《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章 二項(xiàng)分布課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章 二項(xiàng)分布課件（34頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1歡迎來到醫(yī)學(xué)課堂歡迎來到醫(yī)學(xué)課堂2幾種離散型變量的分布及其應(yīng)用第第6章章第二軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室第二軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 張羅漫張羅漫34第一節(jié)二 項(xiàng) 分 布 Binomial Distribution5隨機(jī)變量隨機(jī)變量概率分布概率分布連續(xù)型連續(xù)型：u、t、F分布分布離散型離散型二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布Poisson分布分布負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布6一、定義一、定義二項(xiàng)分布（二項(xiàng)分布（binomial distribution)是指在是指在只會(huì)產(chǎn)生兩種可能結(jié)果如只會(huì)產(chǎn)生兩種可能結(jié)果如“陽性陽性”或或“陰陰性性”之一的之一的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，當(dāng)每次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，當(dāng)每次試驗(yàn)的試驗(yàn)的“陽性陽性”

2、概率保持不變時(shí)，出現(xiàn)概率保持不變時(shí)，出現(xiàn)“陽性陽性”的次數(shù)的次數(shù)X=0，1，2，n的一的一種概率分布。記為種概率分布。記為XB(n，)，n為試驗(yàn)為試驗(yàn)次數(shù)，次數(shù)，為為“陽性陽性”概率。概率。7二、適用條件二、適用條件1.每次試驗(yàn)只會(huì)發(fā)生兩種對(duì)立的結(jié)果之一，每次試驗(yàn)只會(huì)發(fā)生兩種對(duì)立的結(jié)果之一，兩種互斥結(jié)果的概率之和恒等于兩種互斥結(jié)果的概率之和恒等于1；2.每次試驗(yàn)產(chǎn)生某種結(jié)果（如每次試驗(yàn)產(chǎn)生某種結(jié)果（如“陽性陽性”）的概率的概率固定不變；固定不變；3.各次試驗(yàn)是互相獨(dú)立的，即任何一次試各次試驗(yàn)是互相獨(dú)立的，即任何一次試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)不會(huì)影響其它試驗(yàn)結(jié)果出驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)不會(huì)影響其它試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率。

3、現(xiàn)的概率。8例例1 設(shè)小白鼠接受某種毒物一定劑量時(shí)，其死設(shè)小白鼠接受某種毒物一定劑量時(shí)，其死亡率為亡率為80%，對(duì)每只小白鼠來說，其死亡對(duì)每只小白鼠來說，其死亡概率為概率為0.8，生存概率為，生存概率為0.2，若每組各用，若每組各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做實(shí)驗(yàn)，觀察甲、乙、丙三只小白鼠逐只做實(shí)驗(yàn)，觀察每組小白鼠的存亡情況，其可能發(fā)生的結(jié)每組小白鼠的存亡情況，其可能發(fā)生的結(jié)果見下表。果見下表。9(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.3)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3=1 10每次實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)n個(gè)個(gè)獨(dú)立個(gè)體中出現(xiàn)獨(dú)立個(gè)體中出現(xiàn)X個(gè)個(gè)“陽性陽性”概率概率 n,0,1,2

4、,x )1(x)!-(nx!n!)1()x(pxnxxnxxnC Cxn從從n個(gè)不同元素中每次取出個(gè)不同元素中每次取出x個(gè)不同元素的組合個(gè)不同元素的組合 xn也記作也記作11 n0 xxx-nxnnnn1n1nn22n2n1n1nn0nnbababbabaabaCCCCCC）（數(shù)學(xué)中二項(xiàng)式定理數(shù)學(xué)中二項(xiàng)式定理12三、性質(zhì)三、性質(zhì)1.平均數(shù)平均數(shù)=n p=(以率表示以率表示)2.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 n)1()1(np (以率表示以率表示)13例例1中出現(xiàn)中出現(xiàn)“陽性陽性”次數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差次數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差2309.03/)8.01(8.0n/)1(S6928.0)8.01(8.03)1(nS8.0X

