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1、第七章 統(tǒng)計與概率 7.2 概率,中考數(shù)學 (廣東專用),考點一事件,A組 2014-2018年廣東中考題組,五年中考,1.(2016茂名,4,3分)下列事件中,是必然事件的是() A.兩條線段可以組成一個三角形 B.400人中有兩個人的生日在同一天 C.早上的太陽從西方升起 D.打開電視機,它正在播放動畫片,答案B在一定條件下,一定會發(fā)生的事件叫必然事件.一年最多有366天,所以400人中必有兩個人的生日在同一天,故選B.,2.(2015梅州,4,3分)下列說法中正確的是() A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉動后6點朝上是必然事件 B.甲、乙兩人各進行10次射擊,兩人射擊成績的方差分別為=2

2、,=4,則甲的射擊成績更穩(wěn) 定 C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式,答案B方差描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,B選項正確,故選B.,3.(2014梅州,2,3分)下列事件中是必然事件的是() A.明天太陽從西邊升起 B.籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中 C.實心鐵球投入水中會沉入水底 D.拋出一枚硬幣,落地后正面朝上,答案CA項是不可能事件,B、D項為不確定事件,故選C.,考點二概率,1.(2018廣州,6,3分)甲袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2,乙袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2,從兩個口袋中各

3、隨機取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是() A.B.C.D.,,2.(2014廣東,6,3分)一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球,其中3個紅球,4個白球,從布袋中隨機摸出1個球,摸出的球是紅球的概率為() A.B.C.D.,答案B因為隨機摸出一球的所有等可能的結果共有7種,其中摸出一個紅球的等可能的結果有3種,所以摸出的球是紅球的概率為,故選B.,3.(2018深圳,14,3分)任意擲一枚質地均勻的骰子,擲出的點數(shù)為奇數(shù)的概率為.,答案,解析任意擲一枚質地均勻的骰子,共有6種等可能的結果:1、2、3、4、5、6,其中奇數(shù)的有3種情況:1、3、5,故點數(shù)為奇數(shù)的概率為=.

4、,思路分析根據(jù)題意,列出所有可能的結果,進而求點數(shù)為奇數(shù)的概率.,方法總結正確列出所有可能的結果是解決本題的關鍵.,4.(2016長沙,18,3分)若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是.,答案,5.(2017廣東,14,4分)在一個不透明的盒子中,有五個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5.隨機摸出一個小球,摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是.,答案,解析因為五個數(shù)中,有兩個偶數(shù),所以隨機摸出一個小球,標號為偶數(shù)的概率為.,6.(2017深圳,14,3分)在一個不透明的袋子里,有2個黑球和1個白球,除了顏色外全部相同,任意摸兩個球,摸到一黑一白的概

5、率是.,答案,解析解法一: 用a1,a2表示兩個黑球,用b表示白球,畫樹狀圖如下: 任意摸兩個球,共有六種情形:(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中一黑一白的情形有四種, P(一黑一白)==. 解法二: 列表如下(a1,a2表示兩個黑球,b表示白球):,由表格可知,任取兩個球共有6種情形,其中一黑一白有4種情形,所以P(一黑一白)==.,7.(2016梅州,9,4分)在一個不透明的口袋中,裝有若干個除顏色不同外,其余都相同的小球.如果袋中裝有3個紅球,且從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為,那么口袋中小球共有 個.,答案15,解析設口袋中共

6、有x個小球,則=,解得x=15,經(jīng)檢驗,x=15是分式方程的根.故口袋中共有 15個小球.,8.(2015梅州,11,3分)一個學習興趣小組有4名女生,6名男生,現(xiàn)要從這10名學生中選出一人擔任組長,則女生當選組長的概率是.,答案,解析這10名學生中有4名女生,所以女生當選組長的概率為=.,9.(2017廣州,19,10分)某班為了解學生一學期做義工的時間情況,對全班50名學生進行調(diào)查,按做義工的時間t(單位:小時),將學生分成五類:A類(0t2),B類(28),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖. 根據(jù)以上信息,解答下列問題: (1)E類學生有人,補全條形統(tǒng)計圖; (2)D類學生人數(shù)占被調(diào)查總人

7、數(shù)的%; (3)從該班做義工時間在0t4的學生中任選2人,求這2人做義工時間都在2

8、、(A2,B3)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3),其中兩人都在2

9、”的結果有1種, P(第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”)=.(7分),11.(2015廣州,22,12分)4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品. (1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測,求抽到的是不合格品的概率; (2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測,求抽到的都是合格品的概率; (3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進行如下試驗:隨機抽取1件進行檢測,然后放回,多次重復這個試驗,通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?,解析(1)P(抽到不合格品)==. (2)解法一(列舉法): 設1件不合格品為A,3件合格品分別為B1,

10、B2,B3.任意抽取2件產(chǎn)品,所有可能出現(xiàn)的結果有(A,B1)、 (A,B2)、(A,B3)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3),共有6種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結果中,滿足抽取2件,都是合格品的結果有3種,P(都是合格品)==. 解法二(列表法): 設1件不合格品為A,3件合格品分別為B1,B2,B3. 根據(jù)題意,列表如下:,由表可知所有等可能出現(xiàn)的結果有12種,其中滿足條件的結果有6種, P(都是合格品)==. 解法三(畫樹狀圖法): 設1件不合格品為A,3件合格品分別為B1,B2,B3. 根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,共有12種等可能的結果,其中都是合格品的

