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1、課程標準卷地區(qū)專用2013高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓二十一a第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文解析版 專題限時集訓二十一A [第21講 幾何證明選講] 時間:30分鐘 1.如圖21-1,過圓O外一點M作它的一條切線,切點為A,過A作直線AP⊥直線OM,垂足為P. 1證明:OM?OP=OA2; 2N為線段AP上一點,直線NB⊥直線ON,且交圓O于B點,過B點的切線交直線ON于K.證明:∠OKM=90°.

2、 圖21-1 2.如圖21-2,⊙O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點,BM的延長線交⊙O于N,過N點的切線交CA的延長線于P. 1求證:PM2=PA?PC; 2若⊙O的半徑為2,OA=OM,求MN的長. 圖21-2 3.如圖21-3,AB是⊙O的一條切線,切點為B,ADE,CFD都是⊙O的割線,AC=AB. 1證明:AC2=AD?AE; 2證明:FG‖AC. 圖21-3

3、 4.如圖21-4,⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點,AB是⊙O2的直徑,過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E,并與BO1的延長線交于點P,PB分別與⊙O1,⊙O2交于C,D兩點. 求證:1PA?PD=PE?PC; 2AD=AE. 圖21-4 專題限時集訓二十一A 1.證明:1因為MA是圓O的切線,所以OA⊥AM. 又因為AP⊥OM, 在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM?OP. 2因為BK是圓O的切線,BN⊥OK. 同1,有OB2=ON?OK, 又OB

4、=OA, 所以OP?OM=ON?OK,即=, 又∠NOP=∠MOK,所以△ONP∽△OMK, 故∠OKM=∠OPN=90°. 2.解:1證明:連接ON,則ON⊥PN,且△OBN為等腰三角形, 則∠OBN=∠ONB. ∵∠PMN=∠OMB=90°-∠OBN,∠PNM=90°-∠ONB, ∴∠PMN=∠PNM,∴PM=PN. 由條件,根據切割線定理,有PN2=PA?PC, 所以PM2=PA?PC. 2∵OA=2,OA=OM,∴OM=2,在Rt△BOM中,BM==4. 延長BO交⊙O于點D,連接DN,由條件易知, △BOM∽△B

5、ND,于是=, 即=,得BN=6. ∴MN=BN-BM=6-4=2. 3.證明:1∵AB是⊙O的一條切線, ∴∵AC=AB,∴AC2=AD?AE, 2∵AC2=AD?AE,∴=,又∵∠DAC=∠CAE, ∴△CAD∽△EAC,∴∠ACD=∠AEC. 又∵四邊形DEGF是⊙O的內接四邊形, ∴∠CFG=∠AEC,∴∠ACD=∠CFG,∴FG‖AC. 4.證明:1∵PE,PB分別是⊙O2的割線, ∴PA?PE=PD?PB,① 又∵PA,PB分別是⊙O1的切線和割線,∴PA2=PC?PB,② 由①,②得PA?PD=PE?PC. 2連接AC,ED, 設DE與AB相交于點F, ∵BC是⊙O1的直徑,∴∠CAB=90°, ∴AC是⊙O2的切線. 由1知=,∴AC‖ED,∴AB⊥DE,∠CAD=∠ADE. 又∵AC是⊙O2的切線,∴∠CAD=∠AED, 又∠CAD=∠ADE,∴∠AED=∠ADE, ∴AD=AE.