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1、《現(xiàn)代設(shè)計理論與方法》課程學習報告,報告人：學號：時間：,基于等剛度條件的薄壁結(jié)構(gòu)的一種材料替代輕量化設(shè)計分析方法,,摘要,通過對板殼結(jié)構(gòu)有限單元的彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能進行分析，得到一個采用不同材料的薄壁結(jié)構(gòu)的剛度之間的近似解析關(guān)系式。將其與結(jié)構(gòu)剛度的有限元計算分析過程相結(jié)合，提出一種不同材料但等剛度的薄壁結(jié)構(gòu)的迭代設(shè)計方法和材料替代輕量化分析方法。分析得到的薄壁結(jié)構(gòu)關(guān)于板殼的彎曲應(yīng)變能占總的應(yīng)變能的比例λ的等剛度曲線，可用于直觀地評價材料替代得到的等剛度結(jié)構(gòu)的輕量化效果，可指導薄壁結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。分析表明，材料替代對薄壁結(jié)構(gòu)剛度的影響不僅與材料的彈性特性和板殼厚度相關(guān)，還與給定載荷下結(jié)構(gòu)的

2、λ參數(shù)相關(guān)。對于鋁板替代鋼板的薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計問題，λ越高，則等剛度鋁板結(jié)構(gòu)的輕量化效果越明顯。通過對一個懸臂薄壁鋼板曲梁結(jié)構(gòu)和一個典型車身接頭結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計和輕量化分析，驗證了提出的設(shè)計、分析方法的有效性和結(jié)論的正確性。關(guān)鍵詞：輕量化設(shè)計材料替代薄壁結(jié)構(gòu)應(yīng)變能分析車身結(jié)構(gòu),0前言,汽車的輕量化可以節(jié)省材料、減輕自重，從而減小能源消耗。因此，一些國家和組織制定了關(guān)于車身結(jié)構(gòu)輕量化的大型研究計劃，許多都致力于采用輕量化材料替代傳統(tǒng)的鋼材。如美國PNGV的一項研究目標為通過采用輕質(zhì)材料將自車身結(jié)構(gòu)的重量減輕50%。文獻[3]顯示，用鋁、鎂、玻璃纖維增強塑料和碳纖維增強塑料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鋼材，可以分別將

3、車身結(jié)構(gòu)的重量減輕45%、67%、31%和60%。但是這些相關(guān)的資料中并沒有對車身結(jié)構(gòu)進行詳細分析。由于鋼、鋁、鎂等材料的比彈性模量(即彈性模量與材料密度之比)幾乎相等[4]，因此材料替代對結(jié)構(gòu)輕量化的影響并不顯著。,航空工業(yè)中曾對不同材料對結(jié)構(gòu)輕量化的影響進行了深入的分析。這些分析中關(guān)心的主要結(jié)構(gòu)性能指標為結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性。而在車身結(jié)構(gòu)設(shè)計中，車身結(jié)構(gòu)的剛度通常是更主要的決定因素。關(guān)于材料替代對形狀規(guī)則的桿、梁、板殼等結(jié)構(gòu)部件的剛度和重量的影響，已有較多研究，但是針對車身等復雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的研究還較少。文獻[6]的分析表明，如果不改變車身結(jié)構(gòu)中承受彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷的結(jié)構(gòu)部件的尺寸，則與等剛度的鋼結(jié)

4、構(gòu)相比，采用鋁合金材料結(jié)構(gòu)的輕量,化效果并不顯著。LI等[7-8]對材料替代對等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的重量的影響進行了分析，提出了一種評價材料替代對結(jié)構(gòu)輕量化影響的方法，并用于材料替代后等剛度結(jié)構(gòu)的設(shè)計。但是該方法的計算效率較低，而且不易保證計算精度。本文基于對薄壁結(jié)構(gòu)的板殼有限元模型的應(yīng)變能分析，提出了一種等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計分析方法，并給出了等剛度曲線用于直觀地評價材料替代后的薄壁結(jié)構(gòu)的輕量化效果，可指導薄壁結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。,1材料替代對薄壁結(jié)構(gòu)剛度影響的有限元近似計算技術(shù),不同材料的性能及其加工和制造工藝通常會有較大差異，因此材料替代后結(jié)構(gòu)的設(shè)計通常也會有較大不同。為了簡化分析，下面仍

