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(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件課件 新人教A版選修2-1.ppt

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1、,第一章常用邏輯用語,1.2充分條件與必要條件,,學習目標 1.理解充分條件、必要條件、充要條件的定義. 2.會求某些簡單問題成立的充分條件、必要條件、充要條件. 3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進行充要條件的證明.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,知識點一充分條件與必要條件,,,,,(1)“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q.這時,我們就說,由p可推出q,記作pq,并且說p是q的 條件,q是p的_____ 條件. (2)若pq,但qp,稱p是q的 條件,若qp,但pq,稱p是q的 條件.,充分,必要,充分不必要,必要不

2、充分,,知識點二充要條件,,,,,思考在ABC中,角A,B,C為它的三個內(nèi)角,則“A,B,C成等差數(shù)列”是“B60”的什么條件?,答案因為A,B,C成等差數(shù)列,故2BAC, 又因為ABC180,故B60,反之,亦成立, 故“A,B,C成等差數(shù)列”是“B60”的充要條件.,梳理(1)一般地,如果既有pq,又有qp,就記作pq,此時,我們說,p是q的 條件,簡稱充要條件. (2)充要條件的實質(zhì)是原命題“若p,則q”和其逆命題“若q,則p”均為真命題,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件,即如果pq,那么p與q互為充要條件.,充分必要,(3)從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條

3、件.,其中p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立.,思考辨析 判斷正誤 (1)q是p的必要條件時,p是q的充分條件.( ) (2)若p是q的充要條件,則p和q是兩個相互等價的命題.( ) (3)q不是p的必要條件時,“pq”成立.( ),,,,題型探究,例1下列各題中,試分別指出p是q的什么條件. (1)p:兩個三角形相似,q:兩個三角形全等;,,類型一充分條件、必要條件、充要條件的判定,解答,(2)p:一個四邊形是矩形,q:四邊形的對角線相等;,解兩個三角形相似兩個三角形全等,但兩個三角形全等 兩個三角形相似, p是q的必要不充分條件.,解 矩形的對角線相等,pq, 而對角線相等的四

4、邊形不一定是矩形, qp,p是q的充分不必要條件.,(3)p:AB,q:ABA;,解答,(4)p:ab,q:acbc.,解 pq,且qp, p既是q的充分條件,又是q的必要條件.,解 pq,且qp, p是q的既不充分也不必要條件.,反思與感悟充分條件、必要條件的兩種判斷方法 (1)定義法: 確定誰是條件,誰是結(jié)論; 嘗試從條件推結(jié)論,若條件能推出結(jié)論,則條件為充分條件,否則就不是充分條件; 嘗試從結(jié)論推條件,若結(jié)論能推出條件,則條件為必要條件,否則就不是必要條件.,(2)命題判斷法: 如果命題:“若p,則q”為真命題,那么p是q的充分條件,同時q是p的必要條件; 如果命題:“若p,則q”為假命

5、題,那么p不是q的充分條件,同時q也不是p的必要條件.,跟蹤訓練1指出下列各題中,p是q的什么條件? (1)p:ax2ax10的解集是R,q:0

6、即44a0,a1.,綜上所述,ax22x10至少有一個負實根的充要條件是a1.,反思與感悟探求一個命題的充要條件,可以利用定義法進行探求,即分別證明“條件結(jié)論”和“結(jié)論條件”,也可以尋求結(jié)論的等價命題,還可以先尋求結(jié)論成立的必要條件,再證明它也是其充分條件.,解答,跟蹤訓練2已知數(shù)列an的前n項和Sn(n1)2t(t為常數(shù)),試問t1是否為數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件?請說明理由.,解是充要條件. (充分性)當t1時,Sn(n1)21n22n. a1S13, 當n2時,anSnSn12n1. 又a13適合上式, an2n1(nN*), 又an1an2(常數(shù)), 數(shù)列an是以3為首項,2為公差的

7、等差數(shù)列. 故t1是an為等差數(shù)列的充分條件.,(必要性)an為等差數(shù)列, 則2a2a1a3,解得t1, 故t1是an為等差數(shù)列的必要條件. 綜上,t1是數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件.,命題角度2充要條件的證明 例3求證:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件是ac0.,證明,證明充分性(由ac0推證方程有一正根和一負根), ac0, 一元二次方程ax2bxc0的判別式b24ac0, 原方程一定有兩不等實根,,原方程的兩根異號, 即一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根.,必要性(由方程有一正根和一負根推證ac0), 一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根, 不妨設為x1

