《四川省射洪縣射洪中學(xué)高一物理《質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)》課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省射洪縣射洪中學(xué)高一物理《質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)》課件.ppt（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一專題 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),知識(shí)與方法研究,三、平面上兩運(yùn)動(dòng)曲線的交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),一、運(yùn)動(dòng)分解的任意性,二、曲率半徑的物理求法,四、質(zhì)點(diǎn)彈性斜碰的運(yùn)動(dòng)軌跡類比于光的反射,一、運(yùn)動(dòng)分解的任意性,,,不限于正交分解，更不限于沿水平、豎直方向的正交分解. 可以根據(jù)解題需要沿選 定方向分解.,知識(shí)與方法研究,運(yùn)動(dòng)的分解與合成是不同于參照系變化時(shí)（KK）對(duì)運(yùn)動(dòng)描述的伽利略或洛侖茲 變換, 是在一個(gè)參照系中進(jìn)行的.,將質(zhì)點(diǎn)所作的運(yùn)動(dòng)視為同時(shí)參與兩個(gè)獨(dú)立存在的運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果，便稱之為一個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng).,例1 足球運(yùn)動(dòng)員在球門正前方距離球門S遠(yuǎn)處的O點(diǎn)踢出一球，球從球門高為h的橫梁下邊沿射入球門. 問(wèn)球以怎樣的角度

2、 射出，才能使射出的初速度v0最??？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,C,B,,,,,S,,,,h,解一,建立如圖的坐標(biāo)系，,,則有,,消去t 得：,進(jìn)而得：,所以,,將v0做水平、豎直的正交分解.,v0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,C,B,,,,,S,,,,h,,,,,,v0,解二,如圖，建立坐標(biāo)系.,則有,將v0、g均沿x、y方向進(jìn)行分解.,,足球到達(dá)B時(shí)，,所以有,,消去t 得：,所以,此時(shí),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,C,B,,,,,S,,,,h,,,,,,v0,解三,建立如圖

3、的坐標(biāo).,據(jù)圖中的幾何關(guān)系，,對(duì)三角形BOD由正弦定理有：,即,由左邊的等式得：,將此代入右邊的等式：,所以,此時(shí),則x方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，y方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng).,現(xiàn)在足球在x軸方向、y軸方向的分運(yùn)動(dòng)各是什么運(yùn)動(dòng)？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,C,B,,,,,S,,,,h,,,,,,v0,題后總結(jié)與思考 本題充分說(shuō)明運(yùn)動(dòng)分解的任意性. 如果愿意，還有一種如圖的合理分解方式！,例2 彈性小球從高h(yuǎn)處自由落下，落到與水平面成角的足夠長(zhǎng)的斜面上，碰撞 后以同樣大小的速度彈回. （1）求每個(gè)彈回點(diǎn)（第一點(diǎn)和第二點(diǎn)，第二點(diǎn)和第三點(diǎn)，，第n點(diǎn)和第（n+1） 點(diǎn)）間的

4、距離x1-2、x2-3、x3-4、、x n-(n+1). （2）求當(dāng)斜面以勻速度u沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的x1-2的數(shù)值.,解,,,,,,,,,,,,,,小球第一次與斜面相碰（前、后）的速度大小為,則小球在兩個(gè)碰點(diǎn)之間的在x、y方向的分 運(yùn)動(dòng)均是勻變速直線運(yùn)動(dòng).,,于是,,以斜面為參照系.,建立如圖所示的坐標(biāo)系.,第一次碰后（第二次碰前）的運(yùn)動(dòng)方程為：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,令 y 1=0，可得第一與第二次碰撞的時(shí)間間隔為,代入x1的計(jì)算式后可得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,每相鄰兩次相碰的時(shí)間間隔均相等，,于是,據(jù)勻變速直線的特點(diǎn)可知在每次碰前碰

