《（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率 12.3 離散型隨機變量及其分布列課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率 12.3 離散型隨機變量及其分布列課件 理 新人教A版.ppt（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.3離散型隨機變量及其分布列,知識梳理,考點自測,1.隨機變量 在隨機試驗中,確定一個對應(yīng)關(guān)系,使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示,在這種對應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化,像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為,隨機變量常用字母X,Y,,等表示.若是隨機變量,=a+b,其中a,b是常數(shù),則也是隨機變量. 2.離散型隨機變量 所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為隨機變量.,隨機變量,離散型,知識梳理,考點自測,3.離散型隨機變量的分布列及性質(zhì) (1)一般地,若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,,xi,,xn,X取每一個值xi(i=1,2,,n)的概率P(X=xi)=p

2、i,則表 稱為離散型隨機變量X的,簡稱為X的分布列. (2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì),概率分布列,知識梳理,考點自測,4.常見離散型隨機變量的分布列 (1)兩點分布:若隨機變量X服從兩點分布,其分布列為 其中p=P(X=1)稱為成功概率. (2)超幾何分布:在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則 其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.如果隨機變量X的分布列具有上表的形式,那么稱隨機變量X服從超幾何分布.,知識梳理,考點自測,1.若X是隨機變量,則Y=aX+b(a,b是常數(shù))也是隨機變量. 2.隨機變量所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的.,知識梳理,考點自測

3、,2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)隨機變量和函數(shù)都是一種映射,隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映射為實數(shù).() (2)拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量.() (3)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.() (4)離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.() (5)從4名男演員和3名女演員中選出4人,其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.(),答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,2.袋中有除顏色外其他完全相同的3個白球、5個黑球,從中任取2個,可以作為隨機變量的是() A.至少取到1個白球B.

4、至多取到1個白球 C.取到白球的個數(shù)D.取到的球的個數(shù),答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,4.設(shè)隨機變量X的概率分布列如下,則P(|X-2|=1)=(),答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,5.(2017河北石家莊模擬)一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒子中任取3個球來用,用完即為舊的,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,則P(X=4)的值為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,答案,考點1,考點2,考點3,思考利用離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)能解決哪些問題? 解題心得1.利用

5、分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值,要注意檢查每個概率值均為非負(fù)數(shù). 2.求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率,根據(jù)分布列,將所求范圍內(nèi)隨機變量對應(yīng)的概率值相加即可,其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 求:(1)2X+1的分布列; (2)|X-1|的分布列.,解: 由分布列的性質(zhì)知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 解得m=0.3. 列表得,考點1,考點2,考點3,從而由上表得兩個分布列為 (1)2X+1的分布列為 (2)|X-1|的分布列為,考點1,考點2,考點3,考向1與互斥事件、獨立事件有關(guān)的分布列 例2(2017山東臨沂一模

6、,理18)甲、乙兩人輪流射擊,每人每次射擊一次,先射中者獲勝,射擊進行到有人獲勝或每人都已射擊3次時結(jié)束.設(shè)甲每次射擊命中的概率為 ,乙每次射擊命中的概率為 ,且每次射擊互不影響,約定由甲先射擊. (1)求甲獲勝的概率; (2)求射擊結(jié)束時甲的射擊次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考甲獲勝包括哪幾種情況? 解題心得本例(1)中,甲獲勝包括甲在第一次射擊中獲勝;甲和乙在第一次射擊中都沒射中,甲在第二次射擊中射中;甲和乙在前兩次射擊中都沒射中,甲在第三次射擊中射中.這些事件都是互斥事件.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2甲、乙兩人組成“星隊”參

7、加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,若兩人都猜對,則“星隊”得3分;若只有一人猜對,則“星隊”得1分;若兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是 ,乙每輪猜對的概率是 ,每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求: (1)“星隊”至少猜對3個成語的概率; (2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向2變量取值概率為古典概型的分布列 例3已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一

8、件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束. (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率; (2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考如何求古典概型的離散型隨機變量的分布列? 解題心得1.求古典概型的離散型隨機變量的分布列,要注意應(yīng)用計數(shù)原理、排列組合的知識求基本事件的個數(shù)及事件A包含的基本事件的個數(shù),然后應(yīng)用古典概型的概率公式求概率. 2.求出分布列后,注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列

