《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《巧求周長(zhǎng)》教師版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《巧求周長(zhǎng)》教師版（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1一、基本概念周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)面積：物體的表面或封閉圖形的大小,叫做它們的面積二、基本公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2(長(zhǎng)寬),面積長(zhǎng)寬正方形的周長(zhǎng)4邊長(zhǎng),正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)三、常用方法：（1）對(duì)于基本的長(zhǎng)方形和正方形圖形,可以直接用公式求出它們的周長(zhǎng)和面積,對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形,我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補(bǔ)成基本圖形,利用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)及面積計(jì)算的公式求解（2）轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要抓住“變”與“不變”兩個(gè)部分轉(zhuǎn)化后的圖形雖然形狀變了,但其周長(zhǎng)和面積不應(yīng)該改變,所以在求解過(guò)程中不能遺漏掉某些線段的長(zhǎng)度或某部分圖形的面積轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是

2、將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)或面積可求的圖形（3）尋求正確有效的解題思路,意味著尋找一條擺脫困境、繞過(guò)障礙的途徑因此,我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),思考的著重點(diǎn)就是要把所需解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題也就是說(shuō),在直接求解不容易或很難找到解題途徑的問(wèn)題時(shí),我們往往轉(zhuǎn)化問(wèn)題的形式,從側(cè)面或反面尋找突破口,知道最終把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)或若干個(gè)能解決的問(wèn)題這種解決問(wèn)題的思想在數(shù)學(xué)中叫“化歸”,它是數(shù)學(xué)思維中重要的思想和方法（4）在幾何中,有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的這樣的圖形我們稱為不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形的面積往往無(wú)法直接應(yīng)用公式計(jì)算那么,不規(guī)則圖形的面積怎樣去計(jì)算呢?對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移這幾種幾何變換就是

3、解決這類面積問(wèn)題的手段四、幾個(gè)重要的解題思想（1）平移在平面圖形的計(jì)算中,常常要將一個(gè)平面圖形移動(dòng)到平面上的另一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算其中,將圖形沿一個(gè)固定方向的移動(dòng)叫做平移,一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)不改變其形狀與大小,所以圖形面積是保持不變的利用圖形的平移,可以使面積計(jì)算問(wèn)題的解法簡(jiǎn)捷明快,頗有新意（2）割補(bǔ)割補(bǔ)法在我國(guó)古代叫“出入相補(bǔ)原理”,我國(guó)古代魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中就明知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥4-2-2.4-2-2.巧求周長(zhǎng)巧求周長(zhǎng)2確地提出“出入相補(bǔ),各從其類”的出入相補(bǔ)原理這個(gè)原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過(guò)分、合、移、補(bǔ)所拼湊成的新圖形,它的面積不變（3）旋轉(zhuǎn)在平面圖形的割補(bǔ)中,有時(shí)要將一

4、個(gè)圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置,產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu),圖形在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中形狀大小不發(fā)生改變利用這種新的圖形結(jié)構(gòu)可以幫我們解決面積的計(jì)算問(wèn)題（4）對(duì)稱平面圖形中有許多簡(jiǎn)單漂亮的圖形都是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊,軸兩側(cè)可以完全重合也就是說(shuō),如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,那么對(duì)稱軸平分這個(gè)圖形的面積熟悉軸對(duì)稱圖形這個(gè)性質(zhì),對(duì)面積計(jì)算會(huì)有很大幫助（5）代換在幾何計(jì)算中,對(duì)有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問(wèn)題的已知技巧小結(jié)：本講主要通過(guò)求一些不規(guī)則圖形的周長(zhǎng),體會(huì)一種轉(zhuǎn)化思想,重點(diǎn)在于把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法,包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變?cè)?通過(guò)這些方法的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)求周長(zhǎng)的技巧,提高

5、學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力模塊一、圖形的周長(zhǎng)和面積割補(bǔ)法【例例 1】求圖中所有線段的總長(zhǎng)(單位：厘米)EDCBA2134【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【解析】要注意到,題目所求的是圖中所有線段的總長(zhǎng),而圖中的線段,并不僅僅是AB、BC、CD、DE四段,還包括AC、BE等等,因此不能簡(jiǎn)單地將圖中標(biāo)示的線段長(zhǎng)度進(jìn)行求和同時(shí)應(yīng)該注意到,43ACABBC;3126 BEBCCDDE,等等因此,為了計(jì)算圖中所有線段的總長(zhǎng),需要先計(jì)算AB、BC、CD、DE這四條線段分別被累加了幾次這里,可以按照每條線段分別是由幾部分組成的加以討論：由 1 段組成的線段共有 4 條,即AB、

6、BC、CD、DE,而求和過(guò)程中AB、BC、CD、DE這四條線段各被累加了 1 次類似地考慮到,由 2 段組成的線段共有 3 條,求和過(guò)程中AB、DE各被累加了 1 次,BC、CD各被累加了 2 次由 3 段組成的線段共有 2 條,求和過(guò)程中AB、DE各被累加了 1 次,BC、CD各被累加了 2 次由 4 段組成的線段只有 AE,其中AB、BC、CD、DE各被計(jì)算了 1 次綜上所述,AB、DE各被計(jì)算了 4 次,BC、CD各被計(jì)算了 6次因而圖中所有線段的總長(zhǎng)度為：442631=48（厘米）【答案】48【例例 2】如圖所示,點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn),由A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度均為整

