《《期望效用值理論》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《期望效用值理論》PPT課件.ppt（85頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6章期望效用值理論,6.1期望收益值6.2行為假設(shè)與偏好關(guān)系6.3效用函數(shù)及其確定6.4主觀期望效用值思考與練習(xí),6.1期望收益值,6.1.1期望收益值準(zhǔn)則一般來講,求解任何類型的決策問題,最后都?xì)w結(jié)為對各被選方案進行選擇。而對方案的選擇,我們可從兩個方面來考慮：后果值、自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。由于方案后果在許多情況下,特別是經(jīng)營管理決策中都用盈利、虧損這類指標(biāo),因此期望收益值成為決策分析發(fā)展過程中提出最早和應(yīng)用最廣泛的一種準(zhǔn)則。收益值往往采用貨幣單位。當(dāng)然,也可采用貨幣以外的定量單位。從統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā),用數(shù)學(xué)期望來權(quán)衡方案的各種可能結(jié)果,希望從多次決策中取得的平均收益最大。,期望收益

2、值準(zhǔn)則如下:設(shè)Ai(i=1,2,…,m)為m個被選方案,pj(j=1,2,…,n)為各個自然狀態(tài)發(fā)生的概率,θij為方案Ai在自然狀態(tài)j下的后果值。方案Ai期望收益值為若方案Ak滿足（6.2）則決策者選擇Ak為最優(yōu)方案。,（6.1）,對于成本之類的后果,式（6.2）應(yīng)為,但其原理相同,不再另行討論。6.1.2應(yīng)用期望收益值作為決策準(zhǔn)則存在的一些問題1．后果的多樣性后果可能反映直接經(jīng)濟效益、間接經(jīng)濟效益,也可能是生態(tài)效益、社會效益。當(dāng)后果值是盈利、支出等可量化的指標(biāo)時,采用期望收益值的方法是可行的,但當(dāng)評價指標(biāo)是一些不容易量化的軟指標(biāo)時,如在例5.3中,如何確定期望收益值

3、將是一個難以解決的問題,或者說期望收益值將變得沒有意義。,2．采用期望后果值的不合理性從概率論中我們知道,概率是頻率的極限。也就是說,事件發(fā)生的概率是大量重復(fù)多次試驗體現(xiàn)出的統(tǒng)計學(xué)意義上的規(guī)律。這有兩層含義：其一,試驗必須是可在完全相同的情況下重復(fù)進行的；其二,試驗必須多次進行。而決策問題,特別是戰(zhàn)略性的決策問題,往往不滿足這樣的要求。比如我們說：航天飛機的發(fā)射,其可靠性是99.7%,是指通過理論上的計算得出的,多次發(fā)射中成功發(fā)射出現(xiàn)的次數(shù)占99.7%。而對于一次發(fā)射而言,結(jié)果只能是要么失敗,要么成功。,例6.1圣彼得堡悖論（St.PetersbergParadox）。設(shè)有一場

4、猜硬幣正反面的賭博,一局中賭徒可以猜無數(shù)多次,直到他猜對為止。賭徒在第一次猜對可得2元；第一次沒有猜對,第二次猜對可得4元；前兩次沒有猜對,第三次猜對,賭徒可得8元；……；如果前n-1次都沒有猜對,第n次猜對則可得2n元；……。如圖6.1所示。,圖6.1圣彼得堡悖論,現(xiàn)在問：為使賭徒有權(quán)參加這樣的賭博,它應(yīng)該先交多少錢才能使這樣的賭博成為“公平的賭博”？所謂公平的賭博,是指參加賭博的任何一方輸贏數(shù)額和機會是相等的。比如這樣的猜硬幣的賭局,所謂公平,是指賭徒和賭局的設(shè)立者應(yīng)該有相同的機會獲得相同的回報。用概率論的語言來講,設(shè)X是一個隨機變量,指賭徒在一局賭博中贏得的錢,則X的數(shù)學(xué)期望就是賭徒為