11、有6種. P(都是合格品)==. (3)抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95, 抽到合格品的概率為0.95. 根據(jù)題意,得=0.95,解得x=16. 經(jīng)檢驗,x=16是原方程的解且符合題意. 答:可以推算x的值大約是16.,考點一事件,B組 2014-2018年全國中考題組,1.(2018內(nèi)蒙古包頭,4,3分)下列事件中,屬于不可能事件的是() A.某個數(shù)的絕對值大于0 B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C.任意一個五邊形的外角和等于540 D.長分別為3,4,6的三條線段能圍成一個三角形,答案C某個數(shù)的絕對值大于0,是隨機事件,某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身,是隨機事件,所以選項A,B不符合題意;五邊形的外

12、角和等于360,不可能等于540,所以選項C是不可能事件,符合題意;選項D為必然事件,不符合題意.故選C.,2.(2018福建,6,4分)投擲兩枚質地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).則下列事件為隨機事件的是() A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1 B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1 C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12 D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12,答案D投擲兩枚質地均勻的骰子,向上一面的點數(shù)之和一定大于1,故選項A是必然事件,選項B是不可能事件;一枚骰子向上一面的點數(shù)最大是6,因此點數(shù)之和最大為12,選項C為不可能事件,故選D.,3.(2017沈陽,8,2分)

13、下列事件中,是必然事件的是() A.將油滴入水中,油會浮在水面上 B.車輛隨機到達一個路口,遇到紅燈 C.如果a2=b2,那么a=b D.擲一枚質地均勻的硬幣,一定正面向上,答案A將油滴入水中,油會浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是隨機事件,故選A.,4.(2016湖北武漢,4,3分)不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球,其中4個黑球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球.下列事件是不可能事件的是() A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球 C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球,答案A袋子中只有2個白球,所以“摸出的是3個白球”是不可能事件.故選A.

14、,5.(2015遼寧沈陽,3,3分)下列事件為必然事件的是() A.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈 B.明天一定會下雨 C.拋出的籃球會下落 D.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù),答案CA項,經(jīng)過有交通信號燈的路口,有可能遇到紅燈,也有可能遇到黃燈或綠燈,所以“經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是隨機事件;B項,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定會下雨”是隨機事件;C項,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落,所以“拋出的籃球一定會下落”是必然事件;D項,任意買一張電影票,座位號可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù),所以“任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件.故選C.,6.(2015

15、江西南昌,18,6分)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個. (1)先從袋子中取出m(m1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球.將“摸出黑球”記為事件A. 請完成下列表格:,(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個球是黑球的概率等于,求m的值.,解析(1),(說明:第一個空填對得1分,第二個空填對得2分)(3分) (2)依題意,得=,解得m=2.(6分),考點二概率,1.(2018貴州貴陽,8,3分)如圖,小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子,且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上,其中恰好擺放成如圖所示位置的概率是() A.

16、B.C.D.,答案A如圖. 兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上,兩個棋子必在對角線上, 有6條對角線供這兩個棋子擺放,且每條對角線兩端點皆可擺放黑、白棋子,有62=12種等可能的情況,而滿足題意的只有一種,故恰好擺放成如題圖所示位置的概率是.故選A.,2.(2017內(nèi)蒙古包頭,7,3分)在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個黃球,4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為,則隨機摸出一個紅球的 概率為() A.B. C.D.,答案A設有紅球x個,根據(jù)題意得=,解得x=3,經(jīng)檢驗,x=3是原分式方程的根.則隨 機摸出一個紅球的概率是=.,思路分析根據(jù)隨機摸出一個藍球的

17、概率求出紅球的個數(shù),則紅球的個數(shù)與總個數(shù)之比即為隨機摸出一個紅球的概率.,3.(2015河北,13,2分)將一質地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點數(shù),與點數(shù)3相差2的概率是() A.B. C.D.,答案B任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點數(shù)有6種情況,與點數(shù)3相差2的點數(shù)為1或5, 任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點數(shù)與點數(shù)3相差2的概率為=.故 選B.,4.(2014江蘇蘇州,5,3分)如圖,一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60的扇形.任意轉動這個轉盤1次,當轉盤停止轉動時,指針指向陰影區(qū)域的概率是() A.B. C.D.,答案D一個轉盤被分成6個相同

18、的扇形,陰影區(qū)域有4個扇形,指針指向陰影區(qū)域的概率為=.,5.(2018四川成都,12,4分)在一個不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是 .,答案6,解析該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)為16=6.,6.(2016哈爾濱,19,3分)一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個,這些小球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球都是白球的概率為.,答案,7.(2016重慶,16,4分)從數(shù)-2,-,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中,任取一個