7、數(shù),若這些線段的長(zhǎng)度之積為 10500,則線段 AB 的長(zhǎng)度是 .ABCD【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽,決賽,第 7 題,10 分【解析】線段所有長(zhǎng)度包括AB、BC、CD、AC、BD、AD.由于最后要求的是AB,我們可用AB和BC來(lái)表示這所有線段之積,為：31050022ABBCABBCABBCABABABBCABBCABBC對(duì) 10500 進(jìn)行分解質(zhì)因式,可得2310500=23 57 所以AB長(zhǎng)度為5.【答案】5例題精講例題精講3【例例 3】三只猴子走得一樣快,所走的路線如下圖.哪只猴子先吃到桃子,就在它旁邊的()里畫勾.B ()C ()A ()【考點(diǎn)】巧

8、求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3 年級(jí),決賽,第 9 題,12 分【解析】猴子走的路線應(yīng)該分為橫向與豎向,兩個(gè)緯度來(lái)看,橫向看三只猴子所走路線是相同的,豎向看 A 走的路程最少,所以 A 先吃到桃子.【答案】A【例例 4】在一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 169 平方厘米.在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn) P,則點(diǎn) P 到長(zhǎng)方形四邊的距離之和最小值為_(kāi)厘米.【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,四年級(jí),初賽,第 13 題【解析】容易知道,無(wú)論點(diǎn) P 在長(zhǎng)方形內(nèi)的位置在哪,P 點(diǎn)到則點(diǎn) P 到長(zhǎng)方形四邊的距離之和都為該長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)+寬”,若“長(zhǎng)+寬”最小,則長(zhǎng)與寬的差

9、要盡量小,即長(zhǎng)=寬=13 厘米時(shí),P 到長(zhǎng)方形四邊的距離之和最小,為 26 厘米.P【答案】26厘米【例例 5】邊長(zhǎng)是15厘米的3個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】解答【解析】想一想,把幾個(gè)正方形拼合在一起,拼出的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與所有正方形的周長(zhǎng)相差多少呢?由3個(gè)大小相同正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,只有一種拼法,就是把三個(gè)正方形排成一排于是拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15 345厘米,寬是15厘米所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：(長(zhǎng)寬)245152120（）(厘米)【答案】120厘米【鞏固】用一塊長(zhǎng)8分米,寬4分米的長(zhǎng)方形紙板與兩塊邊長(zhǎng)4分米的正方形紙板拼成一個(gè)正方形

10、拼成的正方形的周長(zhǎng)是多少分米?48【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】?jī)蓧K邊長(zhǎng)4分米的正方形紙可以拼成一個(gè)長(zhǎng)8分米,寬4分米的長(zhǎng)方形紙板,與原有的一塊8分米,寬4分米的長(zhǎng)方形紙板的面積一樣大,而且這兩個(gè)長(zhǎng)方形兩條寬的和正好等于一條長(zhǎng)所以,拼法如圖所示然后運(yùn)用正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式很容易求出它的周長(zhǎng)4拼成的正方形的周長(zhǎng)是：8432(分米)【答案】32分米【例例 6】用 7 個(gè)長(zhǎng) 4 厘米,寬 3 厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,在所有可能的拼法中,大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的最小值是厘米.【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,中年級(jí),復(fù)試,2 題【解析】這是一道幾何問(wèn)題

11、,可以動(dòng)手操作要使所擺的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最小,應(yīng)使 7 個(gè)小長(zhǎng)方形有盡可能多的邊重合只有如下的 3 種擺法：丙 1丙 2丙 3圖 1 的周長(zhǎng)為(3 74)250厘米;圖 2 的周長(zhǎng)為(473)262厘米;圖 3 的周長(zhǎng)為(3443)238厘米;顯然,在所有的拼法中,大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的最小值是 38 厘米【答案】38厘米【鞏固鞏固】用 6 張邊長(zhǎng)為 2 厘米的正方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_厘米【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3 年級(jí),初賽,第 6 題【解析】6 張邊長(zhǎng)為 2 的正方形可以拼成的長(zhǎng)方形有兩種情況具體分析為：周長(zhǎng)為621 2228（厘米）周長(zhǎng)

12、為3222220（厘米）【答案】28或20厘米【鞏固鞏固】用 6 張邊長(zhǎng)為 3 厘米的正方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_厘米.【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,四年級(jí),初賽,第 2 題【解析】可能拼出的長(zhǎng)方形有如下兩種可能,周長(zhǎng)依次為 42 厘米,30 厘米【答案】42或30厘米【例例 7】用若干個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的平行四邊形與三角形(如右圖)拼接成一個(gè)大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長(zhǎng)是244厘米,那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)?5【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】大平行四邊形上、下兩邊的長(zhǎng)為(24422)2120厘米,觀察上

13、邊,每6厘米有兩個(gè)平行四邊形的邊,所以共有小平行四邊形1206240 個(gè),而三角形的數(shù)量與小平行四邊形的數(shù)量相等,也是40個(gè)【答案】平行四邊形40個(gè),三角形40個(gè)【鞏固鞏固】用若干個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的平行四邊形與三角形(如右圖)拼接成一個(gè)大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長(zhǎng)是236厘米,那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】大平行四邊形上、下兩邊的長(zhǎng)為(23622)2116厘米,觀察上邊,每6厘米有兩個(gè)平行四邊形的邊,1166192,所以有三角形19238個(gè),小平行四邊形38139 個(gè)【答案】三角形38個(gè),平行四邊形39個(gè)【例例 8】將一個(gè)邊長(zhǎng)