5、參加這樣的賭博應(yīng)該先交的錢。因為在多次賭博之后,賭局的設(shè)立者獲得的收入,應(yīng)等于賭徒賺得的收入。用公式表示如下：,上式表示,不管賭徒應(yīng)先交多少錢,他都是有利可圖的,因為不管每局交多少錢,都小于它可能得到的回報。然而,如果真有這樣的賭局,又有哪個賭徒真的會這樣做呢？這就產(chǎn)生一個悖論：理論上平等的賭博,在現(xiàn)實中是不可能有人敢于參加的,實際上也是無法實現(xiàn)的。讓我們考慮可猜的次數(shù)是有限的情況,設(shè)賭徒可猜10次,那么他的盈利的數(shù)學(xué)期望是10元,即交10元就有權(quán)參加這樣的賭博,這樣的賭博使參加的人不會感覺有多么大的風(fēng)險,因為只有0.5的概率輸8元,而最多可贏1024元,會有很多人愿意參加。,然而,若賭徒可猜

6、的次數(shù)是10000次,那么賭徒須交10000元才有權(quán)參加這樣的賭博,同時,有1/2的概率是輸9998元,最多可贏210000元（概率為1/210000）。從理論上講,同一人在多次參加這樣的賭博之后,不會有什么盈利或損失（回報的期望為0）,但恐怕沒有哪個賭徒愿意參加。問題在于數(shù)學(xué)期望是建立在大樣本基礎(chǔ)上的,人們在參加次數(shù)較少的情況下,當(dāng)然會更在意概率較大的事件。另外一方面,人們對同樣理論上都是平等的賭博,在可能輸?shù)臄?shù)額不大的情況下,愿意參加的人較多,而在可能輸?shù)臄?shù)額巨大的情況下,就沒有人愿意參加了。這實際上也是一個人們行為動機的心理的問題,人們對風(fēng)險的認(rèn)識并不一定與理論結(jié)果相符。,伯努利提

7、出了精神價值即效用值的概念。人們在擁有不同財富的條件下,增加等量財富所感受到的效用值是不一樣的。隨著財富的增加,其效用值總是在增加,但效用值的增長速度是遞減的。他建議用對數(shù)函數(shù)來衡量效用值V:其中,w表示現(xiàn)有財富；A表示愿意支付的最大可能賭金。和貨幣期望值不同的是,該式的和不是無窮大而是有限的。盡管伯努利的解釋并不完善,但他所發(fā)現(xiàn)的這一悖論和提出的效用值概念,卻是決策理論的奠基石。,3．實際決策與理性決策的差異性例6.2巴斯葛“賭注”（Pascal’sWager）。圣彼得堡悖論中人們不認(rèn)可小概率收益,巴斯葛“賭注”則恰好相反,對小概率收益寄以厚望。數(shù)學(xué)家巴斯葛置身于宗教生活之中,他

8、酷信永恒安樂的價值是無窮的。即使獲得這種永恒安樂的概率甚微,但其期望值仍然是無窮大,為這類極小概率事件而愿意花費極大的代價。,這類現(xiàn)象在實際生活中也并不鮮見。如絕癥患者只要有一線治愈希望就往往不惜代價地去求醫(yī)問藥；某市領(lǐng)導(dǎo)當(dāng)年決定上了一個工業(yè)園區(qū)的項目,隨著時間的推移,其負(fù)面作用越來越明顯,但作為其“政績工程”,如果關(guān)閉勢必影響到自己的威信和地位,因此只要有可能,總是試圖繼續(xù)維持。圣彼得堡悖論對小概率事件不以為然,而巴斯葛“賭注”則相反。然而,兩者都能說明實際決策行為和理性決策的差異。,4．負(fù)效應(yīng)以貨幣為單位的期望收益值作為決策準(zhǔn)則還有負(fù)效應(yīng)引起的弊端。如擲硬幣,方案A：若為正面,則贏5

9、元,反面則輸5元；方案B：若為正面贏5萬元,反面則輸5萬元；E(A)=E(B)。但此時人們心目中已不采用期望收益值準(zhǔn)則行事。依人們的價值觀,損失5萬元要比贏得5萬元的效用值大,稱為“負(fù)效用”。這樣的例子有很多,如一個人的工資漲了100元,他可能覺得沒什么；但如減薪100元,那他肯定要問個明白,且感覺不舒服。,5．決策者的主觀因素（價值觀）經(jīng)濟學(xué)中的邊際效用遞減規(guī)律是指隨著某種物品消費量的增加,心理滿足程度會以越來越緩慢的速度增加。在這里,這個規(guī)律在決策者的決策中當(dāng)然會體現(xiàn),即期望收益值的增加程度,并不一定等價于決策者心理上滿足感的增加程度。從另一個方面講,對于不同的決策者,同樣的收益,不一定