5、后瞬間在y方向的速度大小均為,據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)位移的增量相等，,,為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,題后思考 能否建立水平方向的 x 坐標(biāo)與豎直方向的y 坐標(biāo)解本題？ 能否建立斜面方向的x坐標(biāo)與豎直方向的y坐標(biāo)求解？,（2）求當(dāng)斜面以勻速度u沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的x1-2的數(shù)值.,此時(shí)，仍以斜面為參照系. 則小 球第一次與斜面相碰時(shí)速度大小便由 （1）中的v10變成了(v10+u).,于是,,,讓質(zhì)點(diǎn)做某種軌跡為給定的曲線的運(yùn)動(dòng) 確定質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)軌跡上某處的v和a心 由向心加速度公式求 在選擇質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，盡量考慮如何方便 得到曲線某處的v和a心,二

6、、曲率半徑的物理求法,1、從曲率圓的角度看質(zhì)點(diǎn)作平面光滑曲線運(yùn)動(dòng)的速度和加速度,,表示速度大小的變化快慢程度,表示速度方向的變化快慢程度,,,y,o,p1,p,,x,2、由運(yùn)動(dòng)學(xué)求曲率半徑的思路：,,例3 試求橢圓 的頂點(diǎn)處的曲率半徑.,解,橢圓的參數(shù)方程為,,可以選擇質(zhì)點(diǎn)沿橢圓軌道的運(yùn)動(dòng)為：,在x方向和y方向的分運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng).,(其簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程即為以上橢圓的參數(shù)方程),,,于是有,在圖中頂點(diǎn)A處：,,,,,,,,,,x,y,0,A,B,所以,同理可得,例4 求滾輪線的最高點(diǎn)的曲率半徑和1最低點(diǎn)的曲率半徑2.,解,為方便計(jì)，設(shè)輪子做勻速的純滾動(dòng).,設(shè)輪心O相對(duì)地面的速度為v0

7、 .,P在最高點(diǎn)處相對(duì)于地面的速度大小為,P在最低點(diǎn)處相對(duì)于地面的速度大小為,故,則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,o,P,,,v0,,,,,,,,滾輪線最低處的曲率半徑為,,,,,P,P,P,,在滾輪線的最高點(diǎn)處和最低點(diǎn)處，,,故,,o,o,o,,,,,,題后總結(jié)與思考 此兩題的解法屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)的求法，曲率半徑還有動(dòng)力 學(xué)的求法這將在以后研究. 自己用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求本題滾輪線上其他點(diǎn)的曲率半徑.,三、平面上兩運(yùn)動(dòng)曲線（包括直線）的交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),注 意 交點(diǎn)并非曲線上的一個(gè)固定點(diǎn)，而是兩條曲線相交而成的幾何點(diǎn). 兩曲線并非均作平動(dòng).,1、幾種交點(diǎn)的

8、運(yùn)動(dòng)情況,（1）直線與直線的交點(diǎn),2、如何求交點(diǎn)的速度,決不能 ！！,（1）由速度的定義出發(fā)求.,（2）從相對(duì)運(yùn)動(dòng)出發(fā)求,例5 如圖，一平面內(nèi)有l(wèi)1、l2兩細(xì)桿，相交成角. 細(xì)桿分別以垂直于自身?xiàng)U長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng). 求兩桿的交點(diǎn)P相對(duì)于紙面的速率.,解一,由定義出發(fā)求速度,在圖中：,由余弦定理有,所以,（求出交點(diǎn)相對(duì)某一曲線的速度，再疊加上此曲線的速度）.,,,l1,l2,P,,,v1,v2,,,,,,,,,P1,,,A,B,P2,,,,P3,解二,由相對(duì)運(yùn)動(dòng)出發(fā)求速度,先求出交點(diǎn)相對(duì)于桿l1的速率v1：,在圖中：,所以,進(jìn)一步得交點(diǎn)P相對(duì)于地面的速率：,例6 如圖, 在o-xy平面

