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四川省射洪縣射洪中學高一物理《萬有引力與天體運動》課件.ppt

上傳人:sh****n 文檔編號:14369810 上傳時間:2020-07-20 格式:PPT 頁數:26 大小:1.94MB
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1、,,,,CAI使用說明,1、斜體文字 表示有備注供查看,2、加下劃線的變色文字 表示有超鏈接,3、, 表示返回至鏈接來處,,4、, 表示到上一張幻燈片,,5、, 表示到下一張幻燈片,6、, 表示到首頁,,,,,,,中學物理奧賽解題研究,第七專題 萬有引力定律與天體運動,解題知識與方法研究,疑難題解答研究,例題3(星球運動的阻力),例題1(天體軌道的判定),,,,,例題4(飛船著陸問題),例題5(飛船和宇航站對接問題),例題2(利用萬有引力作用下的質點 運動求橢圓曲率半徑),一、對宇宙中復雜的天體受力運動的 簡化,二、引力問題的基本運動方程,三、行星繞日運動的軌道與能量,例題6(雙星問

2、題),,一、對宇宙中復雜的天體受力運動的簡化,(1)天體通常相距很遠,故可將天體處理為質點.,(2)很多時候,某天體的所受其他諸天體引力中僅有一個是主要的:,b、施力天體由于某些原因(如質量相對很大)在某慣性系中可認為幾乎不動,這 時問題很簡單(我們通常討論的就是這種情況).,二、引力問題的基本動力學方程,如圖,行星m在太陽M的有心引力作用下運動.,行星的橫向加速度 等于零.,解題知識與方法研究,,,,,,,,,,,,,此式變化后即得開普勒第二定律:,,,,,,,,,三、天體繞日運動的軌道與能量,,,,,,根據萬有引力定律和其他牛頓力學定律(角動 量守恒、機械能守恒等)可導出在如

3、圖的極坐標下 的繞日運動的天體的軌道方程:,軌道方程為一圓錐曲線方程:,(1),(即開普勒第一定律);,(2),,,,,(3),,,,,例1(天體軌道的判定) 如圖,太陽系中星體A做半徑為R1的圓運動,星體B作拋物線運動. B在近日點處與太陽的相距為R2=2R1,且兩軌道在同一平面上,兩星體運動方向也相同. 設B運動到近日點時,A恰好運動到B與太陽連線上. A、B隨即發(fā)生某種強烈的相互作用而迅速合并成一個新的星體. 其間的質量損失可忽略. 試證明新星體繞太陽的運動軌道為橢圓.,解,計算新星體C的機械能.,所以C到太陽的距離為,研究式中的vA、vB:,因A作圓運動,,,疑難題解答研究,,,,,,

4、所以,利用,C星體的機械能為,因此,新星體C的軌道為橢圓.,,,,,B作拋物線運動,機械能為零.,因而有,例2(利用引力作用下的質點運動求橢圓曲率半徑) 行星繞太陽作橢圓運動,已 知軌道半長軸為A,半短軸為B,太陽質量記為MS. 試用物理方法求橢圓各定點處的曲率 半徑.,解,行星運動情況如圖.,由圖可知,代入式得,,由 解得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求頂點1處的曲率半徑1:,將前面得到的v1代入,,求頂點3處的曲率半徑3:,,,將前面得到的v3代入,,,,,,,,即得,,即得,例3(星體運動的阻力)一個質量為M、半徑為R的星球以速度V通過質量密度為 的非常

5、稀薄的氣體, 由于它的引力場,此星球將吸引迎面接近它的粒子,并俘獲撞在它表面上的所有的氣體分子. 設相對于速度V,分子的熱運動速度可忽略. 分子間的相互作用不計. 求作用在星體上的阻力.,解,為方便研究問題取星球為參照系.,氣體分子的運動及與星球的碰撞如圖所示.,,在橫截面為 的圓柱體內的分子 才能與星球相碰.,研究圓截面邊緣上的一個分子:,設被俘獲前的瞬間(A點處) 的速度為v.,,由角動量守恒得,由機械能守恒得,,,,,設氣體受到的阻力為f(等于星球所 受阻力),,,,得到,,例4(飛船著陸問題) 一質量為m=12103kg的太空飛船在圍繞月球的圓軌道上運動 ,其高度h=100km.