10、帶來同樣的心理上的滿足。比如買襯衣,某甲原來的襯衣都已破舊,買了一件新的；某乙原有十幾件新襯衣,再買一件；同樣一件襯衣,在甲看來這件新襯衣比乙心目中的價值要高得多。,而且,不同決策者,對同樣數(shù)額收益或損失的心理上的反應(yīng),會隨著其個人經(jīng)歷、知識背景、性格特點及其它主觀因素的不同而不同。經(jīng)歷過新中國成立初期困難時期的人，與改革開放后在較好的經(jīng)濟條件下成長的新一代,他們對同樣物質(zhì)生活水平的滿足感是顯然不同的。前者更能感受經(jīng)濟發(fā)展帶來的生活水平的提高,而后者會認(rèn)為這樣的生活水平是理所應(yīng)當(dāng)?shù)?并不覺得有什么太好。綜合以上五點,我們得出以下兩點結(jié)論：(1）需要一種能表述人們主觀價值的衡量指標(biāo),而且它

11、能綜合衡量各種定量和定性的結(jié)果；(2）這樣的指標(biāo)沒有統(tǒng)一的客觀評定尺度,因人而異,視各人的經(jīng)濟、社會和心理條件而定。,因此,需要探求一種較期望收益值更為完善的決策準(zhǔn)則,使其能體現(xiàn)實際決策中決策者對方案的衡量指標(biāo),更適合于為決策者提供更加合理、有效,也更加體現(xiàn)決策者意圖,更加人性化的決策分析中對方案的評價指標(biāo)。這既是理論上的完善,也是決策理論向?qū)嶋H應(yīng)用邁進的重要一步。本章的目的,就是介紹這樣一種合理的評價準(zhǔn)則,即將后果值轉(zhuǎn)換為效用值,以期望效用值作為方案選擇的判別準(zhǔn)則。為此,我們在下一節(jié)中先討論行為假設(shè)與偏好關(guān)系。,6.2行為假設(shè)與偏好關(guān)系,對于一個決策問題來說,每一種方案下對應(yīng)于不同的

12、自然狀態(tài)都有一個后果值,于是每一方案的后果值可用一個向量來表示。但要評價各方案的優(yōu)劣,我們必須將每一方案下的這個向量合并成一個數(shù)來反映方案的優(yōu)劣。在此基礎(chǔ)上,我們才能對各方案進行優(yōu)劣評價。因此,決策分析的首要問題在于建立一種有效的方法或模型來評價備選方案,而這種方法或模型必須要有可靠的理論基礎(chǔ),這就是下面將要介紹的關(guān)于決策的合理行為的假設(shè)以及由此引出的結(jié)論。考慮風(fēng)險型決策問題,即各自然狀態(tài)的出現(xiàn)概率已知的情形。首先我們引入一些新的概念,以用來描述一個方案的結(jié)果,以及方案之間的關(guān)系和運算。,定義6.1把具有兩種或兩種以上的可能結(jié)果的方案（行為）稱為事態(tài)體,其中的各種可能結(jié)果為依一定概率出現(xiàn)的隨

13、機事件。如用記號T來表示一個事態(tài)體,則T=(θ1,θ2,…,θn;p1,p2,…,pn)其中,θ1,θ2,…,θn表示該行為的n種可能的結(jié)果,它們分別以p1,p2,…,pn的概率出現(xiàn),且滿足pi>0,i=1,2,…,n,。,n=2時的事態(tài)體T=(θ1,θ2;p1,p2)稱為簡單事態(tài)體,由于p2+p1=1,p2可由p1確定,故可簡記為T=(θ1,θ2;p1)。全體事態(tài)體的集合F稱為事態(tài)體空間。F中所有可能后果的集合J={θ1,θ2,…,θn}稱為后果集。在單目標(biāo)、多目標(biāo)風(fēng)險型決策問題中,每一個備選方案均可用一事態(tài)體表示。如果各自然狀態(tài)的順序已定,則pi就是第i種自然狀態(tài)出現(xiàn)

14、的概率,θi表示該方案在第i種自然狀態(tài)出現(xiàn)時的結(jié)果（后果值）。,例6.3有獎發(fā)票鼓勵消費者索要發(fā)票,促使商家依法納稅。假設(shè)一消費者消費99元,商家此時有兩種選擇：(1）給99元的發(fā)票（共6張,面額分別為：50元1張、20元2張、5元1張、2元2張）；(2）給100元的發(fā)票（1張100元面額）。設(shè)有兩種可能的結(jié)果：中獎,不中獎。這兩種選擇下不同的可能結(jié)果分別用θ11,θ12,θ21,θ22表示。假設(shè)每張發(fā)票的中獎概率為p,獎金為10元,發(fā)票的稅率為1%。為了分析方便,我們設(shè)定顧客最多中獎一次,則這兩種撕票的方案可用下面兩個事態(tài)體表示：T1=(θ11,θ12;1-(1-p)6)

