《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt（53頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 三 章,不等式,3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,1．線性規(guī)劃常用來解決下列問題： (1)給定一定數(shù)量的人力、物力、資金等資源，怎樣安排運(yùn)用這些資源，才能使完成的任務(wù)量最______，收到的效益最______． (2)給定一項(xiàng)任務(wù)，怎樣統(tǒng)籌安排，才能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、資金、物力資源最______.常見問題有：物資________、產(chǎn)品________、下料等問題． 2．最優(yōu)解常轉(zhuǎn)化為由目標(biāo)函數(shù)得到的直線到________距離的最值來考慮．(到原點(diǎn)距離最大(小)，一般等價(jià)于縱截距最大(小)),大,大,小,調(diào)運(yùn),安排,原點(diǎn),D,,[

2、解析] 約束條件滿足的區(qū)域如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y在點(diǎn)A(5,7)處取得最大值29．,2．(2016全國卷Ⅰ文，16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為____________元．,216 000,目標(biāo)函數(shù)為z＝2100 x＋900y． 其可行

3、域?yàn)樗倪呅蜲MNC及其內(nèi)部區(qū)域中的整點(diǎn)，其中點(diǎn)O(0,0)，M(0,200)，N(60,100)，C(90,0)，當(dāng)直線z＝2 100 x＋900y經(jīng)過點(diǎn)N(60,100)時(shí)，z取得最大值，zmax＝210060＋900100＝216 000，即生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216 000元．,已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600 min，廣告的總播放時(shí)間不少于30 min，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x、y表示每周計(jì)劃 (,(1)用x、y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (2)問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次

4、，才能使總收視人次最多？,該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D①中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)．,,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1 ?收益最大問題(利潤、收入、產(chǎn)量等),某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料．生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料3 kg，B種原料1 kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料2 kg，B種原料2 kg.現(xiàn)有A種原料1 200 kg，B種原料800 kg.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？,例題 1,于是問題轉(zhuǎn)化為，在x、y滿足條件②的情況下，求t＝30 x＋40y的

5、最大值． 畫出不等式組②表示的平面區(qū)域OABC如圖．,,問題又可以轉(zhuǎn)化為，在不等式組②表示的平面區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入式子30 x＋40y時(shí)，使該式取最大值．,『規(guī)律總結(jié)』 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： (1)審題——仔細(xì)閱讀，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，起關(guān)鍵作用的變量有哪些．由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，有時(shí)可借助表格來處理． (2)轉(zhuǎn)化——設(shè)出未知量，由條件列出約束條件確立目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題． (3)作圖——作出可行域，求出可行域邊界點(diǎn)的坐標(biāo)．,(4)求解——利用圖形法求出最優(yōu)解和最值． (5)作答——就應(yīng)用題提出的問

6、題作出回答． 幾個(gè)注意點(diǎn)：(1)列不等式組時(shí)，要特別注意表達(dá)不等關(guān)系的詞語(如不超過，不大于，最少等)；(2)平移直線時(shí)，特別注意斜率大小與直線的傾斜程度，準(zhǔn)確找出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)直線的位置；(3)將求解得到數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的結(jié)論．,〔跟蹤練習(xí)1〕 某廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品售價(jià)50千元/件，乙產(chǎn)品售價(jià)30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4 t/件，B種原料2 t/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3 t/件，B種原料1 t/件，該廠能獲得A種原料120 t，B種原料50 t．問生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時(shí)，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？,畫出不等式組

7、表示的平面區(qū)域即可行域如圖． 易知直線z＝50 x＋30y過點(diǎn)(15,20)時(shí)，取得最大值． zmax＝5015＋3020＝1 350． 答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為15件、20件，總收入最大是1 350千元．,,命題方向2 ?耗費(fèi)資源(人力、物力、資金等)最少問題,某公司的倉庫A存有貨物12 t，倉庫B存有貨物8 t．現(xiàn)按7 t、8 t和5 t把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店，從倉庫A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元、從倉庫B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元．則應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能使得從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？ [解

