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1、第十章 圖形的相似 單元測試卷(B)
一、填空題（每題3分，供27分）
1.，則= ，= .
2.∽△DEF,且△ABC的三邊長分別為，2，△DEF的兩邊長分別為1，，則第三邊長為 .
3.兩個相似三角形，他們相似比為2：3，若它們的周長之和為15cm，則這兩個三角形的周長分別為 .
4.如圖，ED∥BC,且,則= .
5.學(xué)校平面圖的比例尺是1：500，平面圖上校園面積為1300m2，則學(xué)校的實際面積為 .
6.如圖，△ABC中，AB＞AC,過AC上一點D作直線DE，交AB于E，使△ADE與△AB
2、C相似，這樣的直線最多可作 條.
7.把一個長為2的矩形剪去一個正方形后，所剩下的矩形和原矩形相似，則原矩形的寬為 .
8.把一個矩形的各邊都擴大了4倍，則其對角線擴大了 倍，其面積擴大了 倍.
9.如圖，△ABC中,且AB=7cm，BC=8cm，AC=5cm，則BD= cm.
二、選擇題（每題3分，共27分）
10.如果，m≠0，那么正確的是 （ ）
A. B. C. D.
11.如果線段AB=1
3、0，點C是AB上靠近點B的黃金分割點，則AC的值為 （ ）
B...B..B.. B.6.18 C. 3.82 D.6.18或3.82
12.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點，AE⊥AD交CB的延長線于點E,則
下列結(jié)論正確的是 （ ）
A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD
C. △BAE∽△ACE
4、 D. △AEC∽△DAC
13.在梯形ABCD中，AD ∥BC,AC、BD相交于點O，如果AD:BC=1:3,那么下列結(jié)論正確的是 （ ）
A.SA.SA.SA.S△COD=9 S△AOD B. S△ABC=9 S△ACD C. S△COD=9S△AOD D. S△DBC=9S△AOD
14. 如圖，ABCD中，E為CD中點，AE交BD于點O，S△DOE =12㎝2 則S
5、△AOB等于（ ）
A.24㎝2 B.36㎝2 C.48㎝2 D.60㎝2
15.在同一塊三角形地的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：100和1：500，那么在甲、乙兩地圖上表示這一塊地的三角形面積之比為 （ ）
A.25 B. 5 C. D.
16.下列說法正確的是 （ ）
6、
A.有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似
B.有兩邊成比例的兩個等腰三角形相似
C.有一個角相等的兩個等腰三角形相似
D.底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似
17.如圖，DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,則S△ADE : S△AFG : S△ABC 等于 （ ）
A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:4:9 D.1:2:4
18.如果，且a+b+c≠0,則k的值為 （ ）
A.
7、 B. C. 或-1 D.-1
三、解答題（共46分）
19.（6分）將圖中的△ABC作下列運動，畫出相應(yīng)的圖形，并
指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化.
（1）關(guān)于y軸對稱；
（2）沿y軸負(fù)方向平移2個單位；
（3）以點O為位似中心，放大1倍.
8、
20.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠BCD=180°,延長AD、BC相交于點P,那么△PAB∽△PCD嗎？PA·PD與PB·PC相等嗎？
21.（6分）如圖，四邊形ABCD∽四邊形,且四邊形ABCD的周長為90㎝，四
邊形的周長為72cm，AB=20cm，，DC=25cm.求
的長.
22.（6分）如圖，D是AC上一點，BE⊥AC,BE=AD,AE分別交于BD、BC于點F、G，∠
1=∠2.
（1） 圖中哪個三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；
（2） 求證：B
9、F2=FG·EF.
23.(7分)如圖，在ABCD中，過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F為AE上一點，
且∠BFE=∠C.
(1) 求證：△ABF∽△EAD;
(2) 若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
(3) 在（2）的條件下，若AD=3,求BF的長.(計算結(jié)果可含根號)
24.（7分）如圖，在一個長40m，寬30m的長方形小操場上，王剛從A點出發(fā)，沿著ABC的路線以3m/s的速度跑向C地，當(dāng)他出發(fā)4s后，小華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕.當(dāng)小華跑到距B地的D處時，他和王剛在陽光下的影子恰
10、好重疊在同一條直線上，此時，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上.
（1）求他們的影子重疊時，兩人相距多少米（DE的長）？
（2）求小華追趕王剛的速度是多少（精確到0.1m/s）.
25.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.
(1)如圖①，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長.
（2）如圖②，三角形內(nèi)有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長.
（3）如圖③，三角形內(nèi)有并排的三個相等的正方形，它
11、們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長.
（4）如圖④，三角形內(nèi)有并排的n個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長.
答案
1. 5 2. 3.6cm和9cm 4. 5.32500㎡ 6.2 7. 8.4 16 9. 10.C 11.B 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.B 19.圖像如圖顯示：
坐標(biāo)所發(fā)生的變化：（1）橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
如圖中△A1B1C1.（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減少2，如圖中△A2B2C2 .（3
12、）橫、縱坐標(biāo)均是原來橫、縱坐標(biāo)（或相反數(shù)的）2倍，如圖△A3B3C3、△. 20. △PAB∽△PCD PA·PD=PB·PC 21.=16㎝ BC=30㎝ =20㎝ DA=15㎝ 22.(1) △FEB≌△FAD 證明略 （2）證△BFG∽△EFB 23.(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD且∠BAF=∠AED. ∵∠BFE=∠C, ∴∠BFE=∠BAD,即∠FBA+∠BAF=∠DAE+∠BAF.∴∠FBA=∠DAE. ∴△ABF∽△EAD. (2)AB=4,∠BAE=30°，在Rt△ABE中，則AE=2BE,由勾股定理可得AE=.(3)由（1）知△ABF∽△EAD, ∴.∴,得BF=. 24.(1)由題設(shè)可知DE∥AC,可證△BDE∽△BAC,則,∵AC=，BD=(m)，AB=40（m），∴DE=(m) （2）BE==2,王剛達到E點所用時間為=14（s）；小華達到D點所用時間為14-4=10（s），∴小華追王剛的速度為（40-）÷10=3.7（m/s）. 25.（1） （2） （3） （4）
北師大九年級數(shù)學(xué)上《第四章圖形的相似》單元測試卷(B)【含答案】
