《（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第三單元 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合應用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第三單元 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合應用課件.ppt（64頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第14講二次函數(shù)的綜合應用,考點一二次函數(shù)中的線段問題(5年2考) 與動點結(jié)合,用含有變量的關(guān)系式表示線段的長,也可以結(jié)合自變量的取值范圍,確定線段的最值.,夯基礎(chǔ)學易,1.(2018貴港)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C(0,-3). (1)求這個二次函數(shù)的表達式; (2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點,PHx軸于點H,與BC交于點M,連接PC. 求線段PM的長的最大值; 當PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點P的坐標.,解析(1)將A,B,C三點坐標代入函數(shù)解析式,得 解得 這個二次函數(shù)的表達式為y

2、=x2-2x-3. (2)設(shè)BC的解析式為y=kx+b(k0), 將B,C的坐標代入函數(shù)解析式,得解得 BC的解析式為y=x-3, 設(shè)M(n,n-3)(0

3、. 綜上所述:P(2,-3)或(3-,2-4).,學法提點 本題考查了二次函數(shù)綜合應用,解(1)問的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;解(2)問的關(guān)鍵是利用平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標得出二次函數(shù),又利用了二次函數(shù)的性質(zhì);解(2)問的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于n的方程,要分類討論,以防遺漏.,考點二二次函數(shù)中的分類討論問題(5年5考) 與動點結(jié)合,考查綜合解決問題的能力,同時滲透分類討論的思想.,2.(2018湖南衡陽,25,10分)如圖,已知直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點A、B,拋物線經(jīng)過A、B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PCx軸于點C

4、,交拋物線于點D. (1)若拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4,設(shè)其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.求點M、N的坐標;是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;,(2)當點P的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.,解析(1)如圖1, 圖1,y=-2x2+2x+4=-2+,頂點M的坐標為,將x=代入y=-2x+4,得y =-2+4=3,則點N的坐標為. 不存在.理由如下:MN=-3=,假設(shè)存在滿足題意的點P, 設(shè)P點坐標為(m,-2m+4),則D(m,-2m2+2m+4), PD=

5、-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m, PDMN, 當PD=MN時,四邊形MNPD為平行四邊形,即-2m2+4m=,,解得m1=(舍去),m2=,此時P點的坐標為, PN==,PNMN, 平行四邊形MNPD不是菱形, 不存在點P,使四邊形MNPD為菱形. (2)存在.如圖2,OB=4,OA=2,則AB==2,,圖2,當x=1時,y=-2x+4=2,則P(1,2), PB==,,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+4(a0), 把A(2,0)代入得4a+2b+4=0, 解得b=-2a-2, 拋物線的解析式為y=ax2-2(a+1)x+4, 當x=1時,y=ax2-2(a+1)x+4

6、=a-2a-2+4=2-a,則D(1,2-a),PD=2-a-2=-a, DCOB,DPB=OBA, 當=時,PDBBOA,即=,解得a=-2,此時拋物線解析式為y =-2x2+2x+4;,當=時,PDBBAO,即=,解得a=-,此時拋物線解析式為y=- x2+3x+4. 綜上所述,滿足條件的拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4或y=-x2+3x+4.,學法提點 此題看似是相似三角形的分類,其本質(zhì)是直角三角形的分類,即BPD為直角三角的分類討論,結(jié)合圖形可知BPD不可能為直角,因此PBD,BDP為直角為此題的突破口.,考點三二次函數(shù)中的面積問題(5年2考) 二次函數(shù)與動點結(jié)合,用含變量的關(guān)系

7、式表示圖形的面積,進而確定圖形面積的最值.,3.(2018遂寧)如圖,已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交 于A,B兩點(B點在A點右側(cè)),與y軸交于C點. (1)求拋物線的解折式和A、B兩點的坐標;,(2)若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合),則是否存在一點P,使PBC的面積最大?若存在,請求出PBC的最大面積;若不存在,試說明理由.,解析(1)拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3, -=3,解得a=-, 拋物線的解析式為y=-x2+x+4. 當y=0時,-x2+x+4=0,解得x1=-2,x2=8, 點A的坐標為(-2,0),點B的坐