15、T2=(θ21,θ22;p),其中后果值為當(dāng)天營業(yè)額的減少量：θ11=10+991%,θ12=991%,θ21=10+1001%,θ22=1001%我們通過下面三個步驟建立一種合理的公理化的評價準(zhǔn)則。第一步一個概念——偏好關(guān)系。對于后果集J={θ1,θ2,…,θn}中任意兩個可能的結(jié)果x和y,總可以按照既定目標(biāo)的需要,前后一致地判定其中一個不比另一個差,表示為xy（x不比y差）。,這種偏好關(guān)系“”必須滿足下面三個條件：(1）自反性：xx（一個方案不會比它自己差）;(2）傳遞性:xy,yzxz;(3）完備性:任何兩個結(jié)果都可以比較優(yōu)劣,即x,y∈J,xy∨yx,

16、二者必居其一。在此基礎(chǔ)上我們定義：若xy,且yx,稱x與y無差別,記為x~y。若x~y不成立,則稱x,y有差別,記為xy。若xy且xy,則稱x優(yōu)于y,記為x>y。,所以,xy實際表示“x優(yōu)于或無差于y,即x>y∨x~y”；xy實際表示“x劣于或無差于y,即x

17、T1=(θ1,θ2;p),T2=(θ1,θ2;q)其中θ1θ2。,(1）當(dāng)p＝q時,事態(tài)體T1無差于事態(tài)體T2,記為T1～T2；(2）當(dāng)p＞q時,事態(tài)體T1優(yōu)越于事態(tài)體T2,記為T1T2；反之,則有T1T2。例6.4兩組有獎儲蓄,均發(fā)行儲蓄券10000張,兩組中獎?wù)呔@得同樣數(shù)目獎金(400元)。所不同的是,第一組擁有可中獎彩券150張,而第二組中只擁有可中獎彩券100張,試問你愿參加哪一個組？,設(shè)T1和T2分別代表兩組有獎儲蓄。參加者有以下兩種可能結(jié)果：中獎,獲獎金θ1；未中獎,只獲少數(shù)利息θ2。顯然,θ1θ2。若T1、T2兩個組都發(fā)行儲蓄券10000張,但T1組內(nèi)中

18、獎個數(shù)為n1,T2組內(nèi)的中獎個數(shù)為n2,即T1=(θ1,θ2;n1/10000),T2=(θ1,θ2;n2/10000)于是,當(dāng)n1=n2時,意味著兩組中出現(xiàn)θ1和θ2的可能性是相同的,即p=q,這對于任一個儲蓄者來說,參加T1組和參加T2組的中獎機會是完全相同的,因此儲蓄者對于參加哪一個組是無所謂偏好的,也就是說,事態(tài)體T1和T2沒有差別,T1～T2。,當(dāng)n1≠n2時,例如n1＝120和n2＝150時,p＝0.012,q＝0.015,于是,第二組內(nèi)的中獎可能性要大一些,儲蓄者肯定會選擇第二組,也就是說,事態(tài)體T2優(yōu)越于T1,T2T1。假設(shè)6.2（連續(xù)性）設(shè)有兩個事態(tài)體T1,T2,

19、T1=(θ1,η;p),T2=(θ2,η;q),如若θ1θ2η,則存在p′”。設(shè)計一系列問題供決策者回答,根據(jù)其答案確定效用曲線。第一步,確定最優(yōu)及最差的后果值。顯然,θ*=100,θ*=0。第二步,確定0枝與100枝之間的若干個點的效用值,并對決策者進行問答,以測定決策者對不同方案的反應(yīng)。,(1）假設(shè)有兩個方案：①決策者可獲贈一束50枝的鮮花；②以0.5概率獲得一束100枝的鮮花,或沒有,簡寫為(100,0;0.5),供決策者選擇。回答：選擇方案①。得出50枝的鮮花的效用優(yōu)于方案(100,0;0.5)的效用,即50(100,50;0.5)。(2）將方案①變?yōu)榭色@贈一束3

