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1、探索與發(fā)現（一）三角形內角和 案例名稱 《探索與發(fā)現（一）三角形內角和》第一課時教學設計 科目 數學 教學對象 四年級 提供者 馬海英 課時 一課時 一、教材內容分析 《三角形內角和》屬于空間與圖形的范疇,是在學生已經接觸了三角形的穩(wěn)定性和三角形的分類相關知識后對三角形進一步研究,探索三個內角的和。教材中安排了學生對不同形狀的三角形進行度量,運用計算、測量、撕拼、折疊、推理等方法發(fā)現三角形的內角和是180。擴充了學生認識圖形的一般規(guī)律從直觀感性的認識到具體的性質探索,培養(yǎng)了學生的空間觀念。 二、教學目標（知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度、價值觀

2、） 知識與技能：1、通過計算、測量、撕拼、折疊等方法，讓學生探索和發(fā)現三角形三個內角的度數和等于180。 2、知道三角形兩個內角的度數能求出第三個角的度數。 過程與方法：讓學生在觀察、操作、交流中發(fā)現三角形的內角和是180。 情感、態(tài)度與價值觀：體驗數學活動的探索樂趣，體會研究數學問題的思想方法。 三、學習者特征分析 1、學生年齡特點分析：學生是四年級的，已經有了一定的思考能力。 2、學生已有知識經驗分析：學生在本課學習前已經認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數。 3、學生差異分析：學生課上對數學知識、能力和思考

3、問題的角度有一定的差異，因此較容易出現解決問題策略的多樣化。 四、教學策略選擇與設計 “三角形的內角和180”是三角形的一個重要性質，教材通過多種方法的操作實驗。如：親自動手計算、測量、撕拼、折疊、推理等。讓學生確信這一個性質的正確性，根據學生已有的經驗和教材的內容特點，本著“學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解過程”的教學理念，利用多媒體課件、采用探究式教學方法讓學生經歷觀察、猜想、實驗、反思等數學活動。體驗知識的形成過程。整個教學設計力求改變學生的學習方式，突出學生的主體性，充分體現“以學生為中心法教學”理念與思想。在教師的組織引導下，讓學生在開放的學習過程中，自始至終

4、處于積極狀態(tài)，主動地進行探索與發(fā)現，多角度和多樣化地解決問題，從而實現知識的自我建構，掌握科學研究的方法，形成實事求是的科學探究精神。 五、教學環(huán)境及資源準備 多媒體課件、形狀大小不同的三角形紙片、三角板、量角器、表格等。學生在學習的過程中新知識的掌握和形成是一個抽象而復雜的過程，利用多媒體資源使學生能夠直觀形象地去感悟。如：在學生計算、測量、撕拼、折疊、推理等一系列親自動手操作活動之后。利用多媒體課件演示這一過程，給予學生以直觀形象的驗證，使學生產生自我探究的自信心。又如：在學生探究出結論之后，利用多媒體課件出示一系列實際問題，使學生感到學習數學的樂趣。 六、教學過程 教學過程 教

5、師活動 學生活動 設計意圖及資源準備 復習舊知，做好鋪墊。 播放課件： 1．什么是平角？平角有多少度？ 2.一個平角由∠1、∠2、∠3組成，已知∠1＝30, ∠2＝80,求∠3的度數。 學生獨立完成作業(yè)，積極回答問題。 教師用課件進行復習舊知，旨在為新課學習做好準備。 創(chuàng)設情境， 質疑猜想。 師：在圖形王國中，有一天三角形大家庭里為“三角形內角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大。”直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大?！币粋€小銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？” 師:都聽清它們

6、在爭論什么嗎？ 師：什么是三角形的內角? 三角形有幾個內角? 師：這個同學說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，我們把三角形內的這三個角，分別叫做三角形的內角。 師：猜想：三角形內角和是多少度？ 師：三角形內角和到底是多少度呢？今天我們就共同來探討三角形的內角和。并板書課題：三角形的內角和 學生進行猜想， 自由發(fā)言。 讓學生充分發(fā)表自己的方法。 教師用語言創(chuàng)設問題情境，架起數學學習與現實生活，抽象數學與具體問題之間的橋梁，激發(fā)了學生的學習興趣。鼓勵學生主動質疑猜想是培養(yǎng)學生學會學習的重要途徑。 自主探索，驗證猜想 1、探究三角形的內