14、為 4 厘米的正方形對(duì)折,再沿折線剪開(kāi),得到兩個(gè)長(zhǎng)方形請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和比原來(lái)正方形的周長(zhǎng)多幾厘米?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】1 星 【題型】解答【解析】剪開(kāi)后的圖形與原圖形相比,多了兩條邊,這兩條邊的長(zhǎng)度即為所求42=8（厘米）.【答案】8【鞏固鞏固】把一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形分成兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形,則這兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的和是 .【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】1 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,4 年級(jí),初賽,12 題【解析】剪開(kāi)后的圖形與原圖形相比,多了兩條邊,這兩條邊的長(zhǎng)度為2a,所以這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度為426aaa【答案】6a【鞏固鞏固】如圖,兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)正方形.如果

15、正方形的周長(zhǎng)比兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的和少 6 厘米,則正方形面積是_平方厘米.【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】1 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,4 年級(jí),初賽【解析】正方形的周長(zhǎng)比兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的和少 2 個(gè)邊長(zhǎng),2 個(gè)邊長(zhǎng)是 6 厘米,則邊長(zhǎng)是 3 厘米,面積是 9平方厘米.【答案】9平方厘米【鞏固鞏固】?jī)蓚€(gè)大小相同的正方形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6厘米,原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米?6【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】解答【解析】先想一想,減少的6厘米相當(dāng)于正方形的幾條邊的邊長(zhǎng)呢?把兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí),拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方形的

16、8條邊減少了2條邊(如圖所示)而這兩條邊的和正好是減少的6厘米,所以,正方形的邊長(zhǎng)是623厘米,原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是3412厘米所以原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是：62412(厘米)【總結(jié)】通過(guò)這個(gè)例題,可以看出,求組合圖形及一些特殊圖形的周長(zhǎng)與面積,一定要仔細(xì)觀察,善于發(fā)現(xiàn)其中內(nèi)在的聯(lián)系,找出未知與已知的關(guān)系,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化,從而得到解決下面我們來(lái)學(xué)習(xí)幾種求幾何圖形周長(zhǎng)和面積的技巧【答案】12厘米【例例 9】長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)為 l0 厘米,寬為 4 厘米E是BC中點(diǎn),四邊形ADCE的周長(zhǎng)比三角形ABE的周長(zhǎng)多（）厘米EDCBA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3 年級(jí),初

17、賽,第 14 題【解析】通過(guò)比較得出,四邊形ADCE的周長(zhǎng)比三角形ABE的周長(zhǎng)多的是AD邊,多 10 厘米.【答案】10厘米【例例 10】（第六屆走美四年級(jí)初賽第 15 題）E 是正方形 ABCD 的邊 CD 上的三等分點(diǎn)(如圖),BE 把正方形分成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形梯形的周長(zhǎng)比三角形的周長(zhǎng)大 8 厘米正方形 ABCD 的面積是 EDCBA【解析解析解析】由 E 是正方形 ABCD 的邊 CD 上的三等分點(diǎn),知 DC=3EC,又有梯形的周長(zhǎng)比三角形的周長(zhǎng)大 8 厘米,知 4 份量是 8 厘米,1 份量是 2 厘米,則有正方形的邊是 6 厘米,則正方形 ABCD 的面積是 36【例例 11】如

18、圖所示,一個(gè)大長(zhǎng)方形被三條線段分成了四個(gè)小長(zhǎng)方形,各條線段長(zhǎng)度見(jiàn)圖(單位：厘米)求：圖中所有長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和21342【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】類似于上題,題目中所說(shuō)的長(zhǎng)方形,并不只包括最小的幾個(gè)長(zhǎng)方形,因此需要先求出每條線段在求和過(guò)程中被累加了多少次因?yàn)闆](méi)從大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)上找到一條線段,就能對(duì)應(yīng)地找到大長(zhǎng)方形內(nèi)的一個(gè)長(zhǎng)方形,所以可以利用上一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題當(dāng)然,要考慮到,每個(gè)長(zhǎng)方形都有兩條7長(zhǎng)和兩條寬,因此計(jì)算過(guò)程中應(yīng)該注意不要漏算先考慮大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)上各邊：應(yīng)用上一道題目的結(jié)論,每條邊上長(zhǎng)為 4、3、1、2 的線段分別被計(jì)算了 4、6、6、4 次然后再考慮

19、大長(zhǎng)方形的寬：因?yàn)楣灿?32 110 個(gè)長(zhǎng)方形,所以長(zhǎng)度為 2 的寬被計(jì)算了102=20（次）故總周長(zhǎng)可以用下式計(jì)算得到：24 43 6 1 62 42 20136 厘米【答案】136厘米【例例 12】如圖,從長(zhǎng)方形紙片 ABCD 上剪去正方形 ADFE,剩下的長(zhǎng)方形 EFCB 的周長(zhǎng)是 100 厘米,則 AB 的長(zhǎng)是 厘米.FEDCBA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,4 年級(jí),初賽,15 題【解析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2EFEB,而EFAE,所以 AB=AE+EB=EF+FB=1002=50 厘米.【答案】50厘米【例例 13】如圖,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 6 厘

20、米,過(guò)正方形內(nèi)的任意兩點(diǎn)畫直線,可把正方形分成 9 個(gè)小長(zhǎng)方形.這 9 個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是 厘米.DCBA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006 年,第 4 屆,希望杯,4 年級(jí),初賽,13 題【解析】從總體考慮,在求這9個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和時(shí),AB、BC、CD、DA這四條邊被用了1次,其余四條虛線被用了2次,所以9個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是：6462472（厘米）.【答案】72厘米【鞏固鞏固】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,被分割成如下12個(gè)小長(zhǎng)方形,求這12個(gè)小長(zhǎng)方形的所有周長(zhǎng)之和【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】4445256【答案】56【鞏固鞏固】

