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(全國通用)2019屆高考數學二輪復習 板塊三 專題突破核心考點 專題二 數列 第3講 數列的綜合問題課件.ppt

上傳人:tia****nde 文檔編號:14487648 上傳時間:2020-07-21 格式:PPT 頁數:53 大?。?.26MB
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1、第3講數列的綜合問題,專題二數列,板塊三專題突破核心考點,,考情考向分析,1.數列的綜合問題,往往將數列與函數、不等式結合,探求數列中的最值或證明不等式. 2.以等差數列、等比數列為背景,利用函數觀點探求參數的值或范圍. 3.將數列與實際應用問題相結合,考查數學建模和數學應用能力.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,1.數列an中,an與Sn的關系,,熱點一利用Sn,an的關系式求an,2.求數列通項的常用方法 (1)公式法:利用等差(比)數列求通項公式. (2)在已知數列an中,滿足an1anf(n),且f(1)f(2)f(n)可求,則可用累加法求數列的通項an.,(3

2、)在已知數列an中,滿足 f(n),且f(1)f(2)f(n)可求,則可用累乘法求數列的通項an. (4)將遞推關系進行變換,轉化為常見數列(等差、等比數列).,解答,例1已知等差數列an中,a22,a3a58,數列bn中,b12,其前n項和Sn滿足:bn1Sn2(nN*). (1)求數列an,bn的通項公式;,解a22,a3a58, 2d23d8,d1,ann(nN*). bn1Sn2(nN*), bnSn12(nN*,n2). 由,得bn1bnSnSn1bn(nN*,n2), bn12bn(nN*,n2). b12,b22b1, bn是首項為2,公比為2的等比數列, bn2n(nN*).

3、,解答,兩式相減,得,給出Sn與an的遞推關系,求an,常用思路:一是利用SnSn1an(n2)轉化為an的遞推關系,再求其通項公式;二是轉化為Sn的遞推關系,先求出Sn與n之間的關系,再求an.,,解答,跟蹤演練1(2018綿陽診斷性考試)已知數列an的前n項和Sn滿足:a1anS1Sn. (1)求數列an的通項公式;,解由已知a1anS1Sn,,當n2時,由已知可得a1an1S1Sn1, 得a1(anan1)an. 若a10,則an0,此時數列an的通項公式為an0. 若a12,則2(anan1)an,化簡得an2an1, 即此時數列an是以2為首項,2為公比的等比數列, 故an2n(nN

4、*). 綜上所述,數列an的通項公式為an0或an2n.,解答,(2)若an0,數列 的前n項和為Tn,試問當n為何值時,Tn最??? 并求出最小值.,解因為an0,故an2n.,由n50,解得n5,所以當n4或n5時,Tn最小,,,熱點二數列與函數、不等式的綜合問題,數列與函數的綜合問題一般是利用函數作為背景,給出數列所滿足的條件,通常利用點在曲線上給出Sn的表達式,還有以曲線上的切點為背景的問題,解決這類問題的關鍵在于利用數列與函數的對應關系,將條件進行準確的轉化.數列與不等式的綜合問題一般以數列為載體,考查最值問題,不等關系或恒成立問題.,解答,例2(2018遵義聯(lián)考)已知函數f(x

5、)ln(1x) . (1)若x0時,f(x)0,求的最小值;,解由已知可得f(0)0,,若0,則當x0時,f(x)0,f(x)單調遞增, f(x)f(0)0,不合題意;,則當x0時,f(x)<0,f(x)單調遞減, 當x0時,f(x)f(0)0,符合題意.,證明,,,以上各式兩邊分別相加可得,解決數列與函數、不等式的綜合問題要注意以下幾點 (1)數列是一類特殊的函數,函數定義域是正整數,在求數列最值或不等關系時要特別重視. (2)解題時準確構造函數,利用函數性質時注意限制條件. (3)不等關系證明中進行適當的放縮.,,跟蹤演練2(2018南昌模擬)已知等比數列an的前n項和為Sn(nN*

6、),滿足S42a41,S32a31. (1)求an的通項公式;,解答,解設an的公比為q, 由S4S3a4,S42a41得, 2a42a3a4,,所以a12a14a18a11,所以a11, 所以an2n1(nN*).,證明,證明由(1)知bnlog2(an1an) log2(2n2n1)2n1,,,用數列知識解相關的實際問題,關鍵是合理建立數學模型數列模型,弄清所構造的數列是等差模型還是等比模型,它的首項是什么,項數是多少,然后轉化為解數列問題.求解時,要明確目標,即搞清是求和,還是求通項,還是解遞推關系問題,所求結論對應的是解方程問題,還是解不等式問題,還是最值問題,然后進行合理推算,得出實