8、標為(8,0). (2)當x=0時,y=-x2+x+4=4,點C的坐標為(0,4). 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k0).,將B(8,0)、C(0,4)代入y=kx+b,得解得 直線BC的解析式為y=-x+4. 假設(shè)存在,設(shè)點P的坐標為,過點P作PDy軸,交直線BC于點 D,則點D的坐標為,如圖所示.,PD=-x2+x+4-=-x2+2x, SPBC=PDOB=8=-x2+8x=-(x-4)2+16.,-1<0,當x=4時,PBC的面積最大,最大面積是16. 0

9、數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵:(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值;(2)根據(jù)三角形的面積公式找出SPBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.,類型一二次函數(shù)中的線段問題,研真題優(yōu)易,例1(2018山西,23,13分)綜合與探究 如圖,拋物線y=x2-x-4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C, 連接AC,BC.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點,點P的橫坐標為m,過點P作PMx軸,垂足為點M,PM交BC于點Q,過點P作PEAC交x軸于點E,交BC于點F.,(1)求A,B,C三點的坐標; (2)試探究在點P運動的過程中,是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是

10、等腰三角形.若存在,請寫出此時點Q的坐標;若不存在,請說明理由;,(3)請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長,并求出m為何值時QF有最大值.,命題亮點 本題考查學生的推理能力,運算能力,幾何直觀能力等,試題開放且綜合性強. 解題思路 用含變量的式子表示點的坐標,線段的長度,結(jié)合變量的取值范圍,確定線段的最值.,開放解答 答案(1)由y=0,得x2-x-4=0, 解得x1=-3,x2=4. 點A,B的坐標分別為(-3,0),(4,0).,由x=0,得y=-4,點C的坐標為(0,-4). (2)點Q的坐標為或(1,-3). 詳解:當CA=CQ時,如圖1,,圖1,AC==5,BC==4, BQ=4-5.

11、 OB=OC,OCB=OBC=45. MQ=MB==4-, OM=OB-MB=,點Q的坐標為. 當AC=AQ時,如圖2,AQC=ACQ,,圖2 ACO+OCB=QAB+QBA. OB=OC,OCB=OBC,ACO=QAM.,又AOC=QMA,AOCQMA, OC=AM=4,OA=QM=3, OM=1,點Q的坐標為(1,-3). 綜上所述,點Q的坐標為或(1,-3). (3)解法一:如圖3,過點F作FGPQ于點G,,圖3 則FGx軸. 由B(4,0),C(0,-4),得OBC為等腰直角三角形.,OBC=QFG=45. GQ=FG=FQ. PEAC,1=2. FGx軸,2=3.1=3. FGP=A

12、OC=90, FGPAOC. =,即=. GP=FG=FQ=FQ.,QP=GQ+GP=FQ+FQ=FQ.FQ=QP. PMx軸,點P的橫坐標為m, MBQ=45, QM=MB=4-m,PM=-m2+m+4. QP=PM-QM=-m2+m+4-(4-m)=-m2+m. QF=QP==-m2+m. -<0,QF有最大值.,當m=-=2時,QF有最大值. 解法二:如圖4, 點P的橫坐標為m, 點P的坐標為,BM=4-m.,圖4 BMQ是等腰直角三角形, BQ=BM=4-m.,PEAC, 2=1. 又PME=AOC=90, EMPAOC, =, =, 即EM=-m2+m+3.,BE=EM+MB=-m2

13、-m+7. PEAC, BEFBAC, =, =, 即BF=-m2-m+4. QF=BF-BQ=-m2+m=-(m-2)2+.,-<0, 當m=2時,QF有最大值,為.,類型二二次函數(shù)中的分類討論問題,例2(2016山西,23,14分)綜合與探究 如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,直線l經(jīng)過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點A,D的坐標分別為(-2,0),(6,-8).,(1)求拋物線的函數(shù)表達式,并分別求出點B和點E的坐標; (2)試探究拋物線上是否存在點F,使FOEFCE,若存在,請直接

