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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.2.1直線的方向向量與平面的法向量課件 蘇教版選修2-1.ppt

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1、32空間向量的應(yīng)用 32.1直線的方向向量與平面的法向量,,第3章空間向量與立體幾何,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第3章空間向量與立體幾何,1.直線l的方向向量 我們把直線l上的向量e(e0)以及與e共線的非零向量叫做 _____________________ 2.法向量 如果表示非零向量n的有向線段所在直線垂直于平面,那么稱向量n垂直于平面,記作__________,此時,我們把向量n叫做平面的__________,直線l的方向向量,n,法向量,1下列說法中不正確的是________(填序號) 平面的一個法向量垂直于與平面共面的所有向量; 一個平面的所有法向量互相平行; 如果兩個平面的法向量垂直,那么這兩

2、個平面也垂直; 如果a,b與平面共面且na,nb,那么n就是平面的一個法向量,,2在正方體ABCDA1B1C1D1的所有棱、面對角線、體對角線所對應(yīng)的向量中,是平面A1B1CD的法向量的是___________ 3設(shè)l1的方向向量a(1,2,2),l2的方向向量b(2,3,m),若l1l2,則m_______ 4已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1),則平面ABC的一個單位法向量是____________________________,2,直線的方向向量的應(yīng)用,設(shè)a、b分別是直線l1、l2的方向向量,根據(jù)下列條件判斷直線l1、l2的位置關(guān)系: (1)a(1,2,1),b(3

3、,6,3); (2)a(1,2,2),b(2,3,2) 解(1)因?yàn)?3,6,3)3(1,2,1), 所以b3a,所以l1l2. (2)因?yàn)閍b(1,2,2)(2,3,2) (1)2(2)(3)2(2)0, 所以ab,所以l1l2.,方法歸納 利用直線的方向向量可以判斷兩條直線的平行、垂直關(guān)系:設(shè)直線l1、l2的方向向量分別為a、b,則l1l2(或l1與l2重合)abakb;l1l2ab0.,1.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,4,0),B(1,3,3),P是線段AB上的一點(diǎn),且滿足APPB12試求點(diǎn)P的坐標(biāo),,求給定坐標(biāo)系下的平面的法向量,已知平面經(jīng)過三點(diǎn)A(1,2,3),B(2,0,1)

4、,C(3,2,0),試求平面的一個法向量 (鏈接教材P90T2),,方法歸納 用待定系數(shù)法求平面的法向量,關(guān)鍵是在平面內(nèi)找兩個不共線向量,設(shè)出平面的法向量,列出方程組,求出的三個坐標(biāo)不是具體的值,而是比例關(guān)系,取其中一組解(非零向量)即可,2.已知三點(diǎn)A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),則平面 ABC的單位法向量為_________________________________,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1的中點(diǎn),試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求平面A1AD的一個法向量 (鏈接教材P88例1),先建系再求法向量,,方法歸納 平面的法向量就是平面法線的方向向量,因此可以先確定平面的法線,再取它的方向向量也可以直接設(shè)定向量與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,從而得到平面的法向量,3.已知正方體AC1的棱長為1,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出下列平面的一個法向量 (1)平面ABCD;(2)平面ADD1A1; (3)平面ABC1D1;(4)平面A1BC1.,,,,

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