《2020版高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.3 變量的相關性課件 新人教B版必修3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.3 變量的相關性課件 新人教B版必修3.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.3變量的相關性,第二章統(tǒng) 計,,學習目標 1.了解變量間的相關關系，會畫散點圖. 2.根據散點圖，能判斷兩個變量是否具有相關關系. 3.了解線性回歸思想，會求回歸直線的方程.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一變量間的相關關系,,,,,思考1糧食產量與施肥量間的相關關系是正相關還是負相關？ 思考2怎樣判斷一組數(shù)據是否具有線性相關關系？,答案在施肥不過量的情況下，施肥越多，糧食產量越高，所以是正相關. 答案畫出散點圖，若點大致分布在一條直線附近，就說明這兩個變量具有線性相關關系，否則不具有線性相關關系.,,,,,梳理 1.相關關系的定義 變量間確實存在關系，但

2、又不具備函數(shù)關系所要求的確定性，它們的關系是帶有 的，那么這兩個變量之間的關系叫做相關關系，兩個變量之間的關系分為 和 . 2.散點圖 將樣本中n個數(shù)據點(xi，yi)(i1,2，，n)描在平面直角坐標系中得到的圖形叫做散點圖.,隨機性,函數(shù)關系,相關關系,3.正相關與負相關 (1)正相關：如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大，這種相關稱為 . (2)負相關：如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為 .,正相關,負相關,思考任何一組數(shù)據都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎？,,知識點二兩個變量的線性相關,答案用最小二乘法求

3、回歸直線方程的前提是先判斷所給數(shù)據是否具有線性相關關系(可利用散點圖來判斷)，否則求出的回歸直線方程是無意義的.,梳理回歸直線方程 (1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在 附近，就稱這兩個變量之間具有 關系，這條直線叫做回歸直線. (2)回歸直線方程： 對應的方程叫做回歸直線方程.,一條直線,線性相關,回歸直線,斜率,截距,思考辨析 判斷正誤 1.人的身高與年齡之間的關系是相關關系.() 2.農作物的產量與施肥量之間的關系是相關關系.() 3.回歸直線過樣本點中心( ).(),,,,題型探究,例1下列兩個變量之間是相關關系的是 A.圓的面積與半徑之間的關系

4、B.球的體積與半徑之間的關系 C.角度與它的正弦值之間的關系 D.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系,,題型一變量間相關關系的判斷,,答案,解析,解析由題意知A表示圓的面積與半徑之間的關系Sr2， B表示球的體積與半徑之間的關系V ， C表示角度與它的正弦值之間的關系ysin ，都是確定的函數(shù)關系， 只有D是相關關系，故選D.,反思與感悟函數(shù)關系是一種確定的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系.,跟蹤訓練1下列兩個變量間的關系不是函數(shù)關系的是 A.正方體的棱長與體積 B.角的度數(shù)與它的正切值 C.單產為常數(shù)時，土

5、地面積與糧食總產量 D.日照時間與水稻的單位產量,解析,,答案,解析函數(shù)關系與相關關系都是指兩個變量之間的關系，但是這兩種關系是不同的，函數(shù)關系是指當自變量一定時，函數(shù)值是確定的，是一種確定性的關系.因為A項Va3， B項ytan ， C項yax(a0，且a為常數(shù))，所以這三項均是函數(shù)關系. D項是相關關系.,,題型二散點圖的應用,解答,例25名學生的數(shù)學和物理成績(單位：分)如下：,判斷它們是否具有線性相關關系.,解以x軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理成績，得相應的散點圖如圖所示.,由散點圖可知，各點分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關關系.,反思與感悟(1)判斷兩個變量x和y間具有哪種相

