《2020版高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 2.1 實際問題中導數(shù)的意義課件 北師大版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 2.1 實際問題中導數(shù)的意義課件 北師大版選修1 -1.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 2導數(shù)在實際問題中的應用,2.1實際問題中導數(shù)的意義,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.利用實際問題加強對導數(shù)概念的理解. 2.能利用導數(shù)求解有關(guān)實際問題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點實際問題中導數(shù)的意義 思考某人拉動一個物體前進，他所做的功W(單位：J)是時間t(單位：s)的函數(shù)，設(shè)這個函數(shù)可以表示為WW(t)t34t210t. (1)t從1 s到4 s時W關(guān)于t的平均變化率是多少？,(2)上述問題的實際意義是什么？,答案它表示從t1 s到t4 s這段時間內(nèi)，這個人平均每秒做功11 J.,(3)

2、W(1)的實際意義是什么？,答案W(t)3t28t10， W(1)5表示在t1 s時每秒做功5 J.,總結(jié)(1)功與功率：在物理學中，通常稱力在單位時間內(nèi) 為功率，它的單位是 .功率是功關(guān)于 的導數(shù). (2)降雨強度：在氣象學中，通常把單位時間(如1時，1天等)內(nèi)的 稱作降雨強度，它是反映一次降雨大小的一個重要指標.降雨強度是降雨量關(guān)于時間的 . (3)邊際成本：在經(jīng)濟學中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于 x的函數(shù)yf(x)的導函數(shù)稱為 .邊際成本f(x0)指的是當產(chǎn)量為 x0時，生產(chǎn)成本的增加速度，也就是當產(chǎn)量為x0時，每增加一個單位的產(chǎn)量，需要增加f(x0)個單位的

3、成本. (4)瞬時速度：物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度，它是 的導數(shù)；速度對時間的導數(shù)是 . (5)線密度：單位長度的物體質(zhì)量稱為線密度，它是 的導數(shù).,做的功,瓦特,邊際成本,時間,降雨量,導數(shù),產(chǎn)量,位移s對時間t,加速度,質(zhì)量關(guān)于長度,1.導數(shù)解決的問題通常是變化率的問題.() 2.位移對時間的導數(shù)是速度，速度對時間的導數(shù)為加速度.() 3.導數(shù)的實際意義與變量表示的實際含義有關(guān)，同一個函數(shù)表達式，其導數(shù)的實際意義因變量實際含義的不同而不同.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO

4、,,題型一導數(shù)在物理學中的意義,例1某質(zhì)點的運動方程為ss(t)2t23t，其中s是位移(單位：m)，t是時間(單位：s). (1)求當t從1 s變到3 s時，位移s關(guān)于時間t的平均變化率，并解釋它的實際意義；,它表示從t1 s到t3 s這段時間內(nèi)，該質(zhì)點平均每秒的位移是11 m.,(2)求s(1)，s(2)，并解釋它們的實際意義.,解由導數(shù)公式表和導數(shù)的運算法則可得s(t)4t3， 則s(1)437(m/s)，s(2)42311(m/s). s(1)表示的是該質(zhì)點在t1 s時的瞬時速度，也就是該質(zhì)點在t1 s這個時刻的瞬時速度為7 m/s. s(2)表示的是該質(zhì)點在t2 s時的瞬時速度，也就

5、是該質(zhì)點在t2 s這個時刻的瞬時速度為11 m/s.,反思感悟根據(jù)導數(shù)的實際意義，在物理學中，除了我們所熟悉的位移、速度與時間的關(guān)系、功與時間的關(guān)系，還應了解質(zhì)量關(guān)于體積的導數(shù)為密度，電量關(guān)于時間的導數(shù)為電流強度等.因此，在解釋某點處的導數(shù)的物理意義時，應結(jié)合這些導數(shù)的實際意義進行理解.,跟蹤訓練1某河流在一段時間x min內(nèi)流過的水量為y m3，y是x的函數(shù)，且yf(x) . (1)當x從1變到8時，y關(guān)于x的平均變化率是多少？,(2)求f(27)，并解釋它的實際意義.,實際意義為當時間為27 min時，水流量增加的速度為 m3/min，也就是當時 間為27 min時，每增加1 min，

6、水流量增加 m3.,,例2某機械廠生產(chǎn)某種機器配件的最大生產(chǎn)能力為每日100件，假設(shè)日產(chǎn)品的總成本C(元)與日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關(guān)系為C(x) x260 x2 050.求當日產(chǎn)量由10件提高到20件時，總成本的平均改變量，并說明其實際意義.,,題型二導數(shù)在經(jīng)濟生活中的應用,解當x從10件提高到20件時，總成本C從C(10)2 675元變到C(20)3 350元. 此時總成本的平均改變量為,其表示日產(chǎn)量從10件提高到20件時平均每件產(chǎn)品的總成本的改變量.,引申探究 1.若本例條件不變，求當日產(chǎn)量為75件時的邊際成本，并說明其實際意義.,它指的是當日產(chǎn)量為75件時，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，需增加成本9

