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《電磁場與電磁波》陳抗生習(xí)題解答選.doc

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1、《電磁場與電磁波》(陳抗生)習(xí)題解答 第一章 引言——波與矢量分析 1.1 解: 矢量E的方向是沿Y軸方向,波的傳播方向是-x方向; 波的幅度 1.2 寫出下列時諧變量的復(fù)數(shù)表示(如果可能的話) (1)解: (2)解: (3)解: (4)解: (5)(6)兩個分量頻率不同,不可用復(fù)數(shù)表示 1.3由以下復(fù)數(shù)寫出相應(yīng)的時諧變量] (1)解: (2)解: (3)解: 得: 1.4 解: 1.5計(jì)算下列標(biāo)量場的梯度

2、 (1)解: (2)解: (3) 解: (4)解: (5)解: 1.6 解:梯度的方向就是電位變化最陡的方向 令 則 法線方向與同向 1.7求下列矢量場的散度,旋度 (1)解: (2)解:div(A)=0 curl(A)=0 (3)解:div(A)=1+2y (4)解:div(A)=6z 1.11 解:由散度定理可得: 1.12 證明: 1.13 (1)證明: (2)證明: 1.14 證明: (1)證明:

3、 (2)證明: 第二章 傳輸線基本理論與圓圖 2.1 解: 將數(shù)據(jù)代入解得(以50Hz代入,不是很正確): 2.2 Zc ZL 解:(1)由題意可锝: (2) (3) (4) 可得: 2.3 解: 2.4 解: (1) (2) (3) 2.6 解:終端開路時: 2.8 解: 2.9 Zc ZL d l 解:歸一化阻抗: 2.10 Zc ZL d l

4、 解:歸一化阻抗: 2.13 解:為了不引起介質(zhì)反射 第三章 麥克斯韋方程 3.1 求以下幾個量的量綱 解:(1) (2) (3)解: 3.2寫出以下時諧矢量的復(fù)矢量表示 解:(1) (2) (3) 3.3從下面的復(fù)矢量寫出相應(yīng)的時諧矢量 解:(1) (2) (3) 3.4 解: 3.5假定滿足麥克斯韋方程的解。求源為時麥克斯韋方程的解。 解:由題意可得: 分別將(1)+(5),(2)+(6),(3)+(7

5、),(4)+(8)可以得到: 3.6 解:由斯托克斯定理,在此表面上 3.7 解:同3.6證明方法也不能得出 3.8 解:由題可得: 3.9 V a 解:由題意可得: 穿過圓盤的磁通量不發(fā)生變化 由法拉第電磁感應(yīng)定律可得整個圓盤是一個等勢體 3.10 解:設(shè)t=0時 3.11 解: 3.12 證明: 3.13 證明: 第四章 均勻平面波 4.1 解: 4.2 。 解: 4.3

6、解:(1) (2) (3) 4.4 解: 4.5 解:(1) 4.6 商用調(diào)幅廣播電臺覆蓋地域最低信號場強(qiáng)為25Mv/m,問與之相聯(lián)系的最小功率密度是多少?最小磁場是多大? 解: 4.7 解: 4.8 求下列場的極化性質(zhì) (1) (2) (3) (4) 解:(1) (2) 是左手橢圓極化 (3) 是右手圓極化 (4) 是線極化 4.10 解:討論z=0的情況: 4.11 解: 4.12 解: 4.13 用上例數(shù)據(jù),

7、設(shè)地球表面電場強(qiáng)度為1V/m,求地球表面功率密度。 解: 4.14 解: 4.15 解:(1)由于雪中電磁波有損耗,所以雷達(dá)測得的高度與實(shí)際有差別 (2) 4.16 解:低頻時海水是良導(dǎo)體 第五章 波的反射與折射及多層介質(zhì)中波的傳播 5.1 解: 5.2 兩無限大平板間有電場,式中A為常數(shù),平行板外空間電磁場為零,坐標(biāo)如圖所示。試求: (1) ; (2) E 能否用一位置的標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度表示,為什么? (3) 求與E 相聯(lián)系的H; (4) 確定兩板面上面電流密度和面電荷密度. 解

8、: (2) (3) (4) 5.3 有一均勻平面波垂直入射到z = 0 處的理想導(dǎo)電平面, 其電場強(qiáng)度 ,試確定: (1) 入射波和反射波的極化方式; (2) 導(dǎo)電平面上面電流密度; (3) 寫出z ≤ 0 區(qū)域合成電場強(qiáng)度的瞬時值。 解:(1) (2) (3)此入射波可看成是兩個平面波的疊加。 在這個坐標(biāo)系下兩個均為TEM 波, 對平面波1,在z ≤ 0 區(qū)域合成電場強(qiáng)度 對平面波2,在z ≤ 0 區(qū)域合成電場強(qiáng)度 所以z ≤ 0 區(qū)域合成電場強(qiáng)度的瞬時值 5.4 計(jì)算從下列各種介質(zhì)斜入射到它與空氣的平面