21、有一個(gè)長(zhǎng)方形紙片,長(zhǎng)比寬多2厘米,周長(zhǎng)是36厘米,用剪刀剪3下（如圖）,這6個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是 .8【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,3 年級(jí),第 4 題【解析】根據(jù)題意知：長(zhǎng)為：182210（）（厘米）,寬為：1810=8（厘米）,剪3刀后增加了4個(gè)長(zhǎng),2個(gè)寬,則周長(zhǎng)和為：364 102 8=92（厘米）.【答案】92厘米【例例 14】如圖,一個(gè)正方形被分割成24個(gè)互不重疊的小長(zhǎng)方形,這24個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和為24,原正方形的面積是 .【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】4 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,5 年級(jí),決賽,第 10 題,10 分【解析】由題目中的圖

22、可以看出,小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和相當(dāng)于正方形的82420（條）邊長(zhǎng),所以正方形面積為224362025.【答案】3625【例例 15】如圖,有一張長(zhǎng)為 12 厘米,寬為 10 厘米的長(zhǎng)方形紙片,按照虛線將這個(gè)紙片剪為兩部分,這兩部分的周長(zhǎng)之和是_厘米3丙 丙4丙 丙【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】中年級(jí),決賽,4 題【解析】所求的周長(zhǎng)之和原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2 虛線的總長(zhǎng)度原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(1210)244（厘米）,虛線的總長(zhǎng)度10(1234)325（厘米）,則所求周長(zhǎng)之和4422594（厘米）【答案】94厘米【例例 16】將若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形(即單位六邊形)拼接起來(lái),得到一個(gè)

23、拼接圖形,如圖：不 不=14不 不=12不 不=10不 不=6那么,要拼接成周長(zhǎng)等于18的拼接圖形,需要多少個(gè)單位六邊形?畫出對(duì)應(yīng)的一種圖形【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】5 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯,復(fù)試【解析】先從變化中觀察,尋找規(guī)律細(xì)心觀察四個(gè)圖形,可以發(fā)現(xiàn)：在拼接圖形時(shí),每增加一個(gè)單位六邊形,拼接圖形的周長(zhǎng)要么不增加,要么增加2或4,如圖9不 不 不 不 4不 不 不 不 2不 不 不 不 不因?yàn)閮蓚€(gè)單位六邊形拼接的圖形的周長(zhǎng)只能是10,因?yàn)?8108,8444222222,所以當(dāng)拼接圖形的周長(zhǎng)等于18時(shí),所拼接的單位六邊形有4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)或7個(gè)如圖：4個(gè)：5個(gè)：6個(gè)：7個(gè)：【答案

24、】周長(zhǎng)等于18時(shí),所拼接的單位六邊形有4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)或7個(gè)如圖：4個(gè)：5個(gè)：6個(gè)：7個(gè)：模塊二、圖形的周長(zhǎng)和面積平移【例例 17】一個(gè)周長(zhǎng)是 20 厘米的正方形,剪下一個(gè)周長(zhǎng)是 6 厘米的正方形,剩下的圖形的周長(zhǎng)是_（寫出所有可能的結(jié)果）【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,四年級(jí),初賽,第 5 題【解析】可以知道,我們可以得到如下幾種類型的圖形,利用平移的方法可以得到它們的周長(zhǎng)依次為 20 厘米、23 厘米,26 厘米.10【答案】20厘米、23厘米、26厘米【鞏固鞏固】如圖 3 所示,這是三個(gè)邊長(zhǎng)為 10 厘米的正方形紙片.從（1）和（2）中各剪去一個(gè)面積是 4

25、 平方厘米的小正方形,從（3）中剪去一個(gè)面積是 4 平方厘米的長(zhǎng)方形.比較（1）,（2）,（3）,剩下部分周長(zhǎng)最小的是_（填圖形編號(hào)）,它的周長(zhǎng)是_厘米.丙 1丙丙 2丙41丙 3丙【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,四年級(jí),復(fù)賽,第 11 題【解析】觀察三個(gè)圖形,可以得出,(1)中剩下部分周長(zhǎng)與原正方形的周長(zhǎng)相等,(2)、(3)剩下部分周長(zhǎng)都比原正方形的周長(zhǎng)要大,所以剩下部分最小的是(1),為10440（厘米）.【答案】(1)周長(zhǎng)為40厘米【例例 18】一個(gè)長(zhǎng)為12厘米,寬為10厘米的長(zhǎng)方形,挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形補(bǔ)在另一邊上（如圖）.所得圖形的周長(zhǎng)為 厘米

26、.【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3 年級(jí),決賽,第 3 題,8 分【解析】原長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為(1210)244（厘米）,進(jìn)行挖補(bǔ)后,周長(zhǎng)增加了4416（厘米）,所以所得圖形的周長(zhǎng)為441660（厘米）.【答案】60厘米【鞏固鞏固】一個(gè)周長(zhǎng)是 20 厘米的正方形,剪下一個(gè)周長(zhǎng)是 6 厘米的正方形,剩下的圖形的周長(zhǎng)是 (寫出所有可能的結(jié)果)【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【解析】周長(zhǎng)為 6 厘米的正方形的邊長(zhǎng)為：641.5(厘米),周長(zhǎng)為 20 厘米的正方形的邊長(zhǎng)為2045(厘米),在一個(gè)正方形中剪下一個(gè)小正方形有兩種情況：對(duì)于圖 1 的周長(zhǎng),與原來(lái)正方