7、角和。 你有什么方法來得到三角形的內角和，來驗證你的觀點嗎？ 算一算、量一量、撕一撕、拼一拼，折一折并讓學生說說自己怎么做？ 小組合作選擇你喜歡的方法進行驗證。 活動一：算一算 活動任務:學生經常用的兩個三角尺的內角和分別是多少? 同學們匯報得出“兩個三角尺的內角和是180。 （課件展示計算過程。） 師：提出質疑：任意一個三角形的內角和是不是正好等于180呢？我們用什么方法來驗證呢？ 活動二：量一量、算一算。 小組活動任務：每組同學拿出事先準備好的大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內角的度數，并求出他們的和，填寫在小組活動記錄表中。 三角形形狀 每個內角的度數

8、 三個內角的和 匯報小結：從同學們匯報的情況看，大部分同學得出“三角形的內角和是180。一少部分同學沒有得到三個角的內角和是180，但是很接近。這說明我們在測量中有一定的誤差）數學知識的探索中對我們的要求很高，我們要認真仔細，就能減少誤差（課件展示銳角、鈍角、直角三角形的內角的測量過程。） 師：你們還有別的方法來驗證嗎？ 小組合作， 實踐操作， 驗證猜想。 引導學生通過量一量、折一折、撕一撕、拼一拼等實踐操作活動，自主探究、驗證三角形的內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。培養(yǎng)學生的動手實踐能力及合作意識

9、。 活動三：撕一撕、拼一拼。 活動步驟：①拿出準備好的三角形紙片。②撕下三角形的每個內角。③拼一拼 匯報驗證方法，你發(fā)現了什么？能得出什么結論？ 師：剛才這種剪拼的方法不用一個角一個角來量，就能證明三角形的內角和是180，你們覺得這種方法好不好？那我們把掌聲送給剛才這個小組。（課件展示撕拼過程。） 師：你們還有沒有不同的辦法？ 活動四：折一折。 活動步驟：三角形的每個內角沿著三角形三邊的中點對折，你發(fā)現了什么？ 匯報 師：真是個手巧的孩子。他剛才折的是一個銳角三角形，你們小組還有折其它三角形的嗎？（匯報其它三角形折的情況） 銳角三角形、鈍角三角形都折了幾次？直角三角

10、形折了幾次？ 師：折了幾次？想想為什么直角三角形可以只折兩次就能證明。 （強調折時注意與折痕與所對邊平行和三個角頂點） 演繹推理：能根據長方形、正方形的內角和來驗證三角形內角和是180嗎？（課件演示。） 2、小結：通過剛才的實踐，計算、測量、撕拼、折疊、推理等方法證明了無論是什么樣的三角形內角和都是1800，（板書：所有三角形的內角和都是180度。）現在我們有充分的依據可以幫助兩個三角形解決爭執(zhí)了吧，無論是大三角形還是小三角形，內角和的度數是相同的，都是180。讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現：“三角形的內角和是1800”。 匯報交流。 各學習小組匯報自己的驗證過程，展

11、示探究的成果。對學生探索發(fā)現的方法、策略進行總結歸納，集思廣益，取長補短達到共識。在交流、歸納過程中，及時肯定其中的閃光點給予表揚和鼓勵，使他們體驗到成功的愉悅，促使他們獲得更大的成功。 充分利用教學課件動態(tài)、直觀的教學效果，進一步糾正不規(guī)范的操作，加深學生對知識的理解，有效的激發(fā)學生學習的興趣。 成果匯報，問題解決。 課外延伸，注重實踐 總結學法、體會樂趣。 師：我們像小數學家一樣發(fā)現了這么重要的性質，它有什么用呢？