8、,x2,,此時b24ac0,滿足原方程有兩個不等實根. 綜上可知,一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件是ac0.,反思與感悟?qū)τ诔湟獥l件性命題證明,需要從充分性和必要性兩個方面進行證明,需要分清條件和結(jié)論.,證明,跟蹤訓練3求證:方程x2(2k1)xk20的兩個根均大于1的充要條件是k2.,證明必要性: 若方程x2(2k1)xk20有兩個大于1的根,不妨設兩個根為x1,x2,,解得k2.,充分性: 當k2時,(2k1)24k214k0. 設方程x2(2k1)xk20的兩個根為x1,x2. 則(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0. 又(x11)(x2

9、1)(x1x2)2(2k1)22k10, x110,x210, x11,x21. 綜上可知,方程x2(2k1)xk20有兩個大于1的根的充要條件為k2.,例4設命題p:x(x3)0,命題q:2x3m,已知p是q的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍為_________.,,類型三利用充分條件、必要條件求參數(shù)的值(或范圍),解析p:x(x3)0,即0 x3;,由題意知pq,qp, 則在數(shù)軸上表示不等式如圖所示,,即實數(shù)m的取值范圍為3,).,3,),答案,解析,q:2x3m,,反思與感悟在有些含參數(shù)的充要條件問題中,要注意將條件p和q轉(zhuǎn)化為集合,從而轉(zhuǎn)化為兩集合之間的子集關(guān)系,再轉(zhuǎn)化為不等式(或方

10、程),從而求得參數(shù)的取值范圍. 根據(jù)充分條件或必要條件求參數(shù)范圍的步驟 (1)記集合Mx|p(x),Nx|q(x); (2)若p是q的充分不必要條件,則MN,若p是q的必要不充分條件,則 NM,若p是q的充要條件,則MN; (3)根據(jù)集合的關(guān)系列不等式(組); (4)求出參數(shù)的范圍.,跟蹤訓練4,記命題p:“yA”,命題q:“yB”,若p是q的必要不充分條件,則,解析由題意知A(0,1),,m的取值范圍為_______.,依題意,得BA,,答案,解析,達標檢測,答案,解析,1.“x0”是“x2x0”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,1,2,3

11、,4,5,解析由x2x0 x1或x0,由此判斷A符合要求.,答案,解析,2.若a,b,c是實數(shù),則“ac0”是“不等式ax2bxc0有解”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件,,1,2,3,4,5,解析由ac0,得方程ax2bxc0的判別式b24ac0, 則方程ax2bxc0一定有實數(shù)解, 此時不等式ax2bxc0有解; 反過來,由不等式ax2bxc0有解不能得出ac0, 例如,當abc1時, 不等式ax2bxc0,,此時ac10.故選B.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.“關(guān)于x的不等式x22axa0,xR恒成立”的一個必要不充分條件是,解析

12、當關(guān)于x的不等式x22axa0, xR恒成立時,應有4a24a0, 解得0a1. 所以一個必要不充分條件是0a1.,A.0a1 B.0a1,D.a1或a0,1,2,3,4,5,,答案,解析,4.設p:1x4,q:xm,若p是q的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是__________.(用區(qū)間表示),4,),1,2,3,4,5,解析因為p為q的充分條件,所以1,4)(,m),得m4.,5.設p:|x|1,q:x2或x1,則q是p的____________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”),解析由已知,得p:x1或x1,則q是p的充分不必要條件.,1,2,3,4,5,充分不必要,答案,解析,充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系,在結(jié)合具體問題進行判斷時,常采用如下方法 (1)定義法:分清條件p和結(jié)論q,然后判斷“pq”及“qp”的真假,根據(jù)定義下結(jié)論. (2)等價法:將命題轉(zhuǎn)化為另一個與之等價的又便于判斷真假的命題. (3)集合法:寫出集合Ax|p(x)及集合Bx|q(x),利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷.,規(guī)律與方法,

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