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江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 數(shù)列 第2講 數(shù)列的綜合問題課件.ppt

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1、第2講 數(shù)列的綜合問題,專題六 數(shù) 列,板塊三 專題突破核心考點(diǎn),,[考情考向分析],江蘇高考中,數(shù)列大題常在壓軸的代數(shù)論證中考數(shù)列的綜合應(yīng)用.近幾年江蘇高考中數(shù)列解答題總是同等差、等比數(shù)列相關(guān),進(jìn)一步考查其子數(shù)列或派生數(shù)列的性質(zhì)等,所以解題過程中既有等差、等比數(shù)列性質(zhì)的挖掘,又有等差、等比數(shù)列的判斷論證,綜合性極強(qiáng).,,,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;,,熱點(diǎn)一 數(shù)列中的探索性問題,解答,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列. 所以an=n+1(n∈N*).,(2)若ap,30,Sq成等差數(shù)列,ap,18,Sq成等比數(shù)列,求正整

2、數(shù)p,q的值;,解答,解 因?yàn)閍p,30,Sq成等差數(shù)列,ap,18,Sq成等比數(shù)列,,所以p=5,q=9.,解答,平方并化簡得,(2m+2)2-(2k+3)2=63, 則(2m+2k+5)(2m-2k-1)=63,,解得m=15,k=14,或m=5,k=3,或m=3,k=-1(舍去), 綜上所述,k=3或14.,數(shù)列中的探索性問題是江蘇高考的一個熱點(diǎn),試題一般是探求數(shù)列中項(xiàng)的存在性問題,此類試題的解法一般具有以下特點(diǎn):假設(shè)提出的問題存在,結(jié)合數(shù)論中不定方程、奇偶性的基本性質(zhì)進(jìn)行求解.,,解答,跟蹤演練1 已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=a,且an+1=k(an+an+2)對任意正整數(shù)n都

3、成立,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn. (1)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)am,am+1,am+2按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,說明理由;,所以am=am-1,am+1=am,am+2=am+1. ①若am+1為等差中項(xiàng),則2am+1=am+am+2, 即2am=am-1+am+1,解得a=1,不合題意; ②若am為等差中項(xiàng),則2am=am+1+am+2, 即2am-1=am+am+1, 化簡得a2+a-2=0, 解得a=-2或1(舍).,③若am+2為等差中項(xiàng),則2am+2=am+1+am, 即2am+1=am+am-1,化

4、簡得2a2-a-1=0,,解答,(2)若k= ,求Sn.,于是an+2+an+1=-(an+1+an), 所以an+3+an+2=-(an+2+an+1)=an+1+an. 當(dāng)n是偶數(shù)時,Sn=a1+a2+a3+a4+…+an-1+an =(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an),當(dāng)n是奇數(shù)時,Sn=a1+a2+a3+a4+…+an-1+an =a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an),當(dāng)n=1時也適合上式.,,熱點(diǎn)二 數(shù)列中的證明問題,解答,(1)求a2的值;,得a2=3.,證明,即bn+1-bn=1,所以數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列.,解答,,,所以

5、數(shù)列{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列.,,解答,跟蹤演練2 設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a1a5=64,S5-S3=48. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;,解 ∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,,∴a3=8. 又∵S5-S3=48, ∴a4+a5=8q+8q2=48, ∴q=2,∴an=82n-3=2n(n∈N*).,證明,(2)對于正整數(shù)k,m,l(km≥k,n∈N*,m∈N*時總有|an-am|≤t.,解答,(2)已知Δ2an=3n-2,若a1=1,且an≥a3對n∈N*恒成立,求a2的取值范圍.

6、,解 ∵Δ2an=Δan+1-Δan=3n-2,,∵Δ2an>0,∴{Δan}遞增,,∴a的取值范圍為[-7,0].,數(shù)列中的“新定義”試題指給出一個從未接觸過的新規(guī)定,要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,“給什么,用什么”是應(yīng)用“新定義”解題的基本思路.理解新定義的規(guī)則后,解決問題的手段還是運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義性質(zhì)和基本數(shù)學(xué)思想.,,解答,跟蹤演練3 (2018江蘇省南京師范大學(xué)附中等四校調(diào)研)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,前n項(xiàng)和為Sn,若對任意的n∈N*,均有Sn=an+k-k(k是常數(shù)且k∈N*)成立,則稱數(shù)列{an}為“P(k)數(shù)列”. (1)若數(shù)列{an}為“P(1)數(shù)列”,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

7、;,解 因?yàn)閿?shù)列{an}為“P(1)數(shù)列”,則Sn=an+1-1,Sn+1=an+2-1, 兩式相減得,an+2=2an+1, 又n=1時,a1=a2-1,所以a2=2, 故an+1=2an對任意的n∈N*恒成立,,故數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an=2n-1,n∈N*.,證明,證明 因?yàn)閿?shù)列{an}為“P(2)數(shù)列”, 所以Sn=an+2-2,Sn+1=an+3-2, 兩式相減有an+1=an+3-an+2, 又n=1時,a1=a3-2,故a3=3,滿足a3=a2+a1, 所以an+2=an+1+an對任意正整數(shù)n恒成立,數(shù)列的前幾項(xiàng)為1,2,3,5,8.,故Tn0時,方程①最多有2個解;q0時,考慮函數(shù)f(x)=qx-tx-s,則f′(x)=qxln q-t. 如果tln q0的情形,上式最多有2個解, 即滿足①的偶數(shù)最多有2個, 這樣,最多有3個正數(shù)滿足方程①, 對于t<0,同理可以證明,方程①最多有3個解. 綜上所述,集合A中的元素最多有3個.,

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