5、采用文獻[7-8]提出的結(jié)構(gòu)修改假設(shè)，即假設(shè)材料替代得到的新的薄壁結(jié)構(gòu)(以下稱為結(jié)構(gòu)S)的中面幾何形狀與原結(jié)構(gòu)(以下稱為結(jié)構(gòu)S0)完全相同，材料厚度則發(fā)生等比例的改變?；诖思僭O(shè)，則材料替代對于結(jié)構(gòu)剛度的主要影響因素包括材料彈性模量、泊松比和板厚等。對于不同金屬材料，通常其泊松比并沒有太大變化，對于結(jié)構(gòu)剛度的影響也較小。因此，下面的分析中假設(shè)兩種材料都為各向同性線彈性材料，而且材料的泊松比相等以簡化分析?；谏鲜黾僭O(shè)和分析，則材料替代對結(jié)構(gòu)剛度的影響可以通過綜合考慮材料彈性模量和板殼厚度變化的影響而得到。,設(shè)e為結(jié)構(gòu)S0的有限元模型中的任意一個板殼單元，其彈性模量、厚度和單元質(zhì)量分別為、、。結(jié)

6、構(gòu)S中與e相應(yīng)的單元的彈性模量、厚度和質(zhì)量分別為,,,,,現(xiàn)假設(shè)板殼結(jié)構(gòu)都滿足經(jīng)典薄板假設(shè)。首先，分析材料厚度變化對單元剛度矩陣的影響。由平板殼有限單元的構(gòu)造理論可知，結(jié)構(gòu)S和中相應(yīng)的板殼單元e的剛度矩陣滿足式中，和分別表示結(jié)構(gòu)中板殼單元e的膜剛度矩陣和彎曲剛度矩陣，且分別是單元厚度的線性和三次冪函數(shù)，而則表示結(jié)構(gòu)S中相應(yīng)的板殼單元e的剛度矩陣。,,,,,,,,其次，分析材料彈性模量變化對單元剛度矩陣的影響。對于線彈性結(jié)構(gòu)，單元剛度矩陣與材料的彈性模量具有簡單的線性關(guān)系。因此結(jié)構(gòu)S和中相應(yīng)的板殼單元e的剛度矩陣滿足綜合式(2)、(3)，可以得到結(jié)構(gòu)S和中相應(yīng)的板殼單元e的剛度矩陣滿足,,,,結(jié)

7、構(gòu)的剛度可以由其在給定載荷條件下的應(yīng)變能進行度量[9]。設(shè)結(jié)構(gòu)S中單元e的節(jié)點位移為，結(jié)合式(4)給出的單元剛度矩陣，可以得到結(jié)構(gòu)S的應(yīng)變能如果結(jié)構(gòu)S中所有單元的都相等，也都相等，則由式(5)可得,,,,為了對上面的分析進行簡化，假設(shè)在相同的邊界約束和載荷條件下，結(jié)構(gòu)S的位移場與結(jié)構(gòu)的位移場滿足等比例關(guān)系。以下將該假設(shè)簡稱為等比例位移假設(shè)。可以證明，如果材料替代前、后板厚不變，則該假設(shè)精確成立，而如果板厚同時發(fā)生改變，則結(jié)構(gòu)的位移場并不精確滿足線性比例關(guān)系，而只是近似成立?；诒壤灰萍僭O(shè)，則在相同的位移由式(6)、(8)給出的、和、在材料替代前、后都將保持不變。由式(7)可知，只須對結(jié)構(gòu)進行

8、一次有限元計算，并計算其剛度和進行應(yīng)變能分析，求得和，就可以計算得到結(jié)構(gòu)S的剛度。顯然，上面式(6)定義的和即分別為結(jié)構(gòu)中單元e的膜應(yīng)變能和彎曲應(yīng)變能，而式(8)定義的和則分別為結(jié)構(gòu)中所有板殼有限單元的總的膜應(yīng)變能和彎曲應(yīng)變能。,,,,,,,,,,,,,,,2等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計分析方法,為了使得材料替代前、后薄壁結(jié)構(gòu)的剛度保持不變，通常需要對板厚進行適當?shù)男薷脑O(shè)計。由式(7)可知，板殼結(jié)構(gòu)的剛度是其厚度的非線性函數(shù)。為了使得材料替代前、后薄壁結(jié)構(gòu)的剛度保持不變，結(jié)構(gòu)在給定載荷下的應(yīng)變能應(yīng)該滿足對結(jié)構(gòu)進行有限元計算和應(yīng)變能分析求得、，并將其和一起代入式(9)，就可以解析求得等剛度薄壁結(jié)

