2020年中考數(shù)學(xué) 實際應(yīng)用題----有關(guān)增長率及購物問題 復(fù)習(xí)練習(xí)題
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1、 實際應(yīng)用題----有關(guān)增長率及購物問題 一、增長率是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題?中常出現(xiàn)的考題?之一,這種題型 是很多學(xué)生的弱點,整理了跟增長率有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,希望能幫助 大家提供應(yīng)用題的能力。此類題的基本量之間的關(guān)系: 現(xiàn)產(chǎn)量=原產(chǎn)量×(1+增長率)n 1.某商品原售價?289?元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為?256?元,設(shè)兩次 降價的百分率為?x,可列方程________。 解:根據(jù)題意可得 289(1-x)2=256 2.某公司今年?4?月份營業(yè)額為?60?萬元,6?月份營業(yè)額達(dá)到?100?萬元, 設(shè)該公司?5、6?
2、兩個月營業(yè)額的月平均增長率為?x,則可列方程為 _______ 解:設(shè)平均每月的增長率為?x。 根據(jù)題意可得?:60(1+x)2=100. 3.某品牌服裝原價?173?元,連續(xù)兩次降價后售價為?127?元,設(shè)平均 降價率為?x,則可列方程為_________ 解:173(1-X)2=127 4.某汽車銷售公司?2018?年?10?月份銷售一種新型低能耗汽車?20?輛, 由于該型號汽車經(jīng)濟適用性強,銷量快速上升,?12?月份該公司銷售 型號汽車達(dá)?45?輛,求?11?月份和?12?月份銷量的平均增長率。 解:設(shè)?11?月份和?12?
3、月份銷量的平均增長率為?x。 根據(jù)題意,得?20(1+x)2=45, 解得?x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去)。 答:11?月份和?12?月份銷量的平均增長率為?50%。 5.為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自?2016?年以來,某縣加大了教育經(jīng)費的 投入,2016?年該縣投入教育經(jīng)費?6000?萬元。2018?年投入教育經(jīng)費 8640?萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的處平均增長率相同。 (1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率; (2)若該縣教育經(jīng)費的投入還保持相同的處平均增長率,請你預(yù)算 2019?年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元。
4、 解:(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為?x, 根據(jù)題意得;6000(1+x)2=8640 解得?x=0.2=20%。 答:該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為?20%; (2)因為?2018?年該縣投入教育經(jīng)費為?8540?萬元,且增長率為?20%, 所以?2019?年該縣投入教育經(jīng)費為: Y=8640×(1+20%)=10368(萬元) 答:預(yù)算?2019?年縣投入教育經(jīng)費?10368?萬元。 6.某地?2016?年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金?1280?萬元用于一處安 置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2018?年在?2016?年的
5、基礎(chǔ)上增加投入 資金?1600?萬元。 (1)從?2016?年到?2018?年,該地投入異地安置資金的年平均增長率 為多少? (2)在?2018?年異地安置的具體實施中,該?地計劃投入資金不低于 500?萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前?1000?戶(含第?1000?戶)每 戶每天獎勵?8?元,1000?戶以后每戶每天補助?5?元,按租房?400?天計 算,試求今年該?地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵? 解:(1)該?地投入異地安置資金的年平均增長率為?x, 根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600, 解得
6、:x=0.5?或?x=-2.25(不合題意舍去) 答:從?2016?年到?2018?年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為 50%; (2)設(shè)今年該?地有?a?戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵, 根據(jù)題意,得:1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000, 解得:a≥1900, 答:今年該地至少有?1900?戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵。 7.2019?年?1?月?14?日,國新辦舉行新聞發(fā)布會,海關(guān)總署新聞發(fā)言人 李魁文在會上指出:在?2018?年,我國進出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高,全年 外貿(mào)進出口總值為?30?萬億元人民幣。有望繼續(xù)
7、保持全球貨物貿(mào)易第 一大國地位。預(yù)計?2020?年我國外貿(mào)進出口總值將達(dá)?36.3?萬億元人民 幣。求這兩年我國外貿(mào)進出口總值的年平均增長率。 解:設(shè)這兩年我國外貿(mào)進出口總值的平均增長率為?x。 根據(jù)題意列方程,得 30(1+x)2=36.3, 解得?x1=0.1,x2=-2.1(舍)。 答:這兩年我國外貿(mào)進出口總值的年平均增長率為?10%。 8.某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策,今年起采用“場內(nèi)?+農(nóng)戶” 養(yǎng)殖模式,同時加強對蛋雞的科學(xué)管理,蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高,?3 月份和?5?月份的產(chǎn)蛋量分別是?2.5?萬?kg?與?3.6?