14、寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由; (3)若點P是y軸負半軸上的一個動點,設(shè)其坐標為(0,m),直線PB與直線l交于點Q.試探究:當m為何值時,OPQ是等腰三角形.,命題亮點 本題考查學生的推理能力,運算能力,幾何直觀能力等,滲透分類討論思想,試題開放且綜合性強. 解題思路 通過對第(1)(2)問的分析,可以知OCE為等腰三角形,以此為突破口,構(gòu)造一個與OCE相似的三角形,進而構(gòu)造出等腰三角形OPQ.,開放解答 解析(1)拋物線y=ax2+bx-8經(jīng)過點A(-2,0),D(6,-8),解得 拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-3x-8. y=x2-3x-8=(x-3)2-, 拋物線的對稱軸為直線

15、x=3. 又拋物線與x軸交于A,B兩點,點A的坐標為(-2,0),,點B的坐標為(8,0). 設(shè)直線l的函數(shù)表達式為y=kx(k0). 點D(6,-8)在直線l上,6k=-8,解得k=-. 直線l的函數(shù)表達式為y=-x. 點E為直線l和拋物線對稱軸的交點, 點E的橫坐標為3,縱坐標為-3=-4, 即點E的坐標為(3,-4). (2)拋物線上存在點F,使FOEFCE.,點F的坐標為(3-,-4)或(3+,-4). (3)解法一: 分兩種情況:當OP=OQ時,OPQ是等腰三角形.,點E的坐標為(3,-4), OE==5. 過點E作直線MEPB,交y軸于點M,交x軸于點H, 則=. OM=OE=5.

16、 點M的坐標為(0,-5). 設(shè)直線ME的函數(shù)表達式為y=k1x-5(k10). 3k1-5=-4,解得k1=.ME的函數(shù)表達式為y=x-5.,令y=0,得x-5=0,解得x=15.點H的坐標為(15,0). 又MHPB,=,即=,m=-. 當QO=QP時,OPQ是等腰三角形.,當x=0時,y=x2-3x-8=-8, 點C的坐標為(0,-8). CE==5. OE=CE.1=2. 又QO=QP,1=3. 2=3,CEPB. 設(shè)直線CE交x軸于點N,其函數(shù)表達式為y=k2x-8(k20), 3k2-8=-4,解得k2=.CE的函數(shù)表達式為y=x-8.,令y=0,得x-8=0.x=6.點N的坐標為

17、(6,0). CNPB,=,=,解得m=-. 綜上所述,當m的值為-或-時,OPQ是等腰三角形. 解法二:設(shè)拋物線的對稱軸交直線PB于點M,與x軸交于點H.分兩種情況: 當QO=QP時,OPQ為等腰三角形.,當x=0時,y=x2-3x-8=-8, 點C的坐標為(0,-8). 點E的坐標為(3,-4),,OE==5, CE==5, OE=CE, 1=2. 1=3, 2=3, PBCE. 又HMy軸, 四邊形PMEC是平行四邊形.,EM=CP=-8-m. HM=HE+EM=4+(-8-m)=-4-m,BH=8-3=5. HMy軸, BHMBOP, =, =, m=-. 當OP=OQ時,OPQ為等腰

18、三角形.,EHy軸, OPQEMQ, =,,EQ=EM. EM=EQ=OE-OQ=OE-OP=5-(-m)=5+m. HM=4-(5+m)=-1-m. EHy軸, BHMBOP. =. =, m=-. 當m的值為-或-時,OPQ為等腰三角形.,(原創(chuàng))綜合與探究 如圖,拋物線y=-x2+ax+b經(jīng)過點A(1,0),B(5,0),與y軸交于點C,直線x=2,與x軸交于點F,與拋物線交于點D,點E與點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱. (1)請確定拋物線的表達式和點E的坐標; (2)連接CD,BD,BC,請求出BDC的面積; (3)點M是直線DF上的動點,點N是x軸上的動點,當以點M,N,E為頂點的三角形