7、際問題的結果.,熱點三數列的實際應用,解答,例3科學研究證實,二氧化碳等溫室氣體的排放(簡稱碳排放)對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產生了負面影響,環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知A市2017年的碳排放總量為400萬噸,通過技術改造和倡導低碳生活等措施,此后每年的碳排放總量比上一年的碳排放總量減少10%.同時,因經濟發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m萬噸(m0). (1)求A市2019年的碳排放總量(用含m的式子表示);,解設2018年的碳排放總量為a1,2019年的碳排放總量為a2,, 由已知,a14000.9m, a20.9(4000.9m)

8、m 4000.920.9mm3241.9m.,解答,(2)若A市永遠不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.,解a30.9(4000.920.9mm)m 4000.930.92m0.9mm, , an4000.9n0.9n1m0.9n2m0.9mm,(40010m)0.9n10m. 由已知nN*,an550, (1)當40010m0,即m40時,顯然滿足題意; (2)當40010m0,即m<40時,,由指數函數的性質可得(40010m)0.910m550,解得m190. 綜合得m40時, 由指數函數的性質可得10m550, 解得m55,綜合得40

9、常見數列應用題模型的求解方法 (1)產值模型:原來產值的基礎數為N,平均增長率為p,對于時間n的總產值yN(1p)n. (2)銀行儲蓄復利公式:按復利計算利息的一種儲蓄,本金為a元,每期的利率為r,存期為n,則本利和ya(1r)n. (3)銀行儲蓄單利公式:利息按單利計算,本金為a元,每期的利率為r,存期為n,則本利和ya(1nr). (4)分期付款模型:a為貸款總額,r為年利率,b為等額還款數,則b .,,跟蹤演練3(2018上海崇明區(qū)模擬)2016 年崇明區(qū)政府投資 8 千萬元啟動休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項目.規(guī)劃從 2017 年起,在今后的若干年內,每年繼續(xù)投資 2 千萬元用于此項目.

10、2016 年該項目的凈收入為 5 百萬元,并預測在相當長的年份里,每年的凈收入均在上一年的基礎上增長50%.記 2016 年為第 1 年,f(n)為第 1 年至此后第n(nN*)年的累計利潤(注:含第n年,累計利潤累計凈收入累計投入,單位:千萬元),且當f(n)為正值時,認為該項目贏利.,解答,(1)試求f(n)的表達式;,解由題意知,第1年至此后第n(nN*)年的累計投入為82(n1)2n6(千萬元), 第1年至此后第n(nN*)年的累計凈收入為,解答,(2)根據預測,該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利?請說明理由.,當n3時,f(n1)f(n)0, 故當n4時,f(n)遞增.,該項目將從第8年

11、開始并持續(xù)贏利. 答:該項目將從2023年開始并持續(xù)贏利.,x4.,從而當x1,4)時,f(x)0,f(x)單調遞增.,該項目將從第8年開始并持續(xù)贏利. 答:該項目將從2023年開始并持續(xù)贏利.,真題押題精練,1.(2018全國)記Sn為數列an的前n項和.若Sn2an1,則S6______.,真題體驗,解析,63,答案,解析Sn2an1,當n2時,Sn12an11, anSnSn12an2an1(n2), 即an2an1(n2). 當n1時,a1S12a11,得a11. 數列an是首項a11,公比q2的等比數列,,S612663.,2.(2017山東)已知xn是各項均為正數的等比數列,且x1

12、x23,x3x22. (1)求數列xn的通項公式;,解答,解設數列xn的公比為q.,所以3q25q20, 由已知得q0, 所以q2,x11. 因此數列xn的通項公式為xn2n1(nN*).,(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,依次連接點P1(x1,1),P2(x2,2),,Pn1(xn1,n1)得到折線P1P2Pn1,求由該折線與直線y0,xx1,xxn1所圍成的區(qū)域的面積Tn.,解答,解過P1,P2,,Pn1向x軸作垂線,垂足分別為Q1,Q2,,Qn1. 由(1)得xn1xn2n2n12n1, 記梯形PnPn1Qn1Qn的面積為bn,,所以Tnb1b2bn 321520721(2n1)2n

13、3(2n1)2n2. 又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1, ,得 Tn321(2222n1)(2n1)2n1,押題預測,已知數列an的前n項和Sn滿足關系式Snkan1,k為不等于0的常數. (1)試判斷數列an是否為等比數列;,押題依據本題綜合考查數列知識,考查反證法的數學方法及邏輯推理能力.,解答,押題依據,解若數列an是等比數列,則由n1得a1S1ka2,從而a2ka3. 又取n2,得a1a2S2ka3, 于是a10,顯然矛盾,故數列an不是等比數列.,押題依據是高考的熱點問題,即數列與不等式的完美結合,其中將求數列前n項和的常用方法“裂項相消法”與“錯位相減法”結合在一起,考查了綜合分析問題、解決問題的能力.,解答,押題依據,從而Snan1. 當n2時,由Sn1an,得anSnSn1an1an,,從而其前n項和Sn2n2(nN*). 由得bnn2,,記C2121220n2n2, 則2C2120221n2n1,,即n2n900,因為nN*且n1,故n9, 從而最小正整數n的值是10.,

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