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1、《理論力學(xué)》試題庫(kù) 第一部分 填空題： 第一類(lèi)： 1，已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均為常量，則其運(yùn)動(dòng)軌跡方程為————————————，速度的大小為————————————，加速度的大小為————————————。 2、已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t則其運(yùn)動(dòng)速度的大小為 ，加速度的大小為 。 3、已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為r=ect,θ=bt,其中b、c是常數(shù)，則其運(yùn)動(dòng)軌道方程為—————————————

2、—————————，其運(yùn)動(dòng)速度的大小為——————————，加速度的大小為————————————。 4、已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2bcos2kt，y=bsin2kt，則其運(yùn)動(dòng)軌道方程為 ；速度大小為 ；加速度大小為 。 5、已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)方程為y=bt，θ=at，其中a、b為常數(shù)，則此質(zhì)點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的軌道方程式為 ，在直角坐標(biāo)系中的軌道方程式為 。 6、已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r=at,θ=bt,其

3、中a、b是常數(shù)，則其運(yùn)動(dòng)軌道方程為——————————————————————，其運(yùn)動(dòng)速度的大小為——————————，加速度的大小為————————————。 7、已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為r=at,θ=b/t,其中a、b是常數(shù)，則其運(yùn)動(dòng)軌道方程為———————————————，其運(yùn)動(dòng)速度的大小為——————————，加速度的大小為—————————。 8、已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=at,y=a(et－e－t)/2,其中a為常數(shù)，則其運(yùn)動(dòng)軌道方程為——————————————————————，曲率半徑為——————————。 第二類(lèi)： 9、質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下，其——————————————

4、——————均守恒，其運(yùn)動(dòng)軌道的微分方程為——————————————————————，通常稱(chēng)此軌道微分方程為比耐公式。 10、柯尼希定理的表達(dá)式為————————————————————，其中等式右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別為—————————————————————————————————————————————————。 11、提高火箭速率的方法為（1）——————————————————————————（2）———————————————————————————————。 12、勢(shì)函數(shù)存在的判斷方法是 ，它在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)分量式分別為

5、 。 13、若要?jiǎng)傮w作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不在軸承上產(chǎn)生附加壓力，必須滿(mǎn)足以下二個(gè)條件，1） ，2）——————————————————————————。 第三類(lèi)： 14、歐勒在推導(dǎo)歐勒動(dòng)力學(xué)方程時(shí)作了兩步簡(jiǎn)化，第一步，選用固定在剛體上隨之 為參照系，其作用是——————————————————————————，第二步是選用 為動(dòng)系坐標(biāo)軸，其作用是————————————————————————

6、。 15、空間任意力系總可以化成通過(guò)某點(diǎn)的 和 ，此點(diǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心， 主矢， 主矩。 16、作平面運(yùn)動(dòng)的剛體的角速度不為零時(shí)，在任一時(shí)刻恒能找到一點(diǎn)，其——————————————————————，這點(diǎn)叫剛體的瞬心。瞬心在固定坐標(biāo)系中描繪的軌跡叫————————————————，在剛體上描繪的軌跡叫——————————————————，平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)即是 ，任一時(shí)刻這兩條極跡的

7、 。 17、作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，在任一時(shí)刻角速度的取向即為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸 叫空間極面；瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸 叫本體極面；定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)即是 ，任一時(shí)刻這兩條極面的 。 第四類(lèi)： 18、科里奧利加速度表達(dá)式為

8、 ，產(chǎn)生的原因有兩個(gè)，一是 ———————————————————————————————，二是——————————————————————————————————，所以當(dāng)———————————————————————————————————————————————————時(shí)，科氏加速度ac為零。 19、靜止于地球上的物體因?yàn)槭艿? 而使同一物體在地球上不同地點(diǎn)的重力不相等，在 其重力最大，在 其重力最小。 20、在北半球高處的物體自由下落時(shí)，其落點(diǎn)會(huì)

9、 ， 偏離的原因是 。 21、由于科氏力長(zhǎng)年累月的作用，使得北半球河流對(duì) 甚于 ，因而 比較陡峭。 22、由于科氏力長(zhǎng)年累月的作用，對(duì)雙軌單行道的的鐵路來(lái)說(shuō)，北半球火車(chē)由于受到 ，因而對(duì) 比較厲害；南半球則相反，對(duì) 比較厲害。 第五類(lèi)： 23、運(yùn)動(dòng)物體所受到的約束可以分成四大類(lèi)，即