27、形的周長(zhǎng)相等,為 20 厘米;圖 2 的周長(zhǎng),觀察可以發(fā)現(xiàn),比原來(lái)正方形的周長(zhǎng)多了兩條小正方形的邊,即為：201.5223(厘米)【答案】20或23厘米【例例 19】下邊這個(gè)圖形的周長(zhǎng)等于_厘米.11丙 丙 丙 丙 丙203060【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3 年級(jí),決賽,第 6 題,10 分【解析】整體看問(wèn)題,本題周長(zhǎng)相當(dāng)于將 60、30、20 各算了兩次所以周長(zhǎng)為：(20+30+60)2220(厘米)【答案】220厘米【鞏固鞏固】下圖中標(biāo)出的數(shù)表示每邊長(zhǎng),單位是厘米它的周長(zhǎng)是多少厘米?65133156【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】解答【解析】

28、平移轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 5+6=11(厘米),寬 1+3=4(厘米),周長(zhǎng)(11+4)2=30(厘米),(5+6)+(1+3)2=30(厘米),它的周長(zhǎng)是 30 厘米【答案】30厘米【鞏固鞏固】求右圖所示圖形的周長(zhǎng)(單位：分米)501050【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】2 星 【題型】解答【解析】這道題最簡(jiǎn)單的方法也是用平移法來(lái)解下面我們來(lái)看一個(gè)基本解法這是一個(gè)組合圖形,由兩個(gè)矩形組成,不要誤認(rèn)為兩個(gè)矩形周長(zhǎng)的和就是組合圖形的周長(zhǎng)仔細(xì)觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：右邊矩形的右邊邊長(zhǎng)可以移到左邊,這樣就可以使左邊的矩形變得完整所以,這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)就是左邊矩形的周長(zhǎng)再加上右邊矩形的一條已知邊長(zhǎng)的

29、2倍即：50102502220（）(分米)【答案】220分米【鞏固鞏固】如下圖是某校的平面圖,已知線段 a120 米,b130 米,c70 米,d60 米,l250 米楊老師每天早晨繞學(xué)校跑 3 圈,問(wèn)每天跑多少米?1dcba abcd1【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】平移法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形再求(120130+60)(70+250)233780(米)【答案】3780米12【例例 20】下圖表示一塊地,四周都用籬笆圍起來(lái),轉(zhuǎn)彎處都是直角已知西邊籬笆長(zhǎng)17米,南邊籬笆長(zhǎng)23米四周籬笆長(zhǎng)多少米?丙丙23丙丙 17 CDBA2317丙丙丙丙【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解

30、答【解析】因?yàn)檫@塊地的東邊和北邊的籬笆轉(zhuǎn)彎處是直角,可以將東西方向的籬笆平移到最外邊得到線段AD,將南北方向的籬笆平移到最外邊得到線段BD,則折線ACB的長(zhǎng)等于折線ADB的長(zhǎng)所以東邊和北邊籬笆的長(zhǎng)分別和西邊、南邊的籬笆長(zhǎng)相等列式為：四周籬笆長(zhǎng)為：2317280（）(米)【答案】80米【鞏固鞏固】右圖的周長(zhǎng)是 分米6丙 丙7丙丙【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,培訓(xùn)題【解析】把那些與水平方向平行的小線段都”放”下來(lái),恰好與底邊一致;把豎直方向的小線段都依次”貼到”左邊,恰好貼滿左邊,因此多有的短橫線的長(zhǎng)的和為6分米,所有的短豎線的長(zhǎng)的和為7分米,圖形的周長(zhǎng)為6722

31、6（）(分米)【答案】26分米【鞏固鞏固】計(jì)算右邊圖形的周長(zhǎng)(單位：厘米).1510【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】要求這個(gè)圖形的周長(zhǎng),似乎不可能,因?yàn)槿鄙贄l件.但是,我們仔細(xì)觀察這個(gè)圖形,發(fā)現(xiàn)它的每一個(gè)角都是直角,所以,我們可以將圖中右上缺角處的線段分別向上、向右平行移動(dòng)到虛線處(見(jiàn)右下圖),這樣正好移補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形.求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就易如反掌了.所以圖形的周長(zhǎng)是：(1015)250(厘米).【答案】50厘米【鞏固鞏固】下圖是一個(gè)鋸齒狀的零件,每一個(gè)鋸齒的兩條線段都長(zhǎng) 2 厘米,求這個(gè)零件的周長(zhǎng)13 【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】平移法,將鋸齒狀的

32、零件轉(zhuǎn)化成平行四邊形,兩組對(duì)邊相等都等于 24 厘米,所以這個(gè)零件的周長(zhǎng)是242=48(厘米)【答案】48厘米【例例 21】將邊長(zhǎng)為 10 厘米的五張正方形紙片如圖那樣放置,每張小正方形紙片被蓋住的部分是一個(gè)較小的正方形,它的邊長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的一半,則圖中的圖形外輪廓（圖中粗線條）的周長(zhǎng)為_(kāi)厘米.【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,4 年級(jí),初賽、9 題【解析】可以把圖形平移擴(kuò)大成為邊長(zhǎng) 30 厘米的大正方形,周長(zhǎng)不變,所以周長(zhǎng)是 304120 厘米.【答案】120厘米【例例 22】下圖是一面磚墻的平面圖,每塊磚長(zhǎng) 20 厘米,高 8 厘米,像圖中那樣一層、二層一