19、數(shù)記 為n.若k=mn,則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是.,答案,解析畫樹狀圖如下: 共有12種情況, 當正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限時,k0, k=mn,mn0,符合條件的情況有2種,正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是=.,8.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各邊的中點,隨機地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.,答案,解析連接BD.因為點H、E分別是AD、AB的中點,所以HE是ADB的中位線,所以HEDB,HE=DB,所以AHEADB,所以SAHE=SADB=S菱形A

20、DCB,易證S陰影=S菱形ADCB,則米粒落到陰 影區(qū)域內(nèi)的概率是.,9.(2018云南昆明,18,6分)為了促進“足球進校園”活動的開展,某市舉行了中學生足球比賽活動.現(xiàn)從A,B,C三支獲勝足球隊中,隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學校進行交流. (1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選擇其中一種),表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果; (2)求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率.,解析(1)列表如下:,(3分) 或畫樹狀圖如下: (3分) (2)由(1)可知,可能出現(xiàn)的結果共有6種,并且它們出現(xiàn)的可能性相同.(4分) 抽到B隊和C隊參加交流活動的情況共有2種:(B,C),(C,B), P(抽

21、到B隊和C隊)==.(6分),10.(2018遼寧沈陽,19,8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉,也可能直行或右轉.假設這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.,解析依據(jù)題意,列表得,,或畫樹狀圖得 由表格(或樹狀圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結果,每種結果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人中至少有一人直行的結果有5種,分別為(左轉,直行),(直行,左轉),(直行,直行),(直行,右轉),(右轉,直行).P(兩人中至少有一人直行)=.,11.(2018貴州貴陽,21,10分)圖是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標有數(shù)字1,2

22、,3,4,圖是一個正六邊形棋盤.現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲.規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點.第二次從第一次的終點處開始,按第一次的方法跳動. (1)隨機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是; (2)隨機擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點C處的概率.,解析(1). (2)向上3個面的數(shù)字之和可能是6,7,8,9,列表如下:,由表格可知,總共有16種可能的結果,每種結果出現(xiàn)的可能性相同,其中,棋子最終跳動到點C處的結果有(6,8),(7,7),(8,6),共3種,所以P(棋子最終跳動到點

23、C處)=.,12.(2014安徽,21,12分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少? (2)小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結,再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結,求這三根繩子能連接成一根長繩的概率.,解析(1)小明可選擇的情況有三種,每種發(fā)生的可能性相等,恰好選中繩子AA1的情況有一種,所以小明恰好選中繩子AA1的概率P=.(4分) (2)依題意,分別在兩端隨機選兩個繩頭打結,總共有9種情況,列表或畫樹狀圖表示如下,每種情況發(fā)生的可能性相同.,,(9分) 其中左、右打結是

24、相同字母(不考慮下標)的情況不可能連接成一根長繩. 所以能連接成一根長繩的情況有6種: 左端連AB,右端連A1C1或B1C1; 左端連BC,右端連A1B1或A1C1; 左端連AC,右端連A1B1或B1C1. 故這三根繩子能連接成一根長繩的概率P==.(12分),考點一事件,C組 教師專用題組,1.(2018黑龍江齊齊哈爾,9,3分)下列成語中,表示不可能事件的是() A.緣木求魚 B.殺雞取卵 C.探囊取物 D.日月經(jīng)天,江河行地,答案A爬到樹上找魚,是找不到的,所以“緣木求魚”是不可能事件;殺了雞,可能取到卵,也可能取不到卵,所以“殺雞取卵”是隨機事件;伸手到口袋里拿東西,可能拿得到,也可能

25、拿不到,所以“探囊取物”是隨機事件;“日月經(jīng)天,江河行地”的意思是太陽和月亮每天經(jīng)過天空,江河永遠流經(jīng)大地,是必然事件.故選A.,2.(2016遼寧沈陽,5,2分)“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是() A.確定事件B.必然事件 C.不可能事件D.不確定事件,答案D不確定事件即隨機事件,是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.顯然,事件“射擊運動員射擊一次,命中靶心”是不確定事件,故選D.,3.(2015福建龍巖,4,4分)下列事件中,屬于隨機事件的是() A.的值比8大 B.購買一張彩票,中獎 C.地球自轉的同時也在繞日公轉 D.袋中只有5個黃球,摸出一個球是白球,答案B購買一

26、張彩票,可能中獎,也可能不中獎,所以中獎是隨機事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故選B.,4.(2014河南,5,3分)下列說法中,正確的是() A.“打開電視,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎 C.神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行抽樣檢查 D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查,答案D選項A是隨機事件;選項B中中獎概率為10%僅指事件發(fā)生的可能性,不一定中獎;選項C中神舟飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查,A、B、C均錯,故選D.,考點二概率,1.(2015山東臨沂,7,3分)一天晚上,小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯

27、時,突然停電了,小麗只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是() A.B. C.D.1,答案B列表如下:,所有等可能的結果共有4種,其中搭配一致的有2種,因此P(杯蓋與杯子搭配一致)==. 故選B.,2.(2015山東威海,10,3分)甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球,兩袋裝球總數(shù)相同,兩種小球僅顏色不同.甲袋中,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍;乙袋中,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍.將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機從甲袋中摸出一個球,摸出紅球的概率是() A.B. C.D.,答案C設甲袋中白球的個數(shù)為x,那么紅球的個數(shù)為2x;乙袋中白球的個數(shù)為y,那么紅球的個數(shù)為3y.根據(jù)題意,得3x=

