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高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理課件 新人教A版必修5.ppt

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1、正弦定理,高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)必修五 第一章 第1.1.1節(jié),學(xué)習(xí)目標(biāo),讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過對(duì)特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探求,發(fā)現(xiàn)正弦定理;再由特殊到一般,從定性到定量,探究在任意三角形中,邊與其對(duì)應(yīng)角的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、比較推、導(dǎo)正弦定理,由此培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考能力;培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想與引申的能力,探索的精神與創(chuàng)新的意識(shí),同事通過三角函數(shù),向量與正弦定理等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)幫助學(xué)生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)。,正弦定理,問題5:?jiǎn)栴}4中所得數(shù)字滿足問題3中的結(jié)論嗎? 提示:滿足 問題6:若是銳角三角形上述結(jié)論還成立嗎? 提示:都成立,1正

2、弦定理 在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等, 即. 2解三角形 一般地,把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊 、 、 叫做三角形的元素,已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做 ,,a,b,c,解三角形,對(duì)正弦定理的理解 (1)適用范圍:正弦定理對(duì)任意的三角形都成立 (2)結(jié)構(gòu)形式:分子為三角形的邊長(zhǎng),分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式 (3)揭示規(guī)律:正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式,它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系 (4)主要功能:正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化,已知兩角及一邊解三角形,類題通法 已知三角形任意兩角和一

3、邊解三角形的基本思路 (1)由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角 (2)由正弦定理公式的變形,求另外的兩條邊 注意:若已知角不是特殊角時(shí),往往先求出其正弦值(這時(shí)應(yīng)注意角的拆并,即將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差,如754530),再根據(jù)上述思路求解,已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形,類題通法 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)的方法 (1)首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值 (2)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí),由三角形中大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊的法則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角,由正弦值可求銳角唯一 (3)如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí),則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角,這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角,要分類討論,判斷三角形的形狀,類題通法 1判斷三角形的形狀,可以從考查三邊的關(guān)系入手,也可以從三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系入手,從條件出發(fā),利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化,呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系或大小,從而作出準(zhǔn)確判斷 2判斷三角形的形狀,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形,要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別,答案30,答案:B,答案:A,答案:直角,“課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)”見“課時(shí)跟蹤檢測(cè)(一)”,

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