《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題七 數(shù)學思想方法（選用）第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題七 數(shù)學思想方法（選用）第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想課件.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想,高考定位函數(shù)與方程的思想一般通過函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識進行考查；數(shù)形結合思想一般在選擇題、填空題中考查,1函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，是對函數(shù)概念的本質認識，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的思想方法(2)方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的思想方法,2函數(shù)與方程的思想在解題中的應用(1)函數(shù)與不等式的相互轉化，對

2、于函數(shù)yf(x)，當y0時，就轉化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質可解決有關問題，而研究函數(shù)的性質也離不開不等式(2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關理論,3數(shù)形結合是一種數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：(1)借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質；(2)借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應

3、用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質4在運用數(shù)形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍數(shù)學中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結合.,熱點一函數(shù)與方程思想的應用應用1不等式問題中的函數(shù)(方程)法【例11】(1)f(x)ax33x1對于x1，1，總有f(x)0成立，則a________(2)設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x

4、)0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是________,綜上a4.,(2)設F(x)f(x)g(x)，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，即F(x)在R上為奇函數(shù),又當x0時，F(xiàn)(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以x0時，F(xiàn)(x)為增函數(shù),因為奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，所以x0時，F(xiàn)(x)也是增函數(shù),答案(1)4(2)(，3)(0，3),探究提高(1)在解決不等式問題時，一種最重要的思想方法就是構造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質解決問題；(2)函數(shù)f(x)0或f(x)0恒成立，一

5、般可轉化為f(x)min0或f(x)max0；已知恒成立求參數(shù)范圍可先分離參數(shù)，然后利用函數(shù)值域求解,當n2時，a2a1231，a3a2232，，anan123n1.,將以上式子相加得ana12(31323n1)，,探究提高解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決,解析(1)由f(x)|2x2|b有兩個零點，可得|2x2|b有兩個不等的實根，從而可得函數(shù)y|2x2|的圖象與函數(shù)yb的圖象有兩個交點，如圖所示結合函數(shù)的圖象，可

6、得0b2，故填(0，2),探究提高用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復雜方程)的解(或函數(shù)零點)的個數(shù)是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時，需要作適當變形轉化為兩個熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個數(shù)即為方程解(或函數(shù)零點)的個數(shù),探究提高求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點，選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關系轉化為數(shù)量關系來解決問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答,(2)設雙曲線的左焦點為F1，連接PF1，根據(jù)雙曲線的定義可

7、知|PF|2|PF1|，則APF的周長為|PA||PF||AF||PA|2|PF1||AF||PA||PF1||AF|2，,探究提高破解圓錐曲線問題的關鍵是畫出相應的圖形，注意數(shù)形結合的相互滲透，并從相關的圖形中挖掘對應的信息加以分析與研究直線與圓錐曲線的位置關系的轉化有兩種，一種是通過數(shù)形結合建立相應的關系式，另一種是通過代數(shù)形式轉化為二元二次方程組的解的問題進行討論.,1.當問題中涉及一些變化的量時，就需要建立這些變化的量之間的關系，通過變量之間的關系探究問題的答案，這就需要使用函數(shù)思想2.借助有關函數(shù)的性質，一是用來解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題，二是在

8、問題的研究中，可以通過建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù)來求解3.許多數(shù)學問題中，一般都含有常量、變量或參數(shù)，這些參變量中必有一個處于突出的主導地位，把這個參變量稱為主元，構造出關于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質就是分離參變量,4.在數(shù)學中函數(shù)的圖象、方程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向量的幾何意義、復數(shù)的幾何意義等都是實現(xiàn)以形助數(shù)的途徑，當試題中涉及這些問題的數(shù)量關系時，我們可以通過圖形分析這些數(shù)量關系，達到解題的目的5.有些圖形問題，單純從圖形上無法看出問題的結論，這就要對圖形進行數(shù)量上的分析，通過數(shù)的幫助達到解題的目的6.利用數(shù)形結合解題，有時只需把圖象大致形狀畫出即可，不需要精確圖象.,