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四年級奧數(shù)舉一反三邏輯推理教案

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1、 第 講: 邏輯推理 學生姓名 年級 四 授課教師 備課時間 教 學 目 標 選準突破口,分析時綜合幾個條件進行判斷 重、 難 考 點 對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè),然后再根據(jù)條件推理,如果得到的結(jié)論和條件不矛盾,說明假設(shè)是正確的 教學內(nèi)容 基礎(chǔ)狂記 解答推理問題常用的方法有:排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮: 1,選準突破口,分析時綜合幾個條件進行判斷; 2,根據(jù)題中條件,在推理過程中,不斷排除

2、不可能的情況,從而得出要求的結(jié)論; 3,對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè),然后再根據(jù)條件推理,如果得到的結(jié)論和條件不矛盾,說明假設(shè)是正確的; 4,遇到比較復雜的推理問題,可以借助圖表進行分析。 例題狂學 例1:有三個小朋友們在談?wù)撜l做的好事多。冬冬說:“蘭蘭做的比靜靜多?!碧m蘭說:“冬冬做的比靜靜多?!膘o靜說:“蘭蘭做的比冬冬少。”這三位小朋友中,誰做的好事最多?誰做的好事最少? 分析與解答:我們用“>”來表示每個小朋友之間做好事多少的關(guān)系。 蘭蘭>靜靜 冬冬>靜靜 冬冬>蘭蘭 所以,冬冬>蘭蘭>靜靜,冬冬做的好事最多,靜靜做的最少

3、。 練 習 一 1,盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師,一位是醫(yī)生,一位是飛行員?,F(xiàn)在只知道: 盧剛和醫(yī)生不同歲;醫(yī)生比丁飛年齡小,陳瑜比飛行員年齡大。問:誰是工程師、誰是醫(yī)生、誰是飛行員? 2,江波、劉曉、吳萌三個老師,其中一位教語文,一位教數(shù)學,一位教英語。已知:江波和語文老師是鄰居;吳萌和語文老師不是鄰居;吳萌和數(shù)學老師是同學。請問:三個老師分別教什么科目? 例2:有一個正方體,每個面分別寫上漢字:數(shù)學奧林匹克。三個人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。這個正方體的每個漢字的對面各是什么字? 分析與解答:如果直接思考某個漢字的對面是什么字比較困難

4、,可以換一種思維方式,想想某個漢字的對面不是什么字。 從圖(1)可知,“奧”的對面不是“林”、“匹”,從圖(2)可知,“奧”的對面不是“數(shù)”、“學”。所以,“奧”的對面一定是“克”。 從圖(2)可知,“數(shù)”的對面不是“奧”、“學”;從圖(3)可知,“數(shù)”的對面不是“克”、“林”,所以“數(shù)”的對面一定是“匹”,剩下“學”的對面一定是“林”。 練 習 二 1,下面三塊正方體的六個面都是按相同的規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、綠、黑六種顏色。請判斷黃色的對面是什么顏色?白色的對面是什么顏色?紅色的對面是什么顏色? 2,五個相同的正方體木塊,

5、按相同的順序在上面寫上數(shù)字1~6,把木塊疊成下圖,那么,2的對面是幾?4的對面是幾?5的對面是幾? 例3:甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃,甲說:“是丙打碎的?!币艺f:“我沒有打碎破璃?!北f:“是乙打碎的?!彼麄儺斨杏幸粋€人說了謊話,到底是誰打碎了玻璃? 分析與解答:由題意推出結(jié)論,必須符合他們中只有一個人說了謊,推理時可先假設(shè),看結(jié)論和條件是否矛盾。 如果是甲打碎的,那么甲說謊話,乙說的是真話,丙說的是謊話。這樣兩人說的是謊話,與他們中只有一人說謊相矛盾,所以不是甲打碎的。 如果是乙打碎的,那么甲說的是謊話,乙說的是謊話,丙說的是真話,與他們中只有一人說謊相矛盾,

6、所以不是乙打碎的。 如果是丙打碎的,那么甲說的是真話,乙說的是真話,而丙說的是謊話。這樣有兩個說的是真話,符合條件中只有一個人說的是謊話,所以玻璃是丙打碎的。 練 習 三 甲 √ 丙(1) 甲(3) 乙 乙(1) √ 丁(4) 丙 ?。?) √ 丙(3) 1,已知甲、乙、丙三人中,只有一人會開汽車。甲說:“我會開汽車?!币艺f:“我不會開?!北f:“甲不會開汽車?!比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話,那么誰會開汽車? 2,A、B、C、D四個孩子踢球打碎了玻璃。A說:“是C或D打碎的?!盉說:“是D打碎的。”C說:“我沒有打碎玻璃。”

