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1、 第九章 地下水允許開采量的計(jì)算方法 計(jì)算地下水允許開采量是地下水資源評價的核心問題。計(jì)算地下水允許開采量的方法，也稱為地下水資源評價的方法。地下水允許開采量的大小，主要取決于補(bǔ)給量。局域地下水資源評價還與開采的經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件及開采方案有關(guān)。有時為了確定含水層系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力，還需計(jì)算儲存量。 目前地下水允許開采量的計(jì)算方法有幾十種，國內(nèi)大部分學(xué)者嘗試對眾多計(jì)算方法進(jìn)行分類，有些學(xué)者依據(jù)計(jì)算方法的主要理論基礎(chǔ)、所需資料及適用條件，進(jìn)行了如表9.1的分類，以供參考。在實(shí)際工作中，可依據(jù)計(jì)算區(qū)的水文地質(zhì)條件、已有資料的詳細(xì)程度、計(jì)算結(jié)果的精度要求等，選擇一種或幾種方法進(jìn)行計(jì)算，以相互驗(yàn)證及優(yōu)選

2、。本章著重介紹幾種主要的計(jì)算方法。 第一節(jié) 水量均衡法 水量均衡法是全面研究計(jì)算區(qū)（均衡區(qū)）在一定時間段（均衡期）內(nèi)地下水補(bǔ)給量、儲存量和排泄量之間數(shù)量轉(zhuǎn)化關(guān)系的方法。通過均衡計(jì)算，得到地下水允許開采量。水量均衡法是水量計(jì)算中最常用、最基本的方法。該方法還常用于驗(yàn)證其他計(jì)算方法計(jì)算的準(zhǔn)確性。 一、基本原理 一個均衡區(qū)內(nèi)的含水層系統(tǒng)，在任一時間段（△t）內(nèi)的補(bǔ)給量與排泄量之差恒等于含水層系統(tǒng)中水體積的變化量，即 (9.1) 式中：Q補(bǔ)——含水層系統(tǒng)獲得的各種補(bǔ)給量之和（m3/a或 m3／d）； Q排——含水層系統(tǒng)通過各種途徑的排泄量之和（m3/a或 m3／d

3、）； μ，μ*——重力給水度和彈性釋水系數(shù)； △h——△t時段內(nèi)均衡區(qū)平均水位（頭）變化值（m）； F——均衡區(qū)含水層的分布面積（m2）。 由式(1.5）對允許開采量的分析可知，若要保持均衡區(qū)內(nèi)的地下水資源可持續(xù)開采，則地下水允許開采量為 在實(shí)際工作中，應(yīng)分析確定均衡區(qū)內(nèi)的各個均衡項(xiàng)目，計(jì)算出均衡區(qū)內(nèi)截取的各種排泄量和合理奪取的開采補(bǔ)給量，二者之和為該均衡區(qū)的地下水允許開采量。 補(bǔ)給量（Q補(bǔ)）和排泄量（Q排）的組成項(xiàng)目很多，要準(zhǔn)確地測得這些數(shù)據(jù)往往也很困難。但對某一個具體的地區(qū)來說，常常不包含全部均衡項(xiàng)目，有的甚至非常簡單。例如，在我國西北干旱氣候條件下的山前沖洪積扇地

4、區(qū)，年降水量很少而蒸發(fā)強(qiáng)烈，降水滲入補(bǔ)給量 （Q雨滲）幾乎可以忽略不計(jì)。如果山前基巖裂隙也不發(fā)育，則側(cè)向流入補(bǔ)給量（Q流入）也可忽略。當(dāng)含水層為一個較單一的砂卵礫石層，無越流補(bǔ)給，也沒有各種人工補(bǔ)給時，則地下水的補(bǔ)給量主要是從山區(qū)流出的河水滲入補(bǔ)給量（Q河滲），開采后，由于地下水水位降低，可以使排泄項(xiàng)中的蒸發(fā)量（Q蒸發(fā)）、溢出量（Q溢出）都變?yōu)榱?。在這種條件下，水均衡方程可簡化為 最大允許開采量可用下式確定： 因此，準(zhǔn)確測定河流滲入補(bǔ)給量是用水均衡法評價地下水資源的關(guān)鍵。 又如，我國南方的巖溶水地區(qū)，主要補(bǔ)給來源是Q雨滲和Q河滲，其次是側(cè)向流入Q流入，排泄項(xiàng)中主要是Q溢出，其

5、次是Q流出和Q蒸發(fā)。只要采取恰當(dāng)?shù)拈_采方式，可以充分截取補(bǔ)給，減少排泄，則計(jì)算地下水允許開采量的公式可簡化為 因此，在各種情況下，都應(yīng)按實(shí)際條件建立具體的水均衡方程式。 二、計(jì)算步驟 （一）劃分均衡區(qū) 均衡區(qū)的劃分依據(jù)地下水資源評價的目的和要求而定，在區(qū)域地下水資源評價中，應(yīng)以天然地下水系統(tǒng)邊界圈定的范圍作為均衡區(qū)。區(qū)域地下水水量計(jì)算的均衡區(qū)需人為劃分，劃分時均衡區(qū)的邊界應(yīng)盡量選擇天然邊界或地下水的交換量容易確定的邊界。當(dāng)均衡區(qū)面積比較大且水文地質(zhì)條件復(fù)雜時，均衡要素可能差別較大，還可根據(jù)含水層介質(zhì)成因類型和地下水類型進(jìn)行分區(qū)。如果按上述劃分仍有困難，可以按不同的定量指標(biāo)（如含水層

6、介質(zhì)的導(dǎo)水系數(shù)、給水度、水位埋深和動態(tài)變幅等）進(jìn)行二級劃分或更細(xì)的劃分。 （二）確定均衡期 地下水資源具有四維性質(zhì)，不但隨空間坐標(biāo)變化，而且還隨時間變化，因此，水量均衡計(jì)算還需要確定出計(jì)算時間段。時間段的長短可以根據(jù)水量評價的目的、要求和資料情況決定。一般以一個水文年為單位，也可以將一個大水文周期作為均衡期，但計(jì)算過程中仍以水文年為單位逐年計(jì)算，然后再進(jìn)行均衡期內(nèi)總水量平衡計(jì)算。此外，也可以將一個旱季或雨季作為均衡期。 （三）確定均衡要素，建立均衡方程 均衡要素是指通過均衡區(qū)水平周邊邊界及垂向邊界流入或流出的水量項(xiàng)。進(jìn)入均衡區(qū)的水量項(xiàng)稱為補(bǔ)給項(xiàng)或收入項(xiàng)；流出的水量項(xiàng)統(tǒng)稱排泄項(xiàng)或支出項(xiàng)。

7、 不同的均衡區(qū)均衡要素的組成不同，應(yīng)根據(jù)均衡區(qū)的水文地質(zhì)條件確定補(bǔ)給項(xiàng)或排泄項(xiàng)。首先確定天然條件下補(bǔ)給項(xiàng)和排泄項(xiàng)，然后再分析計(jì)算開采條件下可能增加開采的補(bǔ)給量和截取的排泄量，以此建立地下水均衡方程。 （四）計(jì)算與評價 將均衡要素各項(xiàng)值代入水均衡方程中，計(jì)算補(bǔ)給量與排泄量的差值，檢查其與地下水儲存量的變化是否相符。若不符合，檢查均衡要素各項(xiàng)的計(jì)算是否準(zhǔn)確，作適當(dāng)修改后，再進(jìn)行水均衡計(jì)算，直至方程平衡為止。 作地下水資源評價時，可根據(jù)含水層厚度和最大允許降深，將地下水允許開采量作為排泄項(xiàng)納入均衡方程中，經(jīng)多年水均衡調(diào)節(jié)計(jì)算，檢查地下水位下降能否超過最大允許降深，若超過，則應(yīng)調(diào)整地下水允許開

8、采量，直到地下水水位下降不超過并且接近最大允許降深為止。也可以將總補(bǔ)給量作為地下水允許開采量。 進(jìn)行水量均衡計(jì)算，應(yīng)密切結(jié)合均衡區(qū)的水文地質(zhì)條件，根據(jù)均衡計(jì)算的目的和要求，確定最佳計(jì)算時段，同時要獲得各類計(jì)算所需的可靠參數(shù)，保證各個水均衡要素計(jì)算的精度，才能較準(zhǔn)確地計(jì)算出地下水允許開采量。 【實(shí)例】 河南某地農(nóng)業(yè)灌溉用水的多年水均衡調(diào)節(jié)計(jì)算，見表9.2。根據(jù)1955～1975年的動態(tài)觀測資料，計(jì)算出各年的補(bǔ)給量（表中左數(shù)第2欄）和計(jì)劃用水量（第3欄）。農(nóng)業(yè)用水是枯水年多用，豐水年反而少用。調(diào)節(jié)的順序可不按原時間序列，一般以枯水年的地下水水位為起調(diào)水位。本例選1964～1965年作為起調(diào)年

