13、圖①
由已知得∠ACP＝∠BCH＝90°，
∴∠ACH＝∠PCB，
又∵∠AHC＝∠PBC＝90°，
∴△ACH∽△PCB，
∴＝.
∵拋物線y＝－x2＋2mx的對(duì)稱軸為直線x＝m，其中m＞1，
又∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴BC＝2(m－1)，
∵B(1，2m－1)，P(1，m)，
∴BP＝m－1，
又∵A(2m，0)，C(2m－1，2m－1)，
∴H(2m－1，0)，
∵AH＝1，CH＝2m－1，
∴＝，
∴m＝；(7分)
(3)∵B，C不重合，∴m≠1.
(Ⅰ)當(dāng)m＞1時(shí)，BC＝2(m－1)，PM＝m，
BP＝m－1.
(ⅰ)若點(diǎn)E在x軸上(如解圖①
14、)，
∵∠CPE＝90°，
∴∠MPE＋∠BPC＝∠MPE＋∠MEP＝90°，
∴∠BPC＝∠MEP.
又∵∠CBP＝∠PME＝90°，PC＝EP，
∴△BPC≌△MEP，
∴BC＝PM，
∴2(m－1)＝m，
∴m＝2，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2，0)；
(ⅱ)若點(diǎn)E在y軸上(如解圖②)，
第5題解圖②
過點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N，
易證△BPC≌△NPE，
∴BP＝NP＝OM＝1，
∴m－1＝1，
∴m＝2，
此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，4)；(11分)
(Ⅱ)當(dāng)0＜m＜1時(shí)，BC＝2(1－m)，PM＝m，BP＝1－m，
(ⅰ)若點(diǎn)E在x軸上(如解圖③)，
15、第5題解圖③
易證△BPC≌△MEP，
∴BC＝PM，
∴2(1－m)＝m，
∴m＝，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(，0)；(12分)
(ⅱ)若點(diǎn)E在y軸上(如解圖④)，
第5題解圖④
過點(diǎn)P作PN⊥y軸上點(diǎn)N，
易證△BPC≌△NPE，∴BP＝NP＝OM＝1，
∴1－m＝1，
∴m＝0(舍去)．
綜上所述，當(dāng)m＝2時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2，0)或(0，4)，
當(dāng)m＝時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(，0)．(14分)
6．解：(1)∵拋物線y＝(x－3)(x＋1)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，(x－3)(x＋1)＝0，
解得x＝3或－1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0
16、)．
∵y＝(x－3)(x＋1)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，－4)；(4分)
(2)①∵拋物線y＝(x－3)(x＋1)＝x2－2x－3與y軸交于點(diǎn)C，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)．
∵對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，0)．
連接BC，過點(diǎn)C作CH⊥DE于H，如解圖①所示，則H點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－3)，
第6題解圖①
∴CH＝DH＝1，
∴∠CDH＝∠BCO＝∠BCH＝45°，
∴CD＝，CB＝3，BD＝2，∴△BCD為直角三角形．
分別延長(zhǎng)PC、DC，與x軸相交于點(diǎn)Q，R.
∵∠BDE＝∠DCP＝∠QCR，
∠CDB＝∠CDE
17、＋∠BDE＝45°＋∠DCP，
∠QCO＝∠RCO＋∠QCR＝45°＋∠DCP，
∴∠CDB＝∠QCO，
∴△BCD∽△QOC，
∴＝＝，
∴OQ＝3OC＝9，即Q(－9，0)．
∴直線CQ的解析式為y＝－x－3，
直線BD的解析式為y＝2x－6，
由方程組，
解得，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，－)；(9分)
②(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，
若點(diǎn)N在射線CD上，如解圖②所示，延長(zhǎng)MN交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G.
第6題解圖②
∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，
∴△MCN∽△DBE，
∴＝＝，
∵M(jìn)N＝2CN，
設(shè)CN＝a，則MN＝2
18、a，
∵∠CDE＝∠DCF＝45°，
∴△CNF，△MGF均為等腰直角三角形，
∴NF＝CN＝a，CF＝a，
∴MF＝MN＋NF＝3a，
∴MG＝FG＝a，
∴CG＝FG－FC＝a，
∴M(a，－3＋a)，
代入拋物線y＝(x－3)(x＋1)，解得a＝，
∴M(，－)，
若點(diǎn)N在射線DC上，如解圖③所示，MN交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G.