9、構(gòu)的設(shè)計所需要的板厚修改比例。由于式(9)是基于比例位移假設(shè)而得到的，而該假設(shè)在結(jié)構(gòu)厚度發(fā)生變化時并不精確成立，所以得到的通常只是一個近似結(jié)果。,,,,,,為了提高薄壁結(jié)構(gòu)厚度的設(shè)計精度，可以采用如圖1所示的迭代設(shè)計流程，通過優(yōu)化設(shè)計方法逐步修正得到更精確的，使材料替代前、后薄壁結(jié)構(gòu)的剛度誤差滿足設(shè)計精度要求。,,,3等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代輕量化分析方法,將式(9)左右兩端同時除以可得對于薄壁結(jié)構(gòu)材料替代設(shè)計中采用的兩種材料，根據(jù)其彈性模量求得，并將其代入式(10)就可以得到一條曲線。由式(10)可知，該曲線即為結(jié)構(gòu)關(guān)于λ的等剛度曲線。由式(11)可知，λ即為板殼的彎曲應(yīng)變能占總的應(yīng)變能的比

10、例，表征了結(jié)構(gòu)變形的內(nèi)力特征。對于鋁合金材料替代鋼材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計問題，曲線如圖2所示。,,,,,如果材料替代前、后的兩個結(jié)構(gòu)的質(zhì)量相等時，則厚度的比例和材料密度的比例之間滿足根據(jù)式(12)可以得到，該式在圖2中表示一條水平直線。該直線與曲線的交點的橫坐標，即λ為一個臨界值。當(或)時，材料替代后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量會減輕，且偏離臨界值越遠，輕量化效果越顯著；而當(或)時，材料替代后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量則反而會增加。實際上，根據(jù)圖2可以定量計算得到材料替代后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕的比例，即。從圖2可見，對于鋁合金材料替代鋼材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計問題，在λ趨于0的一個很小的范圍內(nèi)，材料替代后得到的等剛度結(jié)構(gòu)的質(zhì)量反而會稍有增加。,,

11、,,,,,,,,上面通過對薄壁結(jié)構(gòu)進行分析定義了一個結(jié)構(gòu)的λ參數(shù)。根據(jù)式(11)定義的結(jié)構(gòu)的λ參數(shù)和如圖2所示的等剛度曲線，就可以定量評價材料替代后得到的等剛度結(jié)構(gòu)的輕量化效果。實際上，不僅對一個整體薄壁結(jié)構(gòu)，即使對結(jié)構(gòu)中的一部分甚至一個板殼有限單元也可以進行類似的分析，從而得到材料替代后部分結(jié)構(gòu)或者一個板殼單元的輕量化效果。以一個板殼有限單元為例，其分析過程如下。對于一個板殼有限單元e，由式(9)可得對薄壁結(jié)構(gòu)中的每個單元按照式(13)、(14)進行分析，就可以得到的分布。根據(jù)及圖2所示的等剛度曲線，就可以對材料替代的輕量化效果進行分析，或者確定最有效的結(jié)構(gòu)區(qū)域進行材料替代輕量化設(shè)計。,,,

12、4典型薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代輕量化設(shè)計分析,車身結(jié)構(gòu)中的主要承載子結(jié)構(gòu)可以簡化為一些復雜薄壁曲梁結(jié)構(gòu)和接頭結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)采用上面提出的設(shè)計分析方法，分別對一個懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)和一個車身接頭結(jié)構(gòu)進行了基于等剛度約束的材料替代設(shè)計分析。與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能分析方法不同，上面提出的等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計分析方法中需要分別計算結(jié)構(gòu)中板殼的膜應(yīng)變能和彎曲應(yīng)變能。由于NASTRAN等通用有限元分析軟件中目前還沒有提供分別輸出板殼結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能的功能，因此作者獨立編制了專門的板殼結(jié)構(gòu)有限元計算分析程序ASEAB。該程序可以對板殼結(jié)構(gòu)在各種靜態(tài)載荷作用下的變形進行計算分析，并輸出各個板殼單元的彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變

13、能。程序中采用的有限單元類型為由四邊形DKQ彎曲薄板單元與平面應(yīng)力單元耦合得到,,的四節(jié)點平板殼單元[10-11]，大規(guī)模線性方程組的求解則采用了基于稀疏矩陣技術(shù)的改進的2n因子乘積形式的逆矩陣求解算法[12]。將ASEAB程序編寫成一個有限元計算分析子程序模塊，分別以板殼單元厚度以及彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能等作為輸入、輸出參數(shù)。將該模塊嵌入到根據(jù)圖1所示的迭代設(shè)計流程而編制的一個簡單的優(yōu)化設(shè)計程序中，即可用于下面的等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計分析。,4.1懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu),圖3所示為一個懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)，其橫斷面為正方形,邊長為50mm，其y向投影如圖4所示。該曲梁結(jié)構(gòu)的板殼厚度均勻，為1.0m