20、0枝的鮮花。回答：選擇方案②。得出30枝的鮮花的效用差于方案(100,0;0.5)的效用,即30(100,0;0.5)。,(3）方案①變?yōu)榭色@贈一束40枝的鮮花?；卮穑哼x擇方案①。得出40枝的鮮花的效用優(yōu)于方案(100,0;0.5)的效用,即40(100,0;0.5)。(4）方案①變?yōu)榭色@贈一束35枝的鮮花。回答：無所謂,兩種方案均可。此時我們認(rèn)為方案①無差于方案②。根據(jù)效用函數(shù)定義的性質(zhì)2,得出u(35)=0.5u(θ*)+0.5u(θ*)=0.5記u(θ0.5)=0.5,θ0.5=35。,(5）將方案②變?yōu)?100,35;0.5),問與之無差的確定性獲贈的枝數(shù)。依上述

21、方法反復(fù)提問,得到當(dāng)可獲贈60枝時,新的方案②難以取舍,所以u(60)=0.5u(θ*)+0.5u(θ0.5)=0.75即θ0.75=60。此時我們已得到效用曲線上的4個點：(0,0)、(35,0.5)、(60,0.75)、(100,1)。如此反復(fù)進行,可找到點(θ0.25,0.25)、(θ0.375,0.375)、(θ0.625,0.625)、(θ0.875,0.875),等等。第三步,將所得的點依次用光滑曲線連接起來即得效用曲線,如圖6.3所示。,圖6.3鮮花的效用曲線,6.3.3L-A模擬法(1)風(fēng)險中性型：曲線斜率為常數(shù)。表明決策者在每增加1單位產(chǎn)出時所得到的滿

22、足感都是相同的,而每減少1單位產(chǎn)出時的失望也是相同的。如圖6.4中C2所示。(2)風(fēng)險規(guī)避型：曲線的斜率在差的產(chǎn)出水平比好的產(chǎn)出水平大。說明擺脫差的產(chǎn)出帶給決策者的歡樂程度比放棄好的產(chǎn)出帶給決策者的痛苦程度大。如圖6.4中C1所示。(3)風(fēng)險偏好型：曲線的斜率在好的產(chǎn)出水平比差的產(chǎn)出水平大。說明決策者更關(guān)心方案的結(jié)果較好時其結(jié)果的變化。如圖6.4中C3所示。還有一些由基本類型組合而成的類型,如S形效用曲線,如圖6.5所示。,圖6.4三種類型的效用曲線,圖6.5S形效用曲線,L-A模擬法就是根據(jù)上面的假設(shè),即假設(shè)決策者的效用函數(shù)符合某種特殊類型的曲線,得出的一種簡便的得到?jīng)Q策者效用曲

23、線的方法。其基本思想是：根據(jù)假設(shè)的效用函數(shù)類型,通過得到幾個效用函數(shù)點,確定其函數(shù)的參數(shù)。例如,若假設(shè)u(θ)=a(θ-b)c,已知θ0~(θ*,θ*;p),則由三個點(θ*,1)、(θ*,0)、(θ0,p)可定出a、b、c。其中,c>1時,決策者為風(fēng)險規(guī)避型；c<1時,決策者為風(fēng)險偏好型；c=1時,決策者為風(fēng)險中性型。此外還有其它一些類型的效用函數(shù),如:冪函數(shù)表達式：u(x)=a(x+b)c-abc,對數(shù)函數(shù)表達式：u(x)=c+bln(x+a)其中x為θ的歸一化結(jié)果,即例6.8火災(zāi)保險。某企業(yè)欲將價值為A元的廠房設(shè)備申報火災(zāi)保險。如保險,明年要付保險金i元,明年內(nèi)如發(fā)

24、生火災(zāi),所有損失將全部賠償；如不保險,一旦發(fā)生火災(zāi),則損失B元（Bp2。同樣數(shù)目的保險金,人們愿意在低于火災(zāi)發(fā)生的客觀概率即p1的條件下投保。保險公司本可在收保險金i′=Bp2即可收支相抵的條件下而收取用戶i=Bp1元,Δi=i-i′即被保險公司賺進,用作管理費用或贏利。例如某企業(yè)在p1=0.001的條件下,投保500萬元財產(chǎn),交保險金0.0015000000=5000元即可使保險公司收支相抵。為簡單計,如若發(fā)生火災(zāi),假設(shè)財產(chǎn)完全損失,即B=A。實際上,企業(yè)卻愿按高于p1值如p2=0.002交付,i′=0.002500萬＝1萬元,此時保險公司將盈利10000元-5000元＝5000元,而投保