9、分界面時的臨界角: 解:(1) (2) (3) (4) 5.5 一圓極化均勻平面波自空氣投射到非磁性媒質(zhì)表面z = 0,入射角,入射面為x-z 面。要求反射波電場在y 方向,求媒質(zhì)的相對介電系數(shù)。 解:將該圓極化波分解為TE,TM,如果 5.7 介質(zhì)1 介質(zhì)2 介質(zhì)3 如題圖所示三介質(zhì)系統(tǒng), 解:由SNELL定理可得: 5.8 ka,Ya k水,Y水 空氣 水 k 解:以TE模為例: 5.9 均勻平面波由介質(zhì)I(空氣)以45角投射到無損介質(zhì)II,已知折射角為

10、30,如圖頻率為300MHz。求: (1) (2) 反射系數(shù) 解:(1) (2) 5.10 兩個各向同性介質(zhì)組成的交界面,求入射波平行極化、垂直極化兩種情形下的布儒斯特角。 解:對于TE模 5.11 垂直極化平面波由媒質(zhì)I 傾斜投射到媒質(zhì)II,如圖,求: (1) 產(chǎn)生全反射時的臨界角; (2) 當(dāng)=60時,求 (用 表示); (3) 求 (用表示) (4) 在媒質(zhì)II,求場衰減到1/e 時離開交界面的距離; (4) 求反射系數(shù)Γ。 解:(1) (2) (3) (4) (5) 5.1

11、4一均勻平面電磁波由空氣向理想介質(zhì)垂直入射。已知z=5 米處毫安/米(設(shè)介質(zhì)分界面處為z=0,初相0)。試求: (1)此平面電磁波的工作頻率; (2)寫出介質(zhì)區(qū)域及空氣區(qū)域的的表示式; (3)在介質(zhì)區(qū)域中再求: a. 由復(fù)數(shù)振幅寫成復(fù)數(shù)或瞬時的表示式; b. 坡印廷矢量瞬時表示式S 及; c. 電場與磁場能量密度的瞬時表示式及其最大的能量密度的大小 d. 能量密度的平均值。 解:(1)由題意 (2) (3) (注意:TEM波即可以用TE波的公式,也可以用TM波的公式) 5.15 均勻平面波垂直投射到介質(zhì)板,介質(zhì)板前電場的大小示于下圖,求 (1)介

12、質(zhì)板的介電常數(shù)ε (2)入射波的工作頻率。 解: 5.16 在介電系數(shù)分別為的介質(zhì)中間放置一塊厚度為d 的介質(zhì)板,其介電常數(shù)為,三種介質(zhì)的磁導(dǎo)率均為,若均勻平面波從介質(zhì)1 以0垂直投射到介質(zhì)板上, (1)試證明:當(dāng),且時,沒有反射。 (2)如果,導(dǎo)出沒有反射時的d 的表達(dá)式。 解:每一層介質(zhì)可等效為傳輸線,如果均勻平面波從介質(zhì)1 以垂直投射到介質(zhì)板上,對TE波,傳輸線的特征參數(shù)為: 當(dāng),即介質(zhì)板相當(dāng)于 傳輸線,當(dāng)時,傳輸線匹配,即沒有反射,把波阻抗公式代入即可得,所以得證。 5.19 在玻璃基片上涂復(fù)多層介質(zhì)膜,試從原理上說明,只要

13、適當(dāng)選擇每層膜的厚度及膜材的介電系數(shù),該多層膜系統(tǒng)即可制作成增透膜系統(tǒng)(),也可做成全反射膜()。 解:如果作增透膜,選擇每一層介電系數(shù)、厚度使 第六章 波導(dǎo) 6.3 矩形波導(dǎo)BJ-100的寬邊尺寸為a=22.86mm,窄邊尺寸為b=10.16mm,傳輸頻率為10GHz的信號。求截止波長,導(dǎo)波波長,相速和特征阻抗。當(dāng)頻率f稍微上升時,上述個參量如何變化?當(dāng)寬邊a稍微變化時,上述各參量如何變化?當(dāng)窄邊b稍微增大時,它們又怎么變化? 解: 6.4 上題中信號頻率由10GHz逐步增大到30GHz,寫出在波導(dǎo)中依次可能出現(xiàn)的高次模式。

14、解: 6.8 解: 6.9 解: 6.11 解: 6.17 脈沖光信號沿著多模和單模光纖傳輸時所引起的色散效應(yīng)有什么不同?以什么因素為主? 答:多模光纖以模間色散為主。單模光纖以模內(nèi)色散為主,即以波導(dǎo)色散為主。 模間色散>>模內(nèi)色散 6.20 解: 6.23 答:圓波導(dǎo),場全部限制在波導(dǎo)內(nèi)傳播。 介質(zhì)圓波導(dǎo),包層中,在橫向沒有波的傳播,但包層中接近界面有高頻能量儲存。 金屬圓波導(dǎo)截止條件,kz為虛數(shù)即截止,kz = 0是截止與非截止的臨界點(diǎn)。介質(zhì)圓波導(dǎo),包層中橫向有能量傳播就截止,kt2 = 0,是截止與非截止的臨界點(diǎn),但此時kz可以是實(shí)數(shù)。 金屬圓波導(dǎo)有高通濾波特性,介質(zhì)圓波導(dǎo)對于LP01模到DC也能傳播。 第八章 天線 8.1 解: 8.3 解: 8.7 解: 8.14 解: 8.16 解: (1) (2) 8.20 解:

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