《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件4 新人教B版選修2-1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件4 新人教B版選修2-1.ppt(17頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4.1拋物線 及其標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中的拋物線,,,問題1:同學(xué)們對拋物線已有了哪些認識?,在物理中,拋物線被認為是拋射物體的運行軌道;在數(shù)學(xué)中,拋物線是二次函數(shù)的圖象.,問題2:在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征?,在二次函數(shù)中研究的拋物線,它的對稱軸是y軸或平行于y軸的直線、開口向上或開口向下兩種情形.,如果拋物線的對稱軸不是y軸或平行于y軸的直線,那么還是二次函數(shù)的圖象嗎?拋物線有怎樣的幾何特征呢?請看幾何畫板演示.,平面內(nèi)與一個定點F和一條直線l (l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.,可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|
2、MF|=|MH|,即點M與定點F和定直線l的距離相等.,關(guān)于拋物線的定義,要注意點F不在直線l上,否則軌跡 是一條直線.,,,,,,,思考:我們可以怎樣選擇坐標(biāo)系求解拋物線的方程?哪一種坐標(biāo)系中所建立的拋物線的方程更簡單? 設(shè)點F到直線l的距離為p,,,,,,,,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,,若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下,你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?,各組分別求解開口不同時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,一次變量定焦點,開口方向看正負.,,練一練.求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,(1),(2),(3),(4),,方程,準(zhǔn)線方程,焦點坐標(biāo),鞏固新知,例1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)
3、方程,y2=12x,y2=x,y2 =4x,y2 = -4x,x2 =4y,x2 = -4y,鞏固新知,求拋物線焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的方法: 1.把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式; 2.一次項(x或y)定對稱軸:拋物線標(biāo)準(zhǔn)方 程中一次項是x (y),則對稱軸為x(y)軸,焦 點在x (y)軸; 3.一次項系數(shù)正負定開口方向:標(biāo)準(zhǔn)方程中 一次項前面的系數(shù)為正數(shù),則開口方向為坐 標(biāo)軸的正方向,反之,在坐標(biāo)軸負方向; 4.定數(shù)值:焦點中的非零坐標(biāo)是 , 準(zhǔn)線方程中的數(shù)值是 .,方法總結(jié),解:如圖所示,設(shè)拋物線的方程為 y2= -2px (p>0) 將點(-4,-2)帶入方程得:4=8p,得 2p=1
4、所以 y2 = -x 設(shè)拋物線的方程為 x2= -2py(p>0) 將點(-4,-2)帶入方程得:16=4p,得 p=4 所以x2= -8y,例2.已知拋物線經(jīng)過點(-4,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,鞏固新知,鞏固新知,隨堂練習(xí):,1.拋物線 y2=4x上一點M到焦點距離是3,則點M到準(zhǔn)線的距離d是多少?并求出M點的坐標(biāo).,2.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,拋物線上的點M 坐標(biāo)為(-3,m)到焦點的距離等于5,求此拋物線的方程與m的值.,鞏固新知,1.拋物線 y2=4x上一點M到焦點距離是3,則點M到準(zhǔn)線的距離d是多少?并求出M點的坐標(biāo).,鞏固新知,2.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸拋物線上的點M 坐標(biāo)為(-3,m)到焦點的距離等于5,求此拋物線的方程與m的值.,課堂小結(jié):,1、拋物線的定義,要注意點F不在直線l上,否則軌跡 是一條直線.,2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式,其聯(lián)系與區(qū)別在于: (1)參數(shù)p的幾何意義都是焦點到準(zhǔn)線的距離; (2)方程右邊一次項的變量與焦點所在的坐標(biāo)軸(對稱軸)一致,一次項系數(shù)的正負決定拋物線的開口方向; (3)焦點的非零坐標(biāo)是p/2.,3、注重數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想. 做題時注重以形助數(shù)!,課堂小結(jié),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,課堂小結(jié),