《高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)C卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)C卷（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)C卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共1題；共2分) 1. （2分） (2018高二下濟(jì)寧期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 （ ）時，從 向 過渡時，等式左邊應(yīng)增添的項是（ ） A . B . C . D . 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2. （2分） (2015高二下定興期中) 對于不等式 ＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下： ①當(dāng)n=1時，

2、 ＜1+1，不等式成立． ②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時，不等式成立，即 ＜k+1，則當(dāng)n=k+1時， = ＜ = =（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時，不等式成立． 則上述證法（ ） A . 過程全部正確 B . n=1驗得不正確 C . 歸納假設(shè)不正確 D . 從n=k到n=k+1的推理不正確 3. （2分） (2017高二下西安期中) 證明1+ +…+ （n∈N*），假設(shè)n=k時成立，當(dāng)n=k+1時，左端增加的項數(shù)是（ ） A . 1項 B . k﹣1項 C . k項 D . 2k項 4. （2分） (2018高二下河南月考) 用數(shù)

3、學(xué)歸納法證明“ ”時，由 不等式成立，推證 時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n∈N* ， n>1)時，第一步應(yīng)驗證不等式（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ） A . 假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確 B . 假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確 C . 假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確 D . 假設(shè)n=

4、k（k≥1）正確，再推n=k+2正確 7. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當(dāng)n＝k＋1時左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上（ ） A . k2＋1 B . (k＋1)2 C . D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2 8. （2分） 設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內(nèi)角和f(k＋1)＝f(k)＋________.（ ） A . 2π B . π C . D . 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 已知數(shù)列{an}的通項公式 (n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an

5、)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)的值是________ 10. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步應(yīng)驗證的等式是________． 11. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n＝2k－1(k∈N＋)命題為真時，進(jìn)而需證n＝________時，命題亦真． 四、 解答題 (共3題；共20分) 12. （10分） (2017高二下漢中期中) 已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2n﹣an（n∈N*）． （1） 計算a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an； （2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想． 1

6、3. （5分） (2018高三上嘉興期末) 已知數(shù)列 滿足 ， ． （Ⅰ）求數(shù)列 的通項公式； （Ⅱ）求證：對任意的 ，都有 ① ； ② （ ）． 14. （5分） (2017浙江) 已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當(dāng)n∈N*時， （Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ； （Ⅲ） ≤xn≤ ． 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、 單選題 (共1題；共2分) 1-1、 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共20分) 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、