5、4.28.03nXpxpx 143.圖形圖形 =0.5時(shí)，二項(xiàng)分布對(duì)稱。時(shí)，二項(xiàng)分布對(duì)稱。0.5時(shí)，二項(xiàng)分布偏態(tài)。時(shí)，二項(xiàng)分布偏態(tài)。當(dāng)當(dāng)n較大、較大、p和和1-p均不太小，如均不太小，如np和和 n(1-p)均大于均大于5時(shí)，時(shí)，二項(xiàng)分布近似正態(tài)二項(xiàng)分布近似正態(tài) 分布。分布。18四、二項(xiàng)分布的應(yīng)用四、二項(xiàng)分布的應(yīng)用 1.總體率的區(qū)間估計(jì)總體率的區(qū)間估計(jì) 2.樣本率與總體率的比較樣本率與總體率的比較 3.兩樣本率的比較兩樣本率的比較4.研究非遺傳性疾病的家族集聚性研究非遺傳性疾病的家族集聚性 5.群檢驗(yàn)群檢驗(yàn) 191.總體率的區(qū)間估計(jì)總體率的區(qū)間估計(jì)p查表法查表法 對(duì)于對(duì)于n50小樣本資料，直接

6、查附表小樣本資料，直接查附表6“百分率百分率的可信區(qū)間的可信區(qū)間”表。得總體率表。得總體率1-可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。附表附表6中中X最大為最大為25，當(dāng)，當(dāng)Xn/2時(shí)，按時(shí)，按“陰性陰性”數(shù)數(shù)n-X查得總體陰性率的查得總體陰性率的1-可信區(qū)間可信區(qū)間QLQU，再轉(zhuǎn)換成陽性率的，再轉(zhuǎn)換成陽性率的1-可信區(qū)間：可信區(qū)間：PL=1-QU，PU=1-QL。20p正態(tài)近似法正態(tài)近似法 當(dāng)當(dāng)n較大、較大、p和和1-p均不太小，如均不太小，如np和和 n(1-p)均大于均大于5時(shí)：時(shí)：（P u/2 Sp，P+u/2 Sp）212.樣本率與總體率的比較樣本率與總體率的比較p直接法直接法(單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn))若回答

7、若回答“差差”或或“低低”的問題，需計(jì)算的問題，需計(jì)算出現(xiàn)出現(xiàn)“陽性陽性”次數(shù)次數(shù)至多為至多為K次次的概率：的概率：k0Xk0XXnX)1()Xn(!X!n)X(P)kX(P！若回答若回答“優(yōu)優(yōu)”或或“高高”的問題，需計(jì)算的問題，需計(jì)算出現(xiàn)出現(xiàn)“陽性陽性”次數(shù)次數(shù)至少為至少為K次次的概率：的概率：nkXnkXXnX)1()Xn(!X!n)X(P)kX(P！22例例2 據(jù)報(bào)道，對(duì)輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女據(jù)報(bào)道，對(duì)輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實(shí)施壺腹部實(shí)施壺腹部-壺腹部吻合術(shù)后，受孕率為壺腹部吻合術(shù)后，受孕率為0.55。今對(duì)。今對(duì)10名輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女名輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實(shí)施峽部實(shí)施峽部-峽部吻

8、合術(shù)，結(jié)果有峽部吻合術(shù)，結(jié)果有9人受孕。人受孕。問實(shí)施峽部問實(shí)施峽部-峽部吻合術(shù)婦女的受孕率峽部吻合術(shù)婦女的受孕率是否是否高于高于壺腹部壺腹部-壺腹部吻合術(shù)？壺腹部吻合術(shù)？H0:=0.55 H1:0.55 =0.0523按按0.55的受孕率，的受孕率，10名實(shí)施峽部名實(shí)施峽部-峽部吻合峽部吻合術(shù)的婦女，出現(xiàn)術(shù)的婦女，出現(xiàn)至少至少9人人受孕的概率：受孕的概率：0.023257 55.045.055.010 )55.01(55.0)1010(!10!10 )55.01(55.0)910(!9!10 )55.01(55.0)X10(!X!10)X(P)9X(P1091010109109109X109

