《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章常用邏輯用語 1.3.1 推出與充分條件、必要條件（第1課時(shí)）課件 新人教B版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章常用邏輯用語 1.3.1 推出與充分條件、必要條件（第1課時(shí)）課件 新人教B版選修2-1.ppt（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3.1推出與充分條件、必要條件,第一章 常用邏輯用語,引入課題,觀察下面四個(gè)電路圖，開關(guān)A閉合作為命題的條件p，燈泡B亮作為命題的結(jié)論q.,在上面四個(gè)電路中，你能說出p，q之間的推出關(guān)系嗎？,,解：開關(guān)A閉合，燈泡B一定亮，燈泡B亮，開關(guān)A不一定閉合，即pq，qp；開關(guān)A閉合，燈泡B不一定亮，燈泡B亮，開關(guān)A必須閉合，即pq，qp；開關(guān)A閉合，燈泡B亮，反之燈泡B亮，開關(guān)A一定閉合，即pq；開關(guān)A閉合與否，不影響燈泡B，反之，燈泡B亮與否，與開關(guān)A無關(guān)，即pq，且qp.,課前熱身,1充分條件和必要條件 當(dāng)命題“如果p，則q”經(jīng)過推理證明斷定是真命題時(shí)，就說由p可以推出q，記作 ，讀作“

2、 ”，稱p是q的 ，q是p的 . 2充要條件 如果 且 ，則稱p是q的充分且必要條件，簡稱p是q的 ， 記作 ，顯然q也是p的 p是q的充要條件，又常說成“ ”或“ ”.,pq,p推出q,充分條件,必要條件,pq,qp,充要條件,pq,充要條件,q當(dāng)且僅當(dāng)p,p與q等價(jià),解惑釋疑,1.對充分條件、必要條件的理解 一般地，若pq，則p是q的充分條件 “充分”的意思是：要使q成立，條件p成立就足夠了 即是說有條件p成立，q就一定成立 另一方面，q又是p的必要條件 “必要”是說缺少q，p就不會成立,可以用集合的關(guān)系來理解： 若AB，則A是B

3、的充分條件，同時(shí)B是A的必要條件 例如A0,1，B0,2 若xA，則xB，所以A是B的充分條件 若xB，則一定有xA，也就是說，若B不成立， A也就不成立了因此，B是A的必要條件,解惑釋疑,,,A,B,解惑釋疑,2充分不必要條件，必要不充分條件 如果“pq，且qp ”，那么稱p是q的充分不必要條件 例如，x2x24，反過來x24x2， 所以稱x2是x24的充分不必要條件,,,p,q,解惑釋疑,如果“pq，且qp”，那么稱p是q的必要不充分條件 例如，p：“四邊形對角線相等”,q：“四邊形為正方形” 顯然pq，且qp，所以p是q的必要不充分條件.,,,p,q,“p是q的充分不必要條件” 等價(jià)于“

4、q是p必要不充分條件”,典例剖析,例1下列命題中，p是q的充分條件的是() p：ab0，q：a2b20； p：x5，q：x3； p：四邊形是矩形；q：四邊形對角線相等； 已知，是兩個(gè)不同的平面，直線a，直線b， 命題p：a與b無公共點(diǎn)，命題q：. A B C D,題型一用定義判定充分條件與必要條件,ab0a2b20，即pq， p不是q的充分條件 x5x3，即pq，p是q的充分條件 四邊形是矩形對角線相等，即pq， p是q的充分條件,a，b無公共點(diǎn)不能推出，無公共點(diǎn)，即pq， p不是q的充分條件,典例剖析,【解析】,【答案】 ,提升習(xí)題,,A,題型二充分不必要條件，必要不充分條件的判定 例2

5、指出下列各組命題中，p是q的什么條件？ (1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除； (2)p：x1，q：x21； (3)p：ABC有兩個(gè)角相等，q：ABC是正三角形； (4)p：|ab|ab，q：ab0.,典例剖析,(1)pq，且qp，p是q的充分不必要條件 (2)pq，且qp，p是q的充分不必要條件 (3)pq，且qp，p是q的必要不充分條件 (4)ab0時(shí)，|ab|ab，|ab|abab0， 而ab0時(shí)，有|ab|ab， p是q的必要不充分條件,典例剖析,解：,,提升習(xí)題,解： (1)在ABC中，ABtanAtanB. 反過來tanAtanBAB. p是q的既不充分也不必要條件

6、 (2)x3(x2)(x3)0， 而(x2)(x3)0 x2或x3. pq，但qp. p是q的充分不必要條件,提升習(xí)題,,提升習(xí)題,典例分析,題型三 充要條件的判斷 例3 指出下列各組命題中，p是q的什么條件. (1)p：ABC中，b2a2c2，q：ABC為鈍角三角形； (2)p：ABC有兩個(gè)角相等，q：ABC是正三角形； (3)若a，bR，p：a2b20，q：ab0.,(1)p是q的充分不必要條件 (2)p是q的必要不充分條件 (3)p是q的充要條件,解：,提升習(xí)題,在下列各題中，哪些p是q的充要條件？ (1)p：ab，q：a2b2； (2)p：兩直線平行，q：內(nèi)錯(cuò)角相等； (3)

7、p：直線l與平面所成角大小為90，q：l； (4)函數(shù)f(x)logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x20. 解：在(1)中，pq，qp，(1)中的p不是q的充要條件 在(2)(3)(4)中，pq，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要條件,典例分析,題型四 充要條件的證明 例4 試證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.,,證明：,提升習(xí)題,求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為2的 充要條件是4a2bc0.,證明：先證必要性： 方程ax2bxc0有一個(gè)根為2， x2滿足方程ax2bxc0， a22b2c0，即4a2bc0， 必要性成立,題型五充

8、分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用 例5是否存在實(shí)數(shù)m，使“4xm0” 的充分條件？如果存在，求出m的取值范圍,典例剖析,“4xm0”是結(jié)論， 先解出這兩個(gè)不等式，再利用集合間的包含關(guān)系 探求符合條件的m的范圍,【分析】,,典例剖析,解：,,,,,,,,-1,2,,,,,使不等式x22x30成立的充分不必要條件是() Ax3，或x5 Cx0 Dx<1,提升習(xí)題,【解析】x22x30 x3或x3是x22x30成立的充分不必要條件， 而x5x3. x5是使不等式成立的充分不必要條件,B,歸納小結(jié),1.充分條件的特征是： 當(dāng)p成立時(shí)，必有q成立， 但當(dāng)p不成立時(shí)，未必有q不成立. 因此要使q成立，只需要條件p即可， 故稱p是q成立的充分條件. 2.必要條件的特征是： 當(dāng)q不成立時(shí)，必有p不成立， 但當(dāng)q成立時(shí)，未必有p 成立. 因此要使p成立，必須具備條件q， 故稱q是p成立的必要條件.,