10、 ； ； 和完整約束與不完整約束。 24、理想約束即是 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ，常見(jiàn)的理想約束有 。 25、虛功原理的內(nèi)容為 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

11、 。 26、動(dòng)靜法即是將運(yùn)動(dòng)物體當(dāng)成一系列平衡問(wèn)題的迭加，它的理論依據(jù)是達(dá)朗伯原理，其物理意義是 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。 27、基本形式的拉格朗日方程為 ，式中的T為 ，為 ，Qα為 。 28、拉格朗日函數(shù)為 ，式中T為

12、 ，V為 ，保守力系的拉格朗日方程為 。 29、哈密頓正則方程的表達(dá)式為 ，式中qα是 ，Pα是 ，對(duì)穩(wěn)定約束的保守力系，哈密頓函數(shù)的表達(dá)式為 。 30、哈密頓原理適用于 ，其表達(dá)式為 ，其中主函數(shù)為 ，可用S

13、表示。 第二部分 選擇題： 第一類(lèi)： 1、一人在速度為20米/秒向東行駛的汽車(chē)上，測(cè)得風(fēng)以20米/秒速度從正南方向吹來(lái)，實(shí)際的風(fēng)速是：（ ） A、20米/秒，向東偏南方向； B、20米/秒，向西偏北方向； C、20米/秒，向西偏南方向； D、20米/秒，向東偏北方向。 2、對(duì)做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是：（ ） A、在最高點(diǎn)處的動(dòng)能為零； B、在升高過(guò)程中，其動(dòng)能的減少等于勢(shì)能的增加和克服重力所做的功； C、物體克服重力所做的功等于物體勢(shì)能的增加； D、因機(jī)械能守恒，所以在相同高處具有相同的速度矢量。 3、質(zhì)點(diǎn)組在某個(gè)方向上動(dòng)量守恒，必須滿(mǎn)足：（ ）

14、 A、在這個(gè)方向上所受合外力等于零；B、在這個(gè)方向上外力不作功； C、質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)沒(méi)有摩擦力；D、這個(gè)方向上各質(zhì)點(diǎn)都沒(méi)有力的作用。 4、物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)1秒后到達(dá)斜面中點(diǎn)，則到達(dá)斜面底端的時(shí)間是：（ ） A、2秒； B、秒； C、4秒； D、1/秒； E、1/4秒。 5、用錘子釘釘子，設(shè)每一次給釘子相同的動(dòng)能，釘子在木頭中的阻力f與深度成正比。已知第一次釘入2厘米，則第二次釘入：（ ） A、4厘米； B、2厘米； C、2（--1）厘米; D、（--1）厘米。 6、下列說(shuō)法那一種是不可能的：（ ） A、運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻速度很大，而加速度為零； B、

15、運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻速度很小，而加速度很大； C、在V0＞0、a＞0的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，物體加速度逐漸減小，其速度也逐漸減小； D、在V0＞0，a＜0的變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，物體的速度不可能增加。 7、靜止在光滑水平軌道上的小車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的人從車(chē)的一端走到另一端，則小車(chē)后退的長(zhǎng)度為：（ ） A、ML/M+m; B、mL/M+m; C、ML/m; D、mL/M。 8、某船在水流速度不為零的河中擺渡，下列說(shuō)法正確的是：（ ） A、船頭垂直河岸航行，實(shí)際航程最短； B、船頭垂直河岸正對(duì)彼岸航行，實(shí)際航行時(shí)間最短； C、船頭朝上游轉(zhuǎn)過(guò)一角度，使實(shí)際航線(xiàn)垂直于河

16、岸，此時(shí)航行時(shí)間最短； D、船頭朝下游轉(zhuǎn)過(guò)一角度，使實(shí)際航速增大，此時(shí)航行時(shí)間最短。 9、下面關(guān)于摩擦力的說(shuō)法，哪一種是正確的：（ ） A、 物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)才受到摩擦力的作用；B、摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反： C、摩擦力總是成對(duì)地產(chǎn)生；D、摩擦力總是跟物體的重力成正比。 10、當(dāng)物體有加速度存在時(shí)，以下哪個(gè)判斷是正確的：（ ） A、 對(duì)這個(gè)物體必須做功；B、物體的速率必然增大； C、物體的動(dòng)能必然增大；D、物體所受到的合外力必然不為零。 11、在光滑的水平面上有一被壓縮的彈簧，一端靠墻，另一端放一木快，木塊質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg，若彈簧壓縮同樣的距離，釋放后木塊離

