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1、考點一基本概念與規(guī)律 考向基礎(chǔ) 一、質(zhì)點 1.質(zhì)點的概念:在某些情況下,可忽略物體的形狀和大小,把物體簡化為一個有質(zhì)量的物質(zhì)點,這樣的點稱為質(zhì)點。 2.物體可視為質(zhì)點的條件 (1)當物體上各部分的運動情況相同時,物體上任意一點的運動情況都能反映物體的運動,物體可看成質(zhì)點。 (2)物體的大小、形狀對所研究的問題無影響,或可以忽略不計時,可看成質(zhì)點。,考點清單,時間:前后兩時刻之差。在表示時間的數(shù)軸上,時間用線段表示,例如,前幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)。 五、位移 1.表示物體位置的變化,可用初位置到末位置的有向線段 表示,是矢量。 2.大小:小于或等于路程。 六、速度 1.物理意義:表示物體位置變化的快慢

2、。 2.分類 (1)平均速度:=,方向與位移方向相同。,(2)瞬時速度:當t0時,v=,方向為那一時刻的運動方向 。 3.速度與速率的區(qū)別和聯(lián)系 (1)速度是矢量,而速率是標量; (2)平均速度=,平均速率=; (3)瞬時速度的大小通常叫速率。 七、加速度 1.物理意義:表示物體速度變化的快慢。,2.定義式:a=(速度的變化率),單位m/s2,是矢量。 3.方向:與速度變化的方向相同,與速度的方向關(guān)系不確定。 4.v-t圖像中圖線的斜率表示加速度。 八、勻變速直線運動 1.定義:沿著一條直線,且加速度不變的運動,叫做勻變速直線運 動。 2.勻加速直線運動和勻減速直線運動 在勻變速直線運動中,如

3、果物體的速度隨時間均勻增加,這個運 動叫做勻加速直線運動;如果物體的速度隨著時間均勻減小,這 個運動叫做勻減速直線運動。,九、勻變速直線運動中的基本公式 1.v=v0+at 2.x=v0t+at2 3.== 4.2ax=v2-,注意公式為矢量式。,十、自由落體運動 1.自由落體運動的定義及特點 (1)定義:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。 (2)特點:初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。 物體下落的快慢與重力大小無關(guān)。 2.物體做自由落體運動的條件:初速度為零;僅受重力。 3.自由落體加速度(重力加速度g) (1)定義:在同一地點,一切物體在自由落體運動中的加速度都相同 ,這個加速

4、度叫做自由落體加速度,也叫重力加速度,通常用g表示。 (2)數(shù)值:在地球上不同的地方g大小一般不同,且隨高度增大而減小,,隨緯度增大而增大,在通常的計算中,g取9.8 m/s2,粗略 計算時g取10 m/s2。,十一、豎直上拋運動 1.豎直上拋運動的條件:物體只受重力,初速度豎直向上 。 2.運動性質(zhì):豎直方向的勻減速直線運動。它的加速度為重力加 速度g(g=9.8 m/s2),方向豎直向下。 3.豎直上拋運動的規(guī)律 選定豎直向上的初速度方向為正方向,那么,加速度g應為負值。 (1)速度公式:vt=v0-gt,(2)位移公式:h=v0t-gt2 (3)速度位移公式:=-2gh,考向突破 考向一

5、對加速度的正確理解與計算 1.加速度a=,描述速度變化的快慢,也稱速度的變化率,a和v的方向 相同。 2.v、v、a三者的大小無必然聯(lián)系。v大,a不一定大,更不能認為a減小,v就減小;v大,a也不一定大;v的方向決定了物體的運動方向,a與v的方向關(guān)系決定了物體是加速還是減速。,3.常見典型情況可總結(jié)如下(以v0的方向為正方向) (1)a與v0同向 (2)a與v0反向,4.勻變速直線運動中加速度的計算公式 (1)a=; (2)a=; (3)a=。,例1下列關(guān)于加速度的說法中正確的是() A.速度越大,加速度一定越大 B.速度為零,加速度一定為零 C.速度變化越快,加速度一定越大 D.速度變化越大

