《2019高考數學大二輪復習 專題7 立體幾何 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數學大二輪復習 專題7 立體幾何 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題7 立體幾何,第2講綜合大題部分,考情考向分析 1以解答題的形式，借助柱、錐體證明線面、平行、垂直 2利用空間向量求二面角、線面角、線線角的大小 3利用空間向量探索存在性問題及位置關系,(1)求證：EF平面BB1C1C； (2)若二面角C EF B1的大小為90，求直線A1B1與平面B1EF所成角的正弦值,解析：(1)證明：如圖，連接AC1，BC1， 則FAC1且F為AC1的中點， 又E為AB的中點，EFBC1， 又BC1平面BB1C1C，EF平面BB1C1C， 故EF平面BB1C1C. (2)因為三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC，得ACCC1，BCCC1.,故

2、ACBC2.以C為原點，分別以CB，CC1，CA所在直線為x軸，y軸，z軸建立如 圖所示的空間直角坐標系 設CC12(0)，則E(1,0,1)，F(xiàn)(0，，1)，B1(2,2，0)，,,,令y1，得m(，1，)， 同理可得平面B1EF的一個法向量為n(，1,3)， 二面角C EF B1的大小為90， mn21320，,,,解析：(1)證明：由ABCD是直角梯形， E為CD的中點，DEAD1，BDAE， 又PBAE，PBBDB，AE平面PBD， AE平面ABCD，平面PBD平面ABCD.,(2)如圖，作POBD于O，連接OC， 平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD，PO平面ABC

3、D， 以OB，OC，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，,,3(已知位置探索點)如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，CACBCC12，ACC1CC1B1，直線AC與直線BB1所成的角為60. (1)求證：AB1CC1；,,,解析：(1)證明：在三棱柱ABC A1B1C1中，各側面均為平行四邊形， 所以BB1CC1， 則ACC1即為AC與BB1所成的角， 所以ACC1CC1B160， 如圖，連接AC1和B1C， 因為CACBCC12， 所以ACC1和B1CC1均為等邊三角形， 取CC1的中點O，連AO和B1O， 則AOCC1，B1OCC1， 又AOB1OO， 所以CC1平面AOB1， AB

4、1平面AOB1， 所以AB1CC1.,,,1向量法求直線和平面所成的角,,,2向量法求二面角,,,3解決立體幾何中探究性問題的基本方法 (1)通常假設題中的數學對象存在(或結論成立)，然后在這個前提下進行邏輯推理，若能推導出與條件吻合的數據或事實，則說明假設成立，即存在，并可進一步證明；若推導出與條件或實際情況相矛盾的結論，則說明假設不成立，即不存在 (2)探索線段上是否存在點時，注意三點共線條件的應用 (3)利用空間向量的坐標運算，可將空間中的探究性問題轉化為方程是否有解的問題進行處理,1混淆“兩向量關系”和“線面關系” 典例1如圖所示，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面A

5、BCD，PDAD3，PM2MD，AN2NB，DAB60. (1)求證：直線AM平面PNC； (2)求二面角D PC N的余弦值,解析(1)證明：取AB的中點E，因為底面ABCD是菱形，DAB60， 所以AED90. 因為ABCD， 所以EDC90，即CDDE. 又PD平面ABCD，CD，DE平面ABCD， 所以PDCD，PDDE. 故DP，DE，DC兩兩垂直,以D為坐標原點，DE，DC，DP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標 系，如圖所示,,又AM平面PNC， 所以直線AM平面PNC. (2)由題意得，平面PDC的一個法向量為m(1,0,0),易錯防范利用向量法證明立體幾何問題的

6、注意點：建立空間直角坐標系時，一定要有三線垂直或先證明三線垂直；證明線面平行時，證明了直線的方向向量和平面的法向量垂直后，不要忘記說明直線不在平面上；用向量法來證明平行與垂直，尤其是利用向量法來證明正方體、長方體、直四棱柱中的相關問題時，避免了繁雜的推理論證，把幾何問題代數化，但是向量法要求計算必須準確無誤,2混淆“兩向量夾角”與“空間角” 典例2(2018江西宜春段考)如圖所示，四棱錐P ABCD的底面ABCD為平行四邊形，平面PAB平面ABCD，PBPC，ABC45，E是線段PA上靠近點A的三等分點 (1)求證：ABPC； (2)若PAB是邊長為2的等邊三角形，求直線DE與平面PBC所成角

7、的正弦值,,,解析(1)證明：作POAB于O，連接OC. 因為平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB， 所以PO平面ABCD.(利用面面垂直的性質定理) 因為PBPC，所以POBPOC， 所以OBOC. 因為ABC45，所以BOC90， 即OCAB. 又POCOO，所以AB平面POC. 因為PC平面POC，所以ABPC.(利用線面垂直的判定定理與性質定理),(2)因為PAB是邊長為2的等邊三角形， 依題意建立如圖所示的空間直角坐標系，,,,易錯防范本題第(2)問是利用向量法求線面角的問題，常見易錯點如下： 不能根據相關的線面垂直，建立適當的空間直角坐標系；建立空間直角坐標系后，在向量坐標的計算中出現(xiàn)錯誤；利用向量法求線面角時，沒有注意到線面角與直線的方向向量和平面法向量的夾角之間的關系，誤認為直線的方向向量與平面的法向量所成的角就是所求線面角,