19、,是等腰直角三角形時,請直接寫出點N的坐標.,解析(1)拋物線y=-x2+ax+b經(jīng)過點A(1,0),B(5,0), 解得a=6,b=-5. 拋物線的表達式為y=-x2+6x-5. 將x=2代入表達式得D(2,3),且拋物線的對稱軸為直線x=3, 點E與點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,E(4,3). (2)將x=0代入y=-x2+6x-5得y=-5,C(0,-5), 設(shè)直線BC的表達式為y=kx+b(k0), 直線BC經(jīng)過點B(5,0),C(0,-5),,解得k=1,b=-5, y=x-5,將x=2代入得y=-3,直線BC與DF的交點G的坐標為(2,-3), =+=DGBF+DGOF=15. (3

20、)(3,0)或(-3,0)或(5,0)或(-1,0).,命題點一二次函數(shù)中的線段問題,試真題練易,1.(2017山西,23,14分)綜合與探究 如圖,拋物線y=-x2+x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸 交于點C,連接AC,BC.點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動,同時,點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動,當一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,連接PQ.過點Q作QDx軸,與拋物線交于點D,與BC交于點E.連接PD,與BC交于點F.設(shè)點P的運動時間為t秒(t0).,(1)求直線BC的函數(shù)表達式; (2)直接寫出P,D兩點的坐標(用含t的代

21、數(shù)式表示,結(jié)果需化簡);,在點P,Q運動的過程中,當PQ=PD時,求t的值; (3)試探究在點P,Q運動的過程中,是否存在某一時刻,使得點F為PD的中點.若存在,請直接寫出此時t的值與點F的坐標;若不存在,請說明理由.,解析(1)令y=0,得-x2+x+3=0.解得x1=-3,x2=9, 點B的坐標為(9,0). 令x=0,得y=3, 點C的坐標為(0,3). 設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=kx+b(k0), 由B,C兩點的坐標得解得 直線BC的函數(shù)表達式為y=-x+3.,(2)P,D. 過點P作PGx軸于點G,PHQD于點H.,QDx軸,四邊形PGQH是矩形, HQ=PG.PQ=PD,PHQD

22、, DQ=2HQ=2PG. P,D兩點的坐標分別為-3,t,9-2t,-t2+t, -t2+t=2t, 解得t1=0(舍去),t2=,當PQ=PD時,t的值為. (3)存在.t=3,F.,命題點二二次函數(shù)中的分類討論與圖形面積問題,2.(2014山西,24,13分)綜合與探究 如圖,在平面直角坐標系xOy中,四邊形OABC是平行四邊形,A,C兩點的坐標分別為(4,0),(-2,3),拋物線W經(jīng)過O,A,C三點,D是拋物線W的頂點. (1)求拋物線W的解析式及頂點D的坐標; (2)將拋物線W和OABC一起先向右平移4個單位后,再向下平移m(0

23、過程中,設(shè)OABC與OABC的重疊部分的面積為S,試探究:當m為何值時S有最大值,并求出S的最大值;,(3)在(2)的條件下,當S取最大值時,設(shè)此時拋物線W的頂點為F,若點M是x軸上 的動點,點N是拋物線W上的動點,試判斷是否存在這樣的點M和點N,使得以D,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.,解析(1)拋物線W過原點O(0,0),設(shè)拋物線W的解析式為y=ax2+bx(a0). 拋物線W經(jīng)過A(4,0),C(-2,3)兩點, 解得 拋物線W的解析式為y=x2-x. y=x2-x=(x-2)2-1,頂點D的坐標為(2,-1). (2)由OABC得,CBOA,CB=OA=4. 又C點的坐標為(-2,3),B點的坐標為(2,3).,如圖,過點B作BEx軸于點E,由平移可知,點C在BE上,且BC=m.,BE=3,OE=2,EA=OA-OE=2. 設(shè)CB與BA交于點G,CO與x軸交于點H,,CBx軸,BCGBEA. =,即=, CG=BC=m. 由平移知,OABC與OABC的重疊部分的四邊形CHAG是平行四邊形. S=CGCE=m(3-m)=-m2+2m=-+. -<0,且0