6、,加速度一定越大,解析加速度是描述速度變化快慢的物理量,由加速度的定義式a= 知,速度變化越快,加速度一定越大,速度變化越大,加速度不一定越大,加速度的大小與物體的運動速度沒有必然聯(lián)系,所以本題只有C選項正確。,答案C,例2如圖所示,汽車向右沿直線運動,原來的速度是v1,經(jīng)過一小段時間之后,速度變?yōu)関2,v表示速度的變化量。由圖中所示信息可知() A.汽車在做加速直線運動 B.汽車的加速度方向與v1的方向相同 C.汽車的加速度方向與v1的方向相反 D.汽車的加速度方向與v的方向相反,解析據(jù)加速度的定義式a=,a的方向與v方向相同。由圖知,v與v1 反向且與v2反向,汽車做減速運動,C正確。,答

7、案C,考向二勻變速直線運動的常用方法,例3物體做勻加速直線運動,相繼經(jīng)過兩段距離為16 m的路程,第一段用時4 s,第二段用時2 s,則物體的加速度是() A. m/s2B. m/s2 C. m/s2D. m/s2,解析根據(jù)題意,物體做勻加速直線運動,t時間內(nèi)的平均速度等于時 刻的瞬時速度,在第一段路程內(nèi)中間時刻的瞬時速度v1== m/s=4 m/ s,在第二段路程內(nèi)中間時刻的瞬時速度v2== m/s=8 m/s,則物體的加 速度a== m/s2= m/s2,故選項B正確。,答案C,考向三自由落體運動與豎直上拋運動 1.自由落體運動公式 (1)速度公式vt=gt。 (2)位移公式h=gt2。

8、(3)速度與位移的關(guān)系式2gh=。,說明凡是初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律,自由落體運動公式都適用。 2.伽利略研究自由落體運動的方法 (1)假設(shè):運動的速度與時間是正比關(guān)系。 (2)推論:如果速度與時間成正比,那么位移與時間的平方成正比。 (3)用小角度的光滑斜面來延長物體的下滑時間,再通過不同角度進行合理的外推來得出結(jié)論。,3.豎直上拋運動的幾個特點 (1)物體上升到最高點時的特點是vt=0。物體上升的最大高度H滿足:H=。,(2)時間對稱在“上升階段”和“下落階段”中物體通過同一段大小相等、方向相反的位移所經(jīng)歷的時間相等。 上升到最大高度所需要的時間滿足:t=。 物體返回拋出點所用的時

9、間:T=。 (3)速率對稱在“上升階段”和“下落階段”中物體通過同一位置時的速率大小相等,物體返回拋出點時的速度:vt=-v0。,例4在奧運會上,一跳水運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起,舉起雙臂直立離開臺面,此時其重心位于從手到腳全長的中點,躍起后重心升高0.45 m到達最高點,落水時身體直立,手先入水(此過程中運動員水平方向的運動忽略不計),從離開跳臺到手觸水面,可用來完成空中動作的時間是多少?(計算時,可以把運動員看成一個質(zhì)點,取g=10 m/s2,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字),解析根據(jù)題意畫出草圖如圖所示,運動員從平臺躍起到雙手接觸水面,其重心的高度變化為 h=10 m 設(shè)運動員躍起的

10、初速度為v0,則 -=-2gH 故v0== m/s=3 m/s 法一:將整個過程分為上升和下降兩個階段考慮,則,上升的時間為 t1== s=0.3 s 設(shè)運動員從最高點到手接觸水面所用的時間為t2,則 H+h=g 故t2== s=1.4 s 可用來在空中完成動作的時間為 t=t1+t2=1.7 s 法二:運動員的整個運動過程為豎直上拋運動,設(shè)總時間為t,由于運動員入水時位于躍起位置下方10 m處,故整個過程的位移為 -h=v0t-gt2,代入數(shù)據(jù)整理,得 5t2-3t-10=0 解得t= s=1.7 s(另一根已舍去),答案1.7 s,考點二運動的圖像 考向基礎(chǔ) 直線運動的圖像 1.x-t圖像