28、4y,球的總個數(shù)為3x+4y,紅球的總個數(shù)為2x+3y,則將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機從甲袋中摸出一個球,摸出紅球的概率是==.故選C.,3.(2014浙江寧波,7,4分)如圖,在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點,已經(jīng)取定點A和B,在余下的7個點中任取一點C,使ABC為直角三角形的概率是() A.B. C.D.,答案D除A、B兩點外,余下的7個點中有4個點均可與點A、B組成直角三角形,所求概率P=.故選D.,4.(2014浙江杭州,9,3分)讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次,當轉盤停止轉動時,兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于() A.B. C.D

29、.,答案C共有16種等可能情況, 這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有: 1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6, 3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10種, 其概率為=,故選C.,5.(2018北京,14,2分)從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下:,早高峰期間,乘坐(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大.,答案C,解析由表格可

30、知,A、B、C三條線路不超過45分鐘的頻數(shù)分別為376、222、477.因為222< 376<477,所以從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”可能性最大的是乘坐C線路上的公交車.,思路分析本題需要通過表格中的數(shù)據(jù)計算用時不超過45分鐘的頻數(shù)和.,解題關鍵解決本題的關鍵是要通過表格中的數(shù)據(jù)算出每條線路上500個班次的公交車中用時不超過45分鐘的頻數(shù).,6.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)已知函數(shù)y=(2k-1)x+4(k為常數(shù)),若從-3k3中任取k值,則得到的函數(shù)是具有性質“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為.,答案,解析由題意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5

31、是具有性質“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率是=.,7.(2018四川成都,22,4分)漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中,四個直角三角形都是全等的,它們的兩直角邊之比均為23.現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.,答案,解析設直角三角形的兩直角邊長分別是2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長是x,小正方 形邊長為x,S大正方形=13x2,S小正方形=x2,則S陰影=12x2,P(針尖落在陰影區(qū)域)==.,8.(2016天津,15,3分)不透明袋子中裝有6個球,其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球,這些球除顏色外無其他差

32、別.從袋子中隨機取出1個球,則它是綠球的概率是.,答案,解析P(取到綠球)==.,9.(2016河南,12,3分)在“陽光體育”活動時間,班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動,該班小明和小亮同學被分在同一組的概率是.,答案,解析設4個組分別是1,2,3,4,畫樹狀圖如下. 共有16種等可能的結果,其中小明和小亮同學被分在同一組的情況有4種,所以小明和小亮同學被分在同一組的概率P==.,10.(2016北京,13,3分)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):,估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為.,答案0.880(答案不唯一),解析由題意可

33、知,移植成活的頻率在0.880左右波動.用頻率來估計概率,則成活的概率為0.880.,11.(2015內(nèi)蒙古包頭,16,3分)一個不透明的布袋里裝有5個球,其中4個紅球和1個白球,它們除顏色外其余都相同,現(xiàn)再將n個白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個球是紅球的概率為,則n= .,答案1,解析由題意知=,解得n=1,當n=1時,3(n+5)0,所以n=1.,12.(2015湖南郴州,15,3分)在m26m9的“”中任意填上“+”或“-”號,所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為.,答案,解析畫樹狀圖如下: 由圖可知,共有4種等可能的結果,當?shù)谝粋€方框中填“+”或“-”,第二個方框中填“+”時,所得的代數(shù)式

34、為完全平方式,所以所求概率為=.,13.(2014遼寧沈陽,14,4分)如圖,ABC三邊的中點D,E,F組成DEF,DEF三邊的中點M,N,P組成MNP,將FPM與ECD涂成陰影.假設可以隨意在ABC中取點,那么這個點取在陰影部分的概率為.,答案,解析題圖中的三角形都是相似三角形, SEDC =SABC,SFMP=SFED=SABC , 所以S陰影=SABC, 點取在陰影部分的概率為P==.,14.(2014天津,15,3分)如圖,是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌.將它們洗勻后正面向下放在桌子上,從中任意抽取一張,則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為.,答案,解析在這13張牌中,只有A、2、3、4、5

35、、6、7、8這8張的牌點數(shù)小于9,每張牌被抽到的可能性相同,故抽出的牌點數(shù)小于9的概率為.,15.(2014山西,14,3分)甲、乙、丙三位同學打乒乓球,想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩人先打.規(guī)則如下:三人同時各用一只手隨機出示手心或手背,若只有兩人手勢相同(都是手心或都是手背),則這兩人先打;若三人手勢相同,則重新決定.那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是.,答案,解析分別用A,B表示手心,手背.畫樹狀圖如圖: 共有8種等可能的結果,通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球有4種情況, 通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是=.,16.(2014甘肅蘭州,16

36、,4分)在四個完全相同的小球上分別寫上1,2,3,4四個數(shù)字,然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻.從口袋內(nèi)任取出一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標x,放回袋中攪勻,然后從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標y,則點P(x,y)落在直線y=-x+5上的概率是.,答案,解析列表如下:,共有16種等可能的結果, 其中(x,y)滿足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1), 故點P(x,y)落在直線y=-x+5上的概率為=.,17.(2018云南,19,7分)將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注:這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,這三