9、，1975年后再接1955～1956年。據(jù)來水、用水差值，計(jì)算出水位變化值。由于用水常在早季，所以年內(nèi)借用地下水儲存量而產(chǎn)生一個水位變化值。因此，表 9.2中第 10欄等于第8欄加第9欄。從多年調(diào)節(jié)計(jì)算結(jié)果可以看出，在已有的觀測水文周期內(nèi)，多數(shù)年份地下水補(bǔ)給量不足，用水量大于補(bǔ)給量，地下水位有所下降，最大地下水位埋深達(dá)9.3m。僅豐水年價水位又可逐漸回升至埋深3m左右，這表明按多年水均衡調(diào)節(jié)，用水量是有保證的（圖9.1）。 第二節(jié) 數(shù)值法 數(shù)值法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種近似計(jì)算方法。地下水運(yùn)移數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，計(jì)算區(qū)的形狀一般是不規(guī)則的，含水介質(zhì)往往是多層的

10、、非均質(zhì)的和各向異性的，不易求得解析解，常用數(shù)值方法求得近似解。雖然數(shù)值法只能求出計(jì)算域內(nèi)有限個點(diǎn)某時刻的近似解，但這些解完全能滿足精度要求，因此，數(shù)值法已成為地下水資源評價的常用方法。 用于地下水資源評價的數(shù)值法有3種，即有限差分法、有限單元法和邊界元法。有限單元法和有限差分法兩者在解題過程中有很多相似之處，都將計(jì)算域剖分成若干網(wǎng)格（有限差分法常剖分成矩形、正方形、三角形；有限單元法常剖分成三角形），都將偏微分方程離散成線性代數(shù)方程組，用計(jì)算機(jī)聯(lián)立求解線性方程組，所不同的是網(wǎng)格剖分及線性化方法。 邊界元法也稱邊界積分方程法，該方法不需要對整個計(jì)算區(qū)域剖分，只需剖分區(qū)域邊界。在求出邊界上的

11、物理量后，計(jì)算域內(nèi)部的任一點(diǎn)未知量可通過邊界上的已知量求出。因此，所需準(zhǔn)備的輸入數(shù)據(jù)比有限差分法和有限單元法少。邊界元法處理無限邊界比較容易，用于求解均質(zhì)區(qū)域的穩(wěn)定流問題（拉普拉斯方程）比較快速、有效。但是，邊界元法也有不足，當(dāng)用于非均質(zhì)區(qū)，尤其是非均質(zhì)區(qū)域的非穩(wěn)定流問題時，計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，優(yōu)越性不明顯。 目前常用的地下水資源評價的數(shù)值法是有限差分法和有限單元法。在線性化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中，有限差分法簡單易懂，物理定義明確；而有限元法較復(fù)雜，涉及的數(shù)學(xué)知識較深。關(guān)于這兩種方法具體的推導(dǎo)過程和詳細(xì)的解題方法等，在《地下水流數(shù)值模擬》等相關(guān)文獻(xiàn)中有詳細(xì)論述，這里僅介紹運(yùn)用數(shù)值法進(jìn)行地下水資源評價的一

12、般步驟： 1．建立水文地質(zhì)概念模型 在充分了解和研究計(jì)算區(qū)的地質(zhì)和水文地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，結(jié)合評價的任務(wù)、取水工程的類型、布局等，對實(shí)際的水文地質(zhì)條件進(jìn)行概化，抽象出能用文字、數(shù)據(jù)或圖形等簡潔方式表達(dá)并反映地下水運(yùn)動規(guī)律的水文地質(zhì)概念模型。所建立的水文地質(zhì)概念模型應(yīng)符合下列要求：①根據(jù)目的和要求，所建立的水文地質(zhì)概念模型應(yīng)反映計(jì)算區(qū)地下水系統(tǒng)的主要功能和特征；②水文地質(zhì)概念模型應(yīng)盡量簡單明了；③水文地質(zhì)概念模型應(yīng)能用于定量描述，便于建立描述符合計(jì)算區(qū)地下水運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。 對水文地質(zhì)條件概化的主要內(nèi)容如下： （1）計(jì)算范圍和邊界條件的概化 首先，應(yīng)明確計(jì)算層位，然后依據(jù)評價要求確定

13、計(jì)算區(qū)的范圍。計(jì)算區(qū)應(yīng)該是一個獨(dú)立的天然地下水系統(tǒng)，具有自然邊界，便于較準(zhǔn)確地利用其真實(shí)的邊界條件，以避免人為邊界在提供資料上的困難和誤差。但在實(shí)際工作中，因勘察范圍有限，常常不能完全利用自然邊界。此時，需利用調(diào)查、勘探和長期觀測資料建立人為邊界。計(jì)算區(qū)范圍確定后，可將邊界概化為由折線組成的多邊形邊界。 邊界位置確定后，應(yīng)進(jìn)一步判明邊界的性質(zhì)，給出定量的數(shù)值。當(dāng)?shù)乇硭w直接與含水層接觸時，可以認(rèn)為是一類邊界，但不能說凡是地表水體都一定是水頭補(bǔ)給邊界。只有當(dāng)?shù)乇硭c含水層有密切的水力聯(lián)系，經(jīng)動態(tài)觀測證明有統(tǒng)一的水位，地表水對含水層有無限的補(bǔ)給能力，降落漏斗不可能超越此邊界線時，才可以確定為水頭

14、補(bǔ)給邊界。因?yàn)樗^補(bǔ)給邊界對計(jì)算成果的影響很大，所以確定時應(yīng)慎重。如果只是季節(jié)性的河流，只能在有水期間判定為水頭補(bǔ)給邊界。若只有某段河水與地下水有密切水力聯(lián)系，則只將這段確定為水頭補(bǔ)給邊界。如果河水與地下水沒有水力聯(lián)系，或河床滲透阻力較大，僅僅是垂直入滲補(bǔ)給地下水，則應(yīng)作為二類定流量補(bǔ)給邊界。 斷層接觸邊界可以是隔水邊界或透水邊界，一般情況下處理為流量邊界，在特殊條件下，也可能成為水頭補(bǔ)給邊界。如果斷層本身是不透水的，或斷層的另一盤是隔水的，則構(gòu)成隔水邊界；如果斷裂帶本身是導(dǎo)水的，計(jì)算區(qū)內(nèi)為強(qiáng)含水層，區(qū)外為弱含水層，這種透水邊界可形成流量邊界；如果斷裂帶本身是導(dǎo)水的，計(jì)算區(qū)內(nèi)為導(dǎo)水性較弱的含

15、水層，而區(qū)外為強(qiáng)導(dǎo)水的含水層時（這種情況，供水中少有，多出現(xiàn)在礦床疏干時），則可以判定為水頭補(bǔ)給邊界。 巖體或巖層接觸邊界，一般屬隔水邊界，這類邊界多處理為流量邊界。地下水的天然分水嶺，可以作為隔水邊界，但應(yīng)考慮地下水開采后分水嶺是否會移動位置。 含水層分布面積很大或在某一方向延伸很遠(yuǎn)成為無限邊界時，若使用數(shù)值法求解，不可能將整個含水層分布范圍作為計(jì)算區(qū)，在這種情況下，可用設(shè)置緩沖帶的方法，在勘探區(qū)外圍確定一適當(dāng)寬度（一般為2～3層計(jì)算單元）作為水位邊界。含水層的參數(shù)應(yīng)比緩沖帶的參數(shù)大（有人認(rèn)為應(yīng)大50～100倍），這就等價于一個無限邊界。也可取距離重點(diǎn)評價區(qū)足夠遠(yuǎn)的地段，根據(jù)長期觀測資料

16、，人為處理為水位邊界或流量邊界。 凡是流量邊界，應(yīng)測得邊界處巖石的導(dǎo)水系數(shù)及邊界內(nèi)外的水頭差，算出水力坡度，最后計(jì)算出流入量或流出量。邊界條件對于計(jì)算結(jié)果影響是很大的，在勘探工作中必須重視。對于復(fù)雜的邊界條件，如給出定量數(shù)據(jù)有困難時，應(yīng)通過專門的抽水試驗(yàn)來確定。在個別地段，也可以通過識別模型反求邊界條件，但不能遺留未確定邊界太多。 另外，還需確定計(jì)算層的上、下邊界有無越流、入滲、蒸發(fā)等現(xiàn)象，并定量給出數(shù)值。 最后，還應(yīng)根據(jù)動態(tài)觀測資料，概化出邊界上的動態(tài)變化規(guī)律。在進(jìn)行地下水水位中長期預(yù)報(bào)時，給定預(yù)測期邊界值。 （2）含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的概化 含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的概化：①確定含水層類型，查明

