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1、Chapter 4 4.21 求下列每一信號的傅立葉變換： (a) (b) (f) (h) 解：(a)∵ ∴ (b) ∵ ∴ (f) ∵ ∴ 當 時 時， 時， 時， 時， (h)∵ ∴ 4.23 考慮信號為＝求如圖所示沒一個信號的傅立葉變換。要求求出的傅立葉變化然后根據性質求解。 解： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 4.24 (a)圖中所示實信號有哪些？（如果

2、有），其傅立葉變換滿足下列各條件的有哪些。 解： (1)∵∴x(t)應是奇函數，(a),(d) (2)∵,∴x(t)應是偶函數，(e),(f) (3)∵存在一個實數，使得是實函數，即意味著x(t)平移后是偶函數?！?a),(b),(e),(f) (4)即x(0)=0,∴(a),(b),(c),(d),(f) (5),即∴(b),(c),(e),(f) (6)是周期的，(b) 4.25 設為圖信號x(t)的傅立葉變換： (a)求 (b)X(j0) (c)求 (e)計算 (f)畫出Re{}的反變換 解： (a)令

3、：則為實偶函數 設，則是實偶函數。 ∴ ∴ 其中： (b) (c) (e) (f) 4.28 (a) 設x(t)有傅立葉變換 求 解： ∴ (b)設如圖所示，對下列每一個p(t)畫出y(t)的頻譜： (3)p(t)=cos2t (6)p(t)= (7)p(t)= 解： (3) (6) (7) 4.29 一個實值連續(xù)時間函數x(t)有傅立葉變換其模與相位如圖所示函數都有傅立葉變換，他們的模都與的模完全相同，但相位不同

4、，分別如圖，相位函數附加一個線性相位而形成的；相位函數則是把反轉和附加線性相位結合在一起得到的。利用x(t)表示的表示式。 解： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 4.32 考慮一LTI系統(tǒng)S其單位沖激響應為求系統(tǒng)S對下面每個輸入信號的輸出： (a) (b) (c) 解： 令 ∴ (a) ∵6>4 ∴ (b)通過h(t)的成分為k＝1時的部分 又因為此成分的相位延遲為 ∴ (c) ∴ ∴ 4.33 一因果LTI系統(tǒng)的輸入和輸出，由下列

5、微分方程表征： (a) 求該系統(tǒng)的單位沖激響應 (b) 若x(t)=t該系統(tǒng)的響應是什么？ 解： (a) 由微分方程得 ∴ (b) ∴ 4.34 一個因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)S，有頻率響應為 (a) 寫出關聯(lián)系統(tǒng)S輸入和輸出的微分方程。 (b) 求該系統(tǒng)S的單位沖激響應h(t). 解： (a) (b) ∵ ∴ 4.35 在本題中給出有關相位非線性變化產生的影響的幾個例子。 (a)有一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)其頻率響應為 式中a>0。問的模是什么？是什么？該系統(tǒng)的單位沖激響應是什么？ (c) 若在（a）中，a＝1，當輸入為求該系統(tǒng)的系統(tǒng)輸出。大致畫出輸入和輸出。 解： (a) ∵ ,∴ (b) ∵h(t)對信號的相位延遲為 ∴ 4.36 考慮一LTI系統(tǒng)，對輸入x(t)為 響應y(t)是 (a) 求系統(tǒng)頻率響應 (b) 確定該系統(tǒng)的單位沖激響應 (c) 求關聯(lián)該系統(tǒng)輸入和輸出的微分方程 解： (a)∵, ∴ (b) ∴ (c)由(a)可得