17、開(kāi)彈簧，木塊中獲得最大動(dòng)能的是：（ ） A、1kg ；B、2kg ；C、3kg ；D、4kg ；E、都一樣。 12、一粒子彈以速率V飛行，恰好能穿透一塊鋼板。若子彈的速率增加成3V，則能穿透幾塊同樣的鋼板：（ ） A、3塊 ；B、6塊 ；C、9塊 ；D、12塊 。 13、甲、乙、丙三物體質(zhì)量分別為m、2m、3m，且具有相同的動(dòng)能，在水平面上作同一方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若作用于每塊木塊的阻力相同，則其運(yùn)動(dòng)的距離之比為：（） A、1：2：3 ；B、12：22：32 ；C、1：1：1 ；D、1：3：5 。 14、對(duì)同一物體，下列哪些判斷是正確的：（ ） A、物體的動(dòng)量發(fā)生

18、變化，其動(dòng)能必然發(fā)生變化； B、物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能不一定發(fā)生變化； C、物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量必然發(fā)生變化； D、物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量不一定發(fā)生變化。 15、一物體從半徑為R的光滑半球的頂部無(wú)初速下滑，若半球固定不動(dòng)，則物體脫離半球時(shí)，其下降的垂直高度h為：（ ） A、R/5 ； B、R/4 ； C、R/3 ； D、R/2 。 16、受恒力作用的物體，對(duì)其運(yùn)動(dòng)情況的判斷正確的是：（ ） A、一定作變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；B、一定作勻速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)； C、可能作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；D、以上判斷均不對(duì)。 第二類(lèi)： 17、長(zhǎng)為L(zhǎng)1、L2的均勻細(xì)桿，線(xiàn)密度為ρ，制成

19、直角尺。它對(duì)過(guò)O點(diǎn)且垂直于L1L2所在平面的軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（ ） A、（L13+L23+3L1L22）； B、（L13+L23）； C、（L13+L23+3L2L12）； D、（L1+L2）（L12+L22）。 18、均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為m，半徑為R，可繞通過(guò)邊緣上O點(diǎn)并垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，則圓盤(pán)對(duì)O軸的動(dòng)量矩和動(dòng)能的大小分別為：（ ） A、J=mR2ω,EK=mR2ω2 ； B、 J=mR2ω,Ek=mR2ω2 ；

20、 C、J=mR2ω,EK=mR2ω2 ； D、J=2mR2ω,EK=mR2ω2。 19、一均質(zhì)圓柱體，在一水平面上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，其質(zhì)心O的速度為V，圓柱與水平面的接觸點(diǎn)為B，圓柱頂點(diǎn)為A，則以下判斷正確的為：（ ） A、a0=0, VB=0, VA=2V, aB≠0； B、VA=V, VB=V, V0=C, aA=0； C、VB=0, VA=2V, aB=0, aA=0； D、VA=2V, VB=0, aA=o, aB≠0。 20、半徑為r的小球，在半徑為R的固定大球面內(nèi)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，則小

21、球的絕對(duì)角速度為：（ ） A、 ； B、 ； C、 ； D、 。 第三類(lèi)： 21、北半球中緯度高壓區(qū)吹向赤道低壓區(qū)的貿(mào)易風(fēng)，由于受到科氏力的作用，產(chǎn)生了偏移而變成了：（ ） A、東風(fēng)； B、東北風(fēng)； C、西北風(fēng)； D、西南風(fēng)。 22、設(shè)想地球北極及南極的冰山大量融化，冰水流入到赤道附近，在此影響下，地球的自轉(zhuǎn)角速度將會(huì)：（ ） A、變快； B、變慢； C、仍然不變； D、先變快，后變慢。 23、圓盤(pán)以勻角速度ω繞垂直于紙面的定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P相對(duì)于圓盤(pán)以勻速Vr沿圓盤(pán)直徑運(yùn)動(dòng)，則P到達(dá)圓心O時(shí)的科氏加速度的大小和方向?yàn)椋海? ） A、 a

