《2011年高考數(shù)學(xué) 不等式單元測試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 不等式單元測試卷（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、不等式單元測試卷 (滿分：150分　　時間：120分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，則集合M∩N等于(　　) A．{x|x<－2}　　　　　 B．{x|x>3} C．{x|－1

2、a|＋|b| C．若實數(shù)a、b滿足|a－b|＝|a|＋|b|，則ab≤0 D．若實數(shù)a、b滿足|a|－|b|<|a＋b|，則ab<0 答案：C 解析：由絕對值不等式可得C正確． 3．已知x>，則函數(shù)y＝4x＋的最小值為(　　) A．－3 B．2 C．5 D．7 答案：D 解析：y＝4x＋＝(4x－5)＋＋5≥2＋5＝7.(當(dāng)且僅當(dāng)4x－5＝，即x＝時取等號)．故選D. 4．若x，y是正數(shù)，則(x＋)2＋(y＋)2的最小值是(　　) A．3 B. C．4 D. 答案：C 解析：(x＋)2＋(y＋)2 ＝x2＋＋＋y2＋＋ ＝(x2＋)＋(＋)＋(＋

3、y2) ≥1＋2＋1＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時，取等號．故選C. 5．設(shè)實數(shù)x1、x2滿足x1≠x2，a>0，y1＝＋，y2＝＋，則x1x2與y1y2的大小關(guān)系為(　　) A．x1x2>y1y2 B．x1x2＝y(tǒng)1y2 C．x1x20， ∴y1y2－x1x2＝>0.故選C. 6．(2008·青島調(diào)研)今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確，有人要用它稱物體的重量，他將物體放在左右托盤各稱一次，取兩次稱量結(jié)果分別為a、b.設(shè)物體的真實重量為G，則(　　) A.

4、＝G B.≤G C.>G D..故選C. 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是(　　) A．(0,2)∪(3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(0,1)∪(2，＋∞) D．(0,2) 答案：A 解析：當(dāng)x0<2時，由2x0>1，得x0>0， ∴01，得x0>3， ∴03.故選A. 8．設(shè)x、y、z∈R＋，且xyz(x＋y＋z)

5、＝1，則(x＋y)(y＋z)的最小值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．不存在 答案：B 解析：xyz(x＋y＋z)＝1?y(x＋y＋z)＝ ?xy＋y2＋yz＝ 又(x＋y)(y＋z)＝xy＋y2＋yz＋xz＝xz＋≥2.故選B. 9．(2009·武漢5月)下列命題中： ①若a，b，m都是正數(shù)，且>，則b>a；②已知a，b都為實數(shù)，若|a＋b|<|a|＋|b|，則ab<0；③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a2＋b2＋c2>2(ab＋bc＋ca)；④若a>b>c，則＋＋>0.其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C

6、解析：本題考查不等式的性質(zhì)及重要不等式；①由>?－＝>0，又a，b，m均為正值，故有b－a>0?b>a，因此①正確；②由絕對值不等式可知等號取不到的條件為a，b異號，即ab<0，故②正確；③由三角形中余弦定理可得a2＋b2－c2＝2abcosC，c2＋b2－a2＝2cbcosA，a2＋c2－b2＝2acosB，故有(a2＋b2－c2)＋(c2＋b2－a2)＋(a2＋c2－b2)＝2abcosC＋2cbcosA＋2acosB，整理得a2＋b2＋c2＝2abcosC＋2cbcosA＋2accosB，又易知2abcosC＋2cbcosA＋2accosB<2ab＋2bc＋2ac，故a2＋b2＋c2<2

7、ab＋2bc＋2ac，即③錯；④由于＋＋＝＝ >0，故④正確，故有3個命題正確．故選C. 10．一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以v km/h的速度勻速直達400 km外的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于()2 km，問這批物資全部運送到災(zāi)區(qū)最少需(　　) A．5 h B．10 h C．15 h D．20 h 答案：B 解析：最后一輛汽車等待出發(fā)的時間為 ＝， 最后一輛汽車行駛?cè)逃脮r：， ∴t＝＋≥2＝10，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即v＝80 km/h時等號成立， ∴tmin＝10(h)．故選B. 11．函數(shù)f(x)＝，則不等式xf(x)－x≤2的解集為(　　)

8、A．[－2,2] B．[－1,2] C．[1,2] D．[－2，－1]∪[1,2] 答案：B 解析：當(dāng)x>1時，原不等式為x2－x≤2，所以1

9、x＋4，g(x)＝0， ∵f(x)＝2(x2＋2x＋2)＝2(x＋1)2＋2>0， ∴m＝0符合題意． 若m<0，在x<0時，g(x)>0；在x≥0時，g(x)≤0， ∴需要f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m>0在[0，＋∞)上恒成立． ∵<0，∴f(0)＝4－m>0，∴m<4， ∴m<0符合題意． 若m>0，在x>0時，g(x)>0；在x≤0時，g(x)≤0， ∴需使f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m>0在(－∞，0]上恒成立， ∴或 ∴0