6、 為使飛船落到月球表面,噴氣發(fā)動機在圖中P點作一短時間發(fā)動. 從噴 口噴出的熱氣流相對飛船的速度為u=10km/s,月球半徑為R=170km,月球表面的落體加 速度g=1.7m/s2. 飛船可用兩種不同方式到達月球(如圖所示):,(1)向前噴射氣流,使飛船到達月球背面的A點 (與P點相對),并相切. (2)向外噴射氣流,使飛船得到一指向月球中心 的動量,飛船軌道與月球表面B點相切. 試計算上述兩種情況下所需要的燃料量.,解,設飛船噴氣前的速度v0,月球質量為M,,月球表面的重力加速度為,代入上式,便得,,,,,,,,,則有,(1),聯立此兩式消去vA解得,對噴氣前后的短暫過程, 由動量

7、守恒有,解得,(2),從而飛船的速度變?yōu)?,,,,,則由角動量守恒和能量守恒得,設噴出的氣體質量為m1,,聯立此兩式消去vB解得,對噴氣前后的短暫過程, 在沿原半徑方向上由動量守恒有,解得,,,,,,設噴出的氣體質量為m2,,例5 質量為M的宇航站和已對接上的質量為m的飛船沿圓形軌道繞地球運動著,其 軌道半徑是地球半徑的n=1.25倍. 某瞬間,飛船從宇航站沿運動方向射出后沿橢圓軌道 運動,其最遠點到地心的距離為8nR. 問飛船與宇航站的質量比m/M為何值時,飛船繞地 球運行一周后正好與宇航站相遇.,解,發(fā)射前后飛船、宇航站的運動情況如圖.,,,,記地球質量為ME,發(fā)射前共同速度為u.,由,得

8、,記分離后的瞬間飛船速度為v,宇航站速度為V.,由動量守恒有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,研究分離后的飛船:,由開普勒第二定律 及能量守恒定律有,研究分離后的宇航站:,由開普勒 第二定律及能量守恒定律有,,,,,,,設遠地心點的速度為v,,設近地心點的速度為V ,距地心r.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設飛船的周期為t,宇航站的周期為T.,由開普勒第三定律有,即,確定t/T:,因飛船運行一周恰好與宇航站相遇,所以,將代入,得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,即,所以,由上述式求m/M:,得,可見k只

9、能取兩個值:k=10,11.,相應有,,,,,例6 一雙星系統(tǒng),兩顆星的質量分別為M和m(設Mm),距離為d,在引力作用 下繞不動的質心作圓周運動. 設這兩顆星近似為質點. 在超新星爆炸中,質量為M的星體 損失質量M. 假設爆炸是瞬時的、球對稱的,并且對殘余體不施加任何作用力(或作用 力抵消),對另一顆星也無直接作用. 試求,在什么條件下,余下的新的雙星系統(tǒng)仍被約 束而不相互遠離.,解,需計算爆炸后的總機械能.,如圖,爆炸前兩星繞質心旋轉.,旋轉的角速度 滿足,爆炸后的瞬間,因球對稱爆炸所以(M-M)位置、速度均不變.,旋轉半徑滿足,,,,,,,新系統(tǒng)的勢能為,新系統(tǒng)在新質心參照系中的動能為,

10、由系統(tǒng)動量的質心表達可知新系統(tǒng)質心速度為,注意到式中的,,,,,所以,進而得到系統(tǒng)在新質心系中的動能為,新系統(tǒng)仍被約束的條件是,,,,,,,,另解,用二體問題折合質量法,爆炸前:,兩星折合質量,兩星折合質量,等效的運動如圖(a).,旋轉的速度v 滿足,爆炸后:,等效的運動如圖(b).,新系統(tǒng)的勢能,新系統(tǒng)的動能,代入系統(tǒng)約束的條件,解得,,,,,對m2,由牛頓第二定律有,將(1)代入(2):,則有,(3)式表明,若取m1為參照系(一般不是慣性系,在此系中牛頓第二定律不成立) ,則在此參照系中m2的運動完全相同于質量為 的質點在中心力 的作用下按牛頓第二 定律所形成的運動,而無須考慮慣性力的作用.,取二者的質心C為參照系(慣性系). 設C到m1的矢徑為 .,有,,,,,,,,,,,,,

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