《3.3冪函數(shù) 講義（Word版無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《3.3冪函數(shù) 講義（Word版無答案）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教A版（2019）3.3冪函數(shù) 一、冪函數(shù) 1、冪函數(shù)的概念：一般地，形如y=xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中α為常數(shù). 兩個注意：①冪函數(shù)系數(shù)為1；②冪函數(shù)的底數(shù)是變量 2、作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 從圖象分析出冪函數(shù)所具有的性質(zhì) 3、常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 冪函數(shù) 定義域 值域 單調(diào)性 在上單調(diào)遞增 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函

2、數(shù) 非奇非偶 奇函數(shù) 4、冪函數(shù)的圖像總結(jié) ①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象 ②過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點． ③單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸． ④圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當(dāng)時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方． 【例1】（多選題）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（ ） A. B. C.

3、D. 【例2】已知函數(shù)，m為何值時，： （1）是冪函數(shù)； （2）是正比例函數(shù)； （3）是反比例函數(shù)； （4）是二次函數(shù) 【例3】下列命題正確的是（ ） A. 冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過兩點 B. 當(dāng)時，函數(shù)的圖像是一條直線 C. 如果兩個冪函數(shù)的圖像有三個公共點，那么這兩個函數(shù)一定相同 D. 如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖像一定經(jīng)過點 【例4】下列函數(shù)是奇函數(shù)，又是冪函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【例5】冪函數(shù)的定義域和值域

4、 （1）函數(shù)的定義域是 ，值域是 . （2）函數(shù)的定義域是 ，值域是 . （3）函數(shù)的定義域是 ，值域是 . 【例6】若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過經(jīng)過點（2，），求a的值是 【例7】如圖，對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，其中①對應(yīng)的冪函數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 【例8】“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（　 ?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【例9】已知

5、冪函數(shù)為偶函數(shù) （1）求函數(shù)的解析式 （2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實數(shù)m的值 【例10】已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足 的實數(shù)a的取值范圍 課后作業(yè) 1、下列函數(shù)屬于冪函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 2、函數(shù)的定義域（ ） A. R B. C. D.

6、 3、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)為（　?。? A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 C．非奇非偶且在上單調(diào)遞增 D．非奇非偶且在上單調(diào)遞減 4、已知冪函數(shù)f(x)＝2kxm的圖象過點(，4)，則k＋m＝(　 　) A.4　　 B.　　 C.5　　 D. 5、已知點在冪函數(shù)圖象上，則函數(shù)在區(qū)間的值域為（　 　） A． B． C． D． 6、已知命題函數(shù)過定點，命題函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（　 　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7、寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：　 　 ①為冪函數(shù)； ②為奇函數(shù)； ③在上單調(diào)遞減． 8、已知函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為 9、已知點在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的解析式是 10、點在冪函數(shù)的圖象上，點在冪函數(shù)的圖象上． （1）求與的解析式； （2）若，求實數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)為何值時，有． 11、寫出函數(shù)和的定義域和值域