8、萬?kg,現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場 蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同。 (1)求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率; (2)假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點全部銷售出去,且每個銷售 點每月平均銷售量最多為?0.32?萬?kg。如果要完成?6?月份的雞蛋銷售 任務(wù),那么該養(yǎng)殖場在?5?月份已有的銷售點的基礎(chǔ)上至少再增加多少 個銷售點? 解:(1)設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為?x。 根據(jù)題意,得?2.5(1+x)2=3.6, 解得?x=0.2,?x=-2.2(不合題意舍去)。 答:該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為?20%。 (2)設(shè)再增
9、加?y?個銷售點。 根據(jù)題意,得?3.6+0.32≥3.6×(1+20%), 9 解得?y≥?4?。 答:至少得增加?3?個銷售點。 9.為進一步促進義務(wù)教育均衡發(fā)展,某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投 入,已知?2015?年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費?5000?萬元,2017?年投入基 礎(chǔ)教育經(jīng)費?7200?萬元。 (1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率。 (2)2018?年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的增長率與前兩年的相同,預(yù)測?2018 年投入基礎(chǔ)教育的經(jīng)費是多少? 解:(1)設(shè)這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為?
10、x。 根據(jù)題意,得?5000(1+x)2=7200, 解得?x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)。 答:該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的平均增長率為?20%。 (2)2018?年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的為?7200×(1+20%)=8640(萬元)。 答:2018?年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的為?8640?萬元。 10.?某村?2016?年的人均收入為?20000?元,2018?年的人均收入為 24200?元.(1)求?2016?年到?2018?年該村人均收入的年平均增長率; (2)假設(shè)?2019?年該村人均收入的增長率與前兩年
11、的年平均增長率 相同,請你預(yù)測?2019?年該?村的人均收入是多少元? 解(1)設(shè)?2016?年到?2018?年該村人均收入的年平均增長率為?x, 根據(jù)題意得:20000(1+x)2=24200, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.1(不合題意,舍去) 答:2016?年到?2018?年該?村人均收入的年平均增長率為?10%。 (2)24200×(1+10%)=26620(元)。 答:預(yù)測?2019?年該村的人均收入是?26620?元。 二、 購物類應(yīng)用題 此類問題用到的數(shù)量:單價,打折,數(shù)量,總價,總
12、金額 數(shù)量關(guān)系:總金額=單價×數(shù)量或單價×折扣×數(shù)量 總利潤=(單價-進價)×數(shù)量 11.?小林在某商店購買商品?A,B?共三次,只有一次購買時,商品?A, B?同時打折,其余兩次均按標(biāo)價購買,三次購買商品?A,B?的數(shù)量和 費用如下表: 購買商品?A?的?購買商品?B?的?購?買?總?費?用 第一次購物 第二次購物 第三次購物 數(shù)量(個) 6 3 9 數(shù)量(個) 5 7 8 (元) 1140
13、1110 1062 (1)小林以折扣價購買商品?A,B?是第_____次購物; (2)求出商品?A,B?的標(biāo)價; B (3)若商品?A,?的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的? 解:(1)小林以折扣價購買商品?A、B?是第三次購物; (2)設(shè)商品?A?的標(biāo)價為?x?元,商品?B?的標(biāo)價為?Y?元。 根據(jù)題意,得?6x+5y=1140, 解得: x=90, 3x+7y=1110. y=120. 答:商品?A?的標(biāo)價為?90?元,商品?B?的標(biāo)價為?120?元; (3)設(shè)商店是打?m
14、?折出售這兩種商品。 由題意得,(9×90+8×120)×?m?=1062, 10 解得?m=6?。 答:商店是打?6?折出售這兩種商品。 12.某校為了開展“陽光體育運動”,計劃購買籃球、足球共?60?個, 已知每個籃球的價格為?70?元,每個足球的價格為?80?元。 (1)若購買這兩類球的總金額為?4600?元,籃球、足球各買了多少 個?(2)若購買籃球的總金額不超過足球的總金額,最多可購買多 少個籃球? 解:(1)設(shè)購買籃球?x?個,則足球(60-x)個。 由題意得,70x+80(60-