25、戶同樣感到滿意。保險業(yè)務(wù)在互利情況下得到發(fā)展。,例6.9某公司計劃開發(fā)某種新產(chǎn)品,現(xiàn)有三種設(shè)計方案,市場的未來預(yù)測有好、中、差三種可能,在每種自然狀態(tài)下各方案的收益如表6.1所示。求依期望效用最大的原則所作出的決策。,表6.1開發(fā)新產(chǎn)品的三種方案的收益值,求解步驟如下：首先,我們將各收益值歸一化,令如假設(shè)決策者的效用曲線的模式為u(x)=c+bln(x+a)依此得出方案可能的結(jié)果值所對應(yīng)的效用值,如圖6.8所示各收益值所對應(yīng)的效用值如表6.2所示。,圖6.8新產(chǎn)品開發(fā)的效用曲線,表6.2各收益值所對應(yīng)的效用值,根據(jù)表中數(shù)據(jù)及期望效用值的定義uijpji=1,2,3,各個

26、方案的期望效用值為u(A)=u(25)0.3+u(15)0.5+u(-10)0.2=0.7582u(B)=0.89u(C)=0.81所以,方案B為最優(yōu)。從本案例我們看出,該決策者屬于風(fēng)險規(guī)避型,其決策較為保守,對損失更加敏感,傾向于穩(wěn)妥的方案。,6.4主觀期望效用值,6.4.1主觀概率與客觀概率概率的定義可分為兩類：主觀概率和客觀概率?？陀^概率是指建立在等可能性基礎(chǔ)上的古典概率和建立在大量重復(fù)試驗基礎(chǔ)上的統(tǒng)計概率。古典概率建立在“等可能性”這個比較原始概念的基礎(chǔ)之上,如果一個事件A可以劃分為M個后果而這些都屬于N個兩兩互不相容且等可能的事件所構(gòu)成的完備事件組,則事件A的概率

27、等于p(A)=M/N。,概率的統(tǒng)計定義是從大數(shù)實驗中事件出現(xiàn)的頻率出發(fā)的,在不變的條件下重復(fù)進行實驗,觀察事件A的發(fā)生或不發(fā)生,這樣可看出事件A的發(fā)生是服從某種穩(wěn)定規(guī)律的。如n表示在N次獨立重復(fù)實驗中事件A的發(fā)生次數(shù),頻率值n/N在N充分大時幾乎保持固定的數(shù)值。實驗次數(shù)越多,觀察到的偏差越小,事件A出現(xiàn)的頻率即可視為概率,即,客觀概率在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛,但也有它的一些缺陷：(1)古典定義在考慮復(fù)雜問題時會遇到困難。許多場合能否符合等可能性就成問題。(2)對于統(tǒng)計定義：①概率是頻率的“極限”,很難估計一個精確值。②所采用的樣本常不清楚。如開車出現(xiàn)車禍的概率,指哪一時

28、間段？哪一地域？哪種類型的車？③精確重復(fù)的概念有問題。如擲硬幣真正是完全重復(fù),那么它應(yīng)產(chǎn)生同樣的結(jié)果。這就引出了不確定源的問題。到底是來自內(nèi)部世界還是外部世界,答案和每個人的世界觀密切相關(guān)。有人認(rèn)為存在不可避免的不確定性,有人則排斥真正的隨機性。,拉姆斯、菲拉迪、薩維奇等人提出了和客觀概率相對應(yīng)的主觀概率的概念,認(rèn)為概率所反映的是主觀心理對事件發(fā)生所抱有的“信念程度”（degreeofbeliefs）,它既適應(yīng)于重復(fù)事件,也適應(yīng)于像臺海戰(zhàn)爭是否爆發(fā)這樣一類單一事件。大量的研究成果說明,概率主觀估算不僅有效,而且比沒有這種估算更可取。因此,主觀概率應(yīng)同客觀概率一樣被應(yīng)用,尤其在經(jīng)濟決策、