37、張卡片看上去無任何差別)洗勻后,背面向上放在桌面上,從中先隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為x;再把剩下的兩張卡片洗勻后,背面向上放在桌面上,再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為y. (1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結果; (2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.,解析(1)解法一:列表如下:,(x,y)所有可能出現(xiàn)的結果共有6種,分別為(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2).(5分) 解法二:畫樹狀圖如圖,,,(x,y)所有可能出現(xiàn)的結果共有6種,分別為(1,2)、(1,3)、(

38、2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2).(5分) (2)由列表法或樹狀圖法可知,在6種等可能出現(xiàn)的結果中,兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種情況,即(1,3)、(3,1). 所求概率P==.(7分),18.(2018重慶,20,8分)某初中學校舉行毛筆書法大賽,對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題: (1)請將條形統(tǒng)計圖補全; (2)獲得一等獎的同學中有來自七年級,有來自八年級,其他同學均來自九年級.現(xiàn)準備從獲,得一等獎的同學中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽,請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.,解

39、析(1)1025%=40,40-8-6-12-10=4(人). 故獲得一等獎的人數(shù)為4. 補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示.(4分) (2)由(1)得,七年級有1人獲得一等獎,八年級有1人獲得一等獎,九年級有2人獲得一等獎,設七年級同學為甲,八年級同學為乙,九年級同學為丙、丁,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結果,,(6分) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果.,(6分) 由上可知,出現(xiàn)等可能的結果共12種,其中既有七年級同學又有九年級同學的結果有4種,所以P(所選出的兩人中既有七年級同學又有九年級同學)==.(8分),思路分析(1)先利用獲得參與獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù),再計

40、算出獲得一等獎的人數(shù),然后補全條形統(tǒng)計圖; (2)畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結果數(shù),再找出所選出的兩人中既有七年級同學又有九年級同學的結果數(shù),然后利用概率公式求解.,方法指導解決此類題的方法,通常是結合兩種統(tǒng)計圖,對照統(tǒng)計圖中各已知量,分析要求解的量.一般地,先求出總量,再由總量及每一部分中的一個已知量求出另一個未知量,由此逐一求出所有的未知量,從而由所得結果補全統(tǒng)計圖.,解題關鍵讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.,19.(2016安徽,21,12分)一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應

41、的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個小球,對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù). (1) 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù); (2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術平方根大于4且小于7的概率.,解析(1)按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. (6分) (2)這些兩位數(shù)共有16個,其中算術平方根大于4且小于7的共有6個,分別為17,18,41,44,47,48. 則所求概率P==.(12分),20.(2015貴州遵義,22,10分)有甲、乙兩個不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片

42、,卡片上分別寫著3 cm、7 cm、9 cm;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2 cm、4 cm、6 cm、8 cm;盒子外有一張寫著5 cm的卡片.所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標明的數(shù)量分別作為一條線段的長度. (1)請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率; (2)求這三條線段能組成直角三角形的概率.,解析(1)列表:,或,,樹狀圖: (5分) 由列表(或樹狀圖)可知,所有可能的結果共有12種,能組成三角形的有7種. P(能組成三角形)=.(7分) (2)由列表(或樹狀圖)可知,所有可能的結果共有1

43、2種,能組成直角三角形的只有1種.P(能組成直角三角形)=.(10分),21.(2015茂名,20,7分)在一個不透明的袋中有2個黃球,3個黑球和5個紅球,它們除顏色外其他都相同. (1)將袋中的球搖均勻后,求從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率; (2)現(xiàn)在再將若干個紅球放入袋中,與原來的10個球均勻地混在一起,使從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是,請求出后來放入袋中的紅球的個數(shù).,解析(1)P(摸出一個球是黃球)==. 答:從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率為.(3分) (2)設后來放入x個紅球,則=,(5分) 解得x=5.(6分) 經(jīng)檢驗,符合題意.答:后來放入5個紅球.(7分),22.(20

44、16陜西,22,7分)某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎活動.獎品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500 mL)、紅茶(500 mL)和可樂(600 mL).抽獎規(guī)則如下:如圖是一個材質均勻可自由轉動的轉盤,轉盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣;參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”(當轉動轉盤,轉盤停止后,可獲得指針所指區(qū)域的字樣,我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”);假設顧客轉動轉盤,轉盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉動轉盤,直到轉動為一次“有效隨機轉動”;當顧客完成一次抽獎活動后,記下兩次指

45、針所指區(qū)域的兩個字,只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關),便可獲得相應獎品一瓶;不相同時,不能獲得任何獎品.,根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題: (1)求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率; (2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎活動.請你用列表或畫樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后,獲得一瓶可樂的概率.,解析(1)一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率是.(2分) (2)由題意,列表如下:,(5分) 由表格可知,共有25種等可能的結果,獲得一瓶可樂的結果共兩種:(可,樂),(樂,可). P(該顧客獲得一瓶可樂)=.(7分),,考點一事件,三年模擬,

