《（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第19講 直角三角形與勾股定理課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第19講 直角三角形與勾股定理課件.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第19講直角三角形與勾股定理,夯基礎(chǔ)學(xué)易,考點一直角三角形的性質(zhì)(5年4考) 1.直角三角形的兩銳角互余; 2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半; 3.直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半; 4.勾股定理:直角邊的平方和等于斜邊的平方.,考點二直角三角形的判定(5年5考) 1.有一個角是直角的三角形是直角三角形; 2.有兩個角互余的三角形是直角三角形; 3.若一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,則這個三角形是直角三角形; 4.若一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則這個三角形是直角三角形.,1.(2018瀘州)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲

2、.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形的較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為( D ) A.9B.6C.4D.3,學(xué)法提點 利用面積和表示出大正方形的面積,從而建立關(guān)于a、b的等式進行解題.,,2.(2018揚州)在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于E,則下列結(jié)論一定成立的是( C ) A.BC=ECB.EC=BE C.BC=BED.AE=EC,,類型利用直角三角形的性質(zhì)求線段的長度 例九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.問折高者

3、幾何?意思是一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠,問折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷處離地面的高度為x尺,則可列方程為( D ) A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2 C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2,研真題優(yōu)易,,在三角形紙片ABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,沿過其中一個頂點的直線把ABC剪開,若剪得的兩個三角形中僅有一個是等腰三角形,那么這個等腰三角 形的面積不可能是( D ) A.14.4 B.19.2 C.18.75D.17,,命題點直角三角形的存在性問題 (2015山西,

4、24節(jié)選)綜合與探究 如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線W的函數(shù)表達式為y=-x2+x+4.拋物 線W與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè)),與y軸交于點C,它的對稱軸與x軸交于點D,直線l經(jīng)過C,D兩點.,試真題練易,(1)求A,B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式; (2)將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W,設(shè)拋物線W的對稱軸與直線l交于點F.當ACF為直角三角形時,求點F的坐標,并直接寫出此時拋物線W的 函數(shù)表達式.,解析(1)當y=0時,-x2+x+4=0,解得x1=-3,x2=7, 點A的坐標為(-3,0),點B的坐標為(7,0). -=-=2, 拋物線W的對稱軸為直線x=2,點

5、D的坐標為(2,0). 當x=0時,y=4.點C的坐標為(0,4). 設(shè)直線l的表達式為y=kx+b(k0),代入C、D兩點,則解得,直線l的函數(shù)表達式為y=-2x+4. (2)拋物線W向右平移,只有一種情況符合要求,即FAC=90. 設(shè)此時拋物線W的對稱軸交x軸于點G. 1+2=90,2+3=90,1=3, tan1=tan3,=.,設(shè)點F的坐標為(xF,-2xF+4), =,解得xF=5,,-2xF+4=-6,點F的坐標為(5,-6), 此時拋物線W的函數(shù)表達式為y=-x2+x.,易錯題(2018淄博)(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖,小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在ABC的外側(cè)分別以

6、AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點M,N,G,連接MG,NG.小明發(fā)現(xiàn)了:線段MG與NG的數(shù)量關(guān)系是 ;位置關(guān)系是; (2)類比思考: 如圖,小明在此基礎(chǔ)上進行了深入思考:把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中ABAC,其他條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由;,探難疑知易,(3)深入研究:如圖,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進一步的探究:向ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其他條件不變,試判斷GMN的形狀,并給予證明.,解析(1)連接BE,CD相交于H,ABD和ACE都是等腰直角三角形, AB=AD,AC=AE

7、,BAD=CAE=90,CAD=BAE,ACDAEB, CD=BE,ADC=ABE, BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90,BHD=90,CDBE,點M,G分別是BD,BC的中點,MGCD, 同理NGBE,MG=NG,MGNG,故答案為MG=NG,MGNG.,(2)連接CD,BE相交于H,同(1)的方法得,MG=NG,MGNG. (3)連接EB,DC,并延長相交于H,同(1)的方法得,MG=NG, 同(1)的方法得,ABEADC,AEB=ACD,,CEH+ECH=AEH-AEC+180-ACD-ACE=ACD-45+180- ACD-45=90,

8、DHE=90,同(1)的方法得,MGNG. GMN為等腰直角三角形.,錯解由于不能利用中點構(gòu)造三角形的中位線,只能堆砌已知得出許多結(jié)論,形不成條理的思維,清晰的邏輯推理而發(fā)生各種各樣的錯誤.,錯誤鑒定當關(guān)于中點的條件比較多時,沒有形成必要的條件反射構(gòu)造中位線或延長過中點的線段構(gòu)造全等三角1形,導(dǎo)致找不到解題的突破口.,(2018臺州節(jié)選)如圖,在RtABC中,AC=BC,ACB=90,點D,E分別在AC,BC上,且CD=CE. (1)如圖1,求證:CAE=CBD; (2)如圖2,F是BD的中點,求證:AECF.,解析(1)在ACE和BCD中, ACEBCD,CAE=CBD.,(2)如圖,設(shè)AE、CF相交于M,在RtBCD中,點F是BD的中點,CF=BF, BCF=CBF,由(1)知, CAE=CBD,BCF=CAE, CAE+ACF=BCF+ACF=ACB=90, AMC=90,AECF.,