29、項目決策等問題上,主觀概率有其用武之地。,主觀概率和人們對此不確定事件的認(rèn)識（知識）有關(guān),概率的確定相當(dāng)于其知識狀態(tài)的反映。如甲乙兩人做游戲,拿一長一短兩根火柴,甲每次出一根,乙猜這根火柴是長還是短。如已進行過6次,第1次為短,其余均為長,第7次出短的概率為多少？盡管第7次出長出短理應(yīng)獨立于前6次的結(jié)果,但乙會根據(jù)對甲性格的了解以及前5次甲出長的結(jié)果估計下一次出短的概率應(yīng)大于0.5。在這種場合,人們對事件實際發(fā)生的概率作出符合它們對事件發(fā)生可能性認(rèn)識的直覺判斷,稱為主觀概率。,人們常常根據(jù)長期積累的經(jīng)驗以及對預(yù)測與決策事件的了解,從而對事件發(fā)生的可能性大小作主觀估計。不同的人員對同一事件發(fā)

30、生的可能性有不同的相信程度,因此,主觀概率出現(xiàn)的答案可能會多種多樣。主觀概率與客觀概率一樣,必須滿足概率的三條基本公理。設(shè)p(Ai)為事件Ai發(fā)生的主觀概率,則它們滿足:(1)0≤p(Ai)≤1;(2)p(Ω)=1,Ω為樣本空間;(3)若Ai∩Aj=,i≠j,i,j=1,2,…,即Ai、Aj為互斥事件,則,主觀概率與客觀概率的主要區(qū)別是,主觀概率無法用試驗或統(tǒng)計的方法來檢驗它的正確性。例如,在某項投標(biāo)中,一個投標(biāo)者認(rèn)為他提出的報價中標(biāo)的可能性是90％,失標(biāo)的可能性為10％；而另一個投標(biāo)者,在完全相同的情況下,則認(rèn)為中標(biāo)的可能性為70％,失標(biāo)的可能性為30％。對于這兩種主觀概率估

31、計是無法斷言哪個是正確的,即使中標(biāo)了也如此。盡管二者的含義不同,但在實用中兩者仍有密切聯(lián)系。按古典概率和統(tǒng)計概率定義求得的客觀概率可以作為判定主觀概率的基礎(chǔ)。如根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),4000次火警中有1000次錯報,則消防人員判斷火警錯報的主觀概率可能就據(jù)此定為0.25,即使上述猜火柴長短的情況,判斷第7次出長的可能性較大,但仍然考慮到客觀概率為0.5這個“等可能性”的情況。,如果有兩根長火柴,一根短火柴,則可能作出另一種判斷?？梢哉f,客觀概率是判斷主觀概率所依據(jù)的重要知識。主觀概率雖不具有客觀概率那樣的可檢驗性,但在許多經(jīng)濟項目的預(yù)測和決策中,主觀概率法又是不可缺少的一種常用方法,特別是在歷史資料

32、既不齊全又不適用的條件下,常常采用主觀概率法進行預(yù)測和決策。6.4.2主觀概率的判斷為了使主觀概率的概念能夠?qū)嵱?薩維奇提出了參考事態(tài)體的概念以判斷事件的主觀概率。以例說明：問題：產(chǎn)品A下季度銷售量大于3000臺的概率是多少？,設(shè)計兩個事態(tài)體：L1：產(chǎn)品A下季度銷量≥3000臺,盈利1萬元；銷量<3000臺,盈利2000元。L2：一個袋子里有100只球,設(shè)其中有紅球50只,白球50只。摸出紅球,得1萬元,摸出白球,得2000元。此即參考事態(tài)體。判斷者在這兩種事態(tài)體之間進行辨優(yōu),并作出抉擇。如果此人根據(jù)已掌握的銷售情況,相信有50％以上的可能性銷售量會大于3000臺,那他將會選

33、擇事態(tài)體L1。此時,我們下一步變動紅白球的組成,如80只紅球,20只白球,形成新的參考事態(tài)體。這時,判斷者可能會選擇L2,意味著他認(rèn)為銷售量大于3000臺的概率不會超過80%。,然后減少紅球的數(shù)目,直到出現(xiàn)一種參考事態(tài)體,判斷者認(rèn)為和事態(tài)體L1等價。設(shè)此時紅球數(shù)為r,表明在r＋1個紅球時判斷者將選擇L2,在r-1個紅球時將選擇L1,在兩事態(tài)體等價時紅球出現(xiàn)的概率為r/100,即反映了判斷者對于現(xiàn)實生活中出現(xiàn)該事件的相信程度,此即主觀概率。在本例中,如選定的參考事態(tài)體由70只紅球、30只白球組成,則表示判斷者認(rèn)為下季度產(chǎn)品A的銷量大于3000臺的概率為0.7。這個過程可以繼續(xù)下去,以判斷銷售