6、關關系，最簡便的方法是繪制散點圖.變量之間可能是線性的，也可能是非線性的(如二次函數(shù))，還可能不相關. (2)畫散點圖時應注意合理選擇單位長度，避免圖形偏大或偏小，或者是點的坐標在坐標系中畫不準，使圖形失真，導致得出錯誤結論.,跟蹤訓練2下列圖形中兩個變量具有線性相關關系的是,,解析A是一種函數(shù)關系； B也是一種函數(shù)關系； C中從散點圖中可看出所有點看上去都在某條直線附近波動，具有相關關系，而且是一種線性相關； D中所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系，因此變量間是不相關的.,答案,解析,例3一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點的零件的多少隨機器運轉速度的變化

7、而變化，下表為抽樣試驗的結果：,,題型三回歸直線的求解與應用,解答,(1)畫出散點圖；,解散點圖如圖所示：,(2)如果y對x有線性相關關系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關系；,解答,解近似直線如圖所示：,(3)在實際生產中，若它們的近似方程為 ，允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多為10件，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？,解答,所以機器的運轉速度應控制在14轉/秒內.,引申探究 1.本例中近似方程不變，若每增加一個單位的轉速，生產有缺點的零件數(shù)近似增加多少？,解答,2.本例中近似方程不變，每小時生產有缺點的零件件數(shù)是7，估計機器的轉速.,解得x11.,反思與感悟求回歸直線

8、方程的一般步驟 (1)收集樣本數(shù)據，設為(xi，yi)(i1,2，，n)(數(shù)據一般由題目給出). (2)作出散點圖，確定x，y具有線性相關關系.,跟蹤訓練3某種產品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據：,解答,(1)畫出散點圖；,解散點圖如圖所示.,(2)求回歸直線方程.,解答,解列出下表，并用科學計算器進行有關計算.,達標檢測,1.設有一個回歸直線方程為 21.5x，則變量x增加1個單位時，y平均 A.增加1.5個單位 B.增加2個單位 C.減少1.5個單位 D.減少2個單位,,答案,1,2,3,4,5,答案,解析,2.工人工資y(元)與勞動生產率x(千

9、元)的相關關系的回歸直線方程為 5080 x，下列判斷正確的是 A.勞動生產率為1 000元時，工人工資為130元 B.勞動生產率提高1 000元時，工人工資平均提高80元 C.勞動生產率提高1 000元時，工人工資平均提高130元 D.當月工資為250元時，勞動生產率為2 000元,,1,2,3,4,5,解析因為回歸直線的斜率為80，所以x每增加1，y平均增加80，即勞動生產率提高1 000元時，工人工資平均提高80元.,3.設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數(shù)據(xi，yi)(i1,2，，n)，用最小二乘法建立的回歸直線方程為 0.85x

10、85.71，則下列結論中不正確的是 A.y與x具有正的線性相關關系 B.回歸直線過樣本點中心( ) C.若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D.若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg,1,2,3,4,5,答案,解析,,解析當x170時， 0.8517085.7158.79，體重的估計值為58.79 kg.,答案,解析,4.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，且過定點(4,5)，則回歸直線方程是_______________.,1,2,3,4,5,解析回歸直線的斜率的估計值為1.23，,又回歸直線過定點(4,5)，,1,2,3,4,5

11、,5.某地區(qū)近10年居民的年收入x與年支出y之間的關系大致符合 0.8x0.1(單位：億元)，預計今年該地區(qū)居民收入為15億元，則今年支出估計是_____億元.,答案,解析,12.1,1.判斷變量之間有無相關關系，一種簡便可行的方法就是繪制散點圖.根據散點圖，可以很容易看出兩個變量是否具有相關關系，是不是線性相關，是正相關還是負相關. 2.求回歸直線方程時應注意的問題 (1)知道x與y成線性相關關系，無需進行相關性檢驗，否則應首先進行相關性檢驗，如果兩個變量之間本身不具有相關關系，或者說，它們之間的相關關系不顯著，即使求出回歸直線方程也是毫無意義的，而且用其估計和預測的量也是不可信的.,規(guī)律與方法,