《2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3.2 空間幾何體的體積課件3 蘇教版必修2.ppt》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3.2 空間幾何體的體積課件3 蘇教版必修2.ppt(20頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、空間幾何體的體積,問(wèn)題情境、學(xué)生活動(dòng),類(lèi)似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積,我們可以用單位正方體(棱長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方體)的體積來(lái)度量幾何體的體積。,,,,,,,,1cm3,一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍,那么這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值就是多少。,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c,那么它的體積為,V長(zhǎng)方體=abc,V長(zhǎng)方體=Sh,或,這里,S,h分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高。,問(wèn)題情境、學(xué)生活動(dòng),閱讀課本P65“祖暅原理”,兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱(圓柱)的體積如何?,想一想,數(shù)學(xué)理論,,,S,,S,S,,棱柱(圓柱)可由多邊形(圓)沿某一方向得到,因此,兩個(gè)底面積相等、
2、高也相等的棱柱(圓柱)應(yīng)該具有相等的體積。,一.柱體的體積,底面積相等,高也相等的柱體的體積也相等。,V柱體= sh,數(shù)學(xué)理論,,,類(lèi)似的,底面積相等,高也相等的兩個(gè)錐 體的體積也相等。,V錐體=,S為底面積,h為高。,,二.錐體的體積,數(shù)學(xué)理論,,,,,,,,,,,,,,h,,x,三.臺(tái)體的體積,V臺(tái)體=,上下底面積分別是S’,S,高是h,則,,數(shù)學(xué)理論,,,s,S’,,s,,,,,S’=0,,S’=S,,V臺(tái)體=,V柱體=Sh,V錐體=,,,柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有怎樣的關(guān)系呢?,探索與研究,四、球的體積,兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.
3、,祖暅原理:,思考 : 是否可運(yùn)用此原理得到球的體積?,,,R,,,,?,觀察:半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體 體積對(duì)比,結(jié)論:,,?,,根據(jù)祖暅原理,這兩個(gè)幾何體的體積相等,即,一個(gè)底面半徑和高都等于R的圓柱,挖去一個(gè)以上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后,所得幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等。即:,,R,S1,五、球體的表面積,無(wú)限分割逼近精確值,數(shù)學(xué)運(yùn)用(例1),答:這堆螺帽大約有260個(gè).,有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8 )六角螺帽共重6kg,已知底面是正六邊形,邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm,問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)( 取3.14),分析
4、:六角螺帽的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差,再由密度算出一個(gè)六角螺帽的質(zhì)量。,數(shù)學(xué)運(yùn)用(例2),如圖,圓錐形封閉容器,高為h,圓錐內(nèi)水面高為 若將圓錐倒置后,圓錐內(nèi)水面高為,,,分析:圓錐正置與倒置時(shí),水的體積不變,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體,它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比.,解:,,,例3、(1)把半徑為3cm鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙制作紙盒?,球內(nèi)切于正方體,分析:用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?,兩個(gè)幾何體相內(nèi)切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與 另一個(gè)幾何體的各面相切.,,,,,,例4、(2)半徑為4
5、cm的球狀木盒里,能裝得下的最大的正方體的棱長(zhǎng)是多少?,分析:半徑為4cm的球狀木盒能裝下的最大正 方體與球盒有什么位置關(guān)系?,球外接于正方體,兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn) 都 在另一個(gè)幾何體的表面上。,總結(jié):正方體與球的位置關(guān)系: Ⅰ. 內(nèi)切球; Ⅱ. 外接球;,——棱長(zhǎng)為直徑 ——體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為直徑,,,,,,,,,例5、在棱長(zhǎng)為4的正方體中,求三棱錐A-B1CD1的體積.,A,C,B1,D1,,,,P,A,B,C,例6、設(shè)P,A,B,C是球O表面上的四個(gè) 點(diǎn),PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=PB=PC =1m,求球的體積與表面積。,回顧反思,理解柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系:,,,s,s/,,s,,,,,S/=0,,S/=S,,V臺(tái)體=,V柱體=Sh,V錐體=,,,