《【三計】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專題三 第一節(jié) 等差數(shù)列、等比數(shù)列課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【三計】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專題三 第一節(jié) 等差數(shù)列、等比數(shù)列課件 理（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一階段專題三第一節(jié)知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點一考點二考點三抓點串線成面 數(shù)列的通項是數(shù)列的核心，它是數(shù)列定義在數(shù)數(shù)列的通項是數(shù)列的核心，它是數(shù)列定義在數(shù)與式上的完美體現(xiàn)，也是研究數(shù)列性質(zhì)、求解數(shù)列與式上的完美體現(xiàn)，也是研究數(shù)列性質(zhì)、求解數(shù)列前前n項和的依據(jù)項和的依據(jù) (1)從數(shù)列的通項公式從數(shù)列的通項公式anf(n)(nN*)的形式上，明確函數(shù)的形式上，明確函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別，掌握利用函數(shù)知識研究數(shù)列問題的思路與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別，掌握利用函數(shù)知識研究數(shù)列問題的思路和方法，把握數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系與區(qū)別；和方法，把握數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系與區(qū)別；(2)熟練掌

2、握已知數(shù)列的前熟練掌握已知數(shù)列的前n項和項和Sn求其通項求其通項an的方法，特的方法，特別要注意別要注意anSnSn1成立的條件是成立的條件是n2；(3)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式是解決這兩類最基本數(shù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式是解決這兩類最基本數(shù)列的依據(jù)，準確把握其通項公式的函數(shù)特征，要從通項公式的列的依據(jù)，準確把握其通項公式的函數(shù)特征，要從通項公式的形式上掌握這兩類數(shù)列的本質(zhì)特征形式上掌握這兩類數(shù)列的本質(zhì)特征“差差”等或等或“比比”等；根據(jù)等；根據(jù) (6)數(shù)列的通項公式也是解決數(shù)列的綜合應(yīng)用的關(guān)鍵，要靈數(shù)列的通項公式也是解決數(shù)列的綜合應(yīng)用的關(guān)鍵，要靈活利用通項公式建立數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；要

3、利用通項公式的變活利用通項公式建立數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；要利用通項公式的變形，將函數(shù)建模的方法用到數(shù)列實際應(yīng)用問題的解決過程中形，將函數(shù)建模的方法用到數(shù)列實際應(yīng)用問題的解決過程中 1把握兩個定義把握兩個定義 若一個數(shù)列從第二項起，每項與前一項的差若一個數(shù)列從第二項起，每項與前一項的差(比比)為同一個常為同一個常數(shù)，則這個數(shù)列為等差數(shù)，則這個數(shù)列為等差(比比)數(shù)列數(shù)列2“死記死記”四組公式四組公式3活用三種性質(zhì)活用三種性質(zhì)性性質(zhì)質(zhì)等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列(1)若若m，n，p，qN*，且，且mnpq，則，則amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm，S2 m Sm，S3 mS2m，仍成

4、等差數(shù)列仍成等差數(shù)列(1)若若m，n，p，qN*，且，且mnpq，則，則amanapaq(2)anamqnm(3)Sm，S2mSm，S3mS2 m ，仍 成 等 比 數(shù) 列仍 成 等 比 數(shù) 列(Sn0)考情分析考情分析 此知識點是高考的重點內(nèi)容，著重考查等差、此知識點是高考的重點內(nèi)容，著重考查等差、等比數(shù)列的基本運算，題型不僅有選擇題、填空題，還有解等比數(shù)列的基本運算，題型不僅有選擇題、填空題，還有解答題，一般難度較小答題，一般難度較小 例例1(2012山東高考山東高考)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前5項和為項和為105，且且a102a5.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；

5、(2)對任意對任意mN*，將數(shù)列，將數(shù)列an中不大于中不大于72m的項的個數(shù)記的項的個數(shù)記為為bm，求數(shù)列，求數(shù)列bm的前的前m項和項和Sm.思路點撥思路點撥(1)由已知得關(guān)于等差數(shù)列的首項和公差的方由已知得關(guān)于等差數(shù)列的首項和公差的方程組，可求得首項和公差，從而求得通項公式；程組，可求得首項和公差，從而求得通項公式；(2)由已知可求由已知可求得滿足條件的項數(shù)，從而得出得滿足條件的項數(shù)，從而得出bm的通項公式，再求的通項公式，再求Sm.類題通法類題通法 關(guān)于等差關(guān)于等差(等比等比)數(shù)列的基本運算，一般通過其通項公式數(shù)列的基本運算，一般通過其通項公式及前及前n項和公式構(gòu)造關(guān)于項和公式構(gòu)造關(guān)于a1

6、和和d(或或q)的方程或方程組解決，如的方程或方程組解決，如果在求解過程中能夠靈活運用等差果在求解過程中能夠靈活運用等差(等比等比)數(shù)列的性質(zhì)，不僅數(shù)列的性質(zhì)，不僅可以快速獲解，而且有助于加深對等差可以快速獲解，而且有助于加深對等差(等比等比)數(shù)列問題的認數(shù)列問題的認識識C2.(2011福建高考福建高考)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，a11，a33.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)若數(shù)列若數(shù)列an的前的前k項和項和Sk35，求，求k的值的值解：解：(1)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為d，則則ana1(n1)d.由由a11，a33可得可得12d3.解得解得d2

