《大學(xué)物理2,11第十一章 思考題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理2,11第十一章 思考題（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1、一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒懸于通過(guò)其一端的光滑水平固定軸上，構(gòu)成一個(gè)復(fù)擺。該擺作微小擺動(dòng)時(shí)的周期等于多少？ 【答案：】 詳解：如圖所示，均勻細(xì)棒所受的重力矩圖4-22 q mg O 為 式中負(fù)號(hào)表示重力矩阻礙細(xì)棒向正角位移方向擺動(dòng)。 細(xì)棒對(duì)懸點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 或 令，則該復(fù)擺作微小擺動(dòng)的周期為 2、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同。第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x1 = Acos(wt + j)。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處。求第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方

2、程。 【答案：】 詳解：設(shè)第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初相為b，由題意得 即 因此第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 3、一根輕彈簧上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量為m1的物體，穩(wěn)定后在m1下邊又系一個(gè)質(zhì)量為m2的物體，于是彈簧又伸長(zhǎng)了Dx。如果將m2移去，并令m1振動(dòng)，其振動(dòng)周期為多少？ 【答案：】 詳解：設(shè)彈簧下端只系質(zhì)量為m1的物體時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)x1，其平衡方程為 彈簧下端系質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)x2，這時(shí)的平衡方程為 將以上兩個(gè)平衡方程相減得 由此解得彈簧的勁度系數(shù)為 當(dāng)移去m2，并令m1振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)周期為 O 圖11-15 u w um

3、 t=0 4、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖11-11所示。如果質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相等于多少？ 0.5um 圖11-11 u (m/s) -um t (s) O 【答案：或】 詳解：質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系為 因此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度也作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其初相為 由u-t關(guān)系曲線得運(yùn)動(dòng)速度初始時(shí)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示?？梢?jiàn) 或 即 或 由此解得質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為 或 O 圖11-15 x w A t=0 j wt A t

4、 5、已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖11-12所示，試寫(xiě)出該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。 圖11-12 x (cm) -4 t (s) O -2 0.5 【答案：】 詳解：由質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線得其的運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。由此得簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為 由于諧振子從初始位置第一次回到平衡位置用了t=0.5s，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為5p/6，因此 由此解得 此外，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅A=0.04m，因此該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為 6、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為 公式中的各個(gè)物理量均采用國(guó)際單位。從t = 0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x = -1cm處

5、，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為多少？ 【答案：0.58s】 O 圖11-15 x w A t=0 j wt t 詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。諧振子從初始位置第一次到達(dá)x = -1cm處且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)用的時(shí)間最短，這時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為7p/6，因此 由此解得 即質(zhì)點(diǎn)從t = 0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x = -1cm處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為0.58s。 7、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為T(mén)。當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到正向最大位移處所需要的最短時(shí)間為多少？ 【答案：T/6】 O 圖11-15 x

6、w A wDt 詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。設(shè)諧振子由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處所需要的時(shí)間為Dt，則有 由此解得 a 圖11-13 x -A t O A b f c d e g 8、一個(gè)水平彈簧簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)曲線如圖11-13所示。在a、b、c、d、e、f、g各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)處在位移為零、速度為-wA、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)？哪些點(diǎn)處在位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為-w2A和彈性力為-kA的狀態(tài)？ 【答案：c和g；b和f】 詳解：處在位移為零、加速度為零和彈性力為零的點(diǎn)是a、c、e、g，其中速

7、度為-wA 的點(diǎn)是c和g。因此滿足所有條件的點(diǎn)是c和g。 處在位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為-w2A和彈性力為-kA的點(diǎn)是b和f。 9、一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖11-14所示，振幅矢量的長(zhǎng)度為3cm，該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為多少？試寫(xiě)出該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。 圖11-14 x O p/4 pt w t=0 t=t 【答案：；】 詳解：由圖直接看出該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為 該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為 10、圖11-15中用旋轉(zhuǎn)矢量法表示了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度等于0.04m，旋轉(zhuǎn)角速度等于3p rad/s。試寫(xiě)出該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。 圖11-15 x

8、 O w t=0 【答案：】 詳解：由題意得簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、角頻率和初相分別為 因此該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為 11、一根金屬細(xì)桿的上端固定，下端連接在一個(gè)水平圓盤(pán)的中心組成一個(gè)扭擺。將圓盤(pán)扭轉(zhuǎn)微小角度使其作往復(fù)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿將以一回復(fù)力矩M = -Dy 作用于圓盤(pán)，其中D為扭轉(zhuǎn)系數(shù)，y 為扭轉(zhuǎn)角。已知圓盤(pán)對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，則扭擺的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為多少？ 【答案：】 詳解：由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 或 令，則該扭擺的周期為 12、在靜止的升降機(jī)中，長(zhǎng)度為l的單擺的振動(dòng)周期為T(mén)0。當(dāng)升降機(jī)以0.5g的加速度豎直下降時(shí)，擺的振動(dòng)周期為多少？ 【

9、答案：】 詳解：在靜止的升降機(jī)中，長(zhǎng)度為l的單擺的振動(dòng)周期為 當(dāng)升降機(jī)以0.5g的加速度豎直下降時(shí)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度相對(duì)性原理得單擺系統(tǒng)相對(duì)于升降機(jī)的加速度為 因此單擺的振動(dòng)周期變?yōu)? 13、一個(gè)擺長(zhǎng)為2.0m的單擺，放在下降加速度為1.8m/s2的電梯中，該單擺作小幅度擺動(dòng)的頻率是多少？ 【答案：0.32Hz】 詳解：當(dāng)電梯以a=1.8m/s2的加速度下降時(shí)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度相對(duì)性原理得單擺系統(tǒng)相對(duì)于電梯的加速度為 因此該單擺作小幅度擺動(dòng)的頻率為 1、一個(gè)彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量為E，如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍，振子的質(zhì)量增為原來(lái)的四倍