14、m。自由端面的所有節(jié)點通過RBE2單元[13]與中心點建立剛性連接，并在中心點處施加繞Oy軸的Nmm的彎矩M。初始的懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)設(shè)計為薄鋼板結(jié)構(gòu)。下面在保持結(jié)構(gòu)幾何尺寸不變的條件下，設(shè)計一個等剛度的薄鋁板結(jié)構(gòu)(要求誤差小于1%)并分析其輕量化效果。,,,,,對初始的薄鋼板懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)進行有限元分析，計算得到其在圖3所示彎矩作用下的剛度(定義為彎矩M除以加載點處繞Oy軸的轉(zhuǎn)角)為Nmm/()。對其進行應(yīng)變能分析，得到的結(jié)果如表1中模型Ⅰ行所示。表1中第二列是采用NASTRAN軟件計算得到的整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，而第三列給出的整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能、彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能都是采用ASEAB程序計算得到

15、。從第二、三列的比較可見,ASEAB程序與NASTRAN軟件計算得到的結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能的最大誤差僅為1.18%，說明ASEAB程序具有較高的計算分析精度。,,,,,,由鋼和鋁材料的彈性模量可得，將和表1中模型Ⅰ行給出的和代入式(9)，可以計算得到。根據(jù)計算得到懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)中各個板件的厚度，然后在圖3所示的邊界約束和加載條件下重新進行有限元計算。計算得到新的鋁材料懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)的剛度為Nmm/()，即初步設(shè)計得到的結(jié)構(gòu)的剛度比原結(jié)構(gòu)低10.94%。相應(yīng)的應(yīng)變能分析結(jié)果如表1中模型Ⅱ行所示。為了縮小初步設(shè)計得到的結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的剛度之間的誤差，按照圖1所示的流程對進行修正。通過一次迭代，得到的修正

16、系數(shù)，修正后的為2.40。根據(jù)計算得到懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)中各個板的厚度，然后在圖3所示的邊界約束和加載條件下重新進行有限元計算。計算得到新的鋁材料懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)的剛度為Nmm/()，與原結(jié)構(gòu)的剛度相比誤差只有0.59%1%。相應(yīng)的應(yīng)變能分析結(jié)果如表2中模型Ⅲ行所示。為了進一步縮小新結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的剛度誤差，程序進行了第二次迭代設(shè)計，得到修正后的，有限元分析得到新的鋁材料車身接頭結(jié)構(gòu)的剛度為673.75N/mm，比原結(jié)構(gòu)的剛度高0.48%<1%，因此不再進一步迭代。相應(yīng)的應(yīng)變能分析結(jié)果如表2中模型IV行所示。由此得到的鋁板結(jié)構(gòu)與圖2所示的曲線上的點相對應(yīng)，鋁材料接頭相比鋼接頭重量減輕了28.75%

17、?？梢?，單獨依賴于等比例提高材料厚度的材料替代設(shè)計方法，無法使得用鋁代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鋼材得到的車身結(jié)構(gòu)的重量減輕達到PNGV設(shè)定的45%的目標，需要綜合利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)和一些新型的成形制造與裝配工藝才有可能實現(xiàn)。,,,,5結(jié)論,(1)材料替代對薄壁結(jié)構(gòu)剛度的影響不僅與材料的彈性特性和厚度相關(guān)，還與給定載荷下結(jié)構(gòu)中板殼的彎曲應(yīng)變能占總的應(yīng)變能的比例λ相關(guān)。對于鋁板替代鋼板的薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計問題，λ越高，則等剛度鋁板結(jié)構(gòu)的輕量化效果越明顯。(2)通過對板殼結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能分析，得到了一個解析計算公式，用于分析材料替代對薄壁結(jié)構(gòu)剛度的影響。將該解析公式與有限元分析相結(jié)合，給出了一個等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計的迭代求解方法。,,(3)通過對等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能分析，給出了結(jié)構(gòu)關(guān)于λ的等剛度曲線，可用于直觀地評價通過材料替代得到的等剛度結(jié)構(gòu)的輕量化效果。此外，在現(xiàn)有的有限元分析軟件中，對于梁、板殼等結(jié)構(gòu)有限單元，增加分別輸出其彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能的功能，有助于進一步提高有限元方法在工程分析和設(shè)計中的應(yīng)用水平。,謝謝大家！,TheEnd!,