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1、靜電場(chǎng)的性質(zhì)有源無旋,靜電場(chǎng)與帶電粒子的相互作用,實(shí)驗(yàn)規(guī)律點(diǎn)電荷的庫侖定律等,,,靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用,靜電場(chǎng)與電介質(zhì)的相互作用,靜止電荷的電場(chǎng),第十三講真空中靜電場(chǎng)的電勢(shì),本講主要內(nèi)容：,一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,二、靜電場(chǎng)中的電勢(shì),三、電勢(shì)的計(jì)算,四、等勢(shì)面電勢(shì)梯度,自學(xué)內(nèi)容：,帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)的基本性質(zhì),對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力,電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功,回憶,關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的理解:,(1)電場(chǎng)強(qiáng)度是從電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力的角度研究電場(chǎng);,(2)電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)中的點(diǎn)的矢量函數(shù).,,,,,,,,帶電體,下面從電場(chǎng)對(duì)移動(dòng)電荷作功的角度研究電場(chǎng)。,一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,a點(diǎn)電勢(shì)能,b點(diǎn)

2、電勢(shì)能,1.靜電場(chǎng)力是保守力,2.靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的減少,靜電場(chǎng)力的功電勢(shì)能,與引力類比，都是平方反比力。因此可斷定是保守力！,靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：,表述:靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零即,證明,靜電場(chǎng)力是保守力,靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)之二無旋（或說是保守場(chǎng)）,微分形式,兩個(gè)基本方程,靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)有源無旋,,稱ab兩點(diǎn)電勢(shì)差,與試驗(yàn)電荷無關(guān)反映了電場(chǎng)在ab兩點(diǎn)的性質(zhì),若選b點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)則a點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到,二、電勢(shì),電勢(shì)的定義,關(guān)于電勢(shì)U的理解:,(1)電勢(shì)是從電場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷做功的角度研究電場(chǎng);,(2)電勢(shì)是電場(chǎng)中的點(diǎn)的標(biāo)量函數(shù).,(3)電勢(shì)的大小是相對(duì)的

3、,電勢(shì)差是絕對(duì)的。,靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)即是：靜電場(chǎng)力將單位電荷從這點(diǎn)移到無限遠(yuǎn)處（零勢(shì)點(diǎn)）所做的功.,特別注意！,例:點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布,孤立負(fù)點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為負(fù)；離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高.,孤立正點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為正；離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低.,解:,1.點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì),2.點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的電勢(shì),根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可得:,電勢(shì)零點(diǎn)取在無窮遠(yuǎn)處。,電勢(shì)疊加原理,標(biāo)量代數(shù)和,三、電勢(shì)的計(jì)算,求電勢(shì)的兩種方法：,要特別注意兩個(gè)積分的區(qū)別,3.連續(xù)分布電荷電場(chǎng)中的電勢(shì),標(biāo)量積分,d,d,,例:試計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P電勢(shì).設(shè)已知帶電量為q.,解:,x,標(biāo)量積分的方便！,例:計(jì)算

4、電偶極子場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì).,當(dāng)可做如下近似：,在中垂線上各點(diǎn)電勢(shì)顯然為零!,解:,非常簡(jiǎn)單！,,例:均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì),場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)不一定為零！,電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)一定為零嗎？,,,,,靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)即是：靜電場(chǎng)力將單位電荷從這點(diǎn)移到無限遠(yuǎn)處（零勢(shì)點(diǎn)）所做的功.,解：,,結(jié)論：均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng),,,常數(shù),這個(gè)結(jié)論很有用！,空間1,例:兩均勻帶電的同心球面，如圖，半徑分別為Ra,Rb，內(nèi)球面帶電量為Qa,外球面帶電量-Qb,求電勢(shì)分布。,介紹一種簡(jiǎn)單重要的解法：,帶電球面電勢(shì)疊加法,+,=,空間2,空間1,空間3,例:平行板電容器兩板間的電勢(shì)差,解：平行板電容

5、器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為,兩板間的電勢(shì)差,,方向一致,均勻場(chǎng),,例:求電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能.,解：,電場(chǎng)中電勢(shì)相同的點(diǎn)形成面,連接這些點(diǎn)的面即等勢(shì)面.,點(diǎn)電荷的等勢(shì)面:,兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面:,無限大均勻帶電平行板的等勢(shì)面:,等勢(shì)面,四、等勢(shì)面電勢(shì)梯度,1.電力線處處垂直等勢(shì)面，除電場(chǎng)強(qiáng)度為零處外,2.電力線指向電勢(shì)降的方向,=0,a、b任取處處有,靜電場(chǎng)中電荷沿等勢(shì)面運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力不做功.,電力線與等勢(shì)面的關(guān)系,在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn)a、b，則,因沿電力線方向移動(dòng)正電荷場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少。,3.規(guī)定兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等,等勢(shì)面較稀疏的地方,場(chǎng)強(qiáng)較小.,等勢(shì)面較密集的地方,場(chǎng)強(qiáng)較大.,電勢(shì)梯度記為：,電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系,尋找的逆變換,Endn=-dV.,等勢(shì)面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱,電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿某方向的分量等于電勢(shì)沿此方向空間變化率的負(fù)值。,在靜電場(chǎng)中帶電粒受電場(chǎng)力：,帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),當(dāng)帶電粒子只受電場(chǎng)力(其余力可忽略,例電子槍),則:,如果帶電粒子以垂直于電場(chǎng)的速度進(jìn)入電場(chǎng)則做拋物線運(yùn)動(dòng)示波管中的重要情形.,電子的加速:,電子的偏轉(zhuǎn):,真空中靜電場(chǎng)小結(jié)1.兩個(gè)物理量,2.兩個(gè)基本方程,3.兩種計(jì)算思路,