10、，則它的總能量變?yōu)槎嗌伲? 【答案：4E】 詳解：作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子的總能量為 當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍，振子的質(zhì)量增為原來(lái)的四倍時(shí)，其總能量變?yōu)? 2、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率n 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為多少？ 【答案：2n】 詳解：由于簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)能的周期等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期的一半，即 因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)能的變化頻率為 3、彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所做的功為多少？ 【答案：0】 詳解：彈性力是保守力，因此彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所做的功為 其中 因此 4、一個(gè)作簡(jiǎn)諧振

11、動(dòng)的彈簧振子，當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的多少倍？ 【答案：3/4】 詳解：作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子的總能量為 當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移等于振幅的一半時(shí)，其勢(shì)能為 其動(dòng)能為 即這時(shí)的動(dòng)能等于總能量的3/4倍。 5、一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的振動(dòng)方程為 公式中的各個(gè)物理量均采用國(guó)際單位。該物體在t = 0時(shí)刻的動(dòng)能與t = 0.25T時(shí)刻的動(dòng)能之比為多少？ 【答案：3】 詳解：物體在t = 0時(shí)的動(dòng)能為 物體在t = 0.25T時(shí)的動(dòng)能為 這兩個(gè)時(shí)刻的動(dòng)能之比為 6、一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)的周期為T(mén)，以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初相為零。在0≤t≤0.5

12、T范圍內(nèi)，系統(tǒng)在什么時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能相等？ 【答案： T/8、3T/8】 O 圖11-15 x w A t=0 詳解：作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)的總能量為 依題意，其中Ek=EP，因此 由于 因此 即系統(tǒng)在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，有4個(gè)狀態(tài)動(dòng)能和勢(shì)能相等，如圖所示。 由于本題目初相為零，因此在0≤t≤0.5T范圍內(nèi)，系統(tǒng)在T/8和3T/8時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能相等。 1、一根長(zhǎng)度為l、勁度系數(shù)為k的均勻輕彈簧被分割成長(zhǎng)度為l1和l2的兩部分，且l1 = 3 l2。這兩部分彈簧的勁度系數(shù)k1和k2分別為多大？ 【答案：；】 詳解：由于l=l1+l

13、2、l1 = 3 l2，因此 原彈簧的勁度系數(shù)k、兩部分彈簧的勁度系數(shù)k1和k2分別滿足的關(guān)系式為 其中E、S分別為彈簧的楊氏模量和橫截面積。 兩部分彈簧的勁度系數(shù)k1和k2與原彈簧的勁度系數(shù)k的關(guān)系分別為 -0.5A x1 x2 圖11-28 x t O A 2、圖11-28中所畫(huà)的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線。如果這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相等于多少？ 【答案：p】 詳解：由兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線可以看出，它們的振動(dòng)始終反向。它們?cè)诟鱾€(gè)時(shí)刻求代數(shù)和的結(jié)果是，合振動(dòng)的初相與振幅大的分振

14、動(dòng)x1相同，即合成的余弦振動(dòng)的初相等于p。 3、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為 O 圖11-15 x w A1 A2 A3 , , 試寫(xiě)出合成振動(dòng)的振動(dòng)方程。 【答案：0】 詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。由于分振動(dòng)x1與x2的合成振幅也等于A，并且其振動(dòng)與x3相反，因此這三個(gè)分振動(dòng)的合成振動(dòng)為零。 4、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為 , 公式中的所有物理量均采用國(guó)際單位，試寫(xiě)出合成振動(dòng)的振動(dòng)方程。

15、 【答案：】 O 圖11-15 x A1 A2 A 詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。 由圖可以看出，旋轉(zhuǎn)矢量與互相垂直，因此合成振動(dòng)的振幅和初相分別為 因此合成振動(dòng)的振動(dòng)方程為 5、兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為20cm，與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為j –j 1 = p/6。若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為cm，則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為多少？第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差j1 -j2為多少？ 【答案：10cm；-p/2】 詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量合成圖如圖所示。 O x M M1 M2 j2 2 j1 2 j 圖11-16 ω

16、 在△OMM1中 由余弦定理得第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為 由于 因此△OMM1是直角三角形，所以 則第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差j1 -j2為 6、圖11-29中的橢圓是兩個(gè)互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的圖形，已知x方向的振動(dòng)方程為 動(dòng)點(diǎn)在橢圓上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。公式中的所有物理量均采用國(guó)際單位，則y方向的振動(dòng)方程如何？ 【答案：】 0.02 x(m) O y(m) 0.06 圖11-29 詳解：設(shè)y方向的振動(dòng)方程為 由圖11-29可以看出 由于動(dòng)點(diǎn)在橢圓上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，因此 由此解得 因此y方向的振動(dòng)方程為 7、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)互相垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合成運(yùn)動(dòng)的軌道及旋轉(zhuǎn)方向如圖11-30所示，旋轉(zhuǎn)周期為2s。初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于圖中x軸上的P點(diǎn)。寫(xiě)出兩個(gè)分振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式。 【答案：；】 0.04 x(m) O y(m) 0.02 圖11-30 P 詳解：由圖11-30可以看出 兩個(gè)分振動(dòng)的角頻率為 依題意可知 由于動(dòng)點(diǎn)在橢圓上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，因此 由此解得 因此x、y兩個(gè)方向的分振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式分別為