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1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應(yīng)用 同步測試A卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 單選題 (共15題;共30分)
1. (2分) 函數(shù)的部分圖象如圖,則( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與B的距離為( )
A . akm
B . akm
C . akm
D . 2akm
3. (2
2、分) M,N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為( )
A . π
B .
C .
D . 2π
4. (2分) 在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個(gè)振動(dòng)源,假如不計(jì)其它因素,在t秒內(nèi),它們引發(fā)的水面波動(dòng)可分別由函數(shù) 和 描述,如果兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)啟動(dòng),則水面波動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá),在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開始工作,那么,原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是( )
A . 仍保持平靜
B . 不斷波動(dòng)
C . 周期性保持平靜
D . 周期性保持波動(dòng)
5. (2分) 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a k
3、m,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與B的距離為( )
A . akm
B . akm
C . akm
D . 2akm
6. (2分) (2019唐山模擬) 已知 sinα+ cosα=2,則tanα=( )
A . -
B .
C . -
D .
7. (2分) (2018高一下宜昌期末) 如圖,某地一天從 6 ~ 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù): ,則中午 12 點(diǎn)時(shí)最接近的溫度為( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) 半徑為1的球內(nèi)切于一圓錐,則圓錐
4、體積的最小值為( )
A . 2π
B .
C . 3π
D .
9. (2分) 已知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,且的最大值為 , 則函數(shù)( )
A . 最大值是4,最小值是0
B . 最大值是2,最小值是-2
C . 最小值不可能是-4
D . 最大值可能是0
10. (2分) (2017高一上龍海期末) 在一個(gè)港口,相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h,低潮時(shí)水深為9m,高潮時(shí)水深為15m.每天潮漲潮落時(shí),該港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin(ωt+φ)+k的圖象,其中0≤t≤24,且t=3時(shí)漲潮到一次高潮,則該函數(shù)的解析式
5、可以是( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) (2016高一上佛山期末) 若sinα+ cosα=2,則tan(π+α)=( )
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2017高三上連城開學(xué)考) 設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=2sin2( +x)和g(x)= cos2x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為( )
A .
B .
C . 2
D . 3
13. (2分) 穩(wěn)定房價(jià)是我國今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn),國家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了影響.北京市某房地
6、產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房價(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測:發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y(每平方米面積的價(jià)格,單位為元)與第x季度之間近似滿足:y=500sin(ωx+?)+9500 (?>0),已知第一、二季度平均單價(jià)如下表所示:
x
1
2
3
y
10000
9500
?
則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是 ( )
A . 10000元
B . 9500元
C . 9000元
D . 8500元
14. (2分) 已知函數(shù)f(x)=3+4 , 則函數(shù)f(x)的最大值為( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 不存在
15. (2分) 已知線段
7、AB的長為4,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD,其中AB∥CD(如圖)則這個(gè)梯形的周長的最大值為( )
A . 8
B . 10
C . 4(+1)
D . 以上都不對(duì)
二、 填空題 (共5題;共5分)
16. (1分) 某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù) (x=1,2,3,…,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28℃,12月份的月平均氣溫最低,為18℃,則10月份的平均氣溫值為________℃
17. (1分) 要測量河對(duì)岸建筑物AB的高度,在地面上選擇距離為a的兩點(diǎn)C、D,并使D、C、B三點(diǎn)在地面上共線,從D、C兩點(diǎn)測得建
8、筑物的頂點(diǎn)A的仰角分別是α,β(β>α),則該建筑物AB的高為________
18. (1分) 點(diǎn)A(x,y)在單位圓上,從A0(,)出發(fā),沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每12秒運(yùn)動(dòng)一周.則經(jīng)過時(shí)間t后,y關(guān)于t的函數(shù)解析式為________
19. (1分) (2019高二上桂林期末) 一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪繼續(xù)沿正西方向航行30分鐘到達(dá)N處后,又測得燈塔在貨輪的北偏東45,則貨輪的速度為________海里/時(shí).
20. (1分) 如圖,一艘輪船B在海上以40nmile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平
9、角)為165的方向航行,此時(shí)輪船B的正南方有一座燈塔A.已知AB=800nmile,則輪船B航行________h時(shí)距離燈塔A最近.
三、 解答題 (共5題;共25分)
21. (5分) (2018高一下鶴壁期末) 某實(shí)驗(yàn)室白天的溫度 (單位: )隨時(shí)間 (單位: )的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系: , .
(1) 求實(shí)驗(yàn)室白天的最大溫差;
(2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫差不高于 ,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?
22. (5分) (2018高一下西華期末) 如圖,一個(gè)水輪的半徑為 ,水輪圓心 距離水面 ,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn) 從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)
10、 )開始計(jì)算時(shí)間。
(1) 將點(diǎn) 距離水面的高度 表示為時(shí)間 的函數(shù);
(2) 點(diǎn) 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間?
23. (5分) (2017南通模擬) 一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l(一條南北方向的直線)3.8海里的A處,發(fā)現(xiàn)在其北偏東30方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑,緝私艇立即追擊.已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍.假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行.(參考數(shù)據(jù): , )
(1)
若走私船沿正東方向逃離,試確定緝私艇的追擊方向,使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功;
(2)
問:無論走私船沿何方向逃跑,緝私艇是否總能
11、在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截?并說明理由.
24. (5分) (2017南京模擬) 在水域上建一個(gè)演藝廣場,演藝廣場由看臺(tái)Ⅰ,看臺(tái)Ⅱ,三角形水域ABC,及矩形表演臺(tái)BCDE四個(gè)部分構(gòu)成(如圖),看臺(tái)Ⅰ,看臺(tái)Ⅱ是分別以AB,AC為直徑的兩個(gè)半圓形區(qū)域,且看臺(tái)Ⅰ的面積是看臺(tái)Ⅱ的面積的3倍,矩形表演臺(tái)BCDE 中,CD=10米,三角形水域ABC的面積為 平方米,設(shè)∠BAC=θ.
(1) 求BC的長(用含θ的式子表示);
(2) 若表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為0.3萬元,求表演臺(tái)的最低造價(jià).
25. (5分) (2018高二下牡丹江期末) 已知函數(shù) 的最小正周期為 ,且圖象關(guān)于直線 對(duì)稱.
12、
(1) 求 的解析式;
(2) 若函數(shù) 的圖象與直線 在 上只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
第 13 頁 共 13 頁
參考答案
一、 單選題 (共15題;共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共5題;共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共5題;共25分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、