9、XX10X ！24結(jié)論：結(jié)論：按按=0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0，接受，接受H1，認(rèn)為實(shí)施峽部認(rèn)為實(shí)施峽部-峽部吻合術(shù)婦女的受孕率峽部吻合術(shù)婦女的受孕率要高于壺腹部要高于壺腹部-壺腹部吻合術(shù)婦女的受孕壺腹部吻合術(shù)婦女的受孕率。率。25p直接法直接法(雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn))回答的是回答的是“有無差別有無差別”，所要計(jì)算的雙，所要計(jì)算的雙側(cè)側(cè)檢驗(yàn)概率檢驗(yàn)概率P值應(yīng)為值應(yīng)為實(shí)際樣本實(shí)際樣本(記記“陽性陽性”次次數(shù)為數(shù)為k次次)出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率與與更背離無效假設(shè)更背離無效假設(shè)的極端樣本的極端樣本(“陽性陽性”次數(shù)次數(shù)ik)出現(xiàn)的概出現(xiàn)的概率之和。率之和。26例例3 已知某種非傳染性疾病采用甲藥治療

10、已知某種非傳染性疾病采用甲藥治療的有效率為的有效率為0.60。今改用乙藥治療該病患。今改用乙藥治療該病患者者10人，發(fā)現(xiàn)人，發(fā)現(xiàn)9人有效。問甲乙兩種藥物人有效。問甲乙兩種藥物的療效是否不同？的療效是否不同？H0:=0.60 H1:0.60 =0.0527040311.0)60.01(60.0)!910(!9!10)9X(P9109 比實(shí)際樣本更背離無效假設(shè)的樣本，即比實(shí)際樣本更背離無效假設(shè)的樣本，即滿滿足足P(X=i)0.040311的的 i(ik)分別有：分別有：0、1、2、10。P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10)=0.040311+0.000105+

11、0.001573+0.010617 +0.006047=0.058653結(jié)論：按結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能，尚不能 認(rèn)為甲乙兩種藥物的療效不同。認(rèn)為甲乙兩種藥物的療效不同。28p正態(tài)近似法正態(tài)近似法 當(dāng)當(dāng)n較大、較大、p和和1-p均不太小，如均不太小，如np和和n(1-p)均大于均大于5時(shí)，利用樣本率的分布近似正態(tài)分時(shí)，利用樣本率的分布近似正態(tài)分布的原理，可作樣本率布的原理，可作樣本率p與與總體率總體率 0的的比較。比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值的計(jì)算公式為：值的計(jì)算公式為：n/)1(pu000 29例例4 一般而言，對(duì)某疾病采用常規(guī)治療，一般而言，對(duì)某疾病采用常規(guī)

12、治療，其治愈率約為其治愈率約為45%。現(xiàn)改用新的治療方法，?，F(xiàn)改用新的治療方法，并隨機(jī)抽取并隨機(jī)抽取180名該疾病患者進(jìn)行了新療名該疾病患者進(jìn)行了新療法的治療，治愈法的治療，治愈117人。問新治療方法是否人。問新治療方法是否比常規(guī)療法的效果好？比常規(guī)療法的效果好？H0:=0.45 H1:0.45 =0.0530394.5180/45.0145.045.0180/117 n/)1(pu000 ）（結(jié)論：按結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0，接受，接受H1，認(rèn)為認(rèn)為新治療方法比常規(guī)療法效果好。新治療方法比常規(guī)療法效果好。u=5.394u0.0005=3.2905 p0.0005313.兩樣本率的比較兩樣本率的比較當(dāng)當(dāng)n1與與n2均均較大，較大，p1、1-p1和和p2、1-p2均不均不太小，如太小，如n1 p1、n1(1-p1)和和n2 p2、n2(1-p2)均大于均大于5時(shí)：時(shí)：21pp21Sppu 2121212121ppn1n1nnXX1nnXXS2132第一節(jié)第一節(jié) 二二 項(xiàng)項(xiàng) 分分 布布 一、定義一、定義 二、適用條件二、適用條件 三、性質(zhì)三、性質(zhì) 四、二項(xiàng)分布的應(yīng)用四、二項(xiàng)分布的應(yīng)用(重點(diǎn)重點(diǎn))33Thank you!34