17、含水層在空間的分布形狀。對承壓水，可用頂板和底板等值線圖或含水層等厚度圖來表示；對潛水，則可用底板標(biāo)高等值線來表示。②查明含水層的導(dǎo)水性、儲水性及主滲透方向的變化規(guī)律，用導(dǎo)水系數(shù)T和儲水系數(shù) μ*”（或給水度μ）進(jìn)行概化的均質(zhì)分區(qū)。實(shí)際上，絕對均質(zhì)或絕對各向同性的巖層在自然界是不存在的，只要滲透性變化不大，就可相對地視計(jì)算區(qū)為均質(zhì)區(qū)。此外，還要查明計(jì)算含水層與相鄰含水層、隔水層的接觸關(guān)系，是否有“天窗”、斷層等連通。 （3）含水層水力特征的概化 將復(fù)雜的地下水流實(shí)際狀態(tài)概化為較簡單的流態(tài)，以便于選用相應(yīng)的計(jì)算方程。對含水層水力特征的概化包括兩個問題：①層流、紊流的問題。一般情況下，在松散

18、含水層及發(fā)育較均勻的裂隙、巖溶含水層中的地下水流，符合達(dá)西定律，大都為層流。只有在極少數(shù)大溶洞和寬裂隙中的地下水流，才不符合達(dá)西定律，呈紊流。②平面流和三維流問題。嚴(yán)格地講，在開采狀態(tài)下，地下水運(yùn)動存在著三維流場，特別是在區(qū)域降落漏斗附近及大降深的開采井附近，三維流場更明顯。但在實(shí)際工作中，由于三維流場的水位資料難以獲得，目前在實(shí)際計(jì)算中，多數(shù)將三維流問題按二維流問題處理，所引起的計(jì)算誤差基本上能滿足水文地質(zhì)計(jì)算的要求。 2．建立計(jì)算區(qū)的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)上述水文地質(zhì)概念模型，可以相應(yīng)地建立計(jì)算區(qū)數(shù)學(xué)模型。地下水流數(shù)學(xué)模型是刻畫實(shí)際地下水流在數(shù)量、空間和時間上的一組數(shù)學(xué)關(guān)系式。它具有復(fù)制和再現(xiàn)

19、實(shí)際地下水流運(yùn)動狀態(tài)的能力。實(shí)際上，地下水流數(shù)學(xué)模型就是把水文地質(zhì)概念模型數(shù)學(xué)化。描述地下水流的數(shù)學(xué)模型種類很多，本書指的是用偏微分方程及其定解條件構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，其中的定解條件包括邊界條件和初始條件。 例如，若概化后的水文地質(zhì)概念模型為： 1）分區(qū)均質(zhì)各向同性的承壓含水層； 2）有越流補(bǔ)給，其補(bǔ)給量隨開采層水位變化而變化； 3）水流為平面非穩(wěn)定流，并服從達(dá)西定律； 4）初始水頭為任意分布H0（X，Y）； 5）有開采井，在井?dāng)?shù)多而集中的單元，概化為開采強(qiáng)度QV（X，y，t）[m3／（d·㎡）]； 6）邊界條件有第一類（Г1）和第二類（Г2）邊界。 則其數(shù)學(xué)模型為 式中：D

20、——計(jì)算域； x，y——平面直角坐標(biāo)； h——含水層水位（m）； t——時間（d）； H——補(bǔ)給層的水位（m）； T——含水層的導(dǎo)水系數(shù)； μ*——含水層的彈性釋水系數(shù)； K’——弱透水層的滲透系數(shù)； m’——弱透水層的厚度； QE——補(bǔ)給強(qiáng)度（m/d）； QV——開采強(qiáng)度（m／d） ； h0——初始流場的水頭分布（m）； h1——第一類邊界（Г1）上的已知水頭（m）； n——第一類邊界（Г2）內(nèi)法線方向； Tn——第M類邊界上含水層導(dǎo)水系數(shù)（㎡／d）； q——第二類邊界上單位長度的側(cè)向補(bǔ)給量（㎡／d）。 有限單元法和有限差分法都是將所建立的數(shù)學(xué)模型用不同方式離

21、散化，使復(fù)雜的定解問題轉(zhuǎn)化成簡單的代數(shù)方程組，通過應(yīng)用計(jì)算機(jī)編程求解代數(shù)方程組，解出有限個點(diǎn)在不同時刻的數(shù)值解。 3．從空間和時間上離散計(jì)算域 將計(jì)算域進(jìn)行剖分，離散為若干小單元，作出剖分網(wǎng)格圖。剖分時，首先要選好節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)最好是觀測孔，以便獲得較準(zhǔn)確的水位資料。但一個計(jì)算域的節(jié)點(diǎn)不可能都是觀測孔，這就需要許多插值點(diǎn)來補(bǔ)充。插值點(diǎn)應(yīng)放在水位變化顯著的地方、參數(shù)分區(qū)的部位及節(jié)點(diǎn)稀疏的地方。 選好節(jié)點(diǎn)后，在將節(jié)點(diǎn)連接成單元時，還應(yīng)按單元剖分的原則做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)位調(diào)整。單元剖分的原則是：相鄰單元的大小不宜相差太大；對三角形單元來說，三邊邊長不要相差太大；最長與最短邊邊長之比不能超過3：1；三角形的

22、內(nèi)角保持在39o～90o之間為好，必要時允許出現(xiàn)個別鈍角，但面積不宜太??；若鈍角三角形太多，會影響解的收斂；在水力坡度變化較大的地段及資料較多的中心地帶，網(wǎng)格可加密，邊遠(yuǎn)地帶網(wǎng)格可稀疏。剖分后，按一定的順序?qū)?jié)點(diǎn)和網(wǎng)格進(jìn)行系統(tǒng)的編號，并準(zhǔn)備相應(yīng)的數(shù)據(jù)。 時間離散前先要確定模擬期和預(yù)報(bào)期。模擬期主要用來識別水文地質(zhì)條件和計(jì)算地下水補(bǔ)給量，而預(yù)報(bào)期用于評價地下水可開采量和預(yù)測地下水水位。一般取一個水文年或若干水文年作為模擬期，在一個較完整的水文周期內(nèi)識別數(shù)學(xué)模型，可提高識別的可信度。依據(jù)地下水資源評價目的和要求確定預(yù)測期。 模擬期確定后，應(yīng)給出初始時刻地下水流場，并給出各節(jié)點(diǎn)的水位。為了反映出

23、模擬期地下水位的動態(tài)變化，還應(yīng)將模擬期劃分成若干個時段，稱為時間離散。模擬期時間離散，可根據(jù)水頭變化快慢的規(guī)律，確定適當(dāng)?shù)臅r間步長。對模擬抽水試驗(yàn)來說，開始以分鐘為單位，以后以小時、天為單位。模擬大量開采時，可以月、季（豐水期、枯水期）及年為單位。 4．校正（識別）教學(xué)模型 模型的識別在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中稱為解逆問題。在識別過程中，不僅要對水文地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，而且對地下水的補(bǔ)排量、含水層結(jié)構(gòu)及邊界條件都可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，所以，解逆問題具有多解性。識別因素越少，則識別越容易。解逆問題有兩種方法，即直接解法和間接解法。由于直接解法要求每個節(jié)點(diǎn)的水頭均應(yīng)是實(shí)際觀測值，在實(shí)際中很難辦到，所以應(yīng)用較少，

24、而常用的是間接解法。 間接解法就是試算法，即根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，選擇相應(yīng)的通用程序或?qū)ｉT編制的程序，用勘探試驗(yàn)所取得的參數(shù)和邊界條件作為初值，選定某一時刻作為初始條件，按程序所要求的數(shù)據(jù)輸入的順序輸入數(shù)據(jù)，然后，按正演計(jì)算模擬抽水試驗(yàn)或開采，輸出各觀測孔各時段的水位變化值和抽水結(jié)束時的流場情況。把計(jì)算所得水頭值與實(shí)際觀測值作對比，如果相差很大，則修改參數(shù)或邊界條件，再進(jìn)行模擬計(jì)算，如此反復(fù)調(diào)試，直到滿足判斷準(zhǔn)則為止。這時所用的一套參數(shù)和邊界條件及數(shù)學(xué)模型就可認(rèn)為是符合客觀實(shí)際的。 參數(shù)調(diào)試的方法也有兩種，一是人工調(diào)試，二是機(jī)器自動優(yōu)選。人工調(diào)試簡單方便，特別是在對計(jì)算區(qū)水文地質(zhì)條件認(rèn)識較