34、量超出其它數(shù)量的概率,如按同樣步驟得出銷量超過1000臺、2000臺、4000臺、5000臺的主觀概率分別為0.9、0.85、0.45、0.25,則可給出圖6.9的概率分布曲線。,,圖6.9主觀概率分布曲線,求估主觀概率,除上述方法外,還有一種方法,稱為專家咨詢法。這種方法類似于Delphi法,即把要估計的概率和相關(guān)資料,聘請有經(jīng)驗的專家進行評估,填寫有關(guān)表格。待專家評估后,再作適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理,即可得到主觀概率的估計值。此時,主觀期望效用值表達式為式中,f(pi)為主觀概率。這樣,我們把決策準(zhǔn)則從期望收益值推廣到期望效用值,再推廣到了主觀期望效用值。,思考與練習(xí),1．期望收益值作為決

35、策的準(zhǔn)則有什么不足？試舉例說明。2．什么是效用函數(shù)？如何確定效用函數(shù)?3．效用函數(shù)的構(gòu)造有哪些方法？各有什么特點？4．試以有獎儲蓄為例對本章假設(shè)2（連續(xù)性）作以說明。,5．某零售商準(zhǔn)備外出組織貨源,有關(guān)資料經(jīng)預(yù)測列于下表。通過對該零售商的提問,已知u(3250)=1,u(2050)=0,u(2200)=0.5并基本確定其效用函數(shù)為u(x)=α+βln(x+θ)(1)用期望收益值準(zhǔn)則求行動方案；(2)求解該零售商對此決策問題的效用函數(shù)；(3)用期望效用值準(zhǔn)則求行動方案；(4)對應(yīng)用兩種準(zhǔn)則的決策結(jié)果進行對比分析。,6*．設(shè)某甲面臨一種事態(tài)體：先付60元進行一次擲硬幣的博

36、弈,若出現(xiàn)正面則贏160元,若出現(xiàn)反面則一無所獲,即有事態(tài)體（100,-60；0.5）。設(shè)甲依期望效用值準(zhǔn)則行事,且其效用函數(shù)為乙也依期望效用值準(zhǔn)則行事,其效用函數(shù)為,x<-20,x≥-20,其中x為收益．(1)試分析兩人參加此項博弈的可能性；(2)假設(shè)甲愿意承擔(dān)此項博弈費用的40%,乙愿承擔(dān)余下的60%。若贏,甲得64元，乙得96元。此時雙方是否會聯(lián)合參加此項博弈？7．某人的經(jīng)濟收益在-50元(即虧損50元)與300元之間。為了測定他的效用曲線,特進行了如下對話：問：“如果有兩個方案A1與A2,方案A1為以0.5的概率獲300元的收益和以0.5的概率獲-50元的收益（即虧損50

37、元）,方案A2為以1的概率獲125元的收益。請問你喜歡哪一種方案？”答：“喜歡選擇A1方案?！豹オ?問：“把方案A2改為以1的概率獲多少元收益時,你認(rèn)為方案A1與A2等價？”答：“195元。”問：“如果方案A1為以0.75的概率獲300元的收益和以0.25的概率獲-50元的收益,方案A2為以1的概率獲多少元收益時,你認(rèn)為方案A1與A2等價？”答：“255元?！豹枺骸叭绻桨窤1改為以0.25的概率獲300元的收益和以0.75的概率獲-50元的收益,方案A2為以1的概率獲多少元收益時,你認(rèn)為方案A1與A2等價？”答：“方案A2為以1的概率獲125元收益時,方案A1與A2等價。”,問

38、：“如果方案A1為以p的概率獲300元的收益和以1-p的概率獲-50元的收益,方案A2為不盈不虧。如果p=0.05,你喜歡方案A1還是方案A2？”答：“喜歡選擇方案A1。”問：“如果p=0.01呢？”答：“選擇方案A2?！豹枺骸叭绻鹥=0.03呢？”答：“選擇方案A1?！豹枺骸叭绻鹥=0.2呢？”答：“選擇方案A1與A2均可。”,問：“如果方案A1為以0.5的概率獲125元的收益和以0.5概率不盈不虧,那么方案A2為以1的概率獲多少元收益時,方案A1與A2等價？”答：“80元?！豹ゼ俣╱(300)=1,u(-50)=0。（1）根據(jù)上述對話,你能求出效用曲線上的哪些點？畫出它的效用曲線。（2）根據(jù)所作出的效用曲線找出150元的效用值。多少元的收益其效用值為0.6？(3)該決策者是屬于保守型還是冒險型？,