12、我們就來解決一些問題。（課件展示） 一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70,它的頂角是多少度？ 智慧島： 1.三角形三個內角中，∠1=40，∠ 2=48 ，猜猜∠3有多少度？ 2.（1）∠1=35 ∠2=47 ∠3=（ ） 這是（ ） 三角形 （2）∠1=50 ∠2=40 ∠3=（ ） 這是（ ） 三角形 （3）∠1=20 ∠2=45 ∠3=（ ） 這是（ ） 三角形 3.把一個三角形從一個頂點用一條直線分成 兩個三角形,其中一個三角形的內角和（ ） A、比90小 B、比90大 C、可能等于90，大于90或小于90 D、還是180 4.一

13、個三角形，有兩個角是銳角，則第三個角（ ） A.一定是銳角 B.一定是鈍角 C.一定是直角 D.可能是銳角或鈍角或直角。 5.分別求出等邊三角形和等腰直角三角形的各內角的度數。 6.游戲：幫角找朋友。（每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？） 7.根據所學的知識，你能想辦法求出下列四邊形和五邊形的內角和嗎？ 小結：我們把四邊形一分為二，用三角形內角和的知識知道了四邊形內角和，那么五邊形、六邊形……這些多邊形的內角和是多少度？有沒有什么規(guī)律可循，希望同學們能用學到的知識和方法去探究問題，你還會有一些精彩的發(fā)現。多邊形內角之和=（邊數-2）180（板書） 這節(jié)課你

14、有什么收獲？還有什么疑問？ 鞏固練習， 知識內化 知識遷移， 滲透學法 學生說 引導學生將探究學習活動中所獲得的結論經驗和方法運用于探索解決簡單的實際問題。組織學生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習活動，讓學生在鞏固練習中培養(yǎng)動手能力、實踐能力和創(chuàng)新思維。 求多邊形的內角和，是把這個新問題轉化歸結為求幾個三角形內角和的問題上，滲透化歸的數學學習方法。 通過總結，讓學生進一步內化所學知識 設疑導入 動手操作，自主探究 學生活動一：算一算

15、 課件 根據學生活動一的匯報情況，師進行小結。 思維拓展 小結 布置作業(yè) 結束 課件 成果匯報，解決問題 鞏固練習，知識內化 說收獲：總結學法，體會樂趣 完成 完成 學生活動二：量一量，算一算 課件 根據學生活動二的匯報情況，師進行小結。 學生活動三：撕一撕，拼一拼 課件 根據學生活動三的匯報情況，師進行小結。 啟發(fā)學生用折一折的方法進行探究驗證 課堂小結 教學流程圖 加強指導 加強指導 加強指導 七、教學評價設計 一、對學生的評價：

16、1、學生學習效果的評價 1) 通過提問和作業(yè)檢查學生對所學知識的掌握； 2) 通過和學生交流，評價學生在課堂中的學習過程和態(tài)度，即評價學生是否積極參與教學活動并參與各項學習活動。以老師給予及時地肯定、適度的鼓勵、樹立榜樣和互評為主。 2、通過問卷調查的方式進行學生自我評價：學生自己總結本課堂學會了哪些方面的知識 二、對課堂教學效果的評價： 根據課堂教學效果，適時進行教學反思 根據學生對本節(jié)課內容的掌握情況，對課堂教學效果進行評價。 八、幫助和總結 1、小組合作，自主探究。 任何一項科學研究活動或發(fā)明創(chuàng)造都要經歷從猜想到驗證的過程?！笆欠袢魏稳切蝺冉呛投际?80”，

17、這個猜想如何驗證，這正是小組合作的契機。通過小組內交流，使學生認識到可以通過多種途徑來驗證，可以算一算、量一量、拼一拼、折一折，讓學生在小組內完成從特殊到一般的研究過程。 2、滲透學習方法 在本節(jié)課中讓學生經歷了猜測——驗證——結論——應用這一過程，滲透了科學的學習方法，為學生今后的學習打下良好基礎。 3、練習設計，由易到難。 研究是為了應用，在應用“三角形內角和是180”這一 結論時，第一層練習是已知三角形兩個內角的度數，求另一個角。 第二層練習是已知等腰三角形中頂角或底角的度數，讓學生應用結論求另外的內角度數。第三層練習是讓學生用學過的知識解決四邊形、五邊形、六邊形的內角和。 4、不足之處：前邊驗證時間過多，到練習時間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內角和時，給的時間過短，學生沒有充分思維。