第6題解圖③
∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，
∴△MCN∽△DBE，
∴＝＝，
∴MN＝2CN，
設(shè)CN＝a，則MN＝2a.
∵∠CDE＝45°，
∴△CNF，△MGF均為等腰直角三角形，
19、
∴NF＝CN＝a，CF＝a，
∴MF＝MN－NF＝a，
∴MG＝FG＝a，
∴CG＝FG＋FC＝a，
∴M(a，－3＋a)，
代入拋物線y＝(x－3)(x＋1)，
解得a＝5，
∴M(5，12)；
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，
∵∠CMN＝∠BDE＜45°，
∴∠MCN＞45°，
而拋物線左側(cè)任意一點(diǎn)K，都有∠KCN＜45°，
∴點(diǎn)M不存在．
綜上可知，點(diǎn)M坐標(biāo)為(，－)或(5，12)．(14分)
7．解：(1)∵拋物線的對(duì)稱軸是x＝，
∴AC＝m，
∴BE＝2AC＝2m；(3分)
(2)當(dāng)m＝ 時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上，理由如下：
∵m＝，
∴AC＝，B
20、E＝2，y＝x2－x－3，
把x＝2代入y＝x2－x－3，得
y＝(2)2－×2－3＝3，
∴OE＝3＝OC，
∵∠DEO＝∠ACO＝90°，∠DOE＝∠AOC，
∴△OED≌△OCA，
∴DE＝AC＝，
∴D(－，3)，
∴把x＝－代入y＝x2－x－3，得y＝(－)2－×(－)－3＝3，
∴點(diǎn)D落在拋物線上；(7分)
(3)①由(1)得BE＝2m，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m，如解圖①，當(dāng)x＝2m時(shí)，y＝2m2－3，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2m2－3，
∴OE＝2m2－3.
第7題解圖①
∵AG∥y軸，
∴EG＝AC＝BE，
∴FG＝OE，
∵S△DOE＝S△BGF，
21、即DE·OE＝BG·FG，
∴DE＝BG＝AC.
∵∠DOE＝∠AOC，
∴tan∠DOE＝tan∠AOC，
∵∠DEO＝∠ACO＝90°，
∴＝，
∴OE＝OC＝，
∴2m2－3＝，∴m＝±，
又∵m>0，
∴m＝；(8分)
②.(10分)
【解法提示】由①知B(2m，2m2－3)，E(0，2m2－3)，A(m，－3)，
∵G是BE的中點(diǎn)，
∴GF＝m2－，則AF＝m2＋，
易得直線BO的解析式為y＝x，
設(shè)直線AE的解析式為y＝k1x＋b，
則，
解得，
∴直線AE的解析式為y＝－2mx＋2m2－3.
聯(lián)立得，
解得x＝，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.
如
22、解圖②，過點(diǎn)M作MN⊥AG于點(diǎn)N，
第7題解圖②
則MN＝m－＝，
由S△BGF＝S△AMF得MN·AF＝GB·GF，
即·(m2＋)＝m·(m2－)，
解得m＝，或m＝0(舍去)，或m＝－(舍去)．
8．解：(1)把點(diǎn)C(6，)代入y＝x2＋x＋c，得＝9＋＋c，
解得c＝－3，(1分)
∴y＝x2＋x－3，
當(dāng)y＝0時(shí)，x2＋x－3＝0，
解得x1＝－4，x2＝3，
∴A(－4，0)，(2分)
設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，
把A(－4，0)，C(6，)代入，得，解得，
∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋3；(4分)
(2)①∵在Rt△AO
23、B中，tan∠OAB＝＝.
在Rt△AOD中，tan∠OAD＝＝，
∴∠OAB＝∠OAD，(6分)
∵在Rt△POQ中，M為PQ中點(diǎn)，
∴OM＝MP，
∴∠MOP＝∠MPO，
∵∠MOP＝∠AON，
∴∠APM＝∠AON，
∴△APM∽△AON；(8分)
②如解圖，過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E.
第8題解圖
又∵OM＝MP，
∴OE＝EP，
∵點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m，
∴AE＝m＋4，AP＝2m＋4，(9分)
∵tan∠OAD＝，
∴cos∠EAM＝cos∠OAD＝，
∴AM＝AE＝，(10分)
∵△APM∽△AON，
∴＝，(11分)
∴AN＝＝.(12分)
浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元函數(shù)第15課時(shí)二次函數(shù)綜合題含近9年中考真題試題
