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1、經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案 作業(yè)（一） （一）填空題 1..答案：0 2.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案：1 3.曲線在的切線方程是 .答案： 4.設(shè)函數(shù)，則.答案： 5.設(shè)，則.答案： （二）單項選擇題 1.答案：D 2. 下列極限計算正確的是（ ）答案：B A. B. C. D. 3. 設(shè)，則（　 ）．答案：B A． B． C． D． 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo)，則( )是錯誤的．答案：B A．函

2、數(shù)f (x)在點x0處有定義 B．，但 C．函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點x0處可微 5 答案B (三)解答題 1．計算極限 （1） （2） 原式= （3） 原式= = = （4） 原式== = （5） 原式= = （6） 原式= = = 4 2．設(shè)函數(shù)， 問：（1）當(dāng)為何值時，在處有極限存在？ （2）當(dāng)為何值時，在處連續(xù). 答：

3、(1) 當(dāng) (2). 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù). 3．計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （1），求 答： （2），求 答： （3），求 答： （4），求 答： = （5），求 答： ∵ ∴ （6），求 答：∵ ∴ （7），求 答：∵ = ∴ （8），求 答： （9），求 答： = = = （10），求 答： 4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或 （1），求 答：方程兩邊對x求導(dǎo)：

4、 所以 （2），求 答：方程兩邊對x求導(dǎo)： 所以 5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （1），求 答案： （2），求及 答： 作業(yè)（二） （一）填空題 1.若，則.答案： 2. .答案： 3. 若，則 .答案： 4..答案：0 5. 若，則.答案： （二）單項選擇題 1. 下列函數(shù)中，（ ）是xsinx2的原函數(shù)． A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2

5、 D．-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A． B． C． D． 答案：C 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（　 ）． A．， B． C． D． 答案：C 4. 下列定積分計算正確的是（ ）． A． B． C． D． 答案：D 5. 下列無窮積分中收斂的是（ ）． A．

6、B． C． D． 答案：B (三)解答題 1.計算下列不定積分 （1） 答案：原式= = （2） 答案：原式= = （3） 答案：原式= （4） 答案：原式= （5） 答案：原式= = （6） 答案：原式= （7） 答案：∵(+) (-) 1 (+) 0 ∴原式= （8） 答案：∵ (+) 1 (-)

7、 ∴ 原式= = = 2.計算下列定積分 （1） 答案：原式= = （2） 答案：原式= = （3） 答案：原式= = （4） 答案：∵ (+) (-)1 (+)0 ∴ 原式= = （5） 答案：∵ (+) (-) ∴ 原式= = （6） 答案：∵原式= 又∵ (+)

8、 (-)1 - (+)0 ∴ = 故：原式= 作業(yè)三 （一）填空題 1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：3 2.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案： 3. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案： 4. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解. 答案： 5. 設(shè)矩陣，則.答案： （二）單項選擇題 1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ）． A．若均為零矩陣，則有 B．若，且，則 C．對角矩陣是對稱矩陣 D．若，則答案C 2. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘

9、積矩陣有意義，則為（ ）矩陣． A． B． C． D． 答案A 3. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（　 ）． ` A．， B． C． D． 答案C 4. 下列矩陣可逆的是（ ）． A． B． C． D． 答案A 5.答案C 三、解答題 1．計算 （1）= （2）

10、（3）= 2．計算 解 = 3．設(shè)矩陣，求。 解 因為 所以 4．設(shè)矩陣，確定的值，使最小。 答案：解： 所以當(dāng)時，秩最小為2。 5．求矩陣的秩。 答案：解： 所以秩=2 6．求下列矩陣的逆矩陣： （1） 答案： 所以。 （2）設(shè)A =． 答案：= 7．設(shè)矩陣，求解矩陣方程． 答案：解： 四、證明題 1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。

11、證明：∵ ， ∴ 即 ，也與可交換。 2．試證：對于任意方陣，，是對稱矩陣。 證明：∵ ∴ ，是對稱矩陣。 3．設(shè)均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。 證明：充分性 ∵ ，， ∴ 必要性 ∵ ，， ∴ 即為對稱矩陣。 4．設(shè)為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。 證明：∵ ， ∴ 即 是對稱矩陣。 作業(yè)（四） （一）填空題 1.答案： 2. 函數(shù)的駐點是，極值點是 ，它是極 值點

12、.答案：，小 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案： 4..答案：-1 5. 設(shè)線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案： （二）單項選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 答案：B 2. 答案：C 3. 下列積分計算正確的是（ ?。? A．　　 　B．　　　 C．　 　　　 D． 答案：A 4. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）．

13、 A． B． C． D． 答案：D 5. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ）． A． B． C． D． 答案：C 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) 解：原方程變形為： 分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為： （2） 解：分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為： 2. 求解下列一階線性微分方程： （1） 解：原方程的通解為： （2） 解： 3.求解下列微分方程的初值問題： (1)

14、, 解：原方程變形為： 分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為： 將代入上式得： 則原方程的特解為： (2), 解：原方程變形為： 原方程的通解為： 將代入上式得： 則原方程的特解為： 4.求解下列線性方程組的一般解： （1） 解：原方程的系數(shù)矩陣變形過程為： 由于秩()=2

15、解。 解：原方程的增廣矩陣變形過程為： 所以當(dāng)時，秩()=2

16、 邊際成本為： ∴ 當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本分別為： （萬元/單位） （萬元/單位） ②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得： 令得唯一駐點（個），（舍去） 由實際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為20個時，平均成本最小。 ②當(dāng)產(chǎn)量為20個單位時可使平均成本達到最低。 （2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少． 解：由 得收入函數(shù) 得利潤函數(shù)： 令 解得： 唯一駐點 所以，當(dāng)產(chǎn)量為250件時，利潤最大， 最大利潤：(元)

17、 （3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低． 解：①產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為 (萬元) ②成本函數(shù)為： 又固定成本為36萬元，所以 (萬元) 平均成本函數(shù)為： (萬元/百臺) 求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得： 令得駐點，（舍去） 由實際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為6百臺時，可使平均成本達到最低. （4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益 ，求： ①產(chǎn)量為多少時利潤最大？ ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？ 解：①求邊際利潤： 令得：（件） 由實際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為500件時利潤最大； ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤的增量為： （元） 即利潤將減少25元。 20