9、內(nèi)有一個(gè)圓, 在y軸上放一根細(xì)桿,從t=0開(kāi)始, 細(xì)桿以速度v0朝 x軸正方向勻速平動(dòng). 試求細(xì)桿與第一象限內(nèi)的圓弧的交點(diǎn)的向心加速度與時(shí)間t的關(guān)系.,,,,,x,y,O,,v0,解一,交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向總是沿圓的切線方向.,,設(shè)在t 時(shí)刻交點(diǎn)在P點(diǎn)，經(jīng)過(guò)小量時(shí)間t， 交點(diǎn)由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P1點(diǎn).,P0,而,,,由、消去 ：,,將,代入即得,所以,（其中 ）,由速度定義出發(fā)解答.,所以,由圖中幾何關(guān)系有,,,,,x,y,O,,v0,P,,P0,,解二,由相對(duì)運(yùn)動(dòng)出發(fā)解.,,,,P3,則,所以便有,進(jìn)一步便可得到交點(diǎn) P 的向心加速度.,v0,,（3）平面上兩光滑曲線交點(diǎn)速度的最簡(jiǎn)求法,,,如圖

10、，L1、L2的交點(diǎn)P相對(duì)地面的速度為 .,分別作L1、L2的切線l1、l2.,則,則,在地面參照系中沿l1、l2方向分解,在地面參照系中沿l1、l2方向分解,重解例5：,,,l1,l2,P,,,v1,v2,,,,,,由余弦定理求合：,,,重解例6：,所以,進(jìn)一步便可得到交點(diǎn) P 的向心加速度.,題后總結(jié) 該方法僅局限于光滑平面運(yùn)動(dòng)曲線的交點(diǎn)！ 此方法并不限于兩曲線作平動(dòng)的情況.,四、質(zhì)點(diǎn)彈性斜碰的運(yùn)動(dòng)軌跡類比于光的的鏡面反射,,,,,,,,例7 如圖，光滑水平面上兩根剛性細(xì)桿OM、ON成15夾角交于O點(diǎn)，小球在OM 的內(nèi)側(cè)與O相距l(xiāng)=20cm的P點(diǎn)處，以與MO成30角方向的初速朝ON桿運(yùn)動(dòng)，

11、初速度大 小為v0=10cm/s. 試問(wèn)小球能否回到P處？若能，則須經(jīng)多少時(shí)間回到P處？,解,小球作的是勻速折線運(yùn)動(dòng).,,,,M,N,P,O,l,,300,150,,而光線經(jīng)鏡面反射后的行進(jìn)等效 于光線沿原入射方向的行進(jìn).,因此光線在兩平面鏡之間的不斷 反射可等效為光線沿PP直線傳播.,可將小球的運(yùn)動(dòng)類比為光線在平 面鏡M、N之間的反射.,由于,因此光線能夠沿原路返回到P點(diǎn).,,,,,,,,,,,,,,,,,M,N,P,O,l,P,,,300,150,P,,所以小球從P點(diǎn)出發(fā)到又回 到P點(diǎn)，總的路程即為PP=2PP.,所經(jīng)歷的時(shí)間為,,例8 如圖，OABC是一桌球臺(tái)面. 取OA為 x 軸，O

12、C為y 軸，P是紅球，坐標(biāo)為 (x, y), Q是白球，坐標(biāo)為（x, y ), (圖中未畫出Q球在臺(tái)面上的位置）. 已知OA=BC=25分米，AB=OC=12分米.,,,,A,B,C,O,P,,Q,x,y,(x, y),解,,,（1）若P球的坐標(biāo)為：x=10分米，y=8分米. 問(wèn) Q球的位置在什么范圍內(nèi)時(shí)，可使擊出的Q球順次與 AB、BC、CO和OA四壁碰撞反彈，最后擊中P球？,（2）P球有沒(méi)有一些位置是Q球無(wú)論在什么位置 出發(fā)，按上述次序從四壁反彈后都無(wú)法擊中的？如 沒(méi)有，加以證明；如有，找出這些位置的范圍. （白球Q同四壁的碰撞均為彈性碰撞，兩球體積很 小，可看作質(zhì)點(diǎn).）,,如右圖，你能不