22、C=0 ；B、aC=2ωVr ，方向向左； C、aC=2ωVr，方向向右；D、aC=ωVr，方向沿直徑向外。 24、指出下面圖示的四個(gè)氣旋中，哪一個(gè)圖形是北半球高壓氣流形成的旋風(fēng)：（ ） A B C D 第四類(lèi)： 25、在逐漸吹大的氣球上，質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的虛位移與相應(yīng)的實(shí)位移之間的關(guān)系為：（ ） A、是同一個(gè)量； B、實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)； C、虛位移是實(shí)位移中的一個(gè)； D、虛位移和實(shí)位移是完全不同的量。 26、虛功原理表達(dá)式中力所做的虛功

23、是：（ ） A、 是一個(gè)過(guò)程量；B、是力的時(shí)間積累效應(yīng)； C、是一個(gè)狀態(tài)量；D、是力的空間積累效應(yīng)。 27、達(dá)朗貝爾原理的方程式中的項(xiàng)為： A、 非慣性參照系中的慣性力；B、慣性參照系中的慣性力； C、主動(dòng)力和約束反力無(wú)關(guān)；D、滿(mǎn)足牛頓第三定律。 28、拉格朗日方程中的拉氏函數(shù)L： A、在任何情況下都等于動(dòng)能和勢(shì)能之和； B、在任何情況下都等于動(dòng)能和勢(shì)能之差； C、只有在保守力系的情況下才等于動(dòng)能和勢(shì)能之和； D、只有在保守力系的情況下才等于動(dòng)能和勢(shì)能之差。 第三部分 判斷題： 第一類(lèi)： 1、若外力對(duì)物體作了功，則一定會(huì)引起物體動(dòng)量的變化。 2、物體

24、一旦受到幾個(gè)力的作用，它一定要沿著這幾個(gè)力合力的方向運(yùn)動(dòng)。 3、太陽(yáng)系的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不守恒。 4、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度越大，則受力越大；反之則受力越小。 5、作加速運(yùn)動(dòng)的物體，若其加速度越來(lái)越小，速度仍然越來(lái)越大。 6、質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下，一定作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 7、質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下可以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 8、若質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，則其動(dòng)能也一定守恒。 9、若作用在剛體上的力為FX=x+2y+z+5,Fy=2x+y+z,Fz=x+y+z-6,則此力為保守力。 10、若作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為Fx=2x+y+z+5 ,FY=2x+2y+z,Fz=x+y+2z-6，此力

25、為保守力。 11、若質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量矩守恒，則其動(dòng)量一定守恒。 12、若加速度恒定，則其切相加速度和法向加速度分量時(shí)時(shí)恒定不變。 13、加速度恒定的運(yùn)動(dòng)一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 14、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成一個(gè)系統(tǒng)，因其內(nèi)力之和為零，所以其內(nèi)力做的功之和也為零。 15、因?yàn)榕ｎD第二定律中的F為系統(tǒng)所受到的合外力，所以?xún)?nèi)力不能改變體系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 16、因?yàn)閯?dòng)能定理由牛頓第二定律推出，所以做功的項(xiàng)中不包含內(nèi)力所做的功。 第二類(lèi)： 17、作平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體，因其瞬心速度為零，所以瞬心加速度也為零。 18、因?yàn)橛庙樞姆ㄇ笏俣容^為方便，所以可以用順心法來(lái)求加速度。 19、力偶是自由矢量，它對(duì)其作用

26、面內(nèi)任一點(diǎn)的作用效果均相。 20、因?yàn)榱ε际橇?，所以其?duì)作用面內(nèi)不同的點(diǎn)作用效果是不相同的。 21、作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，各點(diǎn)具有相同的角量，不同的線(xiàn)量。 22、剛體的質(zhì)心相對(duì)于剛體的位置是固定不變的，所以無(wú)論采用何種坐標(biāo)系，其質(zhì)心坐標(biāo)均應(yīng)相同。 23、在剛體上劃一條直線(xiàn)，若在運(yùn)動(dòng)中這條直線(xiàn)始終保持平行，則剛體一定作平動(dòng)。 24、作平動(dòng)的剛體，其運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是一條直線(xiàn)。 25、作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，除定點(diǎn)外，各點(diǎn)均具有相同的合角速度。 26、作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其靜止時(shí)和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軸承產(chǎn)生的壓力一定不相同。 27、平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)即是本體極跡在空間極跡上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。 28、定點(diǎn)轉(zhuǎn)