46、A組 20162018年模擬基礎題組,1.(2018江門五校聯(lián)考,1)下列事件中是必然事件的是() A.打開電視,正在播廣告 B.擲兩枚質地均勻的骰子,點數(shù)之和一定大于6 C.某射擊運動員射擊一次,命中靶心 D.早晨的太陽從東方升起,答案D打開電視,正在播廣告,是不確定事件,故A選項錯誤;擲兩枚質地均勻的骰子,點數(shù)之和一定大于6是不確定事件,故B選項錯誤;某射擊運動員射擊一次,命中靶心是不確定事件,故C選項錯誤;早晨的太陽從東方升起是必然事件,故D選項正確.故選D.,2.(2018廣州海珠期末調(diào)研,3)下列事件中是不可能事件的是() A.三角形內(nèi)角和小于180 B.兩實數(shù)之和為正 C.買體育彩

47、票中獎 D.拋一枚硬幣2次都正面朝上,答案A三角形的內(nèi)角和為180,所以選項A為不可能事件,故選A.,3.(2018江門二中月考,4)下列事件中,是必然事件的有() 打開電視,正在播放新聞;某彩票中獎率是1%,買100張一定會中獎;在裝有7個紅球的袋中摸出1球,是紅球;明天是晴天;中秋節(jié)的晚上總能看到圓圓的月亮. A.1個B.2個C.3個D.4個,答案A是不確定事件;是不確定事件;是必然事件;是不確定事件;是不確定事件,所以必然事件只有,故選A.,4.(2018東莞一模,6)一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球,每個球除了顏色外都相同,從中任意摸出3個球,下列事件為必然事件的是() A.至

48、少有1個球是紅球 B.至少有1個球是白球 C.至少有2個球是紅球 D.至少有2個球是白球,答案B袋子中裝有2個紅球、3個白球,從中任意摸出3個球,共有3種情況:3個均為白球,2個白球1個紅球,2個紅球1個白球,所以“至少有1個球是白球”是必然事件.,5.(2017江門二模,3)下列事件中,必然事件是() A.擲一枚硬幣,正面朝上 B.a是實數(shù),|a|0 C.某運動員跳高的最好成績是2.1 米 D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個,是次品,答案BA、C、D均為不確定事件,只有B是必然事件,故選B.,6.(2016深圳福田調(diào)考,4)下列說法中正確的是() A.“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖

49、形”是隨機事件 B.“任意畫出一個平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件 C.“概率為0.000 1的事件”是不可能事件 D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次,正面向上的次數(shù)一定是5次,答案B因為等邊三角形是軸對稱圖形,所以“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形”為必然事件,故A選項錯誤;“任意畫出一個平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件,故B選項正確;“概率為0.000 1的事件”是不確定事件,故C選項錯誤;任意擲一枚質地均勻的硬幣10次,正面向上的次數(shù)不一定是5次,故D選項錯誤.因此選B.,考點二概率,1.(2018陽江江城模擬,2)小張拋一枚質地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性是(

50、) A.25%B.50%C.75%D.85%,答案B拋一枚質地均勻的硬幣,共有兩種等可能的結果:正面朝上和反面朝上,故P(正面朝上)=50%.,2.(2018惠州惠城期末,4)一枚質地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),投擲這樣的骰子一次,向上一面的點數(shù)是偶數(shù)的結果有() A.1種B.2種C.3種D.6種,答案C投擲一枚質地均勻的骰子,向上的面共有6種等可能的結果:1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)的情況有3種:2,4,6.故選C.,3.(2018江門五校聯(lián)考,4)小玲在一次班會中參與知識搶答活動,現(xiàn)有語文題6個,數(shù)學題5個,英語題9個,她從中隨機抽取1個,抽中數(shù)學題的概率是() A

51、.B. C.D.,答案A現(xiàn)有語文題6個,數(shù)學題5個,英語題9個,共20個,小玲從中隨機抽取1個,抽中數(shù)學題的概率是=,故選A.,4.(2018汕頭龍湖期末,2)一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球,其中4個是黃球,2個是白球.從該盒子中任意摸出一個球,摸到黃球的概率是() A.B. C.D.,答案A從中摸出一個球共有6種等可能的結果:黃1、黃2、黃3、黃4、白1、白2,其中是黃球的有4種情況, P(任意摸出一個球,摸到黃球)==.,5.(2018深圳23校聯(lián)考,4)在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個,除顏色外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑

52、色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45,則布袋中白色球的個數(shù)可能是() A.28B.24C.16D.6,答案C多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45, 摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.15和0.45, 摸到白色球的概率為1-0.15-0.45=0.4, 布袋中白色球的個數(shù)可能為0.440=16.,6.(2017中山二模,5)用頻率估計概率時,可以發(fā)現(xiàn):拋擲硬幣,“正面朝上”的概率為0.5,這是指() A.連續(xù)擲2次,結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B.連續(xù)拋擲100次,結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C.拋擲2n次,恰好有n次“正

