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1、 二次根式 1、（2013年濰坊市）實數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于（ ）. A.2 B. C. D. 答案：C． 考點：算術(shù)平方根。 點評：理解算術(shù)平方根的意義，把二次根式化成最簡形式是解答本題的關(guān)鍵. 2、（2-3二次根式·2013東營中考）的算術(shù)平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2 D.解析：因為 ，所以 的算術(shù)平方根就是4的算術(shù)平方根，4的算術(shù)平方根為2. 3、（2013?昆明）下列運算正確的是（　?。? 　 A． x6+x2=x3 B． 　 C． （x+2y）2=x2

2、+2xy+4y2 D． 考點： 完全平方公式；立方根；合并同類項；二次根式的加減法 分析： A、本選項不能合并，錯誤； B、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷； C、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷； D、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：A、本選項不能合并，錯誤； B、=﹣2，本選項錯誤； C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項錯誤； D、﹣=3﹣2=，本選項正確． 故選D 點評： 此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 4、(

3、2013年臨沂)計算的結(jié)果是 (A). (B). (C). (D). 答案：B 解析：＝，選B。 5、(2013年武漢)式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ） A．<1 B．≥1 C．≤－1 D．<－1 答案：B 解析：由二次根式的意義，知：x－1≥0，所以x≥1。 6、（2013涼山州）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（　　） 　 A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 考點：分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 專題：計算題． 分析：代數(shù)式有意義的條件為：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范圍． 解答：

4、解：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故選D． 點評：式子必須同時滿足分式有意義和二次根式有意義兩個條件． 分式有意義的條件為：分母≠0； 二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)≥0． 此類題的易錯點是忽視了二次根式有意義的條件，導(dǎo)致漏解情況．　 7、（2013?資陽）16的平方根是（　?。? 　 A． 4 B． ±4 C． 8 D． ±8 考點： 平方根． 分析： 根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 解答： 解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故選B

5、． 點評： 本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 8、（2013鞍山）要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? 　 A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2 考點：二次根式有意義的條件． 分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 解答：解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故選D． 點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．　 9、（2013?泰州）下列計算正確的是（　?。? 　 A． 4 B． C． 2= D． 3 考點： 二次根式的加減法；二次根

6、式的性質(zhì)與化簡． 分析： 根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項的判斷即可． 解答： 解：A、4﹣3=，原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤； C、2=，計算正確，故本選項正確； D、3+2≠5，原式計算錯誤，故本選項錯誤； 故選C． 點評： 本題考查了二次根式的加減，解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并． 10、（2013?蘇州）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＞1 B． x＜1 C． x≥1 D． x≤1 考點： 二次根式有意義的條

7、件． 分析： 根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，再解不等式即可． 解答： 解：由題意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1， 故選：C． 點評： 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 11、（2013?婁底）式子有意義的x的取值范圍是（　?。? 　 A． x≥﹣且x≠1 B． x≠1 C． D． 考點： 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解． 解答： 解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣且x≠1． 故選A．

8、 點評： 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 12、（2013?張家界）下列運算正確的是（　?。? 　 A． 3a﹣2a=1 B． x8﹣x4=x2 C． D． ﹣（2x2y）3=﹣8x6y3 考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；二次根式的性質(zhì)與化簡．3718684 專題： 計算題． 分析： A、合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷； B、本選項不能合并，錯誤； C、利用二次根式的化簡公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 解答： 解：A、3a

9、﹣2a=a，本選項錯誤； B、本選項不能合并，錯誤； C、=|﹣2|=2，本選項錯誤； D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本選項正確， 故選D 點評： 此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 13、（2013?宜昌）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? 　 A． x=1 B． x≥1 C． x＞1 D． x＜1 考點： 二次根式有意義的條件． 分析： 二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 解答： 解：由題意，得 x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故選B． 點評： 考查了

10、二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 14、（2013?欽州）下列運算正確的是（　?。? 　 A． 5﹣1= B． x2?x3=x6 C． （a+b）2=a2+b2 D． = 考點： 二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．3718684 分析： 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同類二次根式的合并及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項的判斷即可得出答案． 解答： 解：A、5﹣1=，原式計算正確，故本選項正確； B、x2?x3=x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

11、 C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、與不是同類二次根式，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤； 故選A． 點評： 本題考查了二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵． 15、（2013?南寧）下列各式計算正確的是（　?。? 　 A． 3a3+2a2=5a6 B． C． a4?a2=a8 D． （ab2）3=ab6 考點： 二次根式的加減法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．3718684 專題： 計算題． 分析： 分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則及冪

12、的乘方與積的乘方法則對各選項進(jìn)行逐一判斷即可． 解答： 解：A、3a3與2a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、2+=3，故本選項正確； C、a4?a2=a6，故本選項錯誤； D、（ab2）3=a3b6，故本選項錯誤． 故選B． 點評： 本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變． 16、（2013年廣州市）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ） A B C D 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母