33、共擺十層,求擺好后這十層磚墻的周長(zhǎng)是多少?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】4 星 【題型】解答【解析】我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^(guò)平移轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 10 塊磚的長(zhǎng)度,即 2010=200(厘米),寬是 10 塊磚的寬度,即 810=80(厘米),所以十層磚墻的周長(zhǎng)是(200+80)2=560(厘米)【答案】560厘米【鞏固鞏固】“走美商場(chǎng)”開(kāi)業(yè)了！每口如圖有規(guī)律地放了一些同樣的禮品盒供顧客免費(fèi)領(lǐng)取.每一禮品盒寬9厘米,長(zhǎng)18厘米（取“永久發(fā)達(dá)”的吉祥寓意）.擺好后其上面四層的正面圖如下圖所示,共擺十層,則一共有 個(gè)禮品盒,整個(gè)圖形周長(zhǎng)為 厘米.【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】4 星 【題型】填空【關(guān)鍵

34、詞】走美杯,3 年級(jí),初賽,第 13 題,四年級(jí),初賽,第 11 題14【解析】如圖所示,用平移的方法可以將“金字塔”形的禮品盒的周長(zhǎng)變成一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).十層的話,長(zhǎng)18 10180厘米,寬9 1090厘米,周長(zhǎng)為180902540厘米.共有1234567891055個(gè)禮品盒.【答案】55個(gè),周長(zhǎng)540厘米【例例 23】下圖由 25 個(gè)邊長(zhǎng)為 3 厘米的小正方形拼成,它的周長(zhǎng)為 厘米.【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,4 年級(jí),決賽,第 3 題,8 分【解析】它的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)為 21 厘米的正方形的周長(zhǎng)相同.為 84 厘米.【答案】84厘米【例例 24】如圖,每個(gè)

35、小方格是一個(gè)正方形,如果該圖總面積是 52 個(gè)平方單位,試求這個(gè)圖形的外沿周長(zhǎng)是多少個(gè)長(zhǎng)度單位?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】40 個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】40【例例 25】把長(zhǎng) 2 厘米、寬 1 厘米的長(zhǎng)方形磚塊擺成如圖的形狀,求該圖形的周長(zhǎng)?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】4 星 【題型】解答【解析】66 厘米【答案】66厘米15【例例 26】?jī)芍恍∥浵佂瑫r(shí)從圖中的A點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始爬向B點(diǎn),紅螞蟻沿圖中的實(shí)線爬行,黑螞蟻沿圖中虛線爬行,如果兩只螞蟻的爬行速度相同,則最先到達(dá)B點(diǎn)的是 BA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,4 年級(jí),第 4 題【解析】紅

36、螞蟻【答案】紅螞蟻【鞏固鞏固】如下圖,正方形操場(chǎng)邊長(zhǎng) 100 米,一只螞蟻沿甲地走了一圈,另一只螞蟻沿乙地走了一圈,誰(shuí)走的路長(zhǎng)?它們各走了多少米?丙丙30丙50丙100丙【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】我們分別求甲、乙的周長(zhǎng)甲的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形周長(zhǎng)(如圖)30丙100丙50丙丙 30丙100丙50丙丙 50丙30丙100丙丙即為(100+50+30)2=360(米)再求乙的周長(zhǎng) 乙的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)加上 2 個(gè) 30 米,即為(100+50)2+302=360(米)所以它倆走的一樣長(zhǎng)【答案】?jī)蓚€(gè)人走路一樣長(zhǎng),360米【例例 27】求下圖的周長(zhǎng)35丙 丙50丙 丙10丙

37、 丙35丙丙50丙 丙DCBA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為右上圖,周長(zhǎng)等于大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)加上 AB、CD 的長(zhǎng),即有周長(zhǎng)為(50+35)2+102=190(厘米)【答案】190厘米【鞏固鞏固】求右圖的周長(zhǎng) 1610103020【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】140 厘米【答案】140厘米【鞏固鞏固】右圖是由七個(gè)長(zhǎng) 5 厘米、寬 3 厘米的相同長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)豎放、橫放而成的圖形求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?35【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】平移法353352653=76(厘米).【答案】76厘米【例例 28】下圖的小正方形邊長(zhǎng)為

38、 1 厘米這個(gè)圖形的外沿的周長(zhǎng)是多少厘米?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)平移性質(zhì)得到 28 厘米【答案】28厘米【例例 29】(第七屆”小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽)下面兩張圖中,周長(zhǎng)較大的是 (在橫線上填寫表示圖名的字母)141014BA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【解析】通過(guò)平移比較發(fā)現(xiàn)B比A多兩小段邊,得B的周長(zhǎng)較大【答案】B【例例 30】如圖是一個(gè)機(jī)器零件的側(cè)面圖,圖中每一條最短線段長(zhǎng) 5 厘米,這個(gè)零件高 30 厘米,求這個(gè)零件側(cè)面的周長(zhǎng)是多少厘米?17 30丙丙30丙丙【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】采用平移,零件側(cè)面的

39、周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)加上內(nèi)部 10 條最短線段長(zhǎng),即(57+30)2+510=180(厘米)【答案】180厘米【例例 31】圖中是由周長(zhǎng)都是 20 厘米的小正方形組成的,它的周長(zhǎng)是多少厘米?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】160cm【答案】160厘米【鞏固鞏固】下圖是由邊長(zhǎng)為 1 厘米的 11 個(gè)正方形堆成的“土”字圖形試求出其周長(zhǎng)【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】周長(zhǎng)是由 24 條 1 厘米的邊長(zhǎng)組成,所以周長(zhǎng)=124=24(厘米)【答案】24厘米【例例 32】右圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的,如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長(zhǎng)是多少