25、清楚、正確時，容易達(dá)到誤差要求；機(jī)器自動調(diào)試，由于存在多解性，有時可能同時得出幾組參數(shù)都能滿足數(shù)學(xué)上的要求，這就需要根據(jù)水文地質(zhì)條件人為地分析確定參數(shù)。 逆演問題的唯一性，目前在數(shù)學(xué)上還沒有很好地解決方法，參數(shù)和邊界條件可以存在多種組合。因此，識別模型的過程往往很長，要反復(fù)調(diào)試多次，才能得到較滿意的結(jié)果。這里，對水文地質(zhì)條件的正確認(rèn)識至關(guān)重要，如果對條件認(rèn)識不清楚，不管用什么方法進(jìn)行識別，都難以得到滿意的結(jié)果。 5．驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型 為了檢驗(yàn)所建立的數(shù)學(xué)模型是否符合實(shí)際，還要用實(shí)測的水位動態(tài)進(jìn)行校正，即在給定邊界條件、初始條件、參數(shù)和各項(xiàng)補(bǔ)排量的基礎(chǔ)上，通過比較計(jì)算水位與實(shí)測水位，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?/p>

26、正確性，這一過程稱為模型識別（校正），這種校正既可以對水文地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行識別，也可以對邊界性質(zhì)、含水層結(jié)構(gòu)等水文地質(zhì)條件重新識別。識別的判別準(zhǔn)則為：①計(jì)算的地下水流場應(yīng)與實(shí)測地下水流場基本一致；②觀測井地下水位的模擬計(jì)算值與實(shí)測值的擬合誤差應(yīng)小于擬合計(jì)算期間水位變化值的10％，在水位變化值較小(小于5m)的情況下，水位擬合誤差一般應(yīng)小于0.5m；③實(shí)際地下水補(bǔ)給量與排泄量之差應(yīng)接近計(jì)算的含水層儲存量的變化量；④識別后的水文地質(zhì)參數(shù)、含水層結(jié)構(gòu)和邊界條件符合實(shí)際水文地質(zhì)條件。滿足上述要求，則認(rèn)為所建立的數(shù)學(xué)模型基本上真實(shí)地刻畫了水文地質(zhì)概念模型。 6．模擬預(yù)報(bào)，進(jìn)行地下水資源評價 經(jīng)過驗(yàn)證的模

27、型，雖然符合客觀實(shí)際，但只能反映勘探階段的實(shí)際情況，而未來大量開采后，其邊界條件和補(bǔ)給、排泄條件還可能發(fā)生變化。如果進(jìn)行抽水試驗(yàn)的水位降深不夠大，延續(xù)時間不夠長，邊界條件尚未充分暴露，則大量開采地下水后就可能發(fā)生變化。因此，在運(yùn)用驗(yàn)證后的模型進(jìn)行地下水開采動態(tài)的水位預(yù)報(bào)時，還要依據(jù)邊界條件的可能變化情況做出修正。對變水頭邊界，應(yīng)推算出各時刻的水頭值；對流量邊界，應(yīng)給出各計(jì)算時段的流量；垂向補(bǔ)給量或排泄量有變化時，應(yīng)推算出各時段的補(bǔ)給量和排泄量。這些推算量的準(zhǔn)確程度，會影響到數(shù)值法成果的精度。因此，只有在邊界條件和補(bǔ)、排條件變化不大時，數(shù)值法的預(yù)報(bào)結(jié)果才是較準(zhǔn)確的。否則，做長期預(yù)報(bào)需依賴于對氣候

28、、水文因素預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。 根據(jù)開采資料修改后的模型，可以用于正演計(jì)算，解決下列問題： 1）可預(yù)報(bào)在一定開采方案下地下水水位降深的空間分布和地下水動力場的演化，預(yù)測未來一定時期的地下水水位降深，看其是否超過地下水開采允許降深，但其準(zhǔn)確性則依賴于降水量預(yù)測的準(zhǔn)確性。 2）預(yù)報(bào)合理的地下水開采量。根據(jù)開采區(qū)的現(xiàn)有開采條件，擬定出該區(qū)的地下水開采年限和地下水開采允許降深，以及井位井?dāng)?shù)等。最后計(jì)算出在預(yù)定開采期內(nèi)，在地下水開采允許降深的條件下，能開采出的地下水量。 3）計(jì)算某些地下水水均衡要素?？捎?jì)算出地下水側(cè)向補(bǔ)給量、垂向補(bǔ)給量及總補(bǔ)給量；模擬開采條件下的補(bǔ)給量，求出穩(wěn)定開采條件下的地下水開采

29、量；可進(jìn)行不同地下水開采方案的比較，選擇最佳開采方案。 4）計(jì)算滿足開采需要的人工補(bǔ)給量，以及模擬人工補(bǔ)給后水位的變化情況。 5）研究地表水與地下水的統(tǒng)一調(diào)度和綜合利用問題，進(jìn)行水資源的綜合評價，并研究其他水文地質(zhì)問題。 根據(jù)計(jì)算成果，對地下水資源作出全面評價。 【實(shí)例】 下面以山東淄博某地孔隙地下水系統(tǒng)數(shù)值模擬的實(shí)例說明如何利用數(shù)值法評價地下水資源。 1．建立水文地質(zhì)概念模型 1）計(jì)算范圍：計(jì)算區(qū)位于范陽河、孝婦河河谷兩岸及山前沖洪積平原區(qū)，總面積約139k㎡（圖9.2）。 2）計(jì)算目的層：研究區(qū)孔隙含水介質(zhì)為中、上更新統(tǒng)的亞砂土、亞粘土夾結(jié)石層及沿范陽河一帶分布的全

30、新統(tǒng)砂礫石層。各地段富水性及水文地質(zhì)參數(shù)差異較大，所以概化為非均質(zhì)各向同性含水介質(zhì)。 3）含水層水力特征：地下水天然水力坡度小，開采降深不大，地下水為層流運(yùn)動的潛水二維流。 4）側(cè)向邊界：I、V邊界為補(bǔ)給邊界，孔隙地下水系統(tǒng)接受丘陵崗地的地下水倒向徑流補(bǔ)給，單寬補(bǔ)給量分別為 0.2～0.3m3/（m· d）、0.1～0.4m3/（d· m）；Ⅱ、Ⅲ邊界為排泄邊界，單寬流量分別為一（0.l～0.3）m3/（d·m）、一（0.1～0.6）m3/（d·m）；上述邊界處理為第二類邊界。IV邊界為河流，處理為第一類邊界。 5）垂向邊界：基底與黃土結(jié)石層天然水力聯(lián)系，概化為隔水邊界。 2．建立教學(xué)

31、模型 上述水文地質(zhì)概念模型用非均質(zhì)各向同性潛水二維非穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型描述，具體如下： 式中：K——滲透系數(shù)（m／d）； μ——給水度（無量綱）； H——潛水水位標(biāo)高（m）； B——含水層底板標(biāo)高（m）； P——城市供水開采強(qiáng)度（m／d）； W——垂向補(bǔ)給強(qiáng)度、排泄強(qiáng)度的代數(shù)和（補(bǔ)給取正，排泄取負(fù)）（m/d） H0（x，y）——初始地下水水位標(biāo)高（m）； H1（x，y，t）——一類邊界Г1上的水位標(biāo)高（m）； q（x，y，t）——二類邊界Г2上的單寬流量（㎡/d）。 3．時空離散 采用三角剖分法，將計(jì)算域剖分為204個三角單元，其中最小單元的面積為0.24km2，最大單

32、元的面積為 0.93km2；節(jié)點(diǎn)總數(shù) 128個，其中一類邊界點(diǎn) 5個，二類邊界點(diǎn)45個，內(nèi)節(jié)點(diǎn)78個。 模擬期為1990年1月 30日至1993年5月 30 8，分9個時段，每個時間段包括若干個時間步長，時間步長為模型自動控制，嚴(yán)格控制每次選代的誤差。 4．模型的識別與驗(yàn)證 參數(shù)分區(qū)：根據(jù)水文地質(zhì)條件，將計(jì)算目的層劃分為9個水文地質(zhì)參數(shù)區(qū)，如圖9.3所示。 源匯項(xiàng)的確定：根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的開采量，按時段分配到相應(yīng)的三角單元上；據(jù)河流上、下游的流量確定河流的滲漏量；利用降水入滲系數(shù)法確定各單元的降水入滲補(bǔ)給量；利用灌溉回滲系數(shù)法確定灌溉回滲量。第二類邊界處補(bǔ)（