27、動(dòng)的實(shí)質(zhì)即是本體極面在空間極面上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。 29、若一平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)果是主矢F=0，主矩M=0，則其簡(jiǎn)化中心可以任意選擇。 30、一個(gè)平面力系一定可以簡(jiǎn)化成為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩。 第三類(lèi)： 31、因?yàn)榭剖狭κ菓T性力，所以產(chǎn)生科氏加速度不需要真實(shí)的力。 32、由于科氏力的作用，使得長(zhǎng)江的北岸比南岸要陡峭一些。 33、由于科氏力的作用，使得長(zhǎng)江的南岸比北岸要陡峭一些。 34、地球上所有的物體都要受到科氏力的作用。 35、地球上所有的物體都要受到慣性離心力的作用。 36、若地球上冰川融化使其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大，地球的自轉(zhuǎn)角速度將變小。 37、若地球上冰川融化使其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大

28、，地球的自轉(zhuǎn)角速度也將隨之變大。 38、由于科氏力的作用，使得北半球高壓地區(qū)向低壓地區(qū)流動(dòng)的風(fēng)變成右旋風(fēng)。 39、由于科氏力的作用，使得北半球高壓地區(qū)向低壓地區(qū)流動(dòng)的風(fēng)變成左旋風(fēng)。 40、由于慣性離心力的作用，使得同一物體在地球上不同地點(diǎn)的重力不相同。 41、由于慣性離心力的作用，使得北半球豎直上拋的物體要產(chǎn)生向東的偏移。 42、由于慣性離心力的作用，使得北半球的自由落體要產(chǎn)生向東的偏移。 43、由于慣性離心力的作用，使得北半球豎直上拋的物體要產(chǎn)生向西的偏移。 44、由于慣性離心力的作用，使得北半球的自由落體要產(chǎn)生向西的偏移。 第四類(lèi) 45、無(wú)論物體受到何種約束，其實(shí)位移總是

29、虛位移中的一個(gè)。 46、無(wú)論物體受到何種約束，其實(shí)位移與虛位移都是完全不同的量。 47、對(duì)保守力系而言，其拉氏函數(shù)表達(dá)式為L(zhǎng)=T＋V。 48、對(duì)保守力系而言，其拉氏函數(shù)表達(dá)式為L(zhǎng)=T－V。 49、對(duì)所有力系而言，其拉氏函數(shù)表達(dá)式均為L(zhǎng)=T－V。 50、對(duì)所有力系而言，其拉氏函數(shù)表達(dá)式均為L(zhǎng)=T＋V。 51、對(duì)保守力系而言，其哈密頓函數(shù)表達(dá)式為H=T＋V。 52、對(duì)保守力系而言，其哈密頓函數(shù)表達(dá)式為H=T－V。 53、實(shí)位移是過(guò)程量，虛位移是狀態(tài)量。 54、實(shí)位移是狀態(tài)量，虛位移是過(guò)程量。 55、因?yàn)樘摴κ菭顟B(tài)量，所以任何情況下，力系所作的虛功之和均為零。 56、對(duì)平衡力系

30、而言，所有的力所做的虛功之和為零。 57、對(duì)完整的保守力系而言，所有的主動(dòng)力所做的虛功之和為零。 58、對(duì)受完整的理想約束的體系，平衡時(shí)其所有的主動(dòng)力所做的虛功之和為零。 第四部分 計(jì)算題： 第一類(lèi)： 1、已知質(zhì)點(diǎn)受有心力作用，其軌道方程為r=2acosθ，求其所受的有心力F的表達(dá)式（質(zhì)量m及角動(dòng)量常數(shù)h為已知）。 2、質(zhì)量為m的球受重力的作用，無(wú)初速地在阻尼介質(zhì)中下落，其阻力與速度的一次方成正比，大小為f=kmV , k為比例系數(shù)。求球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 3、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在水平面上作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其初速度為VO，所受阻力為，