11、的意義 x-t圖像表示運動的位移隨時間的變化規(guī)律。 2.x-t圖像的理解 (1)x-t圖像不是物體實際運動的軌跡。 (2)從x-t圖像上判斷物體的運動性質(zhì) a.圖線平行于時間軸,表示物體靜止; b.圖線是傾斜直線,表示物體做勻速直線運動; c.圖線是曲線,表示物體做變速直線運動。,(3)x-t圖像的斜率表示物體的速度,勻速直線運動的x-t圖像是一條傾斜直線。斜率不變,速度的大小在數(shù)值上等于圖線斜率的絕對值,即v=,如圖所示。 (4)x-t圖像的交點:如果兩物體在同一直線上運動,其x-t圖像的交點表示兩物體相遇。,3.直線運動的v-t圖像 (1)勻速直線運動的v-t圖像 a.勻速直線運動的v-t

12、圖線是與橫軸平行的直線。 b.從圖像上不僅可以求出速度的大小,而且可以求出位移大小(圖中陰影部分的面積,如圖)。,體做減速運動。,考向突破 考向x-t圖像和v-t圖像,解析v-t圖線的斜率的絕對值反映加速度的大小,B對。v-t圖線與橫軸所圍面積反映位移大小,則x甲x乙,由=可知,A、C、D 錯。,答案B,考點三追及、相遇問題 考向基礎(chǔ) 兩種追及問題 1.初速度小者追初速度大者,2.初速度大者追初速度小者,考向突破 考向追及、相遇問題 1.追及、相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系 (1)一個條件:兩者速度相等,它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者間的距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。

13、(2)兩個關(guān)系:即時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。 2.追及、相遇問題常見的情況 假設(shè)物體A追物體B,開始時兩個物體相距x0,有三種常見情況: (1)A追上B時,必有xA-xB=x0,且vAvB。 (2)要使兩物體恰好不相撞,兩物體同時到達同一位置時速度相同,必有,xA-xB=x0,vA=vB。 (3)若使兩物體保證不相撞,則要求當vA=vB時,xA-xB

14、求: (1)汽車追上自行車之前,兩者間的最大距離; (2)汽車啟動后追上自行車所需的時間。,答案(1)6.0 m(2)4.0 s,方法技巧 方法1直接運用基本公式 勻變速直線運動有三個基本公式:速度公式vt=v0+at,位移公式x=v0t+at2,速度位移公式-=2ax。這三個關(guān)系式均是矢量表達式,使用時應注意方向性,一般選初速度v0的方向為正方向,與正方向相同者視為正,與正方向相反者視為負。選用公式時應注意每個公式的特點,例如速度公式不涉及位移,位移公式不涉及末速度,速度位移公式不涉及時間,在解題時應盡量選用未知量少的公式,以便簡化解題的過程。,例1一物體做勻變速直線運動,初速度v0=20

15、m/s,加速度大小為5 m/s2,方向與初速度方向相反,求: (1)物體經(jīng)多少時間回到出發(fā)點; (2)由開始運動算起,求6 s末物體的速度。,解析(1)以初速度方向為正方向,則加速度a=-5 m/s2,物體回到出發(fā)點,則位移為零,將數(shù)據(jù)代入位移公式x=v0t+at2,可得到t=8 s。 (2)將數(shù)據(jù)代入速度公式vt=v0+at可得vt=-10 m/s,6 s末速度方向和初速度方向相反。,答案見解析,方法2利用兩個推論,推論1:==(v0+vt)=,即勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這 段時間內(nèi)的平均速度。,推論2:x=aT2,即勻變速直線運動過程中,每經(jīng)過相同時間物體的位移均遞增(或遞減)

16、相同的數(shù)值,這個數(shù)值就是x,并且都等于aT2(這就是遞增原理)。,注意以上兩個公式僅適用于勻變速直線運動;公式中的T是指每段相等的時間間隔。,例2一個做勻加速直線運動的質(zhì)點,在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi),通過的位移分別是24 m和64 m,每一個時間間隔為4 s。求質(zhì)點的加速度大小和兩段時間中間時刻的速度大小。,解析由x=aT2可得a=2.5 m/s2,由==可得=11 m/s。,答案2.5 m/s211 m/s,例3某動車組列車以平均速度v從甲地到乙地的時間為t。若該列車以速度v0從甲地勻速前進,途中經(jīng)緊急剎車停車后又立即勻加速到v0,并以此速度繼續(xù)勻速前進。從開始剎車至加速到v0所用時間為t