7、.從而，從而，an1+(n 1)(2)=32n.考情分析考情分析 等差等差(比比)數(shù)列的證明是高考命題的重點數(shù)列的證明是高考命題的重點和熱點，多在解答題中的某一問出現(xiàn)，一般用定義法直接和熱點，多在解答題中的某一問出現(xiàn)，一般用定義法直接證明，主要考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，證明，主要考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題屬于中檔題 例例2(2012陜西高考陜西高考)設(shè)設(shè)an是公比不為是公比不為1的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，其前其前n項和為項和為Sn，且，且a5，a3，a4成等差數(shù)列成等差數(shù)列 (1)求數(shù)列求數(shù)列an的公比；的公比；(2)證明：對任意證明：對任意kN，Sk2，S

8、k，Sk1成等差數(shù)列成等差數(shù)列 思路點撥思路點撥(1)由等差數(shù)列定義可列等式關(guān)系，再由等由等差數(shù)列定義可列等式關(guān)系，再由等比數(shù)列的通項公式可求公比比數(shù)列的通項公式可求公比(2)利用等差數(shù)列的定義或等差利用等差數(shù)列的定義或等差中項進行證明中項進行證明解解(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公比為的公比為q(q0，q1)，由由a5，a3，a4成等差數(shù)列，得成等差數(shù)列，得2a3a5a4，即即2a1q2a1q4a1q3.由由a10，q0得得q2q20，解得解得q12，q21(舍去舍去)，所以所以q2.(2)證明：證明：法一：法一：對任意對任意kN，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12

9、ak1ak1(2)0，所以，對任意所以，對任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列成等差數(shù)列A考情分析考情分析 此類問題主要考查等差此類問題主要考查等差(比比)數(shù)列的項與數(shù)列的項與和的性質(zhì)，特別是數(shù)列中和的性質(zhì)，特別是數(shù)列中“若若mnpq，則有，則有amanapaq(amanapaq)”這一性質(zhì)此類問題經(jīng)常和數(shù)列求和這一性質(zhì)此類問題經(jīng)常和數(shù)列求和聯(lián)系在一起，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般難度聯(lián)系在一起，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般難度較小較小 例例3(1)(2012遼寧高考遼寧高考)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a4a816，則該數(shù)列前，則該數(shù)列前11項和項和S11 ()A

10、58B88 C143 D176 (2)已知在等比數(shù)列已知在等比數(shù)列an中，中，a1a2a340，a4a5a620，則其前，則其前9項之和等于項之和等于 ()A50 B70 C80 D90思路點撥思路點撥利用等差利用等差(比比)數(shù)列的性質(zhì)求解數(shù)列的性質(zhì)求解類題通法類題通法 等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì)，抓住等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì)，抓住這些性質(zhì)可以簡化運算過程，在學(xué)習(xí)時要注意對比記這些性質(zhì)可以簡化運算過程，在學(xué)習(xí)時要注意對比記憶，熟知它們的異同點，靈活應(yīng)用性質(zhì)解題憶，熟知它們的異同點，靈活應(yīng)用性質(zhì)解題BBD由遞推關(guān)系求通項公式的常用方法由遞推關(guān)系求通項公式的常用方法 遞推關(guān)系和通

11、項公式是數(shù)列的兩種表示方法，它們都遞推關(guān)系和通項公式是數(shù)列的兩種表示方法，它們都可以確定數(shù)列中的任意一項，只是由遞推關(guān)系確定數(shù)列中可以確定數(shù)列中的任意一項，只是由遞推關(guān)系確定數(shù)列中的項時，需要逐項求解，而通項公式是項的項時，需要逐項求解，而通項公式是項an與項數(shù)與項數(shù)n之間之間的關(guān)系，由遞推關(guān)系求通項公式其方法有累加法、累乘法、的關(guān)系，由遞推關(guān)系求通項公式其方法有累加法、累乘法、構(gòu)造法等構(gòu)造法等 典例典例(2012廣東高考廣東高考)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，數(shù)，數(shù)列列Sn的前的前n項和為項和為Tn，滿足，滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求求a1的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式 思路點撥思路點撥(1)由由n1可得可得a1的值；的值；(2)當當n2時作差轉(zhuǎn)化時作差轉(zhuǎn)化為為Sn與與an之間的關(guān)系，再作差得到之間的關(guān)系，再作差得到an1與與an之間的遞推關(guān)系，之間的遞推關(guān)系，構(gòu)造新數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式求出構(gòu)造新數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式求出an.解解(1)當當n1時，時，T12S112.因為因為T1S1a1，所以，所以a12a11，解得，解得a11.(2)當當n2時，時，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，所以所以Sn2Sn12n1，所以所以Sn12Sn2n1，得得an12an2.B