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(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 文 新人教A版.ppt

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1、第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積,最新考綱了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.,1.多面體的表(側(cè))面積 多面體的各個(gè)面都是平面,則多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和,表面積是側(cè)面積與底面面積之和.,知 識(shí) 梳 理,2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式,2rl,rl,(r1r2)l,3.空間幾何體的表面積與體積公式,S底h,4R2,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),解析(1)錐體的體積等于底面面積與高之積的三分之一,故不正確. (2)球的體積之比等于半徑比的立方,故不正確. 答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測(cè),2.(必修2P27練習(xí)1改編)已知圓錐的表面積等于

2、12 cm2,其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則底面圓的半徑為(),解析由題意,得S表r2rlr2r2r3r212,解得r24,所以r2(cm). 答案B,答案A,答案B,5.(2018天津河西區(qū)質(zhì)檢)已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為________m3.,答案2,考點(diǎn)一空間幾何體的表面積,【例1】 (1)(2016全國卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(),A.20 B.24C.28 D.32,(2)(2017全國卷)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2

3、,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為(),A.10 B.12C.14 D.16,解析(1)幾何體是圓錐與圓柱的組合體,設(shè)圓柱底面圓半徑為r,周長為c,圓錐母線長為l,圓柱高為h. 由三視圖知r2,c2r4,h4.,答案(1)C(2)B,規(guī)律方法1.由幾何體的三視圖求其表面積:(1)關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及度量大小.(2)還原幾何體的直觀圖,套用相應(yīng)的面積公式. 2.(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理. (2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.,【訓(xùn)練1】 (1)某幾何體的三視圖如

4、圖所示,則該幾何體的表面積等于(),A.17 B.18C.20 D.28,解析(1)由三視圖知,該幾何體是一個(gè)直四棱柱,上、下底面為直角梯形,如圖所示.,答案(1)B(2)A,考點(diǎn)二空間幾何體的體積,(2)(2016山東卷)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為(),答案(1)C(2)C,規(guī)律方法1.求三棱錐的體積:等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法,轉(zhuǎn)換原則是其高易求,底面放在已知幾何體的某一面上. 2.求不規(guī)則幾何體的體積:常用分割或補(bǔ)形的思想,將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解. 3.若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解

5、.,【訓(xùn)練2】 (1)某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的x的值是(),(2)(2018鄭州質(zhì)檢)已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形,該三棱錐的正視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是________.,考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題(典例遷移),【例3】 (經(jīng)典母題)(2016全國卷)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若ABBC,AB6,BC8,AA13,則V的最大值是(),解析由ABBC,AB6,BC8,得AC10. 要使球的體積V最大,則球與直三棱柱的部分面相切, 若球與三個(gè)側(cè)面相切,設(shè)底面ABC的內(nèi)切圓的半徑為r.,球與三棱柱的上、下底面相

6、切時(shí),球的半徑R最大.,答案B,【遷移探究 】 若本例中的條件變?yōu)椤爸比庵鵄BCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上”,若AB3,AC4,ABAC,AA112,求球O的表面積. 解將直三棱柱補(bǔ)形為長方體ABECA1B1E1C1, 則球O是長方體ABECA1B1E1C1的外接球. 體對(duì)角線BC1的長為球O的直徑.,故S球4R2169.,規(guī)律方法1.與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題,球與多面體的組合,通過多面體的一條側(cè)棱和球心,或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖,把空間問題化歸為平面問題. 2.若球面上四點(diǎn)P,A,B,C中PA,PB,PC兩兩垂

7、直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,可構(gòu)造長方體或正方體確定直徑解決外接問題.,【訓(xùn)練3】 (1)(2017全國卷)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱錐SABC的體積為9.則球O的表面積為________. (2)(2018佛山一中月考)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),AOB90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐OABC體積的最大值為36,則球O的表面積為() A.36 B.64 C.144 D.256,解析(1)如圖,連接OA,OB, 因?yàn)镾AAC,SBBC,所以O(shè)ASC,OBSC. 因?yàn)槠矫鍿AC平面SBC,平面SAC平面SBCSC,且OA平面SAC, 所以O(shè)A平面SBC. 設(shè)球O的半徑為r,則OAOBr,SC2r,,答案(1)36(2)C,

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