31、式中V為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，k為常數(shù)。試求質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)的位置和時(shí)間。 4、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在光滑的水平桌面上，一條輕繩與之相連，并通過(guò)桌面上一小孔與另一個(gè)質(zhì)量為3m的質(zhì)點(diǎn)相連。若開(kāi)始質(zhì)點(diǎn)以初速VO垂直于繩運(yùn)動(dòng)，而水平桌面上的繩長(zhǎng)為a。試證明當(dāng)懸掛點(diǎn)下降a/2時(shí)，m質(zhì)點(diǎn)的速度為V＝（用平面極坐標(biāo)列方程）。 5、以很大的初速度VO自地球表面豎直上拋一物體，其所受引力F與它到地心的距離的平方成反比。已知地球表面處重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)空氣阻力，求物體能到達(dá)的最大高度H。 6、初速度為VO的船，由于阻力F＝—beαv而變慢，（α、b為常數(shù)，v為速度），計(jì)算：（1）、船運(yùn)動(dòng)速度的規(guī)律；（2

32、）、在停止運(yùn)動(dòng)前所經(jīng)歷的時(shí)間和路程。 7、初速度為VO的船，受到阻力的大小為F＝kmv2,式中k為常數(shù)，m為質(zhì)量，v為速度。問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，速度減為初速的一半。 8、質(zhì)量為m的球受重力作用無(wú)初速地在空氣中下落，其受到的阻力為f=kmv，其中k為常數(shù)，v為速度，求球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 第二類(lèi)： 9、雨滴下落時(shí)，其質(zhì)量的增加率與雨滴的表面積成正比例，求雨滴速度與時(shí)間的關(guān)系。 10、雨點(diǎn)開(kāi)始下落時(shí)質(zhì)量為M，下落過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)凝結(jié)在它上面的水氣質(zhì)量為，略去空氣阻力，試求雨點(diǎn)在t秒后下落的距離。 11、在水平面上有一卷鏈條，其一端用手以恒速V豎直向上提起，當(dāng)提起的長(zhǎng)度為x時(shí)，求手的提力為

33、多少？ 12、長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)鏈條放在水平光滑的桌面上，此時(shí)鏈條的一半從桌上下垂，讓其無(wú)初速下滑。求當(dāng)鏈條末端滑到桌子的邊緣時(shí)，鏈條的速度為多少？ 13、均勻軟鏈條堆放在桌邊，其線(xiàn)密度為ρ，t=0時(shí)，令其一端無(wú)初速滑下，不考慮摩檫力，求下滑長(zhǎng)度x與時(shí)間t的關(guān)系。 14、機(jī)槍質(zhì)量為M，放在水平地面上，裝有質(zhì)量為M，的子彈。機(jī)槍在單位時(shí)間內(nèi)射出的子彈的質(zhì)量為m，其相對(duì)于地面的速度則為u，如機(jī)槍與地面的摩擦系數(shù)為μ，試證明當(dāng)M，全部射出后，機(jī)槍后退的速度為。 15、一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻軟鏈條靜置在光滑斜面頂端的平臺(tái)上，斜面傾角為θ。軟鏈的一端由靜止沿光滑斜面開(kāi)始下滑，當(dāng)軟鏈的末端剛離開(kāi)平臺(tái)的瞬間，求軟鏈

34、的速度的大小。 第三類(lèi)： 16、半徑為r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均質(zhì)棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，碗內(nèi)的長(zhǎng)度為C，試求證棒的全長(zhǎng)為4（C2－2r2）/C。 17、長(zhǎng)為2L的均質(zhì)棒，一端抵在光滑墻上，而棒身側(cè)斜靠在與墻相距為d（d≤Lcosθ）的光滑棱角上。求平衡時(shí)棒與水平面所成的角θ。 18、一均質(zhì)梯子，一端置于摩擦系數(shù)為1/2的地板上，另一端斜靠在摩擦系數(shù)為1/3的高墻上，一人的體重為梯子的三倍，爬到梯的頂端時(shí)，梯尚未開(kāi)始滑動(dòng)，則梯子與地面的傾角，最小為多少？ 19、兩個(gè)相同的光滑半球，半徑都為r，重量均為Q/2,放在 摩擦系數(shù)為1/2的水平面上。在兩半球上放了