53、面朝上” D.拋擲n次,當n越來越大時,正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5,答案D正面朝上與反面朝上的可能性一樣大,隨著試驗次數(shù)的增多,正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近,故選D.,7.(2017梅州二模,7)小江玩投擲飛鏢的游戲,他設計了一個如圖所示的靶子,點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點,且EFAB,點M、N是EF上任意兩點,則投擲一次,飛鏢落在陰影部分的概率是() A.B. C.D.,答案C根據(jù)三角形面積公式及矩形的面積公式得矩形ABFE的面積是ABM面積的2倍,矩形EFCD的面積是CDN面積的2倍,故陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半,所以飛鏢落在陰影部分的概率是,

54、故選C.,8.(2018廣州海珠期末調(diào)研,11)在一個有15萬人的小鎮(zhèn)上,隨機調(diào)查了1 000人,其中200人會在日常生活中進行垃圾分類,那么在該鎮(zhèn)隨機調(diào)查1個人,會在日常生活中進行垃圾分類的概率是.,答案,解析樣本中,隨機調(diào)查1人,會在日常生活中進行垃圾分類的概率為=,所以總體中,隨 機調(diào)查1人,會在日常生活中進行垃圾分類的概率也為.,9.(2018惠州一模,13)在一次抽獎活動中,中獎概率是0.12,則不中獎的概率是.,答案0.88,解析抽獎的結果只有中獎和不中獎兩種結果,因為中獎的概率是0.12,所以不中獎的概率為 1-0.12=0.88.,10.(2018深圳福田八校聯(lián)考,14)在一個

55、不透明的袋子中有3個白球和1個紅球,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋子中隨機摸出一個球并記下顏色放回,再隨機地摸出一個球,則兩次都摸到白球的概率為.,答案,解析用白1,白2,白3表示3個白球,畫樹狀圖如下: 由圖可知,共有16種等可能的結果,其中9種符合條件,所以P(兩次都摸到白球)=.,11.(2017佛山二模,12)色盲是伴X染色體隱性遺傳病,患者中男性遠多于女性,從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表,統(tǒng)計結果如下表:,根據(jù)上表,估計在男性中,男性患色盲的概率為(結果精確到0.01).,答案0.07,解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)知男性患色盲的頻率穩(wěn)定在0.07附近,故男性患色盲的概率為0.07.,12.(201

56、6湛江二模,12)如圖,數(shù)軸上有兩點A,B,在線段AB上任取一點C,則點C到表示1的點的距離不大于2的概率是.,答案,解析設點C表示的數(shù)為x,依題意知,|x-1|2,-2x-12,-1x3,又AB=6,所求概率P==.,13.(2016深圳羅湖調(diào)考,14)一個袋子中裝有3個紅球和2個綠球,這些球除了顏色外都相同,從袋子中隨機摸出一個球,則摸到紅球的概率是.,答案,解析摸到紅球的概率為=.,14.(2018廣州海珠期末調(diào)研,19)如圖,將甲轉盤三等分,乙轉盤四等分,自由轉動轉盤. (1)轉動甲轉盤,指針指向的數(shù)字小于3的概率是; (2)同時自由轉動兩個轉盤,求兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率

57、.,解析(1). (2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,共有12種等可能的結果,其中兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的有4種,所以P(兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù))==.,15.(2018汕頭龍湖期末,19)甲口袋中裝有3個小球,分別標有號碼1,2,3,乙口袋中裝有2個小球,分別標有號碼1,2,這些球除數(shù)字外完全相同.從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球,則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少?,解析根據(jù)題意,畫樹狀圖得: 共有6種等可能的結果,這兩個小球的號碼相同的有2種情況, 這兩個小球的號碼相同的概率為=.,16.(2018江門五校聯(lián)考,21)不透明的口袋里裝有白、黃、藍

58、三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個,現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為. (1)試求袋中藍球的個數(shù); (2)第一次任意摸一個球(不放回),第二次再摸一個球,請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是白球的概率.,解析(1)設袋中藍球的個數(shù)為x. 從中任意摸出一個球是白球的概率為, =, 解得x=1,經(jīng)檢驗,x=1是方程的解且符合題意. 袋中藍球個數(shù)為1. (2)用白1,白2表示2個白球.根據(jù)題意,畫樹狀圖得:,由圖可知,共有12種等可能的結果,兩次摸到都是白球的有2種情況, P(兩次摸到都是白球)==.,17.(2016梅州三模,19)現(xiàn)有方塊和梅花兩種圖案的撲克牌,其中

59、方塊撲克牌有兩張,分別是方塊2和方塊3,把牌洗好后,從中任意摸出一張撲克牌,是方塊的概率為. (1)求梅花撲克牌的張數(shù); (2)第一次任意摸出一張撲克牌不放回,第二次再摸出一張撲克牌.請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次摸到相同圖案撲克牌的概率.,解析(1)設梅花撲克牌的張數(shù)為x, 依題意得=. x=3. 經(jīng)檢驗,x=3是原方程的根. 答:梅花撲克牌的張數(shù)為3. (2)樹狀圖如下(a1,a2表示兩張方塊,b1,b2,b3表示三張梅花): 共有20種等可能的結果,其中兩次摸到相同圖案撲克牌的情況有8種,所以概率為=.,一、選擇題(每小題3分,共12分),B組20162018年模擬提升題組 (時間:5