10、0在區(qū)間(1,2]上有且僅有一個根，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案：[2，) 解析：設(shè)f(x)＝x2－2ax＋4， 若滿足題意應(yīng)有或f(1)·f(2)<0 或，解得2≤a<. 14．(2009·江西三校聯(lián)考)若不等式x2－2ax＋a>0對x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式a2t＋10對x∈R恒成立得 Δ＝4a2－4a<0，即0t2＋2t－3. 解得－22x(x∈R)；②a5

11、＋b5>a3b2＋a2b3(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正確的序號是________． 答案：①③ 解析：①x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0，故①成立． ②取a＝b＝1，則a5＋b5＝2，a3b2＋a2b3＝2， 故②不成立． ③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0， 故③成立． 16．(2008·中山調(diào)研)對于0≤m≤4的m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________． 答案：x<－1或x>3 解析：∵x2－4x＋3＋m(x－1)>0， 即(x－1)(x－3＋m)>0對0≤m≤4恒成立， ∴

12、 或 ∴x<－1或x>3. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(本小題滿分10分)(2008·石家莊模擬)已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m為常數(shù)且m≤－2，求使不等式a·b＋2>m(＋1)成立的x的范圍． 解：∵a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)， ∴a·b＝x2＋x－x2＝x. 由a·b＋2>m(＋1) ?x＋2>m(＋1)?(x＋2)－m>0 ?x(x＋2)(x－m)>0(m≤－2)． ①當(dāng)m＝－2時，原不等式?x(x＋2)2>0?x>0； ②當(dāng)m<－2時，原不等式?m0. 綜上，得m＝－2時，x的取值范圍是(0，＋∞)

13、； m<－2時，x的取值范圍是(m，－2)∪(0，＋∞)． 18．(本小題滿分12分)(2008·東營二模)甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f(x)，g(x)以及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬元做宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險；當(dāng)乙公司投入x萬元做宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險． (1)試解釋f(0)＝10，g(0)＝20的實際意義； (2)設(shè)f(x)＝x＋10，g(x)＝＋20，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意

14、在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費？ 解：(1)f(0)＝10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入10萬元宣傳費；g(0)＝20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入20萬元宣傳費． (2)設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時， 雙方均無失敗的風(fēng)險． 由①②得y≥(＋20)＋10，即4y－－60≥0， 即(－4)(4＋15)≥0. ∵≥0，∴4＋15>0. ∴≥4.∴y≥16.∴x≥＋20≥4＋20＝24. ∴xmin＝2

15、4，ymin＝16， 即在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元． 19．(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)； (2)求f(x)； (3)不等式f(x)>ax－5當(dāng)0a

16、x－5化為x2＋x－2>ax－5， ax0. 解：(1)證明：∵m·n<0，m＋n≤0，∴m、n一正一負． 不妨設(shè)m>0，n<0，則n≤－m<0.

17、取n＝－m<0， ∵函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)， 則f(n)＝f(－m)；取n<－m<0，同理 f(n)0或. 解得x>3或x<－1或. ∴不等式的解集為 (－∞，－1)∪(1－，1－)∪(1＋，1＋)∪(3，＋∞)．

18、21．(本小題滿分12分)某廠家擬在2008年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)． (1)將2008年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)； (2)該廠家2008年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大． 解：(1)由題意可知當(dāng)m＝0時，x＝1(萬件)， ∴1＝3

19、－k?k＝2.∴x＝3－. 每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×(元)， ∴2008年的利潤y＝x·(1.5×)－(8＋16x＋m) ＝4＋8x－m＝4＋8(3－)－m ＝－[＋(m＋1)]＋29(m≥0)． (2)∵m≥0時，＋(m＋1)≥2＝8， ∴y≤－8＋29＝21，當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1?m＝3(萬元)時，ymax＝21(萬元)． 22．(本小題滿分12分)已知點M(x1，f(x1))是函數(shù)f(x)＝，x∈(0，＋∞)圖象C上的一點，記曲線C在點M處的切線為l. (1)求切線l的方程； (2)設(shè)l與x軸，y軸的交點分別為A、B，求△AOB周長的最小值． 解：(1)f′(x)＝－，∴k＝f′(x1)＝－. ∴切線方程為y－＝－(x－x1)， 即y＝－x＋. (2)在y＝－x＋中，令y＝0得x＝2x1， ∴A(2x1,0)．令x＝0，得y＝，∴B(0，)． ∴△AOB的周長m＝2x1＋＋ . ∴m＝2(x1＋＋ )，x1∈(0，＋∞)． 令t＝x1＋，∵x1∈(0，＋∞)，∴t≥2. ∴當(dāng)t＝2，即x1＝1時，m最小＝2(2＋)． 故△AOB周長的最小值是4＋2. 7