35、半徑為r、重為Q 的球，如圖所示。求在平衡狀態(tài)下兩半球球心之間的最大距離b。 20、兩個(gè)大小相同的均質(zhì)球，每個(gè)重P＝100kg，放在光滑 的斜面與鉛垂墻之間，如圖所示。斜面傾角θ＝30。球斜面 與墻的反作用力。 21、求半徑為R，頂角為2θ的均勻扇形薄片的質(zhì)心位置，并證明半圓片的質(zhì)心離圓心的距離為4R/3π。 22、邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，頂點(diǎn)分別放有四個(gè)質(zhì)點(diǎn)， 質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg和4kg，求其質(zhì)心的位置。 23、如自半徑為a的球上，用一與球心相距為b的平面，切出一球形帽，求此球形帽的質(zhì)心。 24、一均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，可繞通過(guò)其質(zhì)心O并與桿成30夾角的軸

36、線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)桿對(duì)軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 25、均勻長(zhǎng)方形薄片的邊長(zhǎng)為a和b，質(zhì)量為m，求此長(zhǎng)方形薄片繞其對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 26、若一空心球殼半徑為R，證明其繞一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)半徑為K＝。 27、一實(shí)心圓盤(pán)質(zhì)量為M，半徑為R，求其繞過(guò)質(zhì)心并與盤(pán)面成60角的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 28、半徑為R的非均勻圓球，在距圓心O為r處的密度可用下式表示： ρ=ρO（1－αr2/R2）。式中ρO和α為常數(shù)，求此圓球繞直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)半徑。 29、長(zhǎng)為L(zhǎng)1、L2的均勻細(xì)桿，線(xiàn)密度為ρ，制成直角尺。 它對(duì)過(guò)O點(diǎn)且垂直于L1L2所在平面的軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（ ） 第四類(lèi)： 30、用繩繞一重量為W，半

37、徑為r的均質(zhì)圓盤(pán)，松手后圓盤(pán)作平面平行運(yùn)動(dòng)，試求其質(zhì)心的加速度及繩的張力。 31、半徑為r的均質(zhì)實(shí)心圓柱體，放在傾角為θ的粗糙斜面上，摩擦系數(shù)為μ。設(shè)運(yùn)動(dòng)不是純滾動(dòng)，試求圓柱體質(zhì)心加速度a及圓柱體的角加速度α。 32、長(zhǎng)為2L的均勻桿，質(zhì)量為m，兩端用繩將其水平懸掛，若右邊的繩突然斷裂，求這一瞬間左邊繩的張力及桿的角加速度。 33、均質(zhì)實(shí)心球和一外形相等、質(zhì)量相同的空心球殼沿著一斜面同時(shí)自同一高度自由滾下，問(wèn)哪一個(gè)球滾得快一點(diǎn)？并證明它們經(jīng)過(guò)相等距離的時(shí)間比是:5。 34、重為P的實(shí)心圓柱，沿傾角為θ斜面無(wú)滑動(dòng)地滾下，求圓柱中心的加速度a，圓柱對(duì)斜面的壓力N及斜面對(duì)圓柱的摩檫力f。

38、35、長(zhǎng)為2a的均勻棒AB，以鉸鏈懸掛于A點(diǎn)上，如起始時(shí)棒自水平位置無(wú)初速釋放，并當(dāng)棒通過(guò)豎直位置時(shí)，鉸鏈突然松脫，棒成為自由體。試證在以后的運(yùn)動(dòng)中，棒的質(zhì)心下降h距離后，棒一共轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？ 36、質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓柱體放在粗糙水平面上， 柱的外面繞有輕繩，繩子跨過(guò)一個(gè)很輕的滑輪，并懸掛一質(zhì)量 為m的物體。設(shè)圓柱體只滾不滑，并且圓柱體與滑輪間的繩子 是水平的。求圓柱體質(zhì)心的加速度a1，物體的加速度a2及繩中的張力T。 37、一面粗糙另一面光滑的平板，質(zhì)量為M，將光滑的一面放在水平桌上，木板上放一個(gè)質(zhì)量為m的球。若板沿其長(zhǎng)度方向突然有一速度V，問(wèn)此球經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后開(kāi)始滾動(dòng)而不滑動(dòng)