13、能讓白球與桌璧N M 彈性相碰后擊中紅球?,,,A,B,C,O,P,,Q,x,y,(0,12),,(25,12),(25,0),(10,8),給球桌各頂點(diǎn)及紅球的位置標(biāo)注上坐標(biāo),(0,0),（1）,如果白球?qū)χR像點(diǎn)P2擊在CO上就能射向P1;,如果白球?qū)χR像點(diǎn)P3擊在OC上就能射向P2；,如果白球?qū)χR像點(diǎn)P4擊在BA上就能射向P3.,,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,(25,12),(25,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),2、為了保證白球能對(duì)著P4點(diǎn)且擊在BA

14、上，白球應(yīng)該放在什么區(qū)域？,3、白球放在該區(qū)域是否能保證經(jīng)BA反彈后能擊在BC上？,4、白球是否擊在BC上任何地方都能反彈后又擊在CO上？比如放在圖中所示的點(diǎn)處？,,,,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,（25,12),(25,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),E,5、白球應(yīng)該對(duì)著P3擊在BC上的什么地方才能保證經(jīng)BC反彈后能擊在CO上？,E點(diǎn)坐標(biāo)為(15,12).,(15,12),,,,,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,（25,12),(25

15、,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),,E (15,12),D,(25,4),6、白球應(yīng)該對(duì)著P4擊在BA上的什么地方才能保證經(jīng)BA反彈后能擊在EC上？,,,,D點(diǎn)坐標(biāo)為(25,4).,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,（25,12),(25,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),,E(15,12),Q,,D,(25,4),(20,0),7、白球應(yīng)該放在什么區(qū)域才能保證對(duì)著P

16、4擊在DA上？,H點(diǎn)的坐標(biāo)(20,0).,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,（25,12),(25,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),,E(15,12),,,D,H,(25,4),(20,0),最終結(jié)論：,白球應(yīng)放在三角形DAH以內(nèi)的區(qū)域.,（但不能放在HD、DA邊上）,（2）P球有沒(méi)有一些位置是Q球無(wú)論在什么位置出發(fā)，按上述次序從四壁反彈后都 無(wú)法擊中的？如沒(méi)有，加以證明；如有，找出這些位置的范圍.,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,(25,1

17、2),(25,0),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),,E,,,D,H,,,,(12.5,12),連接P3、A點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，,當(dāng)紅球P放在三角形CEO以內(nèi)的區(qū)域以及其邊上時(shí)，無(wú)論白球從何處開(kāi)始擊出，不可 能擊中紅球.,,E,,若P點(diǎn)左移，,D點(diǎn)下移，,三角形DAH的面積就會(huì)縮小,則E點(diǎn)左移，,,E點(diǎn)的坐標(biāo)為(12.5,12).,最終結(jié)論：,連接E、O.,,,,,,A,B,C,O,P,,,x,y,(0,12),,（25,12),(25,0),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8

18、),P3(-10,32),P4(60,32),,E,,,D,H,,,,(12.5,12),,,,,,,x,y,O,,v0,,P,,P1,,P2,,,,P0,,,,P3,,如圖，,在PP1P2中，,有,,于是有,鏡面反射后的光線的行進(jìn)可等效處理為在 虛像空間中光線沿原入射方向的直線行進(jìn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M,N,P2,P3,P4,M ,N,,M ,P2,P3,P4,P3,P4,P4,（1）光線1在鏡面N的P1點(diǎn)發(fā)生反射,其 反射光線2的行進(jìn)等效于在虛像空間中光 線2的行進(jìn).,1,2,3,4,2,3,3,4,4,4,（2）光線2在鏡面M的P2點(diǎn)發(fā)生反射后 得到反射光線3，相應(yīng)地光線2在虛鏡面 M 上的P2點(diǎn)發(fā)生反射后得到反射光線3， 反射光線3的行進(jìn)等效于在虛像空間中 光線3的行進(jìn).,N ,（3）光線3在鏡面N的P3點(diǎn)反射后得到光 線4，相應(yīng)地光線3在虛鏡面N的P3點(diǎn)發(fā) 生反射得到光線4，相應(yīng)地光線3在虛鏡 面N的P3點(diǎn)發(fā)生反射得到光線4，反射 光線4的行進(jìn)等效于在虛像空間中光線 4的行進(jìn).,,,,,,,,,,