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6.2 一次函數(shù)1

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1、6.2 一次函數(shù)(1)教學(xué)設(shè)計(jì) 新河中學(xué)沈春梅 教學(xué)目標(biāo) 1.能用適當(dāng)?shù)谋硎痉坍媽?shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系. 2.能結(jié)合具體情景理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義. 3.通過探索和討論,體驗(yàn)函數(shù)是處理和解決實(shí)際問題的有力工具. 教學(xué)重點(diǎn) 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義. 教學(xué)難點(diǎn) 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系. 教學(xué)過程 一、 情境創(chuàng)設(shè) 同學(xué)們,學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會中,小明參加了400米跑步項(xiàng)目,如果他的

2、平均速度是每秒5米,跑步的時(shí)間為x秒,離終點(diǎn)的距離為y米。 (1)y是x的函數(shù)嗎? (2)如何表示y與x的關(guān)系? 函數(shù)通常有哪幾種表示方法? 生:對于變量x的每一個(gè)值,變量y都有惟一的值與它對應(yīng), 那么我們稱y是x的函數(shù).其中,x是自變量. 通常,表示函數(shù)關(guān)系可用三種方法:表格、圖像和函數(shù)表達(dá)式. 二、 探究新知 1、探究概念 (1)你能寫出下面問題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式嗎? 學(xué)生獨(dú)立完成,小組內(nèi)交流。 指名口述函數(shù)式。(板書) 如何將下面的函數(shù)式分類? 學(xué)生思考 學(xué)生說說怎樣分類及分類理由。 第二個(gè)和第六個(gè)函數(shù)是我們今后要學(xué)習(xí)的

3、函數(shù),那么剩下的這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? 生:這些表示y的代數(shù)式都是關(guān)于x的一次整式,都具有y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)的形式. (2)引入概念:形如y=kx+b (k、b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量,y是x的函數(shù)。 特別地,當(dāng)b=0時(shí),y叫做x的正比例函數(shù). 所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù). 2、 思考:1、 若y是x的一次函數(shù),那么在y=kx+b(k≠0)中, 1)常量和變量分別是什么? 2)自變量的取值范圍是什么? 2、一次函數(shù)中,k≠0,為什么? 3、函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間有怎樣的包含關(guān)系? 同桌之間互寫三個(gè)一次函

4、數(shù)表達(dá)式,并指出其中的k 和b. 活學(xué)活用: 下面函數(shù),哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?請指出k和b的值各是多少? 3、例題講解 下列變化過程中,變量 y 是變量 x 的一次函數(shù)嗎?是正比例函數(shù)嗎? (1)正方體的體積 V與棱長 x 之間的函數(shù)關(guān)系; (2)正方形周長 l 與邊長 x 之間的函數(shù)關(guān)系. (3)長方形的長為常量 a 時(shí),面積 S 與寬x 之間的函數(shù)關(guān)系; (4)如圖,高速列車以 300 km/h的速度駛離 A 站,在行駛過程中,這列火車離開 A 站的路程 y (km)與行駛時(shí)間 x (h)之間的函數(shù)關(guān)系; (5)如圖, A、B兩地相距 200 km,一列

5、火車從B 地出發(fā)沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行駛,在行駛過程中,這列火車離A 地的路程 y (km)與行駛時(shí)間 x (h)之間的函數(shù)關(guān)系. 總結(jié):判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù),只要看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備 y=k x+b ( k、b 為常數(shù),且 k≠0 )的形式; 判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù),只要看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備 y=k x ( k 為常數(shù),且 k≠0 )的形式. 三、練習(xí) 1.水池中有水 465 m3,每小時(shí)排水15m3,排水 t h后,水池中還有水 y m3.試寫出 y 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式,并判斷 y 是否為 t 的一次函數(shù),是否為 t 的正比例函數(shù);寫出自變量的取值范圍. 2.一個(gè)長方形的長為15cm,寬為10cm.如果將長方形的長減少xcm,寬不變,那么長方形的面積y(cm2)與x(cm)之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式?判斷 y 是否為 x 的一次函數(shù),是否為 x的正比例函數(shù). 3、你能舉出生活中的一次函數(shù)的實(shí)例嗎? 四、課堂小結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?還有哪些困惑? 五、作業(yè):尋找三個(gè)生活中的一次函數(shù)實(shí)例,并說說其中的變量與常量。

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