8、析] 設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x t、y t． 則倉庫A運(yùn)給丙商店的貨物為(12－x－y)t． 倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7－x)t，(8－y)t，[5－(12－x－y)]t，,例題 2,,作直線l：x－2y＝0，把直線l平行移動(dòng)， 當(dāng)直線過A(0,8)時(shí)，z＝x－2y＋126取得最小值， zmin＝0－28＋126＝110， 即x＝0，y＝8時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少． 即倉庫A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0 t、8 t、4 t，倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7 t、0 t、1 t，此時(shí)可使得從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少．,『規(guī)律總結(jié)』 求最優(yōu)解時(shí)，常常要考慮直線

9、的位置，精確作圖又比較麻煩，這時(shí)可通過比較直線的斜率來判斷其位置．,〔跟蹤練習(xí)2〕 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件與B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為__________元．,2 300,,命題方向3 ?整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點(diǎn)的問題,某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計(jì)180 m2，擬分割成兩類房間作為旅游客房．大房間每間面積為18 m2，可住游客5名，每名旅客每天住宿費(fèi)40 元；小房間每間面積為15

10、 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需要1 000元，裝修小房間每間需600元．如果他只能籌款8 000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？,例題 3,作出可行域，如圖所示．,,當(dāng)直線z＝200 x＋150y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z最大．,『規(guī)律總結(jié)』 整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點(diǎn)時(shí)，要取可行域內(nèi)距離最優(yōu)解最近的點(diǎn)檢驗(yàn)找出整數(shù)最優(yōu)解，或者利用格點(diǎn)法(即過x軸與y軸上的整點(diǎn)作與坐標(biāo)軸平行的直線，從網(wǎng)格交點(diǎn)中找位于可行域內(nèi)使z取最值的點(diǎn)．),,例題 4,忽視線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義而致誤,B,[辨析] 因?yàn)闆]有弄清目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的

11、幾何意義，由z＝2x－y得y＝2x－z，當(dāng)z取最大值時(shí)，－z應(yīng)取最小值，故當(dāng)直線y＝2x－z在y軸上截距最大時(shí)，符合題意，另外畫圖不夠準(zhǔn)確致錯(cuò)．,[警示] ①線性規(guī)劃的求解是在圖上進(jìn)行的，因此做圖是否準(zhǔn)確直接影響到結(jié)論的正誤；②要注意目標(biāo)函數(shù)最值的幾何意義；③要注意線性目標(biāo)函數(shù)直線與圍成可行域的直線的位置關(guān)系．,數(shù)形結(jié)合的主要解題策略是：數(shù)?形?問題的解決；或：形?數(shù)?問題的解決．?dāng)?shù)與形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，并利用直觀特征去解決的問題；或者將要解決的形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系去解決．本節(jié)中利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題是典型的數(shù)形結(jié)合問題．,線性規(guī)劃中的數(shù)形結(jié)合思想

12、,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x，y)是△ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點(diǎn)，那么當(dāng)w＝xy取得最大 [解析] 點(diǎn)A、B、C圍成的區(qū)域(含邊界)如圖所示：因?yàn)閣＝xy表示矩形OP1PP2的面積，,例題 5,,值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________．,1．某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為 ( ) A．31 200元 B．36 800元 C．36 000

13、元 D．38 400元,B,畫出可行域，如圖． 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝1 600 x＋2 400y經(jīng)過點(diǎn)A(5,12)時(shí)，zmin＝1 6005＋2 40012＝36 800(元)．故選B．,,2．某公司計(jì)劃2017年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300 min的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/min和200元/min，已知甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．該公司要想獲得最大收益，應(yīng)分配在甲電視臺(tái)_______min廣告時(shí)間，乙電視臺(tái)_______min廣告時(shí)間，獲得的最大收益為______萬元．,100,200,70,3．(2016天津文，16)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A、B、C三種主要原料．生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 現(xiàn)有A種原料200 t，B種原料360 t，C種原料300 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元．分別用x、y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)． (1)用x、y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤．,