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1、第一章 質(zhì)點的運(yùn)動 1-1什么是運(yùn)動的“絕對性”？什么是運(yùn)動的“相對性”？分別說明之。 答：運(yùn)動的“絕對性”是指宇宙中的任何物體都處于永恒的運(yùn)動中，絕對靜止的物體是不存在的。 運(yùn)動的“相對性”是指描述物體的運(yùn)動是相對的。是否就沒有意義。 1-2說明選取參考系、建立坐標(biāo)系的必要性；僅就描述質(zhì)點運(yùn)動而言，參考系應(yīng)該如何選擇？ 答：為了描述運(yùn)動，被選中的物體（或幾個相對靜止的物體）作為研究運(yùn)動的參照物稱為參考系，沒有建立參考系，無法描述任何物體的運(yùn)動。 在參考系上建立坐標(biāo)系是為了定量的描述物體。一般來說參考系可以任意選擇。但在實際問題中，常選擇對觀察者靜止的物體作為參考系，如地球等。

2、東 A B C D 1-3如題圖所示，汽車從A地出發(fā)，向北行駛60km到達(dá)B地，然后向東行駛60km到達(dá)C地，最后向東北行駛50km到達(dá)D地。求汽車行駛的總路程和總位移。 解： 位移方向為東偏北。即A指向D點的方向。 1-4現(xiàn)有一矢量r是時間t的函數(shù)，問 與在一般情況下是否相等？為什么？ 答：一般情況是不相等的， （為單位矢量） 只有當(dāng)=0時，=才成立。 1-5一質(zhì)點沿直線l運(yùn)動，其位置與時間的關(guān)系為 ，r和t的單位分別是米和秒。求： (1)第二秒內(nèi)的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。 已知：

3、 質(zhì)點作直線運(yùn)動 求： 解：（1）第二秒內(nèi)質(zhì)點運(yùn)動產(chǎn)生的位移為 即得 （2） （質(zhì)點作直線運(yùn)動） 故： （負(fù)號表示與規(guī)定的正方向相反） （3） 1-6一質(zhì)點作直線運(yùn)動，速度和加速度的大小分別為和，試證明： (1) ； (2)當(dāng)為常量時，式成立。 證明：（1） （2）當(dāng)為常量時，上式兩邊積分得： 證畢 1-7質(zhì)點沿直線運(yùn)動，在t秒鐘后它離該直線上某定點o的距離s滿足關(guān)系式： 和的單位分別是米和秒。求： (1)當(dāng)質(zhì)點經(jīng)過o點時的速

4、度和加速度； (2)當(dāng)質(zhì)點的速度為零時它離開o點的距離； (3)當(dāng)質(zhì)點的加速度為零時它離開o點的距離； (4)當(dāng)質(zhì)點的速度為時它的加速度。 已知： 質(zhì)點作直線運(yùn)動 求：（1） （2）v=0時， （3） （4） 解： （1）當(dāng)時，或 此時： （2）當(dāng)時， 或 此時： （3）當(dāng) 此時： （4） 1-8一質(zhì)點沿某直線作減速運(yùn)動，其加速

5、度為，是常量。若時質(zhì)點的速度為 ，并處于 的位置上，求任意時刻質(zhì)點的速度和位置。 已知：質(zhì)點作直線運(yùn)動： ，C是常量 求： 解： 兩邊積分得： 故得： 兩邊積分得： 1-9質(zhì)點作直線運(yùn)動，初速度為零，初始加速度為，質(zhì)點出發(fā)后每經(jīng)過時間，加速度均勻增加。求經(jīng)過時間后質(zhì)點的速度和加速度。 已知：質(zhì)點作直線運(yùn)動 求： 解： 加速度為 兩邊積分得： 1-10質(zhì)點沿直線 運(yùn)動，某時刻位于處，經(jīng)過了1.20s到達(dá)處。求質(zhì)點在此過程中的平均速度。 已知：質(zhì)點作直線運(yùn)動，沿直線 y=2x+1 (m) 求： 解：

6、 方向沿直線方向： 或： 1-11質(zhì)點運(yùn)動的位置與時間的關(guān)系為 ， ，, 求第二秒末質(zhì)點的速度和加速度，長度和時間的單位分別是米和秒。 已知： 求： 解： 1-12設(shè)質(zhì)點的位置與時間的關(guān)系為，，在計算質(zhì)點的速度和加速度時，如果先求出 ，然后根據(jù)和 求得結(jié)果；還可以用另一種方法計算：先算出速度和加速度分量，再合成，得到的結(jié)果為和 。你認(rèn)為哪一組結(jié)果正確？為什么？ 答：后一種方法正確。 是矢量， 因此前