15、x)=4600,解得?x=20. 則?60-x=60-20=40. 答:籃球買了?20?個,足球買了?40?個。 (2)設(shè)購買了籃球?y?個, 由題意得,70y≤80(60-y),解得?y≤32. 答:最多可購買籃球?32?個。 13.隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場決定開展“歡 度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動,對部分品牌粽子進行打折銷售, 其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,買?6?盒 甲品牌粽子和?3?盒乙品牌粽子需?660?元;打折后,買?50?盒甲品牌粽
16、子和?40?盒乙品牌粽子需要?5200?元。 (1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元? (2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子?80?盒,乙品牌粽子?100?盒,問 打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢? 解:(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒?x?元,乙品牌粽子每盒?y?元。 根據(jù)題意得, 6x+3y=660, 50×0.8x+40×0.75y=5200. 解:打折前甲品牌粽子每盒?70?元,乙品牌粽子每盒?80?元。 (2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)=3120(元)。 答:
17、打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了?3120?元。 14.客來多美食店的?A、B?兩種菜品,每份成本均為?14?元,售價分別 為?20?元、18?元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共?1120?元,總利潤為?280 元。 (1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份? (2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低?A?種菜品售價,同時提高?B?種菜 品售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A?種菜品售價每降低?0.5?元可多賣?1?份;B?種 菜品售價每提高?0.5?元就少賣?1?份。如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù) 不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
18、 解:(1)設(shè)每天賣出這兩種菜品分別為?x?份、y?份。 根據(jù)題意得?: 20x+18y=1120, (20-14)x+(18-14)y=280. 解得 x=20, Y=40. ∴x+y=20+40=60(份)。 答:每天賣出兩種菜品共?60?份。 (2)設(shè)?A?種菜品的售價每份降?a?元,總利潤為?w?元。 根據(jù)題意得,w=(2a+20)(20-a-14)+(40-2a)(18+a-14) =-4(a-3)2+316. 當(dāng)?a=3?時,w?取最大值為?316。 答:這兩種菜品一天
19、的總利潤最多是?316?元。 15.為響應(yīng)國家“足球進校園”號召,某校購買了?50?個?A?類足球和 25?個?B?類足球共花費?7500?元,已知購買一個?B?類足球比購買一個 A?類足球多花?30?元。 (1)求購買一個?A?類足球和一個?B?類足球各需多少? (2)通過全校師生的共同努力,今年該校被評為“足球特色學(xué)?!?, 學(xué)校計劃用不超過?4800?元的經(jīng)費再次購買?A?類足球和?B?類足球共 50?個,若單價不變,則本次至少可以購買多少個?A?類足球? 解:(1)設(shè)購買一個?A?類足球需要?X?元,購買一個
20、?B?類足球需要?y 元。 50x+25y=7500, 依題意得, y-x=30. 解得 x=90, Y=120. 答:購買一個?A?類足球需要?90?元,購買一個?B?類足球需要?120?元。 (2)設(shè)購買?m?個?A?類足球,則購買(50-m)?個?B?類足球。 根據(jù)題意得,90m+120(50-m)≤4800, 解得?m≥40. 答:本次至少?可以購買?40?個?A?類足球。 16.某社區(qū)購買甲?、乙兩種樹苗進行綠化,已知甲種樹苗每棵?30?元, 乙種樹苗每棵?20?元,且乙種樹
21、苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的?2?倍少?40 棵。 (1)購買兩種兩種樹苗的總金額為?9000?元,求購買甲、乙兩種樹 苗各多少棵? (2)為保證綠化效果,社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共?10?棵, 總費用不超過?230?元,求可能的購買方案。 解:(1)設(shè)購買甲種樹苗?x?棵、乙種樹苗?y?棵。 根據(jù)題意得, y=2x-40, 30x+20y=9000. 解得:購買甲種樹苗?140?棵,乙種樹苗?240?棵。 (2)設(shè)購買甲種樹苗?a?棵,則購買乙種樹苗(10-a)棵。 根據(jù)題意,得?30a+20(10-a)≤230, 解得:a≤3. ∴可能有三種購買方案,即購買甲種樹苗?1?棵、乙種樹苗?9?棵或購買 甲種樹苗?2?棵、乙種樹苗?8?棵或購買甲種樹苗?3?棵、乙種樹苗?7?棵
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