7、7.5元.,2.若本例的條件“C(x) x260 x2 050”變?yōu)椤癈(x) x2ax2 050，當日產(chǎn)量為75件時的邊際成本大于97.5”，求a的取值范圍.,所以日產(chǎn)量為75件時的邊際成本大于97.5，,解得a60.,反思感悟生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)yf(x)中，f(x0)指的是當產(chǎn)量為x0時，生產(chǎn)成本的增加速度，也就是當產(chǎn)量為x0時，每增加一個單位的產(chǎn)量，需增加f(x0)個單位的成本.,跟蹤訓練2已知某商品的成本函數(shù)為C(Q)100 (Q為產(chǎn)品的數(shù)量). (1)求當Q10時的總成本、平均成本及邊際成本；,邊際成本即成本函數(shù)C(Q)對產(chǎn)量Q的導數(shù)，,Q10時的邊際成本是C(10)5.,

8、(2)當產(chǎn)量Q為多少時，平均成本最?。孔钚槎嗌?？,所以當產(chǎn)量Q為20時，平均成本最小，且平均成本的最小值是10.,例3一名工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量y(單位：g)是工作時間x(單位：h)的函數(shù)，設(shè)這個函數(shù)為yf(x) (1)求x從1 h變到4 h時，y關(guān)于時間x的平均變化率，并解釋它的實際意義；,,題型三導數(shù)在日常生活中的應用,解當x從1 h變到4 h時，,(2)求f(1)，f(4)，并解釋它的意義.,反思感悟在不同的實際問題中導數(shù)的意義是不相同的，要結(jié)合具體問題進行分析，在某一點處的導數(shù)的實際意義是當自變量在該點處的改變量趨近于零時，平均變化率所趨近的值，問題不同有不同的意義.

9、,跟蹤訓練3某年高考，某考生在參加數(shù)學考試時，其解答完的題目數(shù)量y(單位：道)與所用時間x(單位：分鐘)近似地滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x) (1)求x從0分鐘變化到36分鐘時，y關(guān)于x的平均變化率，并解釋它的實際意義；,(2)求f(64)，f(100)，并解釋它的實際意義.,3,達標檢測,PART THREE,1.某公司的盈利y(元)和時間x(天)的函數(shù)關(guān)系是yf(x)，假設(shè)f(x)0恒成立，且f(10)10，f(20)1，則這些數(shù)據(jù)說明第20天與第10天比較 A.公司已經(jīng)虧損 B.公司的盈利在增加，且增加的幅度變大 C.公司在虧損且虧損幅度變小 D.公司的盈利在增加，但增加的幅度變小,,解析導數(shù)

10、為正說明盈利是增加的，導數(shù)變小說明增加的幅度變小了，但還是增加的.,,1,2,3,4,5,2.某人拉動一個物體前進，他所做的功W是時間t的函數(shù)，即WW(t)，則W(t0)表示 A.tt0時做的功 B.tt0時的速度 C.tt0時的位移 D.tt0時的功率,解析W(t0)表示tt0時的功率.,,,1,2,3,4,5,3.某收音機制造廠的管理者通過對上午上班工人工作效率的研究表明：一個中等技術(shù)水平的工人，從8：00開始工作，t小時后可裝配晶體管收音機的臺數(shù)為Q(t)t39t212t，則Q(2)__________，它的實際意義是____________ ______________________

11、_________________.,,解析Q(t)3t218t12，則Q(2)36， 由題意知10：00時，工人裝配晶體管收音機的速度為36臺/小時.,1,2,3,4,5,36臺/小時,10：00時，,工人裝配晶體管收音機的速度為36臺/小時,4.某物體的運動速度與時間的關(guān)系為v(t)2t21，則t2時的加速度為_____.,解析v(t)4t， v(2)8.,,1,2,3,4,5,8,,1,2,3,4,5,5.建造一幢長度為x m的橋梁需成本y萬元，函數(shù)關(guān)系為yf(x) (x2x3)(x0). (1)當x從100變到200時，平均每米的成本為______萬元；,解析f(100)1 010.3

12、，f(200)4 020.3，,30.1,即平均變化率為30.1萬元/m.,,1,2,3,4,5,(2)f(100)_____萬元/m， 其實際意義為_____________________________________________________.,20.1,即當長度為100 m時，每增加1 m的長度，成本就增加20.1萬元.,當長度為100 m時，每增加1 m的長度，成本就增加20.1萬元,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.解決實際問題的一般思路：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，數(shù)學問題的結(jié)論回到實際問題的結(jié)論. 2.解決實際問題的一般步驟 (1)審題：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系. (2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型. (3)解模：把數(shù)學問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解. (4)對結(jié)果進行驗證評估，定性、定量分析，作出正確的判斷，確定其答案.,