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1、課題引入,國(guó)際象棋大師起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他要什么，發(fā)明者說(shuō)：,“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放上1顆麥粒，第二個(gè)格子里放上2顆麥粒，第三個(gè)格子里放上4顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子里的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”,國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.,假定千顆麥粒的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但不能滿足發(fā)明者要求，這就是指數(shù)增長(zhǎng).,指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較,一、提出問(wèn)題,1.在區(qū)間（0，+）上判斷 y=log2 x, y=2x, y=x2 的單調(diào)性.,在區(qū)間（0，+）上函數(shù) y

2、=log2 x, y=2x, y=x2均為單調(diào)增函數(shù),2.列表并在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出上面這三個(gè)函數(shù)的圖像.,3.結(jié)合函數(shù)的圖像找出其交點(diǎn)坐標(biāo).,從圖像看出 y=log2 x的圖像與另外兩函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，且總在另外兩函數(shù)圖像的下方，y=x2的圖像與 y=2x 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)(2，4)和（4，16）.,4.根據(jù)圖像,分別寫(xiě)出使不等式 log2 x<2x

3、般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù) y=ax (a1)和冪函數(shù) y=xn (n0),在區(qū)間 （0，+）上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍 內(nèi)，ax會(huì)小于xn,但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在 一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí)，必有axxn.,對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù) y=log2 x（a1)和冪函數(shù) y=xn (n0),在區(qū)間（0，+）上,隨著x 的增大，logax增長(zhǎng)的越來(lái)越慢，圖像 就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x 的一定變化范圍內(nèi)， logax可能會(huì)大于 xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)， 因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí)，必有l(wèi)ogax

4、函數(shù) y=ax(a1)與冪函數(shù) y=xn(n0)在區(qū)間（0， +）上都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度 不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增大，y=ax（a1）的 增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn（n0）的增長(zhǎng)速 度，而y=logax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢.因此總會(huì)存在一 個(gè)x0，當(dāng)xx0 時(shí)，必有l(wèi)ogax0)增長(zhǎng)快 于對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax(a1)增長(zhǎng)，但它們與指數(shù)增長(zhǎng)比起來(lái)相差 甚遠(yuǎn)，因此指數(shù)增長(zhǎng)又稱“指數(shù)爆炸”.,二、應(yīng)用示例,例1.試用計(jì)算器來(lái)計(jì)算2500的近似值.,解：,第一步，利用科學(xué)計(jì)算器算出,210=1 024=1.024103；,第二步，再計(jì)算2100，

5、,因?yàn)?2100=(210)10=（1.024103)10=1.024101030,,所以，我們只需用科學(xué)計(jì)算器算出1.024101.2677，,則2100 1.26771030；,第三步，再計(jì)算2500，,因?yàn)?2500=(2100)5=（1.26771030)5=1.2677510150,,所以，我們只需用科學(xué)計(jì)算器算出1.267753.2740，,從而算出,2500 3.2710150.,例2.在自然界中，有些種群的世代是隔離的，即每一代的生活周期是分離的，例如很多一年生草本植物，在當(dāng)年結(jié)實(shí)后死亡，第二年種子萌發(fā)產(chǎn)生下一代.假設(shè)一個(gè)理想種群，其每個(gè)個(gè)體產(chǎn)生2個(gè)后代，又假定種群開(kāi)始有10個(gè)

6、個(gè)體，到第二代時(shí)，種群個(gè)體將上升為20個(gè)，以后每代增加1倍，依次為40，80，160，，試寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，歸納種群增長(zhǎng)模型，說(shuō)明何種情況種群上升，種群穩(wěn)定，種群滅亡.,解：,設(shè)Nt 表示t 世代種群的大小，Nt+1表示t+1世代種群的大小，,由上述過(guò)程歸納成最簡(jiǎn)單的種群增長(zhǎng)模型，由下式表示：,Nt+1=R0Nt , 其中R0為時(shí)代凈繁殖率.,如果種群的R0速率年復(fù)一年地增長(zhǎng)，則,當(dāng)R01時(shí)，種群上升；,R0=1，種群穩(wěn)定；,0