33、排）的單寬流量強(qiáng)度根據(jù)達(dá)西定律確定。 選取 1990年 1月 30日至 5月 30日的實(shí)測水位資料，分 3個時段識別模型，該時段源匯項(xiàng)簡單，有利于參數(shù)識別。采用人工調(diào)參，間接識別模型的方法，將以上各種數(shù)據(jù)可視化地輸入模型，進(jìn)行正演計(jì)算，求解各節(jié)點(diǎn)水位，與實(shí)測水位進(jìn)行比較，誤差較大時，調(diào)整參數(shù)，再求計(jì)算水位。如此反復(fù)調(diào)整計(jì)算，直至誤差符合要求，取相對誤差小子時段水位變幅的訓(xùn)者為準(zhǔn)。識別后的水文地質(zhì)參數(shù)見表9.3。 為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型和識別后的水文地質(zhì)參數(shù)的可靠性，利用1990牟5月 30日上1993年5月 30日的地下水動態(tài)資料檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?jì)算水位與實(shí)測水位等值線的整體擬合程度良好，各節(jié)點(diǎn)

34、水位擬合誤差達(dá)到精度要求，說明含水層結(jié)構(gòu)、邊界條件的概化、水文地質(zhì)參數(shù)的選取是合理的，所建立的數(shù)學(xué)模型能較真實(shí)地刻畫孔隙地下水系統(tǒng)特征，可以用于地下水資源的評價和水位的預(yù)報(bào)。 5．地下水水位預(yù)報(bào) 按擬定的3個方案預(yù)報(bào)：①保持現(xiàn)有工業(yè)開采量6860m3/d，未來布局不變；②在現(xiàn)有開采的基礎(chǔ)上沿范陽河在砂礫石層中增加 3000m3／d的開采量；③在現(xiàn)有開采的基礎(chǔ)上沿范陽河在砂礫石含水層中增加 50003／d的開采量。 以1993年5月 30日作為預(yù)報(bào)的開始時刻，按上述3個方案預(yù)報(bào)至2000年5月 30日。按第一方案預(yù)報(bào)，北部的南閻一帶地下水位有持續(xù)下降的趨勢，2000牟5月30日最低水位

35、值達(dá)6.216m，說明該處已超量開采，不宜在此處增加開采量，應(yīng)盡量減少開采量；按第Ⅱ方案預(yù)報(bào)，開采量增加范陽河區(qū)內(nèi)的4號點(diǎn)水位在2000年5月30日出現(xiàn)最低值42．518m，水位降深是該處含水層厚度的11.3％；按第三方案預(yù)報(bào)，4號點(diǎn)水位在問時刻出現(xiàn)最低水位41.254m，其水位降深為該處含水層厚度的21.9％?？梢姷诙_采方案可行。 第三節(jié) 解析法 解析法是直接選用地下水動力學(xué)的井流公式進(jìn)行地下水資源計(jì)算的常用方法。地下水動力學(xué)公式是依據(jù)滲流理論，在理想的介質(zhì)條件、邊界條件及取水條件（取水建筑物的類型、結(jié)構(gòu)）下建立起來的。在理論上是嚴(yán)密的，只要符合公式假定條件，計(jì)算出來的開采量就是既能

36、取出又有補(bǔ)給保證的地下水允許開采量。但是，由于水文地質(zhì)條件的復(fù)雜性，如客觀存在的含水層介質(zhì)的非均質(zhì)性、邊界條件非規(guī)則性等，使計(jì)算得到的允許開采量常常產(chǎn)生誤差，其誤差的大小，取決于與公式假設(shè)條件的符合程度，因此，用解析法計(jì)算出來的允許開采量，常需要用水量均衡法論證其保證程度。 解析法計(jì)算過程如下： 第一，建立水文地質(zhì)概念模型。 由于地下水動力學(xué)公式是描述各種理想條件下水文地質(zhì)模型的，所以應(yīng)用解析法首先要概化水文地質(zhì)條件，建立水文地質(zhì)概念模型。一般是根據(jù)水文地質(zhì)概念模型選用公式，也常根據(jù)公式的應(yīng)用條件建立水文地質(zhì)概念模型，二者相互依存，相互制約。同時．根據(jù)水文地質(zhì)概念模型對勘探工作提出技術(shù)要

37、求。 第二，選擇計(jì)算公式。 根據(jù)概念模型選擇公式時應(yīng)考慮如下問題；①根據(jù)補(bǔ)給條件和計(jì)算的目的、要求，選用穩(wěn)定流公式還是非穩(wěn)定流公式。如在補(bǔ)給量充足地區(qū)，會出現(xiàn)穩(wěn)定流，可選用穩(wěn)定流公式計(jì)算；在礦床疏干工作中，常采用非穩(wěn)定流公式計(jì)算。②根據(jù)地下水類型確定選擇承壓水還是潛水井流公式。③考慮邊界的形態(tài)、水力性質(zhì)，含水介質(zhì)的均質(zhì)程度以及取水建筑物的類型、結(jié)構(gòu)、布局、間距等。 依據(jù)上述幾個方面可選擇相應(yīng)的井流公式計(jì)算地下水允許開采量。在現(xiàn)有公式不能滿足要求時，也可根據(jù)所建立的水文地質(zhì)概念模型和滲流理論，推導(dǎo)新的計(jì)算公式。 第三，確定所需的水文地質(zhì)參數(shù)。 一般情況下應(yīng)采用計(jì)算區(qū)勘察試驗(yàn)階段所獲得的

38、水文地質(zhì)參數(shù)，如滲透系數(shù)（K）、導(dǎo)水系數(shù)（T）、重力給水度（μ）、彈性釋水系數(shù)（μ*）等。如果缺少資料，也可以在水文地質(zhì)條件相似且能滿足精度要求的情況下，引用其他地區(qū)參數(shù)或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 第四，計(jì)算與評價。 根據(jù)水文地質(zhì)概念模型，擬定開采（或疏干）方案，確定計(jì)算公式，計(jì)算開采量并檢查水位降深，經(jīng)過反復(fù)調(diào)整計(jì)算選出最佳方案，然后進(jìn)行評價。若計(jì)算區(qū)補(bǔ)給充足，則計(jì)算出來的開采量就是既能取出又有補(bǔ)給保證的地下水允許開采量。由于水文地質(zhì)條件概化時會出現(xiàn)誤差，一般情況下，均應(yīng)計(jì)算地下水補(bǔ)給量，論證所計(jì)算開采量的保證程度，最后確定出計(jì)算區(qū)的地下水允許開采量。 在地下水資源評價中，常用的解析法是干擾井群法和

39、開采強(qiáng)度法。 一、干擾并群法 干擾井群法適用于井?dāng)?shù)不多，井位集中，開采面積不大的地區(qū)。在有地表水直接補(bǔ)給的地區(qū)，可直接采用穩(wěn)定流干擾井公式計(jì)算開采量。例如，有河流補(bǔ)給的半無限含水層的干擾井公式為 (9.3) 承壓井時：φR－φW=KM(H－h(huán)) 潛水井時：φR－φW=1/2K(H2－h(huán)2) φR——邊界處的勢函數(shù)； φW——井壁處的勢函數(shù)； K——滲透系數(shù)（m/d）； M——承壓含水層厚度（m）； H——天然水頭（m）； h——觀測點(diǎn)的動水頭（m）； Qi——井 i的流量（m3/d）； ri，r＇i——實(shí)井和虛井到觀測點(diǎn)的距離（m）。 在遠(yuǎn)離地表

40、水補(bǔ)給地區(qū)，應(yīng)采用非穩(wěn)定流干擾井公式進(jìn)行計(jì)算。如無界含水層非穩(wěn)定流干擾井公式為 (9.4) 式中:W(μi)——泰斯井函數(shù)，μi=ri2/4at a——導(dǎo)壓系數(shù)； t——開采時間。 在計(jì)算過程中，在擬定的開采方案基礎(chǔ)上，反復(fù)調(diào)整開采布局（井?dāng)?shù)、間距、井位、井流量等），設(shè)計(jì)降深、開采年限及開采設(shè)備，直到開采方案達(dá)到最優(yōu)為止。 【實(shí)例】 據(jù)冶金部西安勘察公司韓昌彬等資料，勘察區(qū)位于內(nèi)蒙古高原的低山丘陵河谷地帶，氣候干燥，平均年降水量為222mm，集中在7～9月3個月內(nèi)。河谷寬約500m。除雨季外，河床常年干枯。河谷內(nèi)第四系砂礫石含水層平均厚17m，地下水理深2m，主要