7、D說:“不是我打碎的?!彼麄冎兄挥幸粋€人說了謊,到底是誰打碎了玻璃? 例4:甲、乙、丙、丁四個人同時參加數(shù)學競賽。最后: 甲說:“丙是第一名,我是第三名?!币艺f:“我是第一名,丁是第四名?!北f:“丁是第一名,我是第三名?!倍]有說話。成績揭曉時,大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個人各說對了一半。你能說出他們的名次嗎? 分析與解答:推理時,必須以“他們都只說對了一半”為前提。為了幫助分析,我們可以借助圖表進行分析。 (1)乙說“我是第一名”也是錯的,而乙說“丁是第四名”是對的。 (2)由丁是第四名推出丙說“丁是第二名”是錯的,根據(jù)條件,丙說“我是第三名”是對的。 (3)這樣,丙既是

8、第一名,又是第三名,自然是錯的。 重新推理: 甲 丙(1) √ 甲(3) 乙 √ 乙(1) ?。?) 丙 √ ?。?) 丙(3) (1)由甲說的“我是第一名”推出丙說的“我是第三名”是錯的,而丙說的“我是第一名”是對的。 (2)由“丁第二名”推出乙說的“丁是第四名”是錯的,而乙說的“我是第一名”是對的。 (3)從表中我們可看出:乙是第一名,丁是第二名,甲是第三名,丙是第四名。 練 習 四 1. 甲、乙、丙、丁四個人進行游泳比賽,賽前名次眾說不一。有的說:“甲是第二名,丁是第三名?!庇械恼f:“甲是第一名,丁是第二名?!庇械恼f:“丙是第二名,丁是第

9、四名?!睂嶋H上,上面三種說法各說對了一半。甲、乙、丙、丁各是第幾名? 2,紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆,用紙包著放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五個人猜各包里的珠子的顏色。甲猜:“第二包紫色,第三包黃色?!币也拢骸暗诙{色,第四包紅色?!北拢骸暗谌{色,第五包白色?!倍〔拢骸暗谌{色,第五包白色?!毙绮拢骸暗诙S色,第五包紫色。”結(jié)果每個人都猜對了一半,他們各猜對了哪種顏色的珠子? 例5:A、B、C、D與小強五個同學一起參加象棋比賽,每兩人都賽一盤,比賽一段時間后統(tǒng)計:A賽了4盤,B賽了3盤,C賽了2盤,D賽了一盤。問小強已經(jīng)賽了幾盤? 分析與解答:

10、用五個點表示這5個人,如果某兩個之間已經(jīng)進行了比賽,就在表示這兩個人的點之間畫一條線?,F(xiàn)在A賽4盤,所以A應該與其余4個點都連線。B賽了3盤,由于D只賽了1盤,是和A賽的,所以B應該與C連。(B、A已連線)C已連了2條線,小強也連了2條線,所以小強已賽了2盤。 練 習 五 1,上海、遼寧、北京、山東四個足球隊進行循環(huán)賽,到現(xiàn)在為止,上海隊賽了3場,遼寧隊賽了2場,山東隊賽了1場。問北京隊賽了幾場? 2,甲、乙、丙、丁比賽乒乓球,每兩人都要賽一場。結(jié)果甲勝了丁,并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場? 作業(yè)狂做

11、 請家長督促學生完成作業(yè)。家長簽字: 1,小李、小徐和小張是同學,大學畢業(yè)后分別當了教師、數(shù)學家和工程師。 小張年齡比工程師大;小李和數(shù)學家不同歲;數(shù)學家比小徐年齡小。誰是教師、誰是數(shù)學家、誰是工程師? 2,一個正方體,六個面分別寫上A、B、C、D、E、F,你能根據(jù)這個正方體不同的擺法,求出相對的兩個面的字母是什么嗎? 3,某學校為表揚好人好事核實一件事,老師找了A、B、C三個學生。A說:“是B做的?!盉說:“不是我做的?!盋說:“不是我做的?!边@三個學生中只有一人說了實話,這件好事是誰做的? 4,張老師要五個同學給鄱陽湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個湖泊寫上號碼,這五個同學只認對了一半。他們是這樣回答的:甲:2是巢湖,3是洞庭湖;乙:4是鄱陽湖,2是洪澤湖;丙:1是鄱陽湖,5是太湖;?。?是太湖,3是洪澤湖;戌:2是洞庭湖,5是巢湖。請寫出各個號碼所代表的湖泊。 5,明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會議,見面時每兩個人都要握一次手。明明已握了5次手,冬冬握了4次手,蘭蘭握了5次手,靜靜握了2次,思思握了1次手。問毛毛握了幾次手?

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