9、是否正確.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會. (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向3統(tǒng)計與隨機變量分布列的綜合 例4(2017河南六市聯(lián)考二模,理18)某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在50,100內(nèi),發(fā)布成績使用

10、等級制,各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定:A,B,C三級為合格等級,D為不合格等級. 為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照50,60),60,70),70,80),80,90), 90,100的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.,考點1,考點2,考點3,(1)求n和頻率分布直方圖中的x,y的值; (2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學(xué)生中任選3人,求至少有1人成績是合格等級的概率; (3)在選取的樣本中,從A,C兩個等級的學(xué)生中隨機抽取了3名學(xué)生進行調(diào)

11、研,記 表示抽取的3名學(xué)生中為C等級的學(xué)生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考求隨機變量的分布列的基本步驟有哪些? 解題心得求隨機變量的分布列的三個步驟 (1)找:找出隨機變量的所有可能的取值xi(i=1,2,,n),并確定=xi的意義. (2)求:借助概率的有關(guān)知識求出隨機變量取每一個值的概率P(=xi)=pi(i=1,2,,n). (3)列:列出表格,并檢驗所求的概率是否滿足分布列的兩條性質(zhì).,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練4(2017陜西漢中二模,理17)某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個班的學(xué)生

12、在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間2,4)的有8人.,考點1,考點2,考點3,(1)求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間10,12的人數(shù); (2)從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于等于10小時的學(xué)生中任選4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.,考點1,考點2,考點3,解: (1)由直方圖知,(0.150+0.125+0.100+0.087 5+a)2=1,解得a=0.037 5. 因為甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間2,4)的有8人,所以甲班的學(xué)生人數(shù)為 所

13、以甲、乙兩班人數(shù)均為40,所以甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間10,12的人數(shù)為400.037 52=3. (2)乙班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間10,12的人數(shù)為400.052=4. 由(1)知甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間10,12的人數(shù)為3,在兩班中學(xué)習(xí)時間大于等于10小時的同學(xué)共7人, 的所有可能取值為0,1,2,3.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,例5(2017河北保定二模,理18)為了檢驗訓(xùn)練情況,武警某支隊于近期舉辦了一場展示活動,其中男隊員12人,女隊員18人,測試結(jié)果如莖葉圖所示(單位:分).若成績不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號,其他隊員則給予“優(yōu)秀陪練員

14、”稱號.,(1)若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人,然后再從這10人中選4人,那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少? (2)若從所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表,用表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù),試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考超幾何分布有什么特點?它主要應(yīng)用在哪些方面? 解題心得1.超幾何分布的兩個特點: (1)超幾何分布是不放回抽樣問題; (2)隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù). 2.超幾何分布的應(yīng)用:超幾何分布屬于古典概型,主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型.,考點1,考點2,考點3

15、,對點訓(xùn)練5(2017江西贛州模擬)盒內(nèi)有大小相同的9個球,其中2個紅色球,3個白色球,4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分,取出1個白色球得0分,取出1個黑色球得-1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球. (1)求取出的3個球中至少有一個紅色球的概率; (2)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率; (3)設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù),求的分布列.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.求分布列的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的所有可能值及對應(yīng)的概率,要注意避免分類不全面或計算錯誤. 2.注意運用分布列的兩個性質(zhì)檢驗求得分布列的正誤. 3.本節(jié)求概率分布的常見類型: (1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)表求離散型隨機變量的分布列; (2)由古典概型求離散型隨機變量的分布列. 4.對于離散型隨機變量X,P(X=k)表示的是變量X的值為k時的事件發(fā)生的概率,只不過“事件”是用一個反映其結(jié)果的實數(shù)表示的.,考點1,考點2,考點3,1.對于分布列,易忽視其性質(zhì)p1+p2++pn=1及pi0(i=1,2,,n),其作用可用于檢驗所求離散型隨機變量的分布列是否正確. 2.確定離散型隨機變量的取值時,各個可能取值表示的事件是彼此互斥的.,