41、由降水和地表水補(bǔ)給。兩側(cè)和底部均為巖漿巖?？碧娇缀驮囼?yàn)孔的布置如圖9.4所示。開采方案是沿河谷中心布置9口井，井距約1km。其布局和映射如圖9.5所示。 據(jù)勘探試驗(yàn)資料算出并群的總出水量約為5000m3/d。在這樣的開采條件下，整個旱季（無降水和河水補(bǔ)給）中心區(qū)水位下降多少。 步驟1：水文地質(zhì)條件概化。根據(jù)勘探試驗(yàn)取得的各種參數(shù)，對水文地質(zhì)條件進(jìn)行如下概化。 介質(zhì)條件：由于含水層沿河方向的不均勻性，可分為3個場段，采用不同的參數(shù)，見表 9.4。 邊界條件：把河谷兩岸概化為直線平行隔水邊界。 疏干時間：由于區(qū)內(nèi)每年7～9月3個月為雨季，有降水和河水補(bǔ)給，故確定流干時間為275d。

42、 步驟2：確定計(jì)算公式，計(jì)算降深值。根據(jù)概化后的水文地質(zhì)條件，可選用潛水完整井井群干擾非穩(wěn)定流理論公式計(jì)算： 式中：S——觀測井的水位下降值（m）； H——含水層平均厚度（m）； Qi——各井抽水量（rn3/d）； K——滲透系數(shù)（m/d）； W（μi）——泰斯并函數(shù)； μi=ri2μ＇/4Tt——泰斯并函數(shù)自變量； ri——抽水井（實(shí)、虛）與觀測井距離（m）； μ＇——含水層延遲釋水系數(shù)； T——導(dǎo)水系數(shù)（㎡/d）； t——抽水延續(xù)時間（d）。 計(jì)算時取了5次影射，分別對中心區(qū)的 11號、10號、12號及 5號井進(jìn)行了計(jì)算，其降深依次為6.84m、7.7

43、7m、6.80m、6.80m，僅占含水層厚度的40％～50％。 步驟3：評價。按開采量5000m2/d，擬建布局是合理的，可作為允許開采量，在整個旱季開采疏干了含水層的40％，到雨季是可以補(bǔ)償回來的。 二、開采強(qiáng)度法 在開采面積很大的地區(qū)，如平原區(qū)農(nóng)業(yè)供水，井?dāng)?shù)很多，井位分散，不宜使用干擾井群法，宜使用開采強(qiáng)度法計(jì)算允許開采量。 開采強(qiáng)度法的原理就是把井位分布較均勻，流量彼此相近的井群區(qū)概化成規(guī)則的開采區(qū)，如矩形區(qū)或圓形區(qū)，再把井群的總開采量概化成開采強(qiáng)度（單位面積上的開采量），利用開采強(qiáng)度公式計(jì)算開采量?，F(xiàn)以無界承壓含水層中的矩形開采區(qū)為例，說明開采強(qiáng)度法的原理和應(yīng)用過程。 在矩形

44、開采區(qū)內(nèi)，以點(diǎn)（ξ,η）為中心，取一微分面積dF= dξdη，并把它看成開采量為dQ的一個點(diǎn)并，在此點(diǎn)井作用下，開采區(qū)內(nèi)外將形成水位降的非穩(wěn)定場，對任一點(diǎn)引起的水位降深ds，可用點(diǎn)函數(shù)表示： （9.5） 式中：dQ——開采量； τ——計(jì)算時刻； T——導(dǎo)水系數(shù)； a——導(dǎo)壓系數(shù)； t——時間； r——點(diǎn)井到A（x，y）點(diǎn)的距離。 由圖9.6可知，r=（x-ξ）2+（y-η）2.如設(shè)開采強(qiáng)度為ε，則有dQ=εdξdη，同時置換T=aμ*，μ*為彈性釋水系數(shù)。把這些關(guān)系帶入式（9.5），并在矩形區(qū)面積內(nèi)積分，即得A點(diǎn)的總水位降： （9.6） 對ξ和η做變量置

45、換，并用相對時間置換τ，即得開采強(qiáng)度公式： （9.7） 式中： 式中： S*（α，β）的數(shù)值見表 9.6。 專 如令折減系數(shù)則式（9.7）表明，流場中任一點(diǎn)的水位降深恒等于εt/μ*和<1的乘積。εt/μ*有簡單的物理意義，如果開采過程中地下水沒有補(bǔ)給，則經(jīng)過t時間，開采區(qū)內(nèi)就應(yīng)當(dāng)形成εt/μ*大小的水位降深。而實(shí)際上開采區(qū)外的地下水總是流向開采區(qū)以減緩降速使水位降深變小的，所以εt/μ*要乘以水位降深的折減系數(shù)＜1。 在地下水資源評價中，人們最關(guān)心的地方是開采區(qū)中心部位，這里降深最大，最容易超過允許降深引起吊泵停產(chǎn)。故

46、令x=y=0，則S=S*（α，β），式（9.8）簡化為 (9.8) 其中 如果潛水含水層厚度H較大，而水位降深S相對較小，即S/H<0.1時，則式（9.7）和式（9.8）可以直接近似用于無界潛水含水層，計(jì)算結(jié)果不會過分歪曲實(shí)際。 如果0.1

47、地，這兩個參數(shù)可用抽水試驗(yàn)資料確定；在舊水源地，可利用多年開采資料計(jì)算參數(shù)。方法是，選擇相鄰兩年的開采資料，即年平均開采強(qiáng)度和中心點(diǎn)的年平均水位降t1、ε1、S1和t2、ε2、S2；代入式（9.8）列出兩個方程： 兩個方程合兩個待定系數(shù)μ*和a，解是確定的。取二式比值消去μ*，用試算法很容易求出a。把所求的a值代回二式之一，可求得μ*。這樣求出的參數(shù)比較符合實(shí)際，尤其在水文地質(zhì)條件復(fù)雜的地區(qū)，更具有代表性。 2）計(jì)算開采量。有兩種做法：一是根據(jù)漏斗中心的允許降深和開采時間，按式（9.8）直接求出開采強(qiáng)度，看能否滿足設(shè)計(jì)要求；二是根據(jù)規(guī)劃的開采強(qiáng)度和開采時間，預(yù)報(bào)漏斗中心的水位降深，在不

48、超過允許降深條件下間接確定開采量。 由于規(guī)劃的開采強(qiáng)度在時間上和空間上常常是不均勻的，故在計(jì)算中要靈活運(yùn)用公式。例如，開采強(qiáng)度在時間上有間歇性，這是農(nóng)業(yè)供水的特點(diǎn)。旱季用水，雨季停用，用水季節(jié)也不一定連續(xù)開采。這時，為了簡化計(jì)算，常把間斷性開采強(qiáng)度概化成階梯狀過程線，如圖9.7所示。這時開采區(qū)中。心的水位降公式可按疊加原理組成下列形式： 開采強(qiáng)度在空間上不均勻。因開采規(guī)模逐漸擴(kuò)大，可能出現(xiàn)開采強(qiáng)度不同地段，見圖9.8斜線地段。該斜線地段的中心坐標(biāo)為（O，y），開采強(qiáng)度為ε大，其余地段用ε小。表示。這時，地段的中心降深往往最大，可作為計(jì)算點(diǎn)。按式（9.7）計(jì)算，全區(qū)由ε小在（O，y）點(diǎn)引

49、起的降深為 按式（9.8）ε大—ε小在同一點(diǎn)引起的水位降深為 斜線地段中心的總降深為S=S（O，y，t）＋S（t） 第四節(jié) 開采試驗(yàn)法 一、開采抽水法 開采抽水法也稱開采試驗(yàn)法，是確定計(jì)算地段補(bǔ)給能力，進(jìn)行地下水資源評價的一種方法。其原理是在計(jì)算區(qū)擬定布井方案，打探采結(jié)合井，在旱季，按設(shè)計(jì)的開采降深和開采量進(jìn)行一至數(shù)月開采性抽水，抽水降落漏斗應(yīng)能擴(kuò)展到計(jì)算區(qū)的天然邊界，根據(jù)抽水結(jié)果確定允許開采量。 評價過程如下： l）動水位在達(dá)到或小于設(shè)計(jì)降深時，呈現(xiàn)出穩(wěn)定流狀態(tài)。在按設(shè)計(jì)需水量進(jìn)行長期抽水時，主井或井群中心點(diǎn)的動水位，在等于或小于設(shè)計(jì)降深時，就能保持穩(wěn)定狀態(tài)，并且觀測