40、厘米?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】考慮此類問(wèn)題我們即可以局部分析,各個(gè)突破,也可以縱觀全局整體思考每個(gè)正方形的面積為4001625(平方厘米),所以每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5厘米觀察右圖,這個(gè)圖形的周長(zhǎng)從上下方向來(lái)看是由7214條正方形的邊組成,從左右方向來(lái)看是由423420 條正方形的邊組成,所以其周長(zhǎng)為5 14520170厘米【答案】170厘米【例例 33】圖、圖都是由完全相同的正方形拼成的,并且圖的周長(zhǎng)是22厘米,那么圖的周長(zhǎng)是多少厘18米?丙 1丙 丙 2丙【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】4 星 【題型】解答【解析】圖的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的12倍,圖的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的

41、18倍,因此,圖的周長(zhǎng)為2212 1833厘米【答案】33厘米【例例 34】圖中共有 16 條線段,每?jī)蓷l相鄰的線段都是互相垂直的為了計(jì)算出這個(gè)圖形的周長(zhǎng),最少要量出多少條線段的長(zhǎng)度?【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】4 星 【題型】解答【解析】如下圖所示,我們想像某只昆蟲繞圖形爬行一周,回到原出發(fā)點(diǎn),那么往右的路程等于往左的路程,往上的路程等于往下的路程于是只用量出往右的路程,往下的路程,再將它們的和乘以 2 即為所求的周長(zhǎng)所以,最少的量出下列 6 段即可丙 丙 丙【答案】6段,如圖：丙 丙 丙【例例 35】如圖,每個(gè)小格的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,一只甲蟲在水平方向上每爬行 1 個(gè)單位長(zhǎng)度需要 5

42、 秒,在豎直方向上每爬行 1 個(gè)單位長(zhǎng)度需要 6 秒,每拐彎一次需要 1 秒.它從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn),最少需要 秒.BA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】4 星 【題型】填空19【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級(jí),初賽,第 13 題,5 分【解析】最短也需要爬水平 5 格,豎直 4 格,拐彎最少時(shí)需要時(shí)間最好少,那么水平 2 格,豎直 2 格,水平 3 格,豎直 2 格只需要拐彎 3 次,時(shí)間最少 55+46+3=52 秒【答案】52秒【例例 36】右圖中的每個(gè)拐彎處的角都是直角,且它的八條邊的邊長(zhǎng)分別是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米.這個(gè)圖形的面積最大是_平方厘米;最小是_平方厘米HGFEDCBA【

43、考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】4 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,五年級(jí),初賽,第 15 題【解析】因?yàn)榘藯l邊的長(zhǎng)不同,而且 AB 的長(zhǎng)為另外三邊長(zhǎng)的和,在 8 個(gè)數(shù)中,有6=1+2+3,7=1+2+4,8=1+2+5=1+3+4.八個(gè)數(shù)的和為 1+2+3+8=36,那么就有三種情況：（1）AB=6 時(shí),將圖形補(bǔ)為長(zhǎng)方形后的長(zhǎng)為：（36-62）2=12,12=4+8=5+7,長(zhǎng)方形的面積為 126=72,要使圖形面積最大,則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最小,當(dāng)EF=1,CF=5;GH=2,GD=4 時(shí),滿足要求,那么圖形的最大面積為：72-15-24=59（平方厘米）.要使圖形面積最小,則要減去的兩

44、個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最大,當(dāng) EF=2,CF=7;GH=3,GD=8 時(shí),滿足要求,那么圖形的最小面積為：72-27-38=34（平方厘米）.（2）AB=7 時(shí),將圖形補(bǔ)為長(zhǎng)方形后的長(zhǎng)為：（36-72）2=11,11=3+8=5+6,長(zhǎng)方形的面積為117=77,要使圖形面積最大,則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最小,當(dāng) EF=1,CF=5;GH=2,GD=3 時(shí),滿足要求,那么圖形的最大面積為：77-15-23=66（平方厘米）.要使圖形面積最小,則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最大,當(dāng) EF=2,CF=6;GH=4,GD=8 時(shí),滿足要求,那么圖形的最小面積為：77-26-48=33（平方厘米）.（3）

45、AB=8 時(shí),將圖形補(bǔ)為長(zhǎng)方形后的長(zhǎng)為：（36-82）2=10,10=3+7=4+6,長(zhǎng)方形的面積為108=80,要使圖形面積最大,則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最小,當(dāng) EF=1,CF=4;GH=2,GD=3 時(shí),滿足要求,那么圖形的最大面積為：80-14-23=70（平方厘米）.要使圖形面積最小,則要減去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積最大,當(dāng) EF=2,CF=6;GH=5,GD=7 時(shí),滿足要求,那么圖形的最小面積為：80-26-57=33（平方厘米）.綜上,這個(gè)圖形的面積最大是 70 平方厘米;最小是 33 平方厘米【答案】面積最大70平方厘米,最小33平方厘米【例例 37】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形被分成

46、A、B、C 三塊,其中 B 和 C 都是長(zhǎng)方形,A 的八條邊的邊長(zhǎng)分別是l、2、3、4、5、6、7、8 厘米.那么 B 和 C 的面積和最多是 平方厘米.(示意圖不成比例)CBA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】5 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,四年級(jí),初賽,12 題【解析解析解析】如圖,a=b+c+d,e=f+h-g 滿足第一條等式的有：20hgfedcba6=1+2+3 剩下 4、5、7、8 湊出 8=5+7-4 7=1+2+4 剩下 3、5、6、8 湊出 8=6+5-38=1+2+5 剩下 3、4、6、7 湊出 7=6+4-38=1+3+4 剩下 2、5、6、7 無(wú)法湊所以長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬有（6、