7、一種方法是錯誤的，而后一種方法是利用疊加原理 1-13火車以勻加速運(yùn)動駛離站臺。當(dāng)火車剛開動時，站在第一節(jié)車廂前端相對應(yīng)的站臺位置上的靜止觀察者發(fā)現(xiàn)，第一節(jié)車廂從其身邊駛過的時間是5.0 s。問第九節(jié)車廂駛過此觀察者身邊需要多少時間？ 解：設(shè)火車的一節(jié)車廂長為。 火車作初速度為零的均加速運(yùn)動 故：第九節(jié)車廂駛過觀察者身邊需 1-14一架開始靜止的升降機(jī)以加速度上升，當(dāng)上升速度達(dá)到 時，有一螺帽自升降機(jī)的天花板上落下，天花板與升降機(jī)的底面

8、相距。計算： (1)螺帽從天花板落到升降機(jī)的底面所需要的時間； (2)螺帽相對升降機(jī)外固定柱子的下降距離。 已知： 求：， 解：螺帽離開天花板后做豎直上拋運(yùn)動初速度為： 設(shè)：所需時間為t秒，螺帽落到升降機(jī)底面這段時間內(nèi)螺帽運(yùn)動產(chǎn)生的位移為： 即： 在t時間內(nèi)升降機(jī)上升的位移為： （1） （2）螺帽對外固定柱子下降距離為： （負(fù)號表示方向向下的位移） 1-15設(shè)火箭引信的燃燒時間為6.0 s，今在與水平面成角的方向?qū)⒒鸺l(fā)射出去，欲使火箭在彈道的最高點爆炸，問必須以多大的初速度發(fā)射火箭？ 解：火箭達(dá)到最大高度的

9、時間： 1-16傾斜上拋一小球，拋出時初速度與水平面成60°角，1.00秒鐘后小球仍然斜向上升，但飛行方向與水平面成角。試求： (1)小球到達(dá)最高點的時間； (2)小球在最高點的速度。 解： （沿水平方向） 1-17質(zhì)點作曲線運(yùn)動，其角速度為常量，質(zhì)點位置的極徑與時間的關(guān)系可以表示為，其中r和都是常量。求質(zhì)點的徑向速度和徑向加速度，橫向速度和橫向加速度。 已知： （為常量） 角速度為 求： 解： 1-18質(zhì)點沿任意曲線運(yùn)動, t時刻質(zhì)點的極坐標(biāo)為,試求此時刻質(zhì)點的速度、加速度，并寫出質(zhì)點運(yùn)動的軌道方程。 已知： 求： 解：

10、 軌道方程為： 1-19質(zhì)點沿半徑為r的圓周運(yùn)動，角速度為，其中是常量。試在直角坐標(biāo)系和平面極坐標(biāo)系中分別寫出質(zhì)點的位置矢量、速度和加速度的表達(dá)式。 已知：質(zhì)點作半徑R的圓周運(yùn)動， 求：在直角坐標(biāo)系中： 平面極坐標(biāo)系中： 解：在平面極坐標(biāo)系中： 在平面直角坐標(biāo)系中： 1-20質(zhì)點按照的規(guī)律沿半徑為的圓周運(yùn)動，其中是質(zhì)點運(yùn)動的路程，、是大于零的常量，并且。問當(dāng)切向加速度與法向加速度大小相等時，質(zhì)點運(yùn)動了多少時間？ 已知：路程 ；質(zhì)點作半徑為R的圓周運(yùn)動 求： 解： 故： 1-21質(zhì)

11、點從傾角為的斜面上的點被拋出，初速度的方向與水平線的夾角為， 如題圖所示，初速度的大小為。若忽略空氣的阻力，試求： (1)質(zhì)點落在斜面上的b點離開點的距離； (2)在時，質(zhì)點的速度、切向加速度和法向加速度。 已知： 求： 解： 當(dāng)質(zhì)點落在B時： 故得： （與軸負(fù)方向的夾角） 1-22用繩子系一小球，使它在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。當(dāng)小球達(dá)到最高點時，有人認(rèn)為：“此時小球受到三個力作用：重力、繩子的張力和向心力?！?還有人認(rèn)為：“因為這三個力都是向下的，而小球并沒有下落，可見小球還受到一個方向向上的離心力與這些力平衡?！边@些看法是否正

12、確？試說明之。 T 答：兩個看法都是錯誤的，小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，到達(dá)最高點時的受力情況如圖示，小球愛重力和繩子張力兩個力作用，而這兩個力的合力為向心力。向心力是維持小球作圓周運(yùn)動的力，此時：（其中：為小球在最高點的速度，R為小球作圓周運(yùn)動的半徑） 1-23用繩子系一物體，使它在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。問物體在什么位置上繩子的張力最大？在什么位置上張力最??？ 解：如圖示為小球運(yùn)動過程中任一位置的受力情況， 向心力為： 當(dāng)時，小球運(yùn)動至最低點時的速度最大（由機(jī)械能守恒定律） 所以此時繩子的張力最大： 當(dāng)時，小球運(yùn)動至最高點，此時速度最小 故，此時繩子的張力最：