50、孔的水位也能保持穩(wěn)定狀態(tài)，其穩(wěn)定狀態(tài)均達(dá)到規(guī)范要求，而且在停抽后，水位又能較快的恢復(fù)到原始水位（動水位歷時曲線如圖9.9所示）。這表明實(shí)際抽水量小平或等于開采時的補(bǔ)給量，按設(shè)計(jì)需水量進(jìn)行開采是有補(bǔ)給保證的，此時實(shí)際抽水量就是允許開采量。 2） 動水位始終處于非穩(wěn)定狀態(tài)。在長期抽水試驗(yàn)中，主孔及觀測孔的水位一直持續(xù)緩慢下降，停止抽水后，水位雖有恢復(fù)，但始終達(dá)不到原始水位。說明抽水量大于補(bǔ)給量，消耗了含水層中的儲存量。出現(xiàn)這種情況，應(yīng)計(jì)算出補(bǔ)給量作為允許開采量。計(jì)算補(bǔ)給量的方法是選擇抽水后期，主井與觀測井出現(xiàn)同步等幅下降時的抽水試驗(yàn)資料，建立水量均衡關(guān)系式，求出補(bǔ)給量（Q補(bǔ)）。此時，任一抽水時段

51、（Δt）內(nèi)產(chǎn)生水位降深（圖9.10），若沒有其他消耗時，水均衡關(guān)系式為 （9.10） 式中： Q抽——抽水總量（m3/d）； Q補(bǔ)——抽水條件下的補(bǔ)給量（m3/d）； μF——單位儲存量，即水位下降lm時，含水層提供的儲存量（m3/m）； ΔS——Δt時段內(nèi)的水位下降值（m）。 由式（9.10）可得 (9.11) 式（9.11）說明抽水量由兩部分組成，即開采條件下的補(bǔ)給量和含水層消耗的儲存量。只要選擇水位等幅下降階段若干個時段資料，就可利用消元法計(jì)算出補(bǔ)給量和μF值。為了檢驗(yàn)所求補(bǔ)給量的可靠性，可利用水位恢復(fù)階段的資料計(jì)算補(bǔ)給量進(jìn)行檢驗(yàn)，水位恢復(fù)時，已對

52、ΔS/Δt為水位回升速度，計(jì)算時應(yīng)取負(fù)號。由式（9.11）得水位恢復(fù)時計(jì)算補(bǔ)給量的公式： （9.12） 以所求得的補(bǔ)給量作為允許開采量是具有補(bǔ)給保證的。但用旱季抽水資料求得的補(bǔ)給量作為允許開采量是比較保守的，沒有考慮到雨季的降水補(bǔ)給量。因此，最好將抽水試驗(yàn)延續(xù)到雨季，用同樣的方法求出雨季的補(bǔ)給量，并應(yīng)用多年水位、氣象資料進(jìn)行分析論證，用多年平均補(bǔ)給量作為允許開采量。 用開采抽水法求得的允許開采量準(zhǔn)確、可靠，但需要花費(fèi)較多人力、物力。一般適用于中小型地下水資源評價項(xiàng)目，特別是水文地質(zhì)條件復(fù)雜，短期內(nèi)不易查清補(bǔ)給條件而又急需作出評價時，常采用這種方法。 【實(shí)例】 某水源地位

53、于基巖裂隙水的富水地段。在0.2km2面積內(nèi)打了 12個鉆孔，最大孔距不超過300m。在其中的3個孔中進(jìn)行了4個多月的開采抽水試驗(yàn)，觀測數(shù)據(jù)見表9.7。 這些數(shù)據(jù)表明，在水位急速下降階段結(jié)束后，開采等幅持續(xù)下降，停抽或暫時中斷抽水以及抽水量減少時，都發(fā)現(xiàn)水位有等幅回升現(xiàn)象。這說明抽水量大于補(bǔ)給量。利用表9.7中的資料可列出5個方程式：①3169=Q補(bǔ)+0.47μF；②2773=Q補(bǔ)+0.09μF；③3262=Q補(bǔ)+0.94μF；④3071=Q補(bǔ)+0.54μF；⑤2804= Q補(bǔ)+0.19μF。 用其中任意兩個方程便可解出Q補(bǔ)和μF值。為了全面考慮，把5個方程搭配聯(lián)解，求出Q補(bǔ)和μF值，

54、結(jié)果見表9．8。 從計(jì)算結(jié)果看，由不同時段組合所求出的補(bǔ)給量相差不大，但μF值變化較大，可能是由于裂隙發(fā)育不均，降落滿斗擴(kuò)展速度不勻所致。 在用水位恢復(fù)資料進(jìn)行復(fù)核，數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果見表9.9。 從以上計(jì)算結(jié)果看，該水源地旱季的補(bǔ)給量在2600～2700m3／d之間，以此作為開采量是完全有保證的。若不能滿足需水量要求，還可以利用年內(nèi)暫時儲存量，適當(dāng)增大允許開采量。此外還應(yīng)考慮總的降深大小及評價開來后對環(huán)境的影響。 二、補(bǔ)償疏干法 補(bǔ)償疏干法是在含水層有一定調(diào)蓄能力地區(qū)，運(yùn)用水量均衡原理，充分利用雨洪水，擴(kuò)大可開采量的一種方法。這種方法適用于含水層分布范圍不大，但厚度較大，有較大的蓄

55、水空間起調(diào)節(jié)作用的地區(qū)；并且僅有季節(jié)性補(bǔ)給，旱季沒有地下水補(bǔ)給來源，雨季有集中補(bǔ)給，補(bǔ)給量充足，含水層介質(zhì)滲透系數(shù)較大，易接受降水和地表水入滲補(bǔ)給。如季節(jié)往河谷地區(qū)，構(gòu)造斷塊巖溶發(fā)育地區(qū)等。這些地區(qū)若按天然補(bǔ)給量進(jìn)行評價時，容易得出地下水資源貧乏的結(jié)論。若充分利用含水層系統(tǒng)儲存量的調(diào)節(jié)作用，在旱季動用部分儲存量，維持開采，等到雨季或豐水年得到全部補(bǔ)給，就可以增加地下水補(bǔ)給量，擴(kuò)大地下水可開采資源量。 應(yīng)用這種方法時，除考慮水文地質(zhì)條件外，尚需注意下列三點(diǎn)：①可借用的儲存量必須滿足旱季連續(xù)開采；②雨季補(bǔ)給量除了滿足當(dāng)時的開采外，多余的補(bǔ)給量必須把借用的儲存量全部補(bǔ)償回來；③要注意計(jì)算區(qū)流域內(nèi)水

56、資源總量的合理優(yōu)化配置。 補(bǔ)償疏干法的步驟是： 1．計(jì)算最大開采量 通過旱季的抽水試驗(yàn)求得單位儲存量μF。因?yàn)楹导境樗畷r無任何補(bǔ)給來源，完全靠疏干儲存量來維持抽水。由于含水層范圍有限，抽水時的降落漏斗極易擴(kuò)展到邊界，所以抽水時的水均衡式為 則單位儲存量為 （9.13） 式中：μ——給水度（無因次）； F——含水層抽水影響面積（㎡）； Q旱抽——旱季抽水量（m3/d）； △S——水位下降值（m）； △t——抽水時間（d）； t0——抽水時水位急速下降后開始平穩(wěn)等幅下降的時間，即降落漏斗擴(kuò)展到邊界的時間（d）； S0——降落漏斗擴(kuò)展到邊界時的水位降深值（m）

57、； t1——旱季末時刻或任一抽水延續(xù)時刻（d）； S1——t1；時刻對應(yīng)的水位降深值（m）。 這種地區(qū)，μF一般可視為常數(shù)，所以只要有一段平穩(wěn)等幅下降的抽水試驗(yàn)資料便可以計(jì)算出來。如果不是常數(shù)，則用整個旱季的抽水試驗(yàn)資料，計(jì)算出一個平均值。 求出了單位儲存量（μF）之后，再根據(jù)含水層的厚度和取水設(shè)備的能力，給出最大允許下降值Smax，查明整個旱季的時間t旱，則可計(jì)算最大開采量（Q開）。 （9.13） 2．計(jì)算雨季補(bǔ)給量 計(jì)算雨季補(bǔ)給量時，地下水雨季補(bǔ)給量除保證雨季開采外，多余部分補(bǔ)償旱季借用的儲存量，引起水位回升?？梢愿鶕?jù)旱季延續(xù)至雨季抽水試驗(yàn)資料，求出水位回升的速率

58、ΔS＇/Δt＇，可以認(rèn)為水位回升時的單位補(bǔ)償量μF與水位下降時的單位儲存量μF是近似相等的。則雨季補(bǔ)給水量等于抽水量（Q雨抽）與水位回升恢復(fù)的儲存量之和。 （9.14） 3．評價開采量 如果地下水一年接受補(bǔ)給的時間為T雨，為了安全可以乘以修正系數(shù)r（r=0.5~1.0），則得到的補(bǔ)給總量為 把V補(bǔ)分配到全年，即得到每天的補(bǔ)給量為 （9.15） 若Q補(bǔ)大于或等于旱季最大開采量（Q開），則Q開可作為允許開采量。若Q補(bǔ)小于Q開，則以Q補(bǔ)作為允許開采量。 【實(shí)例】 某水源地的含水層為厚層灰?guī)r，呈條帶狀分布，面積約10k㎡。灰?guī)r分布區(qū)有間歇性河流通過，故巖