60、5分鐘分值:85分),1.(2017汕尾二模,8)如圖,在55的正方形網(wǎng)格中,從點A,B,C,D(均在格點處)中任取三點,所構成的三角形恰好是直角三角形的概率為() A.B. C.D.,答案D從點A,B,C,D中任取三點能組成三角形的可能情況一共有4種,其中ABD,ADC,ABC是直角三角形,所以構成的三角形恰好是直角三角形的概率為,故選D.,2.(2017清遠二模,8)一個質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將骰子拋擲兩次,擲第一次,將朝上一面的點數(shù)記為x,擲第二次,將朝上一面的點數(shù)記為y,則點(x,y)落在直線y=-x+5上的概率為() A.B. C.D.,答案C由樹狀圖或

61、列表可得,正方體骰子拋擲兩次后點(x,y)的所有情況共有36種,而滿足y=-x+5的情況為(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1),共4種,所以所求概率P==,故選C.,3.(2016中山三模,6)有三張正面分別寫有數(shù)字-1,1,2的卡片,它們背面完全相同,現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為a的值,然后從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為b的值,則點(a,b)在第二象限的概率是() A.B. C.D.,答案B所得點的所有可能的情形為(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1),共六種,其中點在第二象限的情形有(-1

62、,1),(-1,2)兩種,所以概率為=,故選B.,4.(2016紫金調(diào)考,5)在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有 () A.16個B.15個C.13個D.12個,答案D設白球的個數(shù)為x,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,從口袋中摸到紅球的概率為25%,=,解得x=12,經(jīng)檢驗,x=12是原分式方程的根.故口袋中白球可能有12個,選D.,二、填空題(每小題4分,共16分),5.(2018揭陽惠來模擬,12)從-3,-2,2,3,4這5個數(shù)中隨機抽取一個作為反比例函數(shù)y=(k0)的k 的值

63、,則使得反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大的概率為.,答案,解析要使反比例函數(shù)y=(k0)在每個象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大,必須k<0,所以所求概 率為.,6.(2017中山三模,13)如果m是從0,1,2,3四個數(shù)中任意取的一個數(shù),n是從0,1,2三個數(shù)中任意取的一個數(shù),那么關于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實數(shù)根的概率為.,答案,解析m,n的所有取值情況共12種. 由方程有實數(shù)根可得,(-2m)2-4n20, m0,n0,mn. 使方程有實數(shù)根的情況為m=0,n=0;m=1,n=0;m=1,n=1;m=2,n=0;m=2,n=1;m=2,n=2;m=3,n=0;m=3

64、,n=1;m=3,n=2,共9種情況,所以所求概率為=.,7.(2017海豐三模,14)對于平面內(nèi)凸四邊形ABCD,現(xiàn)從以下四個關系:AB=CD;AD=BC;ABCD;A=C中任意取兩個作為條件,能夠得出四邊形ABCD是平行四邊形的概率為.,答案,解析從四個關系中任意取兩個作為條件,共有6種取法,即,,,,,,其中可判斷四邊形ABCD為平行四邊形的有3種取法,即,,,所以所求概率為.,8.(2016肇慶三模,14)同時投擲三枚質地均勻的硬幣一次,三枚硬幣朝上的面相同的概率為.,答案,解析設三枚硬幣分別為a,b,c,同時投擲三枚硬幣的所有可能情況為(a正,b正,c正),(a正,b正,c反),(a

65、正,b反c正),(a正,b反,c反),(a反,b正,c正),(a反,b正,c反),(a反,b反,c正),(a反,b反,c反),共有八種可能,朝上的面相同的有兩種,所以概率為=.,三、解答題(共57分),9.(2018深圳突破模擬,18)某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機分選游戲雙方的組員,主持人設計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩,并拉出,若兩人選中同一根細繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員. (1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出,求他恰好抽出細繩AA1的概率

66、; (2)請用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.,解析(1)共有三根細繩,且抽出每根細繩的可能性相同, 甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出,恰好抽出細繩AA1的概率是. (2)根據(jù)題意,畫樹狀圖得: 共有9種等可能的結果,其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結果有3種情況, 所以P(甲、乙兩位嘉賓能分為同隊)==.,10.(2018惠州英華學校模擬,21)甲、乙、丙三人之間相互傳球,球從一個人手中隨機傳到另一個人手中,共傳球三次. (1)若開始時球在甲手中,求經(jīng)過三次傳球后,球傳回到甲手中的概率是多少? (2)若丙想使球經(jīng)過三次傳遞后,球落在自己手中的概率最大,丙會讓球開始時在誰手中?請說明理由.,解析(1)由題意,畫樹狀圖如圖1: 圖1 由圖1可知,三次傳球有8種等可能的結果,其中傳回到甲手中的有2種情況,即甲乙丙甲,甲丙乙甲, 經(jīng)過三次傳球后,球傳回到甲手中的概率為=. (2)同(1)可分別畫開始時在乙和丙手中情況的樹狀圖如圖2和圖3:,由樹狀圖可知,從甲開始傳球,傳球三次后傳到丙手中的概率為,從乙開始傳球,傳球三次后傳 到丙手中的概率為,從丙開始傳球,傳球三次后傳到丙手中