《人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 29.1 第1課時 平行投影與中心投影 教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 29.1 第1課時 平行投影與中心投影 教案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、29.1 投影
第1課時 平行投影與中心投影
1.理解平行投影和中心投影的特征;(重點)
2.在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影.(難點)
一、情境導(dǎo)入
北京故宮中的日晷聞名世界,是我國光輝燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成,當太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影,晷針的影子就會投向晷面,隨著時間的推移,晷針的影的長度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動,聰明的古人以此來顯示時刻.
本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)投影的知識.
二、合作探究
探究點一:平行投影
【類型一】 判斷影子的形狀
2、
下列圖形中,表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是( )
解析:選項A.影子平行,且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子,正確;選項B.影子的方向不相同,錯誤;選項C.影子的方向不相同,錯誤;選項D.不同樹高與影子是成正比的,較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子,錯誤.故選A.
方法總結(jié):平行投影特點:在同一時刻,不同物體的影子同向,且不同物體的物高和影長成比例.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練” 第2題
【類型二】 平行投影作圖
在某一時刻,操場上有三根測桿,如圖所示,其中測桿AB的影子為BC,你能畫出測桿MN的影子NP嗎?若測桿XY的影子的頂端
3、恰好落在點B處,且XY=MN,你能找出XY所在的位置嗎?請將上述問題畫在下面的示意圖中,并簡述畫法.
解析:過物體頂點作光線的平行線得到物體的平行投影,再根據(jù)平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的可找到XY的位置.
解:連接AC,過點M作MP∥AC交NC于點P,則NP為MN的影子.過點B作BX∥AC,且BX=MP,過X作XY⊥NC交NC于點Y,則XY即為所求.
方法總結(jié):先根據(jù)物體投影確定光線,然后利用兩個物體的頂端和各自影子的對應(yīng)點的連線是一組平行線,過物體頂端作平行線與地面相交,從而確定影子.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第4題
【類型三】 平行投
4、影的相關(guān)計算
李航想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計了一種測量方案,具體測量方法如下:如示意圖,李航邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF是1.6m,請你幫李航求出樓高AB.
解析:過點D作DN⊥AB,可得四邊形CDME、ACDN是矩形,即可證明△DFM∽△DBN,從而得出BN,進而求得AB的長.
解:過點D作DN⊥AB,垂足為N,交E
5、F于M點,∴四邊形CDME、ACDN是矩形,∴AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m.∵EF∥AB,∴△DFM∽△DBN,=,即=,∴BN=20m,∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2m.
答:樓高為21.2m.
方法總結(jié):在同一時刻的物體高度與影長的關(guān)系:=.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題
探究點二:中心投影
【類型一】 判斷是否是中心投影
下面屬于中心投影的是( )
A.太陽光下的樹影 B.皮影戲
C.月光下房屋的影子 D.海上日出
解析:中心投影的光源為燈
6、光,平行投影的光源為陽光與月光.在各選項中只有B選項得到的投影為中心投影.故選B.
方法總結(jié):判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點,如果光線是相交于一點,那么所得到的投影就是中心投影.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第6題
【類型二】 判斷影長的情況
晚上小亮在路燈下散步,在小亮從遠處走到燈下,再遠離路燈這一過程中,他在地上的影子( )
A.逐漸變短 B.先變短后變長
C.先變長后變短 D.逐漸變長
解析:晚上小亮在路燈下散步,當小亮從遠處走到燈下的時候,他在地上的影子由長變短,當他再遠離路燈的時候,他在地上的影子由短變長.故選B.
方
7、法總結(jié):中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時的投影是放大(即位似變換)的關(guān)系.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第5題
【類型三】 中心投影作圖
如圖是小明與爸爸(線段AB)、爺爺(線段CD)在同一路燈下的情景,粗線分別表示三人的影子.請根據(jù)要求,進行作圖(不寫畫法,但要保留作圖痕跡).
(1)畫出圖中燈泡所在的位置;
(2)在圖中畫出小明的身高.
解析:(1)利用中心投影的圖形的性質(zhì)連接對應(yīng)點得出燈泡位置即可;(2)根據(jù)燈泡位置即可得出小明的身高.
解:(1)如圖所示:O即為燈泡的位置;
(2)如圖所示:EF即為小明的身高.
8、方法總結(jié):連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第8題
【類型四】 中心投影的相關(guān)計算
如圖,王華晚上由路燈A下的B處走到C處時,測得影子CD的長為1m,繼續(xù)往前走3米到達E處時,測得影子EF的長為2m,已知王華的身高是1.5m,求路燈A的高度AB.
解析:根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個物體,影子,經(jīng)過物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答.
解:當王華在CG處時,Rt△DCG∽Rt△DBA,即=;當王華在EH處時,Rt△FEH∽Rt△FBA,即==,∴=.∵CG=EH=1.5m,CD=1
9、m,CE=3m,EF=2m,設(shè)AB=x,BC=y(tǒng),∴=,解得y=3,經(jīng)檢驗y=3是原方程的根.∵=,即=,解得x=6m.即路燈A的高度AB=6m.
方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊,利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段,再求公共邊的長度.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題
三、板書設(shè)計
1.平行投影的定義及應(yīng)用;
2.中心投影的定義及應(yīng)用.
本節(jié)以自主探索、合作交流為設(shè)計主線,從皮影戲、手影、日晷等學(xué)生熟悉的生活實際出發(fā),引入物體投影的相關(guān)概念,通過觀察圖片等活動,使學(xué)生認識中心投影和平行投影的區(qū)別與聯(lián)系,加強主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.