59、溶水的補(bǔ)給來源主要是季節(jié)性河水滲漏和降雨滲入。為了評價可開采量，在整個旱季做了長期抽水試驗(yàn)，一直延續(xù)到雨季，試驗(yàn)資料歸納如圖9.11所示?？辈炷甑暮导緯rt旱=253d，雨季補(bǔ)給時間為t雨補(bǔ)=112d。根據(jù)當(dāng)?shù)貤l件，允許降深為Smax=23m。 首先，按旱季抽水資料求μF值，把有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式得 其次，計(jì)算開采量Smax=23m，S0=5m，t旱=253d，代入公式得 再次，求補(bǔ)給量。分析當(dāng)?shù)囟嗄晁臍庀筚Y料后，取安全系數(shù)r=0.7，t補(bǔ)=rt雨補(bǔ)=0.7 ×112=88.6d，得 最后，評價。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，Q補(bǔ)＞Q開，V補(bǔ)償＞V蔬干，故以Q開=1841.2（m3/d

60、）作為允許開采量，是既有補(bǔ)給保證，又能取上來的開采量。 三、Q-S曲線外推法 （一）原理與應(yīng)用條件 Q－S曲線外推法與開采抽水法一樣，適用于水文地質(zhì)條件不易查清而又急于作出評價的地區(qū)，該方法廣泛應(yīng)用于開采及礦床疏干涌水量的計(jì)算中。 這種方法的基本原理是，根據(jù)穩(wěn)定井流理論抽水，抽水井涌水量與水位降深之間，可以用Q—S曲線的函數(shù)關(guān)系表示，依據(jù)所建立的Q－S曲線方程，外推設(shè)計(jì)降深時的涌水量。 在實(shí)際抽水過程中出現(xiàn)的涌水量與水位降深關(guān)系極復(fù)雜，曲線形態(tài)特征與下列因素有關(guān)： 1）水文地質(zhì)條件的影響：在含水層厚度大、分布廣、補(bǔ)給條件好的地區(qū)，Q－S曲線常呈拋物線型；在含水層規(guī)模有限，補(bǔ)給條件較

61、差的地區(qū)，抽水開始對，曲線形態(tài)呈拋物線型，當(dāng)水位降至一定深度后，曲線形態(tài)轉(zhuǎn)化成冪曲線類型；當(dāng)開采區(qū)或疏于區(qū)靠近隔水邊界，或含水層規(guī)模很小，或補(bǔ)給條件極差時，Q－S曲線是對數(shù)曲線類型，此時抽水實(shí)驗(yàn)常難以達(dá)到真正的穩(wěn)定，不能用不穩(wěn)定的抽水資料會建立Q—S方程。 2）水位降深的影確。水位鋒深增大到一定程度，井周圍出現(xiàn)三維流或紊流，也可能出現(xiàn)承壓轉(zhuǎn)無壓的現(xiàn)象，都會使Q—S曲線方程無法外推預(yù)測，推斷范圍受到限制，一般不應(yīng)超過抽水試驗(yàn)最大降深的1.75～2倍，超過時，預(yù)測精度全降低。 3）抽水井結(jié)構(gòu)的影響。井的不同結(jié)構(gòu)（如井的類型、直徑、過濾器的長度及位置等）均影響Q－S曲線形態(tài)。如小口徑井在降深較大

62、時水躍現(xiàn)象明顯，而大口徑并可減弱水躍現(xiàn)象發(fā)生。尤其是用勘探時抽水孔的口徑抽水所得到的資料推測礦床疏干豎井的涌水量，會有較大誤差，更不宜用此資料預(yù)測復(fù)雜井巷系統(tǒng)的涌水量。 另外，抽水過程中其他一些自然和人為因素的干擾，也都會影響外推預(yù)測的精度。 因此，應(yīng)用Q－S主線外推法，必須重視抽水試驗(yàn)的技術(shù)條件，抽水試驗(yàn)條件（包括井孔位置、井孔類型、口徑、降深等）應(yīng)盡量接近未來開采條件，盡量排除抽水試驗(yàn)過程中其他干擾因素。 （二）計(jì)算方法與步驟 第一步，建立各種類型Q－S曲線。 Q－S曲線的類型可歸納為直線型、拋物線型、冪曲線型、對數(shù)曲線型四類，如圖個4所求。對每、類型，均可建立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程

63、，見表9.10。 第二步，鑒別Q－S曲線類型。 l）伸直法。將曲線方程以直線關(guān)系或表示，以關(guān)系式中兩個相對應(yīng)的變量建立坐標(biāo)系，把從抽水試驗(yàn)（或開采井巷排水）取得的涌水量和對應(yīng)的水位降深資料，放到表征各直線關(guān)系式的不同直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸直判別。如其在某種類型直角坐標(biāo)中伸直了，則表明抽水（排水）結(jié)果符合該種Q－S曲線類型。如其在Q－lgs在角坐標(biāo)系中伸直了，則表明Q－S關(guān)系符合對數(shù)曲線。余者同理類推。 2） 曲度法。用曲度n值進(jìn)行鑒別，其形式如下： （9.17） 式中：Q，S——同次抽水的抽水量和水位降深。 當(dāng)n=1且時，為直線；當(dāng)1

64、物線；n＞2時，為對數(shù)曲線。如果n＜l，則抽水試驗(yàn)資料有誤。 第三步，確定方程參數(shù)a、b，外推預(yù)測降深時的涌水量。方法有以下兩種： 1） 圖解法。利用相應(yīng)類型的直角坐標(biāo)系圖解進(jìn)行求解。參數(shù)a是各直角坐標(biāo)系中直線在縱坐標(biāo)上的截距長度；參數(shù)b是各直角坐標(biāo)系圖解中直線對水平傾角的正切。如圖9.12所示，為Q=f(lgS）曲線，從圖中求得a=50；為求b值，在直線上取A點(diǎn)，得到lgSA=0.6，QA=170，則 2）最小二乘法。當(dāng)精度要求較高時，通常用最小二乘法獲取參數(shù)a、b，公式如下 拋物線方程： 冪曲線方程： 對數(shù)曲線方程： 式中：N——降深次數(shù)。 直線方程：q為單

65、位降深涌水量，可根據(jù)抽（放）水量大降深資料q=Q大/Q小。求得。 求出有關(guān)的方程參數(shù)后，將它和供水或疏干設(shè)計(jì)水位降深（S）值代入原方程式，即可求得預(yù)測涌水量。 第四步，換算井徑。 當(dāng)用抽水試驗(yàn)資料時，因鉆孔孔徑遠(yuǎn)比開采井簡直徑小，為消除井徑對涌水量的影響，需換算井徑。 地下水呈層流時： （9.21） 地下水呈紊流時： （9.22） 井徑對涌水量的影響，一般認(rèn)為比對數(shù)關(guān)系大、比平方根關(guān)系小。 如廣東某金屬礦區(qū)，曾用Q－S曲線預(yù)測+50m水平的涌水量為 14450m3/d，與巷道放水外推的數(shù)值（1

66、4 000m3/d）接近，而用解析法預(yù)測的結(jié)果（12 608m3/d）則偏小12％。 第五節(jié) 回歸分析法 回歸分析法是依據(jù)長期、系統(tǒng)的試驗(yàn)或觀測資料，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法找出地下水資源量與地下水水位或其他變量之間的相關(guān)關(guān)系，并建立回歸方程外推地下水資源量或預(yù)測地下水水位的變化。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，將研究變量之間關(guān)系的密切程度稱為相關(guān)分析，將研究變量之間聯(lián)系形式稱為回歸分析，在實(shí)際應(yīng)用中二者密不可分，故一般不加區(qū)別。 地下水資源量與許多因素有關(guān)，如地下水水位、降雨量、潛水蒸發(fā)量、開采區(qū)的面積等。若將這些因素作為自變量，則它們與地下水資源量之間存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系，如果自變量只有一個，稱為一元相關(guān)或簡單相關(guān)；若有兩個以上自變量，則稱為多元相關(guān)或復(fù)相關(guān)。在多元相關(guān)中，只研究其中一個自變量對因變量的影響，而將其他自變量視為常量的稱為偏相關(guān)；自變量為一次式，稱為線性相關(guān)；自變量為多次式的，稱為非線性相關(guān)。 一、簡相關(guān) （一）一元線性回歸方程 在地下水資源量計(jì)算中，常常需要確定地下水開采量Q與水位降深S之間的關(guān)系，現(xiàn)以研究兩者之間的關(guān)系為例，介紹建立一元線性回歸方程的原理和方法。 設(shè)有i組（i=1