13、 1-24質(zhì)量為m的小球用長度為l的細(xì)繩懸掛于天花板之下，如題圖所示。當(dāng)小球被推動后在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，角速度為w。求細(xì)繩與豎直方向的夾角j。 解：如圖示為小球的受力情況，小球在平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，受到繩子的張力和重力作用，這兩個力的合力為圓周運(yùn)動的向心力。 故： 1-25在光滑的水平桌面上并排放置兩個物體a和b，它們互相接觸，質(zhì)量分別為ma = 2.0 kg，mb = 3.0 kg。今用f = 5.0 n的水平力按題1-25圖所示的方向作用于物體a，并通過物體a作用于物體b。求： (1)兩物體的加速度； (2) a對b的作用力； (3) b對a的作用力。 解：如圖

14、示，為A、B兩物體的受力情況，由牛頓運(yùn)動定律： B A 得： A對B的作用力水平從A指向B，大小為3.0牛頓； B對A的作用力水平從B指向A，大小為3.0牛頓； 1-26有A和B兩個物體，質(zhì)量分別為，，放置于如題圖所示的裝置上。如果斜面與物體之間無摩擦，滑輪和繩子的質(zhì)量都可以忽略，問： (1)物體如何運(yùn)動？ (2)物體運(yùn)動的加速度多大？ (3)繩子的張力為多大？ 解：如圖示為A、B兩物體的受力情況 所以，B沿鈄面下滑，A沿鈄面上滑 得： 1-27在光滑的水平桌面上放著兩個用細(xì)繩連接

15、的木塊a和b，它們的質(zhì)量分別是和。今以水平恒力f作用于木塊b上，并使它們一起向右運(yùn)動，如題圖所示。求連接體的加速度和繩子的張力。 解：如圖示為A、B兩物體的受力情況 得： 故： 1-28質(zhì)量為m的物體放于斜面上，當(dāng)斜面的傾角為時，物體剛好勻速下滑。當(dāng)斜面的傾角增至?xí)r，讓物體從高度為處由靜止下滑，求物體滑到底部所需要的時間。 解：當(dāng)鈄面的傾角為時，物體剛好勻速下滑，由牛頓運(yùn)動定律： 即得： 當(dāng)鈄面的傾角為時 由牛頓運(yùn)動定律得： 物體沿斜面作勻速為0的勻加速直線運(yùn)動 故： 1-29用力F去推一個放置在水平地面上質(zhì)量為的物體，如果力與水平面的夾角

16、為，如題圖所示，物體與地面的摩擦系數(shù)為，試問： (1)要使物體勻速運(yùn)動，F(xiàn)應(yīng)為多大？ (2)為什么當(dāng)角過大時，無論F多大物體都不能運(yùn)動？ (3)當(dāng)物體剛好不能運(yùn)動時，角的臨界值為多大？ 解：如圖為物體的受力情況 由牛頓運(yùn)動定律： 當(dāng)，物體勻加速運(yùn)動， 整理得： 當(dāng)：時，無論F多大物體都不能運(yùn)動 1-30闡明伽利略相對性原理的物理涵義。 答：伽利略相對性原理描述為：對于描述運(yùn)動規(guī)律而言，所有慣性系都是等價的。 1-31什么是慣性參考系？說明慣性參考系在物理學(xué)中的意義。 答： 牛頓運(yùn)動定律成立的參考系（宏觀低速）稱為慣性參考系。在任何慣性系中，所有

17、力學(xué)的規(guī)律都是等價的。 1-32車廂在地面上作勻加速直線運(yùn)動，加速度為。車廂的天花板下用細(xì)線懸掛一小球，求小球懸線與豎直方向的夾角。 解：以車廂作參考系，小球受慣性力作用（如圖）小球受力情況 故： 1-33汽車以 的速率經(jīng)過公路彎道時，發(fā)現(xiàn)汽車天花板下懸掛小球的細(xì)線與豎直方向的夾角為。求公路彎道處的半徑。 解：以汽車作為參考系，小球受慣性力為： 如圖示為小球受力情況： 故： 1-34設(shè)地球是半徑為R、質(zhì)量為的均勻球體，自轉(zhuǎn)角速度為，求重力加速度g的數(shù)值與緯度的關(guān)系。(提示：先求出質(zhì)量為的物體處于地面上緯度為的地方的重量，然后根據(jù)重量求出重力加速度與緯度的關(guān)系。) 解：以物體m為參考系，物體在緯度為的地球表面上受到的慣性力為： 而： 由余弦定理： （略去高階小量） 15