47、8）（7、8）（8、7）三種情況.B 和 C 的面積和越大,A 的面積越小.對(duì)于于每一種情況在橫方向線段長(zhǎng)度已經(jīng)確定的情況下.豎直線段一定是 cbd 的時(shí)候 A 的面積最小.在豎方向線段長(zhǎng)度確定的情況下.橫方向一定是 fh 的情況面積最小.依次計(jì)算各部分的 B 和 C 面積：1、（3+2）7-24=272、（2+4）6-23=303、（5+2）6-23=36所以最多有 36 平方厘米.【答案】36平方厘米模塊三、整體看問(wèn)題【例例 38】下圖中的陰影部分BCGF是正方形,線段FH長(zhǎng)18厘米,線段AC長(zhǎng)24厘米,則長(zhǎng)方形ADHE的周長(zhǎng)是 厘米HGFEDCBA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型

48、】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級(jí),初賽,第 11 題,6 分【解析】本題需要注意,長(zhǎng)方形ADHE的寬應(yīng)等于正方形BCGF的邊長(zhǎng)由于圖中陰影部分BCGF是個(gè)正方形,其四條邊的邊長(zhǎng)都相等,且等于長(zhǎng)方形ADHE的寬FHAC的和應(yīng)為長(zhǎng)方形ADHE的長(zhǎng)加上正方形BCGF的邊長(zhǎng),所以等于長(zhǎng)方形ADHE的長(zhǎng)與寬之和所以長(zhǎng)方形ADHE的周長(zhǎng)為：(1824)284厘米【答案】84厘米【鞏固鞏固】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,EFGH是正方形已知10cmAF,7cmHC,求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)HGFEDCBA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)AFHG是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬,所以長(zhǎng)方形ABCD的

49、周長(zhǎng)是107234（(cm)【答案】34厘米【鞏固鞏固】如圖,長(zhǎng)方形 ABCD 中有一個(gè)正方形 EFGH,且 AF=16 厘米,HC=13 厘米,長(zhǎng)方形 ABCD 的周長(zhǎng)為 厘米.21HGFEDCBA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3 年級(jí),初賽,第 8 題）【解析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（長(zhǎng)+寬）2,即()2ABBC,容易知道ABBC=AFFBBC,而BCHG、FBGC,于是我們可以得到ABBC=AFHC,故長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(1613)258.【答案】58【例例 39】如右圖所示,在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形,使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn),這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)

50、域甲,和L形區(qū)域乙和丙甲的邊長(zhǎng)為4厘米,乙的邊長(zhǎng)是甲的周長(zhǎng)的1.5倍,丙的周長(zhǎng)是乙的周長(zhǎng)的1.5倍,那么丙的周長(zhǎng)為多少厘米?EF長(zhǎng)多少厘米?丙丙丙IJHGFEDCBA【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】乙的周長(zhǎng)實(shí)際上是正方形AHJE的周長(zhǎng)(我們可將乙與甲重合的兩條線段分別向左、向下平移),同樣的,丙的周長(zhǎng)也就是正方形ABCD的周長(zhǎng)由于4 1.56AE,6 1.59AD,所以丙的周長(zhǎng)為9436厘米,642EFAEAF(厘米)【答案】丙丁周長(zhǎng)為36厘米,2厘米【例例 40】圖內(nèi) 9 個(gè)相同的小長(zhǎng)方形構(gòu)成大長(zhǎng)方形,大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為 90,則每個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為 .【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難

51、度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,3 年級(jí),第 7 題【解析】小長(zhǎng)方形的寬的三倍等于長(zhǎng)的兩倍,大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)其實(shí)是 9 個(gè)小長(zhǎng)方形的寬加 4 個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng),即10小長(zhǎng)方形的長(zhǎng).所以小長(zhǎng)方形長(zhǎng)9,寬6,小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30.【答案】30【例例 41】有9個(gè)小長(zhǎng)方形,它們的長(zhǎng)和寬分別相等,用這9個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形(如圖)的面積是45平方厘米,求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答22【解析】從圖上可以知道,小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的4倍等于寬的5倍,所以長(zhǎng)是寬的541.25倍每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4595平方厘米,所以1.25寬寬5,所以寬為2厘米,長(zhǎng)為2.5厘米大長(zhǎng)

52、方形的周長(zhǎng)為(2.5422.5)229厘米【答案】29厘米【例例 42】右圖的長(zhǎng)方形被分割成5個(gè)正方形,已知原長(zhǎng)方形的面積為120平方厘米,求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】3 星 【題型】解答【解析】大正方形邊長(zhǎng)的2倍等于小正方形邊長(zhǎng)的3倍,所以大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的1.5倍,大正方形的面積是小正方形面積的1.5 1.52.25倍,所以小正方形面積為120(2.2523)16平方厘米,所以小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米,大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米,原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4312厘米,寬為4610厘米【答案】長(zhǎng)12厘米,寬10厘米【例例 43】小明騎車到 A、B 和 C 三個(gè)景點(diǎn)旅游,如果從 A 地出發(fā)經(jīng)過(guò) B 地到 C 地,共行 10 千米;如果從 B 地出發(fā)經(jīng)過(guò) C 地到 A 地,共行 13 千米;如果從 C 地出發(fā)經(jīng)過(guò) A 地到 B 地,共行 11 千米,則距離最短的兩個(gè)景點(diǎn)之間相距 千米.【考點(diǎn)】巧求周長(zhǎng) 【難度】4 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,5 年級(jí),復(fù)賽,第 9 題【解析】如圖所示,令 AB,BC,CA 間的距離分別為 a,b,c.bcaCAB從而根據(jù)題意有：10ab,13bc,11ac,從而有：10 13 11172abc,分別求得：17 134a;17 116b;17 107c,可見(jiàn)距離最近的是 AB 間的距離為 4.【答案】4千米