39、？ 38、水碾的碾盤(pán)邊緣沿水平面作純滾動(dòng)，碾盤(pán)的水平軸則以 勻角速ω繞鉛直軸OB轉(zhuǎn)動(dòng)。如OA=c，OB＝b，試求輪上最高點(diǎn)M 的速度及加速度的量值。 39、轉(zhuǎn)輪AB繞OC軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，而OC繞豎直線(xiàn)OE 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2，如AD=DB=a，OD＝b，角COE＝θ，試求轉(zhuǎn)輪 最低點(diǎn)B的速度。 第五類(lèi)： 40、OA桿以勻角速ω繞oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小環(huán)M沿半徑為r 的圓周運(yùn)動(dòng)，求小環(huán)的 絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。 41、如圖所示，ω＝C，V，＝b,OP=r，其中C、b為常數(shù)，求P點(diǎn)的速度和加速度的大小。 42、一等腰直角三角形OAB在其自身平面內(nèi) 以勻角速度ω繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)

40、動(dòng)，某一點(diǎn)P以勻相對(duì)速度沿AB邊 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時(shí)，P點(diǎn)走過(guò)了AB。如已知AB＝b， 試求P點(diǎn)在A時(shí)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。 43、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為m的小球，此管以勻角速度ω繞通過(guò)其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如開(kāi)始時(shí)，球距轉(zhuǎn)軸為a，球相對(duì)于管的速率為零，而管的總長(zhǎng)則為2a。求球剛要離開(kāi)管口時(shí)的相對(duì)速度與絕對(duì)速度，并求小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)管口所需的時(shí)間。 第六類(lèi)： 44、半徑為r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均質(zhì)棒斜靠在碗緣，一端在碗外，碗內(nèi)的長(zhǎng)度為C。試用虛功原理求證，棒的全長(zhǎng)為4（C2－2r2）/C。 45、曲柄式壓榨機(jī)如圖所示，已知AB=BC=L，現(xiàn)在B 處作

41、用一水平力F，欲使裝置平衡，在C處所加的彈力Q 應(yīng)為多大？用虛功原理求之。 46、簡(jiǎn)單機(jī)械平衡時(shí)的位置如圖所示，已知角α及重量 P，桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)，F(xiàn)作用在L/2處，不考慮摩擦，求彈簧的彈性力F。 47、已知兩均勻桿質(zhì)量為m1＝m2＝10kg，長(zhǎng)均為1m，用F＝50N的力作用于B點(diǎn)，如圖所示，用虛功原理求平衡時(shí)θ＝？ 48、用繩繞一質(zhì)量為m半徑為r的均質(zhì)圓盤(pán)，松手后圓盤(pán)作平面平行運(yùn)動(dòng)， 試用拉格朗日方程求其質(zhì)心的加速度及繩的張力。 49、試以r、θ為廣義坐標(biāo)，用拉格朗日方程推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下的動(dòng)力學(xué)方程。 50、一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)能在半徑為a的圓形彎管 內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)，彎管

42、繞豎直直徑軸以恒速ω轉(zhuǎn)動(dòng)，如 圖所示。以θ為廣義坐標(biāo)，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)m的拉氏函數(shù)L。 51、重為P的小環(huán)被約束在固定于豎直平面內(nèi)的 光滑大環(huán)上運(yùn)動(dòng)，已知大環(huán)的半徑為R，小環(huán)的半徑 不計(jì)。試用拉氏方程求小環(huán)滑下的動(dòng)力學(xué)方程及切向 加速度。 52、用拉氏方程求單擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和振動(dòng)周期。 53、在定滑輪上放一不可伸長(zhǎng)的繩，繩一端懸掛一質(zhì)量為m 的小物體，另一端固結(jié)在彈簧上，倔強(qiáng)系數(shù)k為已知，滑輪可當(dāng) 成質(zhì)量m1分布在邊緣的圓環(huán)。求其振動(dòng)周期。 54、均勻直棒AB，長(zhǎng)為2L，質(zhì)量為m，墻與地面均光滑。 開(kāi)始棒靜止，θ＝θO，讓棒因自重而運(yùn)動(dòng)，用哈密頓正則方程 求棒在任一時(shí)刻的角速度ω為多少？ 55、用哈密頓正則方程求自由質(zhì)點(diǎn)m在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程。 56、試用哈密頓原理求質(zhì)量為m的復(fù)擺作微振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程和振動(dòng)周期，其懸掛點(diǎn)O到質(zhì)心的距離為OC＝L。 57、質(zhì)量為m，半徑為R的圓柱體自?xún)A角為θ的斜面頂端作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，試用哈密頓原理求質(zhì)心的加速度。 58、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，受重力作用，被約束在半頂角為α 的圓錐面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。試以r、θ為廣義坐標(biāo)，用哈密頓原理求此 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。 １６