《2011年高考數(shù)學(xué) 最后5天練第三天3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 最后5天練第三天3（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù)學(xué)：高三名校大題 1.（滿分10分）某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。 （1）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率； （2）求該選手至多進入第三輪考核的概率。 2. （滿分12分）已知函數(shù)； （1）求函數(shù)的最小正周期及最值； （2）令 ，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由。 3．（滿分12分）如圖, 在直三棱柱中，，,，，點是的中點， （1）求證：； （2）求證：；

2、 4.（滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）討論的極值。 5．（滿分12分）設(shè)使等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且。 （1）求，的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和。 6．（滿分12分）在中，已知點，動點滿足 （1）求動點的軌跡； （2）設(shè)，過點作直線垂直于，且與直線交于點，試在軸上確定一點，使得； （3）在（2）的條件下，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求的值。 A B C D E A1 B1 C1 D1 7．（本小題滿分1

3、2分）如圖，正四棱柱中，，點在上且． （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 8.（本小題滿分12分）如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”． 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”． （1）設(shè)是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項； （2）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公比為的等比數(shù)列，求 各項的和； （3）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列．求前項的和．

4、 9．（本小題滿分13分）點 是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線. （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍. 10.( 本小題滿分14分) 已知數(shù)列，中，，且 是函數(shù)的一個極值點. （1）求數(shù)列的通項公式； （2） 已知點的坐標(biāo)為（1，）（，若直線始終與平行（ 為原點），求證：當(dāng) 時，不等式對任意都成立. 1、（滿分10分） （1） （2） 2、（滿分12分） 解：（1） ∴的最小正

5、周期． 當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值2． （2）由（Ⅰ）知．又． ∴． ． ∴函數(shù)是偶函數(shù)． 3．（滿分12分） 證明：（1）在直三棱柱， ∵底面三邊長，， ∴ ， 又直三棱柱中 ， 且 ， ∴ 而 ∴； （2）設(shè)與的交點為，連結(jié)， 4.5.（滿分12分） 解：（1）列方程組解

6、得公差，公比， 所以 （2） 6. (滿分12分) （1）動點的軌跡方程為 （2） （3） 7. 解法一： 依題設(shè)知，． （Ⅰ）連結(jié)交于點，則． A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G 由三垂線定理知，． 3分 在平面內(nèi)，連結(jié)交于點，由于， 故，， 與互余．于是． 與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直， 所以平面． 6分 （Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知， 故是二面角的平面角． 8分 ，，． ，． 又，．． A B C D E A1 B1 C1 D

7、1 y x z 所以二面角的大小為． 12分 解法二： 以為坐標(biāo)原點，射線為軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標(biāo)系． 依題設(shè)，． ，． 3分 （Ⅰ）因為，，故，． 又，所以平面． 6分 （Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則 ，．故，． 令，則，，． 9分 等于二面角的平面角， ． 所以二面角的大小為． 12分 8．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得 ， 數(shù)列為． 3分 （2） 8分 （3）． 由題意得 是首

8、項為，公差為的等差數(shù)列． 當(dāng)時， ． 當(dāng)時， ． 綜上所述， 12分 9．（I）因為函數(shù)，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以. w.w. 又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得 因此故，， 6分 （II）解法一. 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減. 由，若；若 由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則 所以 又當(dāng)時，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減. 所以的取值范圍為 12分 10 .解：（1）由 是首項為，公比為的等比數(shù)列 當(dāng)時，，, 所以 . 6分 （2）由已知得：. (作差證明) k+s- 綜上所述當(dāng) 時，不等式對任意都成立. 14分 用心 愛心 專心