17、0,列車剎車過程與加速過程的加速度大小相同,若要列車仍在時間t內(nèi)到達乙地,則該動車組勻速運動的速度v0應為() A.B.C.D.,解析列車以速度v0減速至零及再加速至v0的兩個過程,加速度大小相同,故均為勻變速運動,由平均速度公式得兩過程的平均速度大小都為 =v0,由vt=v0(t-t0)+v0t0解得v0=。選項A正確。,答案A,例4一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動到達地面,把它在空中運動的時間分為相等的三段,如果它在第一段時間內(nèi)的位移是1.2 m,那么它在第三段時間內(nèi)的位移是() A.1.2 mB.3.6 mC.6.0 mD.10.8 m,解析做初速度為零的勻加速直線運動的物體,從靜

18、止開始在相等時間內(nèi)位移之比為1357(2n-1),由此可知x1x2x3=135即x1x3=15=1.2 mx3,所以x3=6.0 m,故選C。,答案C,例5一列火車由靜止開始做勻加速直線運動,一個人站在第1節(jié)車廂前端的站臺前觀察,第1節(jié)車廂通過他歷時2 s,全部車廂通過他歷時8 s,忽略車廂之間的距離,車廂長度相等,求: (1)這列火車共有多少節(jié)車廂? (2)第9節(jié)車廂通過他所用的時間為多少?,解析(1)做初速度為零的勻加速直線運動的物體,連續(xù)通過相等位移所用時間之比為1(-1)(-)(-) == 所以=,n=16,故這列火車共有16節(jié)車廂。 (2)設(shè)第9節(jié)車廂通過他所用時間為t9,則= t9

19、=(-)t1=(6-4)s。,答案見解析,方法4逆向思維 逆向思維就是有意識地從習慣思維的反方向研究問題。在直線運動中可把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”來反向研究問題,如物體做加速運動看成反向的減速運動,物體做減速運動看成反向加速運動處理。該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況,若采用逆向思維方法,往往能收到事半功倍的效果。 在處理末速度為零的勻減速直線運動時,可以采用逆向思維的方法,將該運動看做加速度大小相等的初速度為零的勻加速直線運動,則相應的位移、速度公式以及在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比、連續(xù)相等位移內(nèi)的時間之比等結(jié)論,均可使用,采用這種方法十分簡捷,尤其在解選擇題,或填空題時。,例6一顆子彈垂直

20、穿過三塊緊靠在一起的木板后,速度剛好為零,設(shè)子彈在木板中所受阻力不變,若三塊木板厚度相同,則穿過三塊木板的時間之比為()。 A.123B.1 C.135D.(-)(-1)1,解析該題直接用勻減速運動的規(guī)律求解不夠簡捷。若采用逆向思維,即將子彈末速度為零的勻減速直線運動看成初速度為零的勻加速直線運動,這樣能方便地利用初速度為零的勻加速直線運動中連續(xù)相等位移內(nèi)的時間之比的結(jié)論,得出答案為(-)(-1)1,使題目得到快速 解答,本題選D。,答案D,方法5巧取參考系 運動都是相對于某一參考系而言的,同一運動相對于不同的參考系,會有不同的結(jié)果。比如,一輛勻速運動的汽車,相對等速同向運動的汽車與相對速度比

21、它大的同向運動汽車,分別是靜止和向后運動。研究地面上物體的運動,常以地面為參考系,有時為了研究的方便,也可以巧妙地選用其他物體做參考系(如兩車的追及問題、同時開始的自由落體問題等),從而簡化求解過程。參考系選取的一般原則是:使研究對象的運動盡量變得簡單。,例7某人在河中劃船逆流航行,經(jīng)過A地時草帽落入水中,經(jīng)過十分鐘后他才發(fā)覺并立即掉頭追趕,在A點下游3 600米處追到。設(shè)船相對于水的速率不變,求水流的速度多大?,解析以草帽為參考系,草帽隨水漂流,和水有相同的速度,因此船相對于草帽的速率是不變的。又因為船相對于草帽往返距離相同,所以小船從A處逆水而上的時間和它順水而下的追草帽的時間相等,為十分鐘。在20分鐘內(nèi),草帽順水漂流的位移為3 600米,所以水流的速度為v=s/t=3 m/s。,答案3 m/s,