13、不等于0，可以求出x的范圍 解：根據(jù)題意得：，解得：x≥0且x≠1．故選D． 點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 17、（2013年佛山市）化簡的結(jié)果是( ) A． B． C． D． 分析：分子、分母同時乘以（+1）即可 解：原式===2+． 故選D． 點評：本題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵 18、（2013?昆明）求9的平方根的值為　±3　． 考點： 平方根． 分析： 根據(jù)平方根的定義解答． 解答：

14、 解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根的值為±3． 故答案為：±3． 點評： 本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 19、(2013年江西省)如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為 ． 【答案】 2. 【考點解剖】 本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對稱性、面積割補法、矩形的面積計算公式等知識，解題思路方法多樣，計算也并不復(fù)雜，若分別計算再相加，則耗時耗力，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實就是原矩形

15、面積的一半（即），這種“整體思想”事半功倍，所以平時要加強數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)與積累． 【解題思路】 △BCN與△ADM全等，面積也相等，口DFMN與口BEMN的面積也相等，所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半． 【解答過程】 ，即陰影部分的面積為. 【方法規(guī)律】 仔細(xì)觀察圖形特點，搞清部分與整體的關(guān)系，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的來計算. 【關(guān)鍵詞】 矩形的面積 二次根式的運算 整體思想 20、（2013?曲靖）若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是　﹣2?。ㄖ恍杼钜粋€）． 考點： 二次根式的定義． 分析： 先求出x的取值范圍，再根據(jù)算術(shù)平

16、方根的定義解答． 解答： 解：∵|x|≤3， ∴﹣3≤x≤3， ∴當(dāng)x=﹣2時，==3， x=3時，==2． 故，使為整數(shù)的x的值是﹣2或3（填寫一個即可）． 故答案為：﹣2． 點評： 本題考查了二次根式的定義，熟記常見的平方數(shù)是解題的關(guān)鍵． 21、（德陽市2013年）若，則＝＿＿＿＿＿ 答案：6 解析：原方程變?yōu)椋?，所以，，由得? ＝3，兩邊平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6 22、(2013年南京)計算 - 的結(jié)果是 。 答案： 解析：原式＝ 23、（2013?嘉興）二次根式中，x的取值范圍是　x≥3?。? 考點： 二次根式

17、有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍． 解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0， 解得：x≥3． 故答案是：x≥3． 點評： 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 24、（2013泰安）化簡：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ． 考點：二次根式的混合運算． 分析：根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可． 解答：解：（﹣）﹣﹣|﹣3| =﹣3﹣2﹣（3﹣）， =﹣6． 故答案為：﹣6． 點評：此題主要考查了二次根式的化簡與混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．　 25

18、、（2013?徐州）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥2?。? 考點： 二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計算即可得解． 解答： 解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案為：x≥2． 點評： 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 26、（2013?包頭）計算：=　?。? 考點： 二次根式的加減法．3718684 分析： 先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可． 解答： 解：原式=2﹣+ =． 故答案為：． 點評： 本題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化

19、簡及同類二次根式的合并． 27、（2013哈爾濱）計算：= ． 考點：二次根式的運算 分析:此題主要考查了二次根式的運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變． 解答：原式==. 28、（2013?黔東南州）使根式有意義的x的取值范圍是　x≤3?。? 考點： 二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 解答： 解：根據(jù)題意得，3﹣x≥0， 解得x≤3． 故答案為：x≤3． 點評： 本題考查的知識點為：二次根式的

20、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 29、（2013?六盤水）無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為　m≥9?。? 考點： 二次根式有意義的條件；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應(yīng)用． 分析： 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x2﹣6x+m=（x﹣3）2﹣9+m≥0，所以（x﹣3）2≥9﹣m．通過偶次方（x﹣3）2是非負(fù)數(shù)可求得9﹣m≤0，則易求m的取值范圍． 解答： 解：由題意，得 x2﹣6x+m≥0，即（x﹣3）2﹣9+m≥0， 則（x﹣3）2≥9﹣m． ∵（x﹣3）2≥0， ∴9﹣m≤0， ∴m≥9， 故填：m≥9． 點評： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：

21、式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 30、（2013?玉林）化簡：=　　． 考點： 分母有理化．3718684 分析： 根據(jù)的有理化因式是，進(jìn)而求出即可． 解答： 解：==． 故答案為：． 點評： 此題主要考查了分母有理化，正確根據(jù)定理得出有理化因式是解題關(guān)鍵． 31、（2013?南寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是　x≥2?。? 考點： 二次根式有意義的條件．3718684 分析： 根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍． 解答： 解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2

22、≥0， 解得x≥2； 故答案為x≥2． 點評： 本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可． 32、(2013年廣東省4分、12)若實數(shù)、滿足，則________. 答案：1 解析：由絕對值及二次根式的意義，可得：，所以，1 33、（2013臺灣、3）k、m、n為三整數(shù)，若=k，=15，=6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（　　） 　 A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 考點：二次根式的性質(zhì)與化簡． 專題：計算題． 分析：根據(jù)二次根式的化簡公式得到k，m及n的值，即可作出判斷． 解答：解：=3，=15，=6， 可得：k=3，m=2，n=5， 則m＜k＜n． 故選D 點評：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．　 10