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第五章《基本圖形》(一)自我測試

上傳人:xx****x 文檔編號:139232042 上傳時間:2022-08-22 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?92.50KB
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1、第五章《基本圖形》(一)自我測試 [時間:90分鐘 分值:100分] 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.(2010·郴州)如圖,直線l1與l2相交于點O,OM⊥l1,若∠α=44°,則∠β等于( ) A。 56°      B. 46° C. 45°          D. 44° 答案與解析: B。 ∵OM⊥l1,∴∠α+∠β=90°,∠β=90°-∠α=46°。 2.(2010·義烏)下列長度的三條線段能組成三角形的是(  ) A。 1、2、3.5     ?。?。 4、5、9 C?!?0、15、8     D。 5、15、8 答

2、案與解析: C. 能組成三角形的三條線段長要求較小的兩條線段的和大于最長的一條. 3.(2010·通化)用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°"時,首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中(  ) A。 有一個內(nèi)角大于60° B. 有一個內(nèi)角小于60° C. 每一個內(nèi)角都大于60° D。 每一個內(nèi)角都小于60° 答案與解析: C.“有一個內(nèi)角小于或等于60°‘的反面是’每一個內(nèi)角都大于60°". 4。(2010·常德)四邊形的內(nèi)角和為( ) A。 90°           B. 180° C. 360°       D. 720° 答案與解析: C.

3、四邊形的內(nèi)角和等于360°。 5.(2010·蘇州)如圖,在△ABC中,D、E兩點分別在BC、AC邊上。若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,則AB的長度是(  ) A?!。?      B. 5 C. 6          D. 7 答案與解析: A。 ∵∠B=∠CDE,∴DE∥AB.∵BD=CD,∴AE=CE,∴DE是△ABC的中位線,DE=AB,故AB=2DE=4。 6。(2010·銅仁)如圖,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,則DE的長是(  ) A。 5       B. 4 C. 3       D.

4、2 答案與解析: A.  ∵△ABC≌△DEF?!郃B=DE,又AB=BE+AE=5,∴DE=5. 7.(2010·黃石)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=,則AD的長為(  ) A. B。 2 C. 3 D. 2 答案與解析: C. 過A作AE⊥BC于E,則ADCE為矩形,可得AE=CD=,在Rt△ABE中,cos∠BAE==,∴∠BAE=30°,∴∠CAE=60°,∠CAD=30°,又tan∠CAD=,∴AD===3. 8.(2010·濰坊)如圖,已知矩形ABCD,一條直線將該矩形

5、分割成兩個多邊形(含三角形),若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N,則M+N不可能是(  ) A. 360°    B。 540° C.?。?0°      D. 630° 答案與解析: D。 直線可以將矩形ABCD分成兩個三角形,或一個三角形、一個四邊形,或一個三角形、一個五邊形,因此M+N可能是360°,或540°,或720°。 9.(2010·銅仁)如圖,順次連結(jié)四邊形ABCD各中點得四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是(  ) A。 AB∥DC    B?!B=DC C. AC⊥BD    ?。? AC=BD 答案與解

6、析: C. 連結(jié)AC、BD可得中點四邊形首先是平行四邊形.∵EF∥AC,EH∥BD,∴當(dāng)AC⊥BD時,∴EF⊥EH,∴平行四邊形EFGH是矩形. 10.(2010·嘉興)如圖,已知C是線段AB上的任意一點(端點除外),分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE,連結(jié)AE交CD于點M,連結(jié)BD交CE于點N,連結(jié)MN,給出以下三個結(jié)論:①MN∥AB;②=+;③MN≤AB,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) A. 0    B?!。?   C。 2    D。 3 答案與解析: D. 由Rt△ADC與Rt△CBE為等腰直角三角形,設(shè)BE=CE=a,則BC=a,設(shè)AD

7、=CD=b,則AC=b,由△CBN∽△ABD,可得=,即=,∴CN=.同理,可得CM=,∴CM=CN。∴△CMN為等腰直角三角形。∴∠CMN=∠ACD=45°,∴MN∥AB,①成立;由MN=,==+=+,∴②成立;MN=,AB=(a+b),由(a+b)2≥4ab>0,可知③成立。 二、填空題(每小題3分,共30分) 11.(2010·常德)如圖,已知直線AB∥CD,直線EF與直線AB、CD分別交于點E、F,且有∠1=70°,則∠2=________。 (第11題) 答案與解析: 110°. ∵AB∥CD,∴∠CFE=∠1=70°,則∠2=180°—∠CFE=110°。 12。

8、(2010·銅仁)一副三角板,如圖疊放在一起,∠1的度數(shù)是________。 (第12題) 答案與解析: 75°。 ∠1所在三角形的另外兩個角分別是60°,45°,∴∠1=75°。 13.(2010·郴州)如圖,一個直角三角形紙片,剪去直角后,得到一個四邊形,則∠1+∠2=________度. (第13題) 答案與解析: 270°.  ∠1、∠2的兩個補角之和為90°,故∠1+∠2=180°+180°-90°=270°. 14。(2010·海南)如圖,在?ABCD中,AB=6cm,∠BCD的平分線交AD于點E,則DE=________cm. (第14題) 答案與

9、解析: 6. 在?ABCD中,AD∥BC.∴∠DEC=∠ECB,又CE平分∠BCD,∠ECD=∠ECB,∴∠DEC=∠ECD,DE=CD=AB=6cm。 15.(2010·濰坊)如圖,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB邊上一點,過點F作FE∥BC交AC于點E,過點E作ED∥AB交BC于點D.則四邊形BDEF的周長是________cm. 答案與解析: 24.   由已知易證△AFE與△EDC也是等腰三角形,∴平行四邊形BDEF的周長=2(BD+DE)=2BC=2×12=24. 16.(2010·淮安)已知周長為8的等腰三角形,有一個腰長為3,則最短的一條中位線長為

10、________。 答案與解析: 1。  三角形三邊長為3,3,2,則最短的一條中位線長==1。 17。(2010·嘉興)如圖,已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°,對角線AC、BD相交于點O,點E在AB上且BE=BO,則∠AOE=________。 答案與解析: 25°.    本題考查菱形的性質(zhì),由題意,可知∠BAO=40°,∠AOB=90°,再由直角三角形的銳角互余,可知∠ABO=50°,再由等腰三角形性質(zhì)可知∠BOE=65°,∴∠AOE=90°-65°=25°。 18.(2010·溫州)勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣。1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為

11、背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成,它可以驗證勾股定理.在下圖的勾股圖中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,點H在邊QR上,點D、E在邊PR上,點G、F在邊PQ上,那么△PQR的周長等于________。   答案與解析: 27+13 ?!? 本題考查勾股定理,解直角三角形和正方形的性質(zhì),如圖,延長BA交QR于點M,根據(jù)題意,可得AM⊥QR,四邊形ADRM是矩形,△QGH是等邊三角形,∴QH=HG=AH=AC=2 ,HM=sin∠HAM·HA=×2 =3,MR=AD=AB=4,∴QR=7+2 ,PQ=2(7+2?。?/p>

12、14+4 ,PR=(7+2 )=6+7 ,因此,△PQR的周長等于QR+PQ+PR=27+13 。 19.(2010·青島)一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊,使頂點B和D重合,折痕為EF,若AB=3cm,BC=5cm,則重疊部分△DEF的面積是________cm2. 答案與解析: 5.1.  本題考查矩形的性質(zhì)及圖形的變換,設(shè)BF=DF=x,則FC=5-x,在Rt△DCF中,有DF2=CD2+CF2,即x2=(5-x)2+32,解得x=3.4?!摺螦′DE+∠EDF=90°,∠CDF+∠EDF=90°,∴∠A′DE=∠CDF,∵A′D=CD,∴∠A′=∠C,∴△A′D

13、E≌△CDF,∴DE=DF?!啵印鱀EF=DE·AB=×3.4×3=5.1。 20.(2010·沈陽)若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2,并且兩條對角線所成的銳角為60°,則等腰梯形ABCD的面積為________. 答案與解析: 或.   本題考查等腰梯形的相關(guān)性質(zhì)及計算,可平移其中一條對角線,根據(jù)等腰梯的對角線相等及一個角為60°,可得一個等邊三角形或一個頂角為120°的等腰三角形,分兩種情況計算:(1)當(dāng)是等邊三角形時,此時上、下底之和恰好等于等邊三角形的邊長,梯形的高等于等邊三角形的高,作等邊三角形的一條高,利用直角三角形可求得梯形的高為,∴梯形ABCD的面積為×2×=;(2)當(dāng)

14、是一個頂角為120°的等腰三角形,底邊上的高等于梯形的高,同樣,可得梯形的高為,梯形ABCD的面積為×2×=. 三、解答題(21題6分,22~24題各8分,25題10分,共40分) 21.(2010·武漢)如圖.點B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,點A,D在直線BE的兩側(cè),AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.求證:AC=DF. 證明:∵BF=CE, ∴BF+FC=CE+FC,即BC=FE. ∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE, ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AC=DF。 22.(2010·泰州)如圖,四邊形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠

15、DEC=90°。 (1)求證:AC∥DE; (2)過點B作BF⊥AC于點F,連結(jié)EF,試判別四邊形BCEF的形狀,并說明理由. 解:(1)證明:在矩形ABCD中,AB綊CD, ∴∠CAB=∠ACD. ∵∠EDC=∠CAB, ∴∠ACD=∠EDC, ∴AC∥DE. (2)四邊形BCEF為平行四邊形,理由如下: ∵BF⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90°, 又∵∠EDC=∠CAB, DC=AB, ∴△EDC≌△FAB(AAS), ∴EC=BF。 ∵AC∥DE, ∴∠ACE+∠DEC=180°, ∴∠ACE=90°,EC⊥AC。 又BF⊥AC, ∴EC∥B

16、F. ∴四邊形BCEF是平行四邊形. 23.(2010·聊城)如圖,AD∥FE,點B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC. (1)求證:四邊形BCEF是菱形; (2)若AB=BC=CD,求證:△ACF≌△BDE. 證明:(1)設(shè)BE交CF于點O, ∵BF=BC,∠1=∠2, ∴BO⊥FC,FO=CO. 又AD∥FE, ∴∠FEO=∠2,∠EFO=∠BCO, ∴△BCO≌△EFO, ∴BO=EO. 又FO=CO, ∴四邊形BCEF是平行四邊形. 又BE⊥FC,∴?BCEF是菱形. (2)在菱形BCEF中, BC=BF,BE⊥CF. ∵AB=BC=CD, ∴

17、BF=AB=BC=AC, ∴△AFC是直角三角形,∠AFC=90°. 同理△BDE是直角三角形,∠BED=90°. ∴AF∥BE,∠A=∠2, ∴四邊形AFEB為平行四邊形,∴AF=BE。 又∵又AC=2BC=BD, ∴△ACF≌△BDE(SAS). 24.(2010·衡陽)如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上移動,但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等,問在E、F移動過程中: (1)∠EAF的大小是否有變化?請說明理由. (2)△ECF的周長是否有變化?請說明理由。 解:(1)保持不變,為45°,理由如下:在正方形ABCD中, AB=AD,∠BAD

18、=90°. ∵AH⊥EF,∴∠AHE=∠B=90°. 又∵AE=AE,AH=AB, ∴△ABE≌△AHE(HL), ∠HAE=∠BAE. 同理:△ADF≌△AHF, ∴∠HAF=∠DAF。 ∴∠EAF=∠HAE+∠HAF=∠BAD=45°,∴保持不變. (2)保持不變,理由如下: ∵△ABE≌△AHE, ∴EH=EB. 同理:FH=FD. ∴△ECF的周長=EC+FC+EF=EC+EH+FC+FH=EC+EB+FC+FDCB+CD=2CD, ∴保持不變. 25.(2010·蘇州)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6。P是AB邊上的一個動點(異于A、B

19、兩點),過點P分別作AC、BC邊的垂線,垂足為M、N.設(shè)AP=x。 (1)在△ABC中,AB=________; (2)當(dāng)x=________時,矩形PMCN的周長是14; (3)是否存在x的值,使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等?請說出你的判斷,并加以說明. 解:(1)10 (2)5 (3)不存在,理由如下:解法一:∵PM⊥AC,PN⊥BC, ∴∠AMP=∠PNB=90°. ∵AC∥PN, ∴∠A=∠NPB, ∴△AMP∽△PNB, ∴當(dāng)P為AB中點,即AP=PB時,△AMP≌△PNB。 ∴此時S△AMP=S△PNB=AM·MP=×4×3

20、=6, 而矩形PMCN面積=PM·MC=3×4=12, ∴不存在能使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等的x的值 解法二:∵PM⊥AC,PN⊥BC, ∴∠AMP=∠PNB=90° ∵在Rt△ABC中,sinA=,cosA=, ∴AM=AP·cosA=x,即MP=AP·sinA=x, ∴MC=AC—AM=8-x, NB=BC-CN=6-x, ∴S△AMP=AM·MP=x2, S△PNB=PN·NB=(10-x)2。 若S△AMP=S△PNB,則x=5。 此時S△AMP=S△PNB=6. 而矩形PMCN面積=PM·MC=3×4=12。 ∴不存在能使得△PAM的面積、△PBN的面積和矩形PMCN面積同時